El Universo se expande; entonces, ¿el espacio se estira o se genera más?

[Richard R Richard]

Imagino la evolución en el tiempo que experimenta un cuerpo de 3 dimensiones como la diferencia que se aprecia entre 2 instantes/fotogramas tomados desde el mismo punto del espacio.

Eso sería en un espacio euclidiano, 3D y la temporal independiente donde las distancia se miden como

$s^2=(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2+(z_a-z_b)^2 =\Delta x^2+\Delta z^2+\Delta z^2$

esa distancia es independiente del sistema de referencia que escoja (puedo pasarlo a coordenadas esféricas y $s^2$ resulta el mismo número) es entonces un invariante en ese espacio.
podrías decir que esta es la métrica que te permite calcular distancias y puedes jugar con el tiempo como variar la posición con independencia de lo que haga el tiempo.

pero en relatividad la cosa es diferente

en la relatividad especial el espacio plano de Minkowski tiene una métrica no euclidiana $\mathbb R^3_1$ al estilo ( carroza corrigeme si echo las de andar)

$S^2=c^2\Delta t^2 -\Delta x^2-\Delta z^2-\Delta z^2$

ahora $S^2$ es el invariante del espacio-tiempo , se denomina intervalo e incluye la coordenada tiempo, así que si escojes dos puntos espacio temporales $(t,_1,x_1.y_1,z_1)$ y $(t,_2,x_2.y_2,z_2)$ estarán separados siempre el mismo intervalo, pero eso no implica que , la separación espacial (solo las tres componentes espaciales) , mantengan su distancia euclidiana constante en el tiempo en cualquier espacio métrico curvo..

Ahora si usas una métrica como la FLRW, donde el factor de escala depende del tiempo, es mas fácil aun darse cuenta que no van a ser nunca constantes las distancias 3D entre dos puntos cualquiera en ese espacio.

Todo eso ( dibujar puntos en un globo, colocar figuritas, inflar el globo) sucede en un universo de 4 dimensiones pero me cuesta entender que estemos consiguiendo representar lo que queremos representar.

A ver , la analogía es útil para ver que cada punto de la superficie del globo se aleja incluso en los tres ejes de cualquier otro punto, eso es una analogía válida, pero solo hasta allí, lo que no es válido es pensar que hay materia que rellena el espacio, ni presión que estira un latex invisible en nuestro espacio tiempo, bla bla bla.

Para nosotros hay infinitos puntos en todas las direcciones independientemente de donde nos encontremos por lo que suponía inexacta la imagen del espacio-tiempo como una malla que sustenta a la tierra por el polo sur.

Para la figurita de 3 dimensiones colocada en el globo habrá infinitos puntos por encima y por debajo de ella que no son la superficie del globo ni se tienen en cuenta.
Como tampoco somos seres de 2 dimensiones entiendo que esta analogía ( como todas ) termina divergiendo de la realidad.

Bueno, es cierto que no hay tal malla, lo esa idea te tiene que servir , es para tener en mente que para un observador lejano, las regiones de más gravedad cerca de un cuerpo masivo, le parecerá que cada división de la malla está más junta a la siguiente (las distancias espaciales le parecerán mas cortas) y las vera más separadas a medida que mira más lejos de esa región .

La profundidad del pozo o hueco , tiene relación con la cantidad de masa, que está en relación a la curvatura del espacio en esa región.

[Jaime Rudas]

¿ Cómo imagino la temporal ?. La espacial sin problema ( eso creo ), pero la temporal me cuesta más.

Quizás con la analogía de los fotogramas que propones sea una buena forma de imaginarla: supón que en el fotograma 1, los objetos A y B se encuentran a 1 metro de de distancia y, a medida que avanzan los fotogramas, aumenta la distancia entre ellos, de tal forma que, en el fotograma 100, se encuentran a 100 metros de distancia. De esta forma, las dimensiones espaciales estarían representadas en la figura de cada fotograma y la dimensión temporal, en la profundidad de todos los fotogramas puestos uno detrás de otro.

Ahora bien, cuando dije que 2 puntos del espacio se separan, me refería a que, en el ejemplo anterior, A y B se separan en el espacio porque, mientras en el fotograma 1 están a un metro de distancia, en el fotograma 100, están a 100 metros. Por otra parte, cuando dije que 2 puntos del espacio-tiempo no se separan, me refería a que, por ejemplo, la "distancia" entre el objeto A del fotograma 1 y el objeto B del fotograma 100 no cambia.

Pero, ¿ idealizar que los fotogramas se toman siempre desde el mismo punto del espacio no es aproximarse a ser un sistema de referencia privilegiado ?

No, por varias razones: ante todo, porque los fotogramas no necesariamente se tienen que tomar desde el mismo punto y, aunque así se hiciera, el que tú escojas un determinado sistema de referencia porque es conveniente para realizar las mediciones, no hace privilegiado ese sistema.

Con respecto a esto del sistema de referencia desde donde se toman los fotogramas, cabe resaltar que, de acuerdo con la mecánica clásica (newtoniana), la distancia entre A y B no depende del sistema de referencia desde donde se mida, mientras que en la mecánica relativista, sí depende del sistema de referencia; sin embargo, en cuanto a la "distancia" espacio-temporal (por ejemplo, la "distancia" entre el objeto A del fotograma 1 y el objeto B del fotograma 100), no depende del sistema de referencia. Es la que Richard llama invariante del espacio-tiempo en el mensaje anterior o invariancia del intervalo espaciotemporal.

[carroza]

¿ Cómo imagino la temporal ?. La espacial sin problema ( eso creo ), pero la temporal me cuesta más.

Imagino la evolución en el tiempo que experimenta un cuerpo de 3 dimensiones como la diferencia que se aprecia entre 2 instantes/fotogramas tomados desde el mismo punto del espacio.

Pero, ¿ idealizar que los fotogramas se toman siempre desde el mismo punto del espacio no es aproximarse a ser un sistema de referencia privilegiado ?

Creo que Javisot tiene un problema de visualización de sistemas de referencia. Voy a olvidarme de relatividad, y empezar con us sistema espacio-tiempo puramente clásico.

Imaginemos que somos unos topógrafos, y queremos hacer un mapa de una zona determinada. Haremos muchas fotos, medidas con teodolitos, etc. Puede haber uno o varios observadores. Como resultado de todas las medidas, haremos un mapa (muy detallado, en el que ponemos hasta las vacas) , que corresponderá a una fecha determinada, digamos 1 de enero de 2020. En base a ese mapa, podemos calcular distancias entre diferentes elementos. Por ejemplo, podemos ver la distancia de una vaca A a un arbol B, y decir que son 100 m. Obviamente, si somos buenos topógrafos, nuestro mapa será independiende de que las fotos y medidas con teodolitos se hayan tomado desde un punto o desde otro. Por tanto, nuestro mapa no corresponde a un sistema de referencia "privilegiado".

Ahora, los mismos topógrafos, u otros, vuelven a hacer el mapa en una fecha posterior, digamos 2 de enero de 2020. Tomarán fotos y medidas, desde otros puntos en general, con lo que harán otro mapa de la zona. A partir de ese mapa (que no tiene nada de "privilegiado"), puede ver que la distancia de la vaca A al arbol B es ahora de 200 m.

¿Cómo imaginas la dimensión temporal? Pues pones todos los mapas correspondientes a diferentes fechas en un libro, y vas pasando páginas.

Saludos

[javisot20]

Ahora bien, cuando dije que 2 puntos del espacio se separan, me refería a que, en el ejemplo anterior, A y B se separan en el espacio porque, mientras en el fotograma 1 están a un metro de distancia, en el fotograma 100, están a 100 metros. Por otra parte, cuando dije que 2 puntos del espacio-tiempo no se separan, me refería a que, por ejemplo, la "distancia" entre el objeto A del fotograma 1 y el objeto B del fotograma 100 no cambia.

Me estaba costando entender este párrafo, al leer en la primera parte,

"en el ejemplo anterior, A y B se separan en el espacio porque, mientras en el fotograma 1 están a un metro de distancia, en el fotograma 100, están a 100 metros",

y en la segunda,

"Por otra parte, cuando dije que 2 puntos del espacio-tiempo no se separan, me refería a que, por ejemplo, la "distancia" entre el objeto A del fotograma 1 y el objeto B del fotograma 100 no cambia.",


imaginaba en las dos partes los 100 fotogramas simultáneamente y creo entender que no es lo que querías que imaginase. De la primera parte me tengo que centrar en las diferencias entre fotogramas individuales y en la segunda en la integración de los fotogramas.


Carroza también lo matiza en el siguiente mensaje, entendido.

A partir de ese mapa (que no tiene nada de "privilegiado"), puede ver que la distancia de la vaca A al arbol B es ahora de 200 m.

Imaginaba tomar los fotogramas desde un punto del espacio o del espacio-tiempo con lo que ello supondría en cada caso.

Dije erróneamente que estaba tomando los fotogramas desde un sistema de referencia "privilegiado" cuando es desde la RE desde donde lo estaba haciendo y no lo ví....

Gracias Carroza.

Eso sería en un espacio euclidiano, 3D y la temporal independiente donde las distancia se miden como

$s^2=(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2+(z_a-z_b)^2 =\Delta x^2+\Delta z^2+\Delta z^2$

esa distancia es independiente del sistema de referencia que escoja (puedo pasarlo a coordenadas esféricas y $s^2$ resulta el mismo número) es entonces un invariante en ese espacio.
podrías decir que esta es la métrica que te permite calcular distancias y puedes jugar con el tiempo como variar la posición con independencia de lo que haga el tiempo.

pero en relatividad la cosa es diferente

en la relatividad especial el espacio plano de Minkowski tiene una métrica no euclidiana $\mathbb R^3_1$ al estilo ( carroza corrigeme si echo las de andar)

$S^2=c^2\Delta t^2 -\Delta x^2-\Delta z^2-\Delta z^2$

ahora $S^2$ es el invariante del espacio-tiempo , se denomina intervalo e incluye la coordenada tiempo, así que si escojes dos puntos espacio temporales $(t,_1,x_1.y_1,z_1)$ y $(t,_2,x_2.y_2,z_2)$ estarán separados siempre el mismo intervalo, pero eso no implica que , la separación espacial (solo las tres componentes espaciales) , mantengan su distancia euclidiana constante en el tiempo en cualquier espacio métrico curvo..

Ahora si usas una métrica como la FLRW, donde el factor de escala depende del tiempo, es mas fácil aun darse cuenta que no van a ser nunca constantes las distancias 3D entre dos puntos cualquiera en ese espacio.

Estupenda y clara respuesta, gracias Richard.