1r ciclo dilatacion y contraccion de tiempos

[kyubirr]

Hola estoy empezando con la relatividad especial y tengo un problema que dice: en una nave espacial que se mueve a 0.9c y tiene que recorrer una distancia de 10^20m ¿cuanto tiempo pasara para los pasajeros de la nave hasta que recorren la distancia entera?
mi duda es que siempre me equivoco con el factor gamma que no se donde ponerlo porque segun mis apuntes el tiempo para los pasajeros de la nave es mucho mayor que para alguien que "esta fuera de la nave", estatico, es decir $T'=\gamma T$ (pongo el prima para el sistema en movimiento). Pero en clase el tiempo para los pasajeros dijeron que era menor que para el observador que esta estático
si me podeis aclarar quien "cuenta" mayor tiempo y si la formula la tengo bien
muchas gracias

[aLFRe]

Re: dilatacion y contraccion de tiempos

si me podeis aclarar quien "cuenta" mayor tiempo y si la formula la tengo bien

Estos problemas no son muy complicados y requieren un enunciado bién redactado.
En este caso para los pasajeros que van sentados en la nave
la salida y la llegada suceden en el mismo punto de su sistema de referencia
- si no hubo aceleración y se han movido a velocidad uniforme,
ellos pueden afirmar y no se puede demostrar con las leyes de la Física que no se han movido -
y por tanto el intervalo de tiempo transcurrido es propio le llamas $\tau$
o $\Delta\,\tau$

Para él dueño de la empresa de naves, llámale 'Planet Express',
el afirma que la nave se movió
dejando La Tierra en un instante t= 0 y llega a un punto remoto en un instante $\Delta\,t$
y el intervalo de tiempo ya no es propio puesto que la partida de la nave y la llegada
sucede en puntos separados espacialmente - por la longitud - creo que dice -de L = 10^20 m
y el intervalo de tiempo $\Delta\,t$ es mayor.

$\Delta\,t = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\Delta\,\tau$
si no me he equivocado.

Recuerda que para que funcione el invento :
$v \neq c$
que v < c
pero no v << c para que estés en el campo de aplicación de la Relatividad
esto quiere decir que
0 < $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ < 1
por lo cual $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ > 1 y acotado
y por tanto $\Delta\,t$ > $\Delta\,\tau$

En algunos casos puede ser más complicado.
Un saludo.

[Jose D. Escobedo]

Re: dilatacion y contraccion de tiempos

Kyubirr, creo que lo de la posicion de $\gamma$ en la ecuacion del tiempo que preguntaste, ya te lo ha explicado aLFRe.

Para ese tipo de preguntas (cuanto tiempo ...? en sistemas a $v=const$ y movimento rectilineo) usa las tranformaciones de Lorentz.

$\dst x= \gamma (x' + vt') \Rightarrow$

$\dst \Delta x=\gamma (\Delta x' +v \Delta t')$ pero $\Delta x'=0$ los pasajeros en la nave no se han movido, mas que para lo que se tenga que hacer dentro de ella.

$\Rightarrow \dst \Delta x=\gamma (v \Delta t') \Rightarrow$

$\dst \Delta t' = \frac{\Delta x}{\gamma v }$ de aqui ya se sabe que $v=.9c$ y $\Delta x = 10^{20} m$ que fueron los datos dela pregunta

saludos