Divulgación Relatividad

[Jettonp]

Un muon tiene una vida media de 1.5micro segundo en su propio marco de referencia. ¿A que velocidad se debe mover el muon para que su vida media sea de 2.2 micro segundo segun observador en la tierra?


Doy las gracias por adelantado ya que e tratado por todos los medios y no eh podido hacerlo

[angel relativamente]

Re: Relatividad

Bien simple, si la fórmula que relaciona el tiempo propio con el tiempo medido por un observador externo es:

$\Delta t=\dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Sustituyes los datos y despejas v.

Saludos,
Ángel

[Jettonp]

Re: Relatividad

Muchas gracias Angel dime si la forma se despeja$[STRIKE][TABLE][/TABLE][/STRIKE]$ de esta forma ya que no soy tan bueno en esto V=t'/(1-V^2/c^2)^1/2 . Disculpa en la forma en que lo escribi es que soy nuevo en el foro y no se como usarlo, pero muchas gracias

[angel relativamente]

Re: Relatividad

No entiendo apenas lo que pones ahí. ¿Ha desaparecido un tiempo? Y si has despejado la velocidad, ¿por qué aparece en ambos miembros?

Para despejar v de ahí has de hacer:

$$\Delta t=\dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

$$\dst \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=\dfrac{\Delta t'}{\Delta t}$$

$$1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{\Delta t'^2}{\Delta t^2}$$

$$\dfrac{v^2}{c^2}=1-\dfrac{\Delta t'^2}{\Delta t^2}$$

$$v^2=c^2 \cdot \left(1-\dfrac{\Delta t'^2}{\Delta t^2}\right)$$

$$v=c \dst \sqrt{1-\dfrac{\Delta t'^2}{\Delta t^2}}$$

Observa que como $\sqrt{1-\dfrac{\Delta t'^2}{\Delta t^2}}<1$, entonces $v<c$, lo cual no viola ningún principio de relatividad.

Saludos,
Ángel

[angel relativamente]

Re: Relatividad

Se me olvidaba. $\Delta t$ es el tiempo que mide un observador externo. $\Delta t'$ es el tiempo propio.
Así,
$\Delta t=2.2\; \mu s$
$\Delta t'=1.5 \; \mu s$

Saludos

PD: Si no he errado en los cálculos, me sale $v=0.73c$

[Jettonp]

Re: Relatividad

Muchas gracias de todo corazon, realmente llevo muchas horas haciendo trabajos de fisica 3, y ya mi cabeza no da para mas, estoy super agradecido, por su ayuda