2o ciclo Relación entre el tensor de Riemann y el tensor métrico

[polux]

Hola. Estoy intentando demostrar una propiedad del tensor de Riemann {R}_{abcd } = -{R}_{bacd } . Por lo que tengo entendido debo poner el tensor de Riemann en términos del tensor métrico a través de los símbolos de Christoffel; al hacer esto me encuentro con expresiones larguísimas con sumas y restas de tensores métricos y no saco ningún tipo de conclusión.¿Dónde puedo encontrar la demostración completa de esta propiedad?. Muchas gracias y un saludo

[pod]

Re: Relación entre el tensor de Riemann y el tensor métrico

Hola. Estoy intentando demostrar una propiedad del tensor de Riemann {R}_{abcd } = -{R}_{bacd } . Por lo que tengo entendido debo poner el tensor de Riemann en términos del tensor métrico a través de los símbolos de Christoffel; al hacer esto me encuentro con expresiones larguísimas con sumas y restas de tensores métricos y no saco ningún tipo de conclusión.¿Dónde puedo encontrar la demostración completa de esta propiedad?. Muchas gracias y un saludo

Inténtalo con la segunda segunda fórmula de http://en.wikipedia.org/wiki/List_of...vature_tensors (sección Riemann curvature tensor).

[SO3]

Re: Relación entre el tensor de Riemann y el tensor métrico

Esa formula en particular es consecuencia directa de la anti simetría del tensor de curvatura (1,3) R(X,Y)Z= - R(Y,X)Z y del hecho de que Rm el tensor de curvatura de Riemman (la versión (0,4)) es simplemente g( R ( ., .) ., .) .

[polux]

Re: Relación entre el tensor de Riemann y el tensor métrico

Voy a probar y os cuento que tal sale.