Divulgación Agujeros negros

[Oriol Frigola Manzano]

Hola,

Tengo una duda sobre una de las propiedades de los agujeros negros. Mi pregunta es la siguiente:

¿Porqué los agujeros negros "atraen" a la luz?

Se que los agujeros negros tienen una inmensa cantidad masa concentrada y por tanto una gravedad igualmente inmensa. Pero aun así, ¿como se lo hacen para atrapar a la luz si esta no tiene masa?
Si utilizamos la fórmula de la gravitación universal, nos da que la fuerza de atracción es igual a cero.
Como se explica?

Gracias,

Oriol

[natanael]

Re: Agujeros negros

Te digo lo que sé aunque puedo tener confuciones, como siempre cláro , pero lo digo por si a caso las tengo, 100% seguro, para que alguién me corrija , auque lo que si es cierto es que por aquí vá la cosa.

La luz sea como la mires, ondas o particulas, no tienen masa, pero lo que si hacen es propagarse a través del espacio y el tiempo, es decir para que una variación en un campo electromagéntico llegue de un punto a otro, tiene que transcurrir un cierto tiempo (aunque es raro, porque a la velocidad que viajan las Ondas EM el tiempo se detiene!) y un dezplazamiento en cierta region de un espacio. Los espacios donde suceden estos eventos tienen métricas, es decir factores tensoriales que indican cuanto mide un longitud determinada o tiempo que realmente trancurre con respecto a una métrica euclideana, y en una dirección determinada, es decir si una veocidad en un espacio euclídeo mide $\dst V_x$, entonces en un espacio no euclídeo la nueva velocidad vá a medir $\dst {V_x}^{'}=\lambda V_x$, donde $\dst \lambda$ vá a ser ese factor métrico que indicará en que proporción variará la nueva velocidad con respecto a la métrica auclideo. Entonces como me imagino sabrás, una masa ubicada en cierta región del espacio, hace que este se deforme haciendo que el tiempo transcurra más lento en zonas muy cercanas a ella y viceversa, y demás efectos reletivistas que habrás leido, buneno a partir de aquí yo deduzco (no me creas del todo, esperemos que alquién me refute o afirme lo que voy a decir), que una onda EM, o mejor viéndolo como partículas que tienen ubicación y velocidad determinadas, sufrirá deformaciones en las magnitudes que puedan ser obtenidas de ella, por supuesto la masa no es una porque no tienen, pero sí veolocidad, y la volocidad es una magnitud que depende del tiempo y la distancia (espacio).

Otro punto de vista es que la distancia más corta entre dos punto en el espacio euclídeo es una cuya trayecotoria sea una línea recta, esto ya no es cierto en espacios no euclídeos, si tienes una masa y cerca de ella hicieras el recorrido de un rayo de luz, éste no sería recto, porque lo estarías viendo desde un espacio euclídeo (como suele concebir tu cerebro todas la cosas, bonitas, rectas, equidistantes, etc), ástas trayectorias no rectas se llaman geodésicas que son las curvas más rectas o de menos curvatura que se puedan seguir en un espacio no euclídeo, bueno... hasta donde he leido la luz lo que hace es seguir las geodésicas del espacio no euclídeo que se forma en presencia de una determinada masa en esa región del espacio.

Si la gravedad es altísima, entonces la deformacion del espacio tiempo es mucho mayor y en teoría puede llegar hasta un límite en el cual la luz se desvíe tanto que no logrará escapar del huequito negro.

[brete]

Re: Agujeros negros

Hola,

Tengo una duda sobre una de las propiedades de los agujeros negros. Mi pregunta es la siguiente:

¿Porqué los agujeros negros "atraen" a la luz?

Se que los agujeros negros tienen una inmensa cantidad masa concentrada y por tanto una gravedad igualmente inmensa. Pero aun así, ¿como se lo hacen para atrapar a la luz si esta no tiene masa?
Si utilizamos la fórmula de la gravitación universal, nos da que la fuerza de atracción es igual a cero.
Como se explica?

Gracias,

Oriol

Según Einstein la luz sí que tiene masa. En el libro de Einstein y Leopold Infeld La física, aventura del pensamiento, apartado Relatividad y mecánica, dice que "un pedazo de hierro calentado al rojo pesa más que el mismo cuando está frío. La radiación, emitida por el sol y que se propaga por el espacio, contiene energía y por lo tanto tiene masa; el sol y todas las estrellas radiantes disminuyen de masa al emitir sus radiaciones."

Un saludo

[Cat_in_a_box]

Re: Agujeros negros

Según Einstein la luz sí que tiene masa.

Pues no creo que diga eso, básicamente porque una consecuencia de la relatividad de Einstein es que ninguna partícula con masa puede alcanzar la velocidad de la luz, por tanto, si la luz tiene masa, como tú dices, ¿la luz no puede viajar a la velocidad de la luz?

Fíjate, lo sí que ocurre es que masa y energía son conceptos equivalentes. Cada fotón posee una energía que depende de la frecuencia con la que vibra. Por tanto,gracias a la famosa ecuación que relaciona la masa y la energía, que conocerás de sobra, se puede calcular qué masa correspondería a una energía igual a la del fotón. Ahora bien, eso no quiere decir en absoluto que la luz posea masa.

Saludos,

[brete]

Re: Agujeros negros

Pues no creo que diga eso

Pues lo dice:
The Evolution of Physics, pp. 207-208
The theory of relativity deduces, from its fundamental assumption, a clear and convincing answer to this question, an answer again of a quantitative character: all energy resists change of motion; all energy behaves like matter; a piece of iron weighs more when red-hot than when cool; radiation travelling through space and emitted from the sun contains energy and therefore has mass; the sun and all radiating stars lose mass by emitting radiation.
Saludos

[Cat_in_a_box]

Re: Agujeros negros

Hola de nuevo,

Creo que es un error de interpretación más que otra cosa. Lo que la ecuación de Einstein viene a decir, es que cualquier variación de energía se traduce en una variación de masa y viceversa, que es lo que ocurre cuando calientas el hierro. Es decir, la masa y la energía son dos manifestaciones de una misma cosa, o en otras palabras, la masa se trata de otra forma más de energía.

Ahora bien, esto no conduce a la afirmación de que la luz -o los fotones- tengan masa, pues sería un tanto raro que la tuvieran y viajaran a la velocidad de la luz -bueno, más que raro, imposible-. Vamos a hacer unos cálculos y verás a la conclusión a la que llegamos.

Pues bien, de la famosa ecuación de Einstein se puede obtener una expresión que relaciona la energía total y el momento lineal. Además, si la elevamos al cuadrado tenemos que:

$$E^2=\dst\frac{m2_0 c^4}{1-\dst\frac{v^2}{c^2}}\Rightarrow E^2-E^2\dst\frac{v^2}{c^2}=m_0c^4\Rightarrow E^2=m^2_0c^4+(mc^2)^2\dst\frac{v^2}{c^2}=m^2_0c^4+(mv)^2c^2$$

Finalmente obtenemos una expresión que te sonará si has visto algo de Relatividad:

$$\boxed{E^2=m^2_0c^4+p^2c^2}$$

Por tanto, si una partícula tiene masa en reposo nula, es decir, $m_0 = 0$, como es el caso del fotón, dicha ecuación se transforma en:

$$E^2=p^2c^2 \Rightarrow E=pc$$

Por otro lado, teniendo en cuenta que $E=mc^2$ y $p=mv$, se puede escribir que:

$$E=\dst\frac{c^2p}{v}$$

Por lo que para la partícula de masa cero en reposo, el fotón, se obtiene que:

$$pc=\dst\frac{c^2p}{v}\Rightarrow pcv=c^2p \Rightarrow \boxed{v=c}$$

Entonces, ¿qué significa todo ésto? Pues que si una partícula tiene $m_0 = 0$entonces sólo puede existir moviéndose a la velocidad de la luz, y no existe tampoco un sistema inercial desde el que se pueda observar de otra forma sino moviéndose a la velocidad de la luz.

Pues esto es lo que le ocurre al fotón. Éste tiene energía $E = \mathrm{h}\nu$, donde $\mathrm{h}$ es la constante de Planck
y $\nu$ la frecuencia del fotón, con lo que su masa en reposo es$m_0= \dst\frac{E}{c^2} =\dst\frac{\mathrm{h}\nu}{c^2}$, y su energía únicamente cinética.

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Agujeros negros

Por cierto, nos estamos yendo un poco -bastante- del hilo, así que si tienes más dudas o algo sería, conveniente abrir un nuevo hilo con este tema.

Saludos,

[Ulises7]

Re: Agujeros negros

Vuestra disputa radica en el hecho de que efectivamente los fotones tienen masa en reposo nula, pero la luz al ir a la velocidad c tiene una cierta "masa en movimiento", por tanto la luz también siente la atracción gravitatoria. Una explicación geométrica seria ésta: la luz simplemente sigue el camino más corto ( principio de Fermat ) pero el espacio más corto en un espacio curvo no es una línea recta "convencional" sino una geodésica, de allí que tengamos que estudiar éstos fenómenos aplicando geometrías no euclidianas.

Saludos

[Cat_in_a_box]

Re: Agujeros negros

Muchas gracias por la aclaración, Ulises. Pero para zanjar este asunto, dejo este artículo en el que se habla de esto mismo.

Saludos,

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Agujeros negros

Un texto muy interesante! Gracias Cat!

Saludos,

[natanael]

Re: Agujeros negros

Si tu internet es lento, solo ponlo a cargar, te tomas un café y luego le das reproducir.

EDITO:

Sé que he usado varios términos un poco "raros" en lo que he escrito en el mensaje #2, pero quiero reponer lo dicho antes enlazandoles unos links sobre por ejemplo que son las métricas y otras cosas, yo no sé hasta que punto llegue la curiosidad de ustedes, así que aquí tienen si quieren saber un poquito más...

1) Una buena explicación sobre las geodésicas y todo eso.

2) Métricas (varias).

[pod]

Re: Agujeros negros

Lo de la "masa de la luz" está relacionado con la típica disputa de qué definición de masa tomar (ver, por ejemplo, esto: http://forum.lawebdefisica.com/conte...n-la-velocidad). Según la nomenclatura más moderna, la única masa que cuenta es la que antes se llamaba "en reposo". Así que la luz no tiene masa, punto.

Lo que ocurre es que en la gravitación no sólo importa la masa, sino toda la energía. Normalmente, para partículas lentas, la masa abarca prácticamente toda la energía, y por eso en gravitación de Newton sólo veían esta parte.