Divulgación Magnitud de tensores

[Txomin]

Hola ! podriais describirme en que magnitudes se expresan los tensores métrico $g\mu \nu$ y tensor energía-impulso T$\mu \nu$, como por ej: kg.m/seg^2 es F=fuerza; m/seg es V=velocidad.

Un cordial Saludo
Txomin Peña

$qc.\lambda^o=Ko$

[pod]

Re: Magnitud de tensores

¿Quieres decir la dimensionalidad, es decir, el tipo de unidades?

La métrica tiene diferentes dimensiones dependiendo del sistema de coordenadas que se use. La regla es la siguiente:

$$\dd s^2 = g_{\mu\nu}\dd x^\mu \dd x^\nu .$$

Donde $\dd s^2$ tiene que tener dimensiones de longitud al cuadrado (es decir, se mide metros cuadrados). Si usamos coordenadas que representan distancias, entonces $\dd x^\mu$ siempre tendrá dimensiones de longitud, así que la métrica será adimensional, no necesita unidades.

En cambio, si alguna de las coordenadas es angular, por ejemplo, entonces la cosa cambia. Por ejemplo, en coordenadas polares, $g_{rr}$ es adimensional; $g_{r\theta}$ tiene dimensiones de longitud y $g_{\theta\theta}$ de dimensiones al cuadrado.


Por otro lado, $T_{00}$ tiene dimensiones de densidad de energía (es decir Julios / metros cúbicos; que es lo mismo que Newtons / metros cuadrados). En el resto de componentes pasa algo similar a lo anterior. En general, la regla es $T_{\mu\nu}$ equivale a densidad (1/ metros cúbicos) del generador correspondiente a rotaciones en el plano $\mu$-$\nu$, que serán momentos angulares si ambos son espaciales, momentos lineales si uno es espacial y el otro temporal; o bien energía si los dos son temporales.

[arivasm]

Re: Magnitud de tensores

$T_{00}$ tiene dimensiones de densidad de energía (es decir Julios / metros cúbicos; que es lo mismo que Pascales / metros cuadrados)

Ahí hay una errata: J/m³ es lo mismo que N/m², es decir Pascal. La densidad de energía tiene unidades de presión.