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**rgranero** · 16/05/2011, 16:00:20

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

Supongamos los trillizos A, B y C. Desde el sistema Sa (inercial, con momento y dirección desconocidos) el trillizo A activa un reloj en el preciso momento en que salen en misma aceleración, misma dirección, sentido opuesto, los sistemas Sb (con B a bordo) y Sc (con C a bordo)

B y C estabilizan la velocidad de sus sistemas Sb y Sc cuando sus relojes marcan un tiempo T(bc) predeterminado, y proceden a enviar a A una señal en ese momento y en cada nuevo lapso de tiempo T(bc).

La pregunta es ¿recibirá A, en Sa, de forma síncrona las señales que emiten B y C desde sus respectivos Sb y Sc? ¿o más bien la posible sincronicidad en la recepción no será sino un caso particular (aquel que corresponde a que la dirección BC se encuentra en el plano normal a la dirección del movimiento inercial de Sa) del caso más general de no sincronicidad de la recepción en Sa de las señales de Sb y Sc?

Si contestamos que las señales siempre serán síncronas, entraríamos en contradicción con el teorema de la suma relativista de velocidades.

Si contestamos que "sólo serán síncronas cuando la dirección BC se encuentre en el plano normal a la dirección del movimiento inercial de Sa", tan sólo deberíamos encontrar a quatrillizos para lanzar a tres de ellos en cada una de los ejes ortogonales xyz y que el cuarto quatrillizo se quedara en casa para determinar que momento y dirección de su Sa confirman los desincronía de los pulsos recibidos de los otros tres...

Demasiado fácil ¿dónde está el error? Se agradecerá alguien que me desasne...

Rafa Granero.

Gracias.

Rafa Granero

.

[FONT=Georgia](PD: tal vez lo aquí dicho tenga algo que ver con la "triplet paradox", pero mi inglés no tiene suficiente nivel como para seguir las explicaciones que aparecen en san google...)[/FONT]

**EduardoGavilan2** · 17/05/2011, 18:51:59

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

Acabo de crear un hilo, se llama 'la nueva paradoja de los gemelos' . Hay un enlace a mi video y un comentario sobre la paradoja de los trillizos.

**rgranero** · 19/05/2011, 17:07:57

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

(el otro hilo está cerrado, supongo que por el enganche entre respuesta y contrarespuesta: una lástima)

[FONT=Calibri]Sea la función Fvr(v, w)= (v+w)/(1+v·w/c^2)[/FONT]
[FONT=Calibri]Sea la función Ftr(t,v)=t·((1-v^2/c^2)^1/2)[/FONT]
[FONT=Calibri]Según la primera página del documento que nos dio para leer ENTRO en el otro hilo, la elongación del tiempo con respecto del tiempo en el sistema de referncia, predicha por la teoría de la relatividad, no depende de la dirección de cada uno de los sistemas inerciales que participan del estudio, sino de la relación entre la velocidad del sistema inercial con respecto del sistema de referencia y c. En la misma página indica que los dos (o ‘n’) sistemas no tienen por qué ser considerados simétricos, sino que la elongación del tiempo se puede predicar de aquel que, para alcanzar una velocidad con respecto del otro, ha sufrido una aceleración.[/FONT]
[FONT=Calibri]Debido a mi pésimo nivel de inglés, espero sepáis disculpar si, tras horas de lenta traducción, me he equivocado en el significado -que acabo de exponer- de esa primera página. Por lo que hace a las siguientes… seguiré, pero tardaré aun un cierto tiempo en extraer petróleo de ese arenal.[/FONT]
[FONT=Calibri]Si entendí bien, podéis seguir leyendo. Si no: podéis ir directamente a salida cobrando una prenda (y disculpando, de paso, la pérdida de tiempo).[/FONT]
[FONT=Calibri]Sea el Sistema Sa, que tiene una velocidad v de módulo y dirección desconocidos.[/FONT]
[FONT=Calibri]Los sistemas Sb y Sc son lanzados con idéntica propulsión, idéntica dirección y sentido contrario desde el Sa. Tras un lapso de tiempo conocido, los Sb y Sc dejan de estar acelerados y se alejan a la velocidad conocida de w. La elongación del tiempo en los sistemas Sb y Sc será idéntica t-de-b = t-de-c = Ftr(t,w)[/FONT]
[FONT=Calibri]Si la velocidad v es distinta de cero, siempre la podremos descomponer como suma de dos velocidades de tal manera que una de las dos (z) tenga el mismo sentido y dirección que uno de los dos sistemas.[/FONT]
[FONT=Calibri]Es cierto que un espectador ajeno a los tres sistemas (Sa, Sb y Sc) no podrá saber si la percepción que tiene del movimeinto de Sa viene provocada por el propio sistema desde donde atiende a los hechos (puede que sea que su propio sistema Sd el que se mueve con respecto a Sa) con la excepción de que Sa hubiera sido lanzado con una propulsión conocida durante un lapso de tiempo determinado desde Sd. En este caso, el módulo y dirección de v si sería conocido, y la elongación del tiempo de Sa con respecto a Sd, también (t-de-a = Ftr(t,v).[/FONT]
[FONT=Calibri]Si esto es válido, y no se ver por qué no (por eso os pido ayuda), las velocidades de Sb y Sc no serán iguales con respecto a Sd, pues una será [/FONT]
[FONT=Calibri]w1=(z+w)/(1+z·w/c^2)[/FONT]
[FONT=Calibri]y la otra[/FONT]
[FONT=Calibri]w2=(w-z)/(1+(-z)·w/c^2)[/FONT]
[FONT=Calibri] siendo así que, con respecto al Sd, t-de-b (Ftr(t,w1)) y t-de-c (Ftr(t,w2)) tampoco serán iguales.[/FONT]
[FONT=Calibri]Sé que en algún sitio me he perdido, y solicito humildemente que alguien me rectifique o me indique que puedo leer (ojo: soy de letras) para desasnarme un poco.[/FONT]
[FONT=Calibri][/FONT]
[FONT=Calibri]Gracias avanzadas.[/FONT]

**EduardoGavilan2** · 19/05/2011, 22:06:20

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

Hola a todos, estoy preparando una demostración formal de lo que expongo en mi video, no me está siendo facil, tengo que ser muy meticuloso, así que tardaré algo de tiempo. Si quería decir ahora, que para mi demostración del video, no necesito el tercer gemelo, ya que los unicos sistemas de coordenadas que necesito son dos. Es el escenario mas simple que se me ha ocurrido.
Tengo algunas contestaciones pendientes, no me olvido.
Mientras os planteo un problema cuya solución (que desconozco) puede ser útil para entender la relatividad, y personalmete para mi para desarrollar la demostración: ¿que retraso presentará el reloj de un observador viajero que parte del origen a velocidad inicial = 0, pero con una aceleración constante a=C/10 al cavo de 5 segundos (tiempo medido en el origen)?

**guibix** · 19/05/2011, 22:41:42

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

Escrito por EduardoGavilan2 Ver mensaje

¿que retraso presentará el reloj de un observador viajero que parte del origen a velocidad inicial = 0, pero con una aceleración constante a=C/10 al cavo de 5 segundos (tiempo medido en el origen)?

Si la aceleración es constante, entonces cuanto mayor sea la velocidad, mayor será la fuerza necesaria para mantener la aceleración y a los 10s necesitaría fuerza infinita para llegar a c.

Si por el contrario la fuerza es constante, la aceleración disminuirá tendiendo a 0 a medida que la velocidad tienda a c.

Dependerá del caso, el primero es un tanto forzado ya que implica llegar a c con energía infinita, y el segundo es más coherente, pero una aceleración como esta diría que terminaría en una desintegración de observador y reloj.

Aún así, solo sé decirte la dilatación temporal debida a la velocidad por el factor gamma, pero no se decirte la dilatación debida a la aceleración. Lo pregunté por ahí, pero quedó respondido a medias y no sabría aplicarlo en tu ejemplo. Tal vez algún gurú del foro pueda iluminarnos.

Saludos.

**rgranero** · 19/05/2011, 23:24:56

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

Agradezco a la administración de "la web de Física" su disponibilidad y rapidez.

Rafael Granero.

**EduardoGavilan2** · 21/05/2011, 15:13:34

Re: ¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos?

respecto al problema del observador viajero que parte con velocidad 0 y aceleración C/10 se me ocurre aplicar diferenciales,
Punto 1:
d(t)=d(t0)/(1-v^2/C^2)^(1/2)
d(t0)=((1-v^2/C^2)^(1/2)) * d(t)
t0 = Integral ((1-v^2/C^2)^(1/2)) * d(t) entre [0..5]
como v = a*t, donde a es la aceleración del observador viajero respecto al origen
t0 = Integral ((1-(a/C)^2*t^2)^(1/2)) * d(t) entre [0..5]
sea k = (a/C)^2
t0 = Integral ((1-k*t^2)^(1/2)) * d(t) entre [0..5]
Integral = f(x) = (1/2) x*(1-kx^2)^(1/2) + ArcSen(k^(1/2)*x)/2k^(1/2)
f(0) es 0, y k = (a/C)^2, entonces la formula que nos da t0 en un movimiento con velocidad inicial 0 y aceleración constante es
t0 = (1/2) t*(1-(a/C)^2*t^2)^(1/2) + ArcSen(a/C)*t)/2(a/C)
don de t0 es el tiempo propio del observado viajante, t es el tiempo propio en el origen, a es la aceleración del observador viajante respecto al origen

Punto 2:

si lo comparamos con el calculo de t0 en un movimiento sin aceleración, con velocidad contante = C/4 (es la velocidad promedio del punto 1)
la velocidad media es C/4, si calculamos t0 a una velocidad constante de C/4 durante 5 segundos nos da
t0= t*(1-v^2/C^2)^(1/2) = t*(1-1/16)^(1/2) = 4,84

Cuestiones:
¿Esta formula es válida, o por el hecho de haber aceleración ya no se puede aplicar?
¿entonces como afecta la aceleración a la dilatación del tiempo?
¿hay información de experimentos donde se pretenda calcular como afecta la aceleración en la dilatación del tiempo?
Saludos

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