2o ciclo Ley de hubble

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Chicos como puedo demostrar a partir de una metrica esferica que el aumento de la distancia entre dos puntos cualesquiera de la esfera que se expande es proporcional a la distancia entre ellos.

ds² = r² dθ² + r² sen²θ dφ²
Gracias por los consejos.

[pod]

Re: Ley de hubble

Por conveniencia, uno siempre puede colocar un sistema de coordenadas donde ambos puntos tengan la misma colatitud, y por lo tanto $\dd\phi = 0$. Así que, sin pérdida de generalidad, podemos directamente reducir el problema a un círculo (ojo, para que el radio sea el mismo que el de la esfera, tiene que ser un circulo máximo; lo cual no es problema porque las geodésicas de la esfera son circulos máximos).

Por lo tanto, la distancia entre dos puntos es $s = r(t) \Delta \theta$. Fíjate que las coordenadas $\theta$ no cambian durante la expansión (son el equivalente a las coordenadas comóbiles). Así que al derivar esto, simplemente tenemos

$$v = \dot r \ \Delta\theta = \frac{\dot r}{r} \ s .$$

Donde, como siempre, $\dot r$ es la derivada temporal.

Por cierto, ese cociente derivada partido por el valor sin derivar, igual te suena a la constante de Hubble en un espacio FRW

[dead1327]

Re: Ley de hubble

wow! gracias =)