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**carroza** · 21/10/2011, 18:08:50

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Hola.

La masa que "desaparece" es masa en reposo. Se convierte en energía cinética de los fragmentos de fisión.

La masa relativista (la de E=mc^2) se conserva. Es la misma antes y después de la fisión, o de la fusión.

**ignorante** · 21/10/2011, 22:02:37

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Gracias Carroza, pero entonces tengo otra duda: Yo había entendido que la versión "moderna" establecía que la masa en reposo era constante (invariante) en todo fenómeno ("la masa es la masa" como dice pod). Si en una reacción nuclear lo que "desaparece" es masa en reposo, ¿no contradice esto la versión "moderna"?

**aalbeiro89** · 22/10/2011, 05:35:05

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

estamos en las mismas...
también tengo varias dudas sobre el concepto correcto de masa reposo y de masa relativista... igual con la ecuación de Einstein.

el problema es que en todos los sitios donde uno lee sobre la ecuación la explican, con una interpretación que permita el mayor entendimiento, que es la que en el foro se refuta.

he buscado en muchos hilos en el foro los temas donde, se dice que, se ha tocado a fondo la explicación... para poder llegar a entenderla mejor o de la forma correcta.
pero desde de tanto intentos aun no los he encontrado.

sería bueno que dieran los link... o se tomaran el tiempo de volver a explicar de forma detallada... todo.
sería de gran ayuda.
gracias.

**pod** · 22/10/2011, 10:45:58

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por ignorante Ver mensaje

Gracias Carroza, pero entonces tengo otra duda: Yo había entendido que la versión "moderna" establecía que la masa en reposo era constante (invariante) en todo fenómeno ("la masa es la masa" como dice pod). Si en una reacción nuclear lo que "desaparece" es masa en reposo, ¿no contradice esto la versión "moderna"?

La masa es siempre la misma para un tipo de partícula. Si tienes esa partícula, siempre tendrá la masa que le toca. Si esa partícula desaparece, puede aparecer otra con otra masa. No hay una "ley de la conservación de la masa", sólo la conservación de la energía.

La interpretación de la ecuación es que para crear una masa m "de la nada", hay que aportar una energía E dada por la relación anterior. Y, vice versa, si "desmonto" una masa m, entonces obtengo una energía E que puedo invertir en otras cosas. Por ejemplo, en crear una partícula de masa diferente m' (menor que m), y con la energía que me sobra puedo darle velocidad a esa nueva partícula (energía cinética).

Ojo, el proceso de convertir una sola partícula en una única partícula de otro tipo en realidad no es posible. Aunque conservaría la energía, lo que no se conservaría sería el momento lineal (que es una ley de conservación igual de importante que la energía). Sí es posible que una partícula muy masiva se desintegre en dos (o más) partículas más livianas, y que la energía sobrante se emplee en energía cinética.

En definitiva, "la masa de una partícula es la masa de una partícula". Y será la misma mientras exista. Pero nadie dice que las partículas tengan que ser eternas (de hecho, no lo son).

Escrito por aalbeiro89 Ver mensaje

el problema es que en todos los sitios donde uno lee sobre la ecuación la explican, con una interpretación que permita el mayor entendimiento, que es la que en el foro se refuta.

Bueno, aquí lo importante es entender que es un debate sobre "el nombre" que le damos a las cosas. Pero los fenómenos que describimos son los mismos. Es una cuestión únicamente de nomenclatura, no de fondo.

La nomenclatura "legada" viene a diferenciar entre por lo menos dos "tipos de masa", la de en reposo y la relativista según se han nombrado en este hilo (también podríamos meter la gravitatoria, pero eso es otra historia). A veces se usa el nombre masa inercial, en vez de relativista, sin embargo en mi humilde entender es un nombre pésimo, ya que el valor de la inercia (el cociente entre fuerza y aceleración) nunca jamás puede ser igual a la masa inercial en relatividad especial (es más, normalmente este cociente es un tensor de segundo grado...).

La masa relativista es, en definitiva, un sinónimo de energía (con un factor , que casi nunca se usa porque solemos hacer ). Es una cantidad que depende tanto del tipo de partícula como de su movimiento; y el movimiento es relativo al sistema de referencia, así que la masa relativista de una partícula es diferente.

Por otro lado, la masa en reposo es, en cambio, una cantidad que depende únicamente de la partícula. No depende del movimiento, y por lo tanto es invariante ante cambios de sistema de referencia. Es un valor que define una característica esencial de la partícula.

Como la masa en reposo describe una característica intrínseca de la partícula en cuestión, el 95% de las ocasiones que en relatividad se escribe una masa, en realidad se refiere a la "en reposo". Además, como la masa relativista es básicamente sinónimo de energía, siempre que nos queramos referir a ella podemos usar una E. Por lo tanto, desde un punto de vista puramente pragmático, es una distinción inútil.

Desde el punto de vista conceptual, además, esta interpretación tiene la ventaja de que, por primera vez, permite dar una definición precisa de qué es la masa. Si recuerdas, cuando estudias Newton dan una definición muy vaga del estilo "mide la cantidad de materia", y luego nos dan una receta de cómo medirla (a través del peso). Sin embargo, toda este interpretación "moderna" podemos decir que la masa es igual a la energía que tiene una partícula cuando está completamente en reposo. Es decir, la mínima energía que necesita para existir.

Luego, si además de existir, debe moverse, deberemos darle más energía (cinética). Si queremos que además esté al final de un muelle y lo comprima, habrá que dar más energía (elástica), etc.

¿Por qué una gran cantidad de textos divulgativos siguen utilizando la nomenclatura antigua? Pues porque la mayoría siguen una estrategia semi-histórica. Intentan explicar los motivos que llevaron a Einstein a presentar tan extravagante teoría (lo cual está bien, no lo critico), pero para hacer los mismos razonamientos que se utilizaban en la época, es necesario usar el lenguaje de la época.

No obstante, hay que entender que desde aquella época hemos aprendido mucho, han pasado más de cien años. Cualquier persona con el título de Física hoy en día sabe cosas de relatividad que Einstien nunca llegó a saber. Hay explicaciones que se hacían en aquél entonces que ahora sabemos hacer de forma conceptualmente más sencilla. Este es un ejemplo, ya no necesitamos introducir varios tipos de masa, unas invariantes y otras no, otras equivalentes a la energía y otras no.

Con todo esto obviamente no quiero decir que ahora seamos muy listos. Aquella gente probablemente necesitaba hacer aquellas disquisiciones con diferentes tipos de masas para entender lo que se les venía encima. Y, obviamente, refinar algo que ya está construido (y muy bien construido) es algo mucho más sencillo. Sin duda, el verdadero mérito lo tienen Einstein, Poincaré y el resto de pioneros. Sin embargo, también es obvio que hoy sabemos mucho más de lo que nunca llegaron a saber ellos (por el simple hecho de que ya no están entre nosotros).

La diferencia de este foro con otras fuentes de divulgación es que fue fundado por gente que está en la comunidad científica, y que por lo tanto ve cada día como la forma de utilizar los conceptos en la práctica totalidad de libros y artículos científicos es algo diferente a lo que suele divulgarse. Y considera (quizá erróneamente) que la divulgación debería intentar transmitir eso, y decir: "oye, mira, antes usábamos esta nomenclatura, pero ahora usamos esta otra. No pasa nada, en realidad son equivalentes y explican la misma realidad, pero esta nueva nos gusta más por estos motivos pragmáticos y conceptuales".

Es decir, las dos nomenclaturas explican la misma relatividad, son equivalentes. Cuando alguien en la nomenclatura antigua alguien dice "la masa relativista crece con la velocidad, pero la masa en reposo no", en la nueva está diciendo "la energía crece con la velocidad, pero la masa no" (que, por cierto, es una frase bastante más usual que la anterior, una de las ventajas de la nueva interpretación). Simplemente haciendo esta pequeña traducción, no hay confusión posible.

Carroza y yo disfrutamos tirándonos los trastos a la cabeza debatiendo que interpretación es más adecuada, pero en el fondo sólo es una cuestión de nombres. La Física es la misma.

**ignorante** · 24/10/2011, 07:44:48

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por pod Ver mensaje

. . . si "desmonto" una masa m, entonces obtengo una energía E que puedo invertir en otras cosas. Por ejemplo, en crear una partícula de masa diferente m' (menor que m), y con la energía que me sobra puedo darle velocidad a esa nueva partícula (energía cinética).

En definitiva, "la masa de una partícula es la masa de una partícula". Y será la misma mientras exista. Pero nadie dice que las partículas tengan que ser eternas (de hecho, no lo son).

. . . las dos nomenclaturas explican la misma relatividad, son equivalentes.

. . . en el fondo sólo es una cuestión de nombres. La Física es la misma.

Gracias pod (como siempre) por tus pacientes aclaraciones a cerebros lentos como el mío. De esto que dices llego a dos conclusiones:

1. En la versión moderna, la masa "propia" (en reposo) no es necesariamente invariable. Puede variar (o incluso desaparecer) si las partículas se transforman en otras y/ó en energía.

2. La versión antigua no es equivocada, simplemente es más fea (para la mayoría de los físicos actuales).

Por favor si alguna de mis conclusiones está mal, corríjanme. Gracias.

**pod** · 24/10/2011, 09:29:17

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por ignorante Ver mensaje

1. En la versión moderna, la masa "propia" (en reposo) no es necesariamente invariable. Puede variar (o incluso desaparecer) si las partículas se transforman en otras y/ó en energía.

Más o menos. El matiz es que, en Física, solemos utilizar la palabra "invariante" para representar cantidades que no dependen del sistema de referencia. Es decir, que no varían al cambiar de observador.

Ahora bien, que algo sea invariante no significa que sea constante o conservado (es decir, que no varíe en el tiempo).

A lo mejor es un poco confuso si no estás acostumbrado a la nomenclatura, pero son invariancias diferentes. La masa de una partícula dada es la misma en todos los SRI, por lo tanto decimos que la masa es un invariante Lorentz. Pero puede cambiar con el tiempo, si cambian las partículas.

Escrito por ignorante Ver mensaje

2. La versión antigua no es equivocada, simplemente es más fea (para la mayoría de los físicos actuales).

No lo habría dicho mejor.

**ignorante** · 24/10/2011, 09:56:29

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por pod Ver mensaje

La masa de una partícula dada es la misma en todos los SRI, por lo tanto decimos que la masa es un invariante Lorentz. Pero puede cambiar con el tiempo, si cambian las partículas.

Pero pod, entonces de acuerdo con la versión moderna, en tanto las partículas de un sistema no cambien, es decir, no se transformen en otras partículas distintas o se aniquilen, ¿entonces la masa ("propia") del sistema necesariamente debe ser constante? (en un SRI dado, claro).

**pod** · 24/10/2011, 19:15:16

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por ignorante Ver mensaje

Pero pod, entonces de acuerdo con la versión moderna, en tanto las partículas de un sistema no cambien, es decir, no se transformen en otras partículas distintas o se aniquilen, ¿entonces la masa ("propia") del sistema necesariamente debe ser constante? (en un SRI dado, claro).

Qué quieres decir con la masa del sistema? La de varias partículas a la vez?

El caso es qué depende de sí el sistema es ligado o no. La cosa es qué la masa es una propiedad de las partículas. Sí es ligado, entonces podemos tratar al sistema como sí fuera una partícula sola. Y la definición de masa es la misma de siempre, la energía necesaria para crear ese sistema en su mínima expresión tal que no pierde su naturaleza (quieto y en el estado fundamental). Es decir, la energía necesaria para crear sus componentes por separado (sus masas), más la energía necesaria para juntarlos. Normalmente la energía para juntarlos es negativa (energía de ligadura, sino sería un sistema inestable). Por eso la masa de una partícula compuesta es algo menor que la sus componentes.

Luego, si el sistema no es ligado, entonces nunca podremos tratarlo como una partícula, así qué en realidad no tiene sentido asignarle una masa. Podemos seguir el mismo criterio de antes y sumar las masas más la energía de interacción (qué ahora será positiva). Pero sí el sistema no actúa como una unidad, como definimos el estado de expresión mínimo en qué el sistema no pierde su naturaleza?

Esto es algo en lo qué no hay mucho consenso, ni siquiera dentro de la interpretación nueva. Pero, de hecho, importa poco. Sí un sistema no es ni particular ni ligado, su "masa" lo definimos como la definamos, sirve de poco.

En el fondo, recuerda que todo sé reduce a partículas. Sí tenemos claro qué es la masa para una partícula, tenemos suficiente.

**ignorante** · 25/10/2011, 01:05:33

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

[FONT=Trebuchet MS]Gracias pod, pero a eso iban mis preguntas anteriores: a aclarar cómo interpreta la versión nueva la masa de un sistema de partículas. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]Permíteme volver a mi ejemplo original: una reacción nuclear (fisión por ejemplo). Voy a "desmenuzar" el fenómeno de la fisión como yo lo entiendo (si algo digo mal u omito algo importante, por favor corríjanme):[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]1. Antes de la fisión hay un sistema formado por numerosos núcleos atómicos (cada núcleo formado por protones y neutrones).[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]2. Antes de la fisión esos nucleos atómicos tienen, en conjunto, una masa determinada m1 (masa "propia").[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]3. Durante la fisión cada núcleo se desintegra (se separa en fragmentos) y se libera una gran cantidad de energía al entorno.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]4. Después de la fisión el sistema se ha fragmentado en pedazos más pequeños, pero las partículas (protones y neutrones) siguen siendo las mismas que había antes de la fisión (sólo se separaron en fragmentos más pequeños). Es decir, ninguna partícula (tomada individualmente) se transformó en otra distinta ni tampoco se aniquiló.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]5. Después de la fisión los fragmentos tienen, en conjunto, una masa determinada m2 (masa "propia") distinta a la masa inicial m1.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]Mi confusión radica en que me parece que la "versión moderna" no concuerda con los puntos 4 y 5. Si de acuerdo al punto 4, no hay transformación ni aniquilación de ninguna partícula individual, entonces la masa de cada partícula debe ser constante. ¿Entonces por qué la masa total del sistema sí cambia (punto 5)???[/FONT]

**pod** · 25/10/2011, 10:05:50

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

Escrito por ignorante Ver mensaje

[FONT=Trebuchet MS]Gracias pod, pero a eso iban mis preguntas anteriores: a aclarar cómo interpreta la versión nueva la masa de un sistema de partículas. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]Permíteme volver a mi ejemplo original: una reacción nuclear (fisión por ejemplo). Voy a "desmenuzar" el fenómeno de la fisión como yo lo entiendo (si algo digo mal u omito algo importante, por favor corríjanme):[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]1. Antes de la fisión hay un sistema formado por numerosos núcleos atómicos (cada núcleo formado por protones y neutrones).[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]2. Antes de la fisión esos nucleos atómicos tienen, en conjunto, una masa determinada m1 (masa "propia").[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]3. Durante la fisión cada núcleo se desintegra (se separa en fragmentos) y se libera una gran cantidad de energía al entorno.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]4. Después de la fisión el sistema se ha fragmentado en pedazos más pequeños, pero las partículas (protones y neutrones) siguen siendo las mismas que había antes de la fisión (sólo se separaron en fragmentos más pequeños). Es decir, ninguna partícula (tomada individualmente) se transformó en otra distinta ni tampoco se aniquiló.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]5. Después de la fisión los fragmentos tienen, en conjunto, una masa determinada m2 (masa "propia") distinta a la masa inicial m1.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]Mi confusión radica en que me parece que la "versión moderna" no concuerda con los puntos 4 y 5. Si de acuerdo al punto 4, no hay transformación ni aniquilación de ninguna partícula individual, entonces la masa de cada partícula debe ser constante. ¿Entonces por qué la masa total del sistema sí cambia (punto 5)???[/FONT]

El error está en el punto 4. Como expliqué, un sistema ligado se puede tratar como una sola partícula. Un ejemplo de fisión es U-236 Kr-92 + Ba-141 + 3n. El U-236 tiene una masa asignada, que no es igual a la masa sumada de sus 236 nucleones sino algo inferior (y, por cierto, esto es igual en la definición antigua de masa). Resulta que el kripton y el bario son estados mejor ligados que el U-236, por lo que resulta que la suma de la masa de las cinco partículas es menor a la masa del U-236. Esa es la diferencia de energía que se convierte en energía cinética.

Y, de hecho, esto es igual para cualquiera de las definiciones de masa. Según la definición de "masa relativista" (= energía/), como la energía de ligadura de los resultados es menor ("más negativa"), y la suma de energías debe conservarse, los resultados de la reacción deben tener mayor energía cinética.

En la interpretación más moderna, la masa (= masa en reposo = energía para crear la partícula en su estado fundamental) es la energía necesaria para formar la partícula en reposo y aislada. Para formar un átomo de U-236, primero necesitamos crear por separado 92 protones, 144 neutrones y 92 electrones. La energía necesaria para crear estas cosas es igual a la suma de sus masas (por ). Después, necesitamos juntarlo todo para formar el uranio. Resulta que al formarlo, nos devuelve una energía B(92, 236) (puedes estimarlo usando la fórmula semi-empírica de masas). Esto es exactamente lo mismo que pasa en las órbitas planetarias: tienen energía potencial negativa (menor que cuando están en el infinito), y por lo tanto un objeto en órbita tiene menor energía que cuando está libre. Es una característica general de los estados ligados. Por lo tanto, la masa total del uranio es la suma de las masas de las partículas elementales que lo forman MENOS la energía de ligadura B.

Algo similar para el Kr y el Ba (obviamente los tres neutrones tienen energía de ligadura cero, B(0,1) = 0). Resulta que B(Kr) + B(Ba) > B(U). Así que la suma de masas (masa a secas = masa en reposo antigua) es menor después de la fisión, y esa diferencia es energía que se emplea para otras cosas (energía cinética, básicamente).

Como ves, es el mismo rollo en las dos interpretaciones. Sólo que en una decimos "masa relativista" y "masa en reposo" (una constante, la otra no), mientras que en la otra decimos "energía total" y "masa".

En cualquier caso, el motivo físico de que podamos tener mayor energía cinética es el mismo: que la energía de ligadura ha crecido.

**ignorante** · 26/10/2011, 21:09:24

Re: "Masa en reposo" y "masa relativista"

[FONT=Trebuchet MS]Gracias pod. Creo que por fin comprendo este asunto de la versión “moderna” de la masa en relatividad. Mis conclusiones son las siguientes:[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]1. La masa propia (en reposo) es la única masa que hay y se puede definir como la energía necesaria para crear una partícula (o un sistema de partículas). Esta masa es la única que corresponde a la ecuación E=mc2. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]2. La masa propia es una magnitud invariante de Lorentz, es decir, su valor siempre es el mismo independientemente del sistema de referencia inercial en que se mida. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]3. Sin embargo, en un SRI dado, la masa propia no necesariamente es constante todo el tiempo. La masa propia puede variar en distintos fenómenos, por ejemplo, transformación de partículas, aniquilación de partículas, fusión y fisión nuclear, etc.[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]4. En un sistema ligado de partículas (un núcleo atómico por ejemplo) la masa total del sistema no es igual a la suma de las masas de sus partículas individuales, ya que para crear el sistema además de la “energía de masa” de cada partícula se requiere energía adicional para ligar al sistema. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]Conclusión final:[/FONT]

[FONT=Trebuchet MS]La masa es la masa y pod es su profeta. [/FONT]

[FONT=Trebuchet MS](Aunque también existen otras religiones paganas). [/FONT]

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