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Un agujero negro es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein en ausencia de materia que describe el sector de la teoría que hace referencia a una región que ha sufrido un colapso gravitatorio.
La imagen heurística de un agujero negro, ya anticipada por Mitchel, es la de aquel sistema que posee una gravedad de tal intensidad que ni la luz puede escapar del mismo.
Solución de Schwarzschild
Karl Schwarzschild publica el 16 de Enero de 1916, (Casualmente en el cumpleaños del que escribe, aunque algunos años antes,... ya sabeis estas coincidencias siempre mola saberlas), un artículo en la Academia Prusiana de Ciencias las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio (la geometría del espaciotiempo) exterior a una distribución estática y con simetría esférica de materia/energía. Esta solución fue reconocida como la solución del campo gravitatorio exterior a una masa esférica, como lo es nuestro Sol en primera aproximación.
Hemos de tener en cuenta que la solución solo hace referencia al exterior del sistema que genera al campo gravitatorio, siendo este detalle muy importante para la historia que sigue.
Como nota histórica diremos que Schwarzschild publicó este resultado tan solo dos meses despues de hacerse públicas las ecuaciones de Einstein. Es decir, fué el primero en entender el trabajo de Einstein de la Relatividad General y el primero en proponer una solución exacta a las complicadas ecuaciones de campo. Sin duda esto ya es un mérito por si mismo, pero si tenemos en cuenta de que en aquella época Schwarzschild estába en el frente Ruso de la Primera Guerra Mundial, la cosa adquiere tintes de proeza del intelecto humano...
Un punto que enseguida hizo mella en la comunidad fué el detalle de que para un objeto de masa M, la solución se volvía singular (no definida, o la aparición de infinitos en cantidades físicas) para un radio de R=2GM/c^2. Es decir, a esa distancia del centro del sistema que creaba el campo gravitatorio, la solución no puede predecir absolutamente nada. Si tomamos una estrella como nuestro Sol, este radio, conocido como Radio de Schwarzschild o radio del Horizonte, este vale 3Km.
En este caso no tendremos problemas con dicho radio, ya que el mismo estaría en el interior del Sol, pero dado que la solución de Schwarzschild es para el exterior del sistema y no en presencia de masa, los científicos de la época, incluido Einstein dijeron que la naturaleza nunca permitiría la aparición de este tipo de singularidades. Y la busqueda de procesos físicos que impidieran su aparición y su existencia se puso en marcha.
Sin embargo, pronto se encontró un modelo simplificado que justamente mostraba que era posible llegar a sistemas encerrados por debajo de su radio de Schwarzchild por colapso gravitatorio. Tal modelo, propuesto por Oppenheimer y Snyder, establecía que cuando todas las reacciones termonucleares en una estrella se consumian, se podría dar un colapso gravitatorio que llevara a la estrella por debajo de su radio de Schwarzschild si era lo suficientemente pesada.
Horizonte de Sucesos
Un detallado analisis de la naturaleza del radio de Schwarzschild nos indica que realmente no es una singularidad Física, sino que es un artefacto debido a una mala elección del sistema de coordenadas elegido para describir el problema.
Como ya hemos comentado, Relatividad General establece que la física no se debe de ver modificada por la elección del sistema de referencia, por lo tanto, elegir un sistema u otro no ha de ser relevante, por eso hemos de ser cuidadosos para distinguir hechos verdaderamente físicos de aquellos que no son más que problemas matemáticos soslayables.
Las coordenadas elegidas por Schwarzschild fueron las más naturales para afrontar un problema de simetría esférica, pero eso implica que son las elegidas por un observador exterior al sistema que crea el campo gravitatorio y que permanece fijo a una distancia r del centro del mismo.
(Recordemos que para permanecer fijo en un punto del espaciotiempo, en un r por ejemplo, el observador ha de estar acelerado de tal forma que compense la tendencia a la caida libre generada por el campo gravitatorio.)
Esta elección hace que:
Lejos del sistema la superficie al r constante es de genero temporal, una superficie bien comportada causalmente donde se pueden propagar señales con velocidades por debajo de la velocidad de la luz. Sin embargo, cuando elegimos r = R, la superficie se convierte en nula, es decir, para estar en esa superficie nos hemos de mover justamente a la velocidad de la luz.
Para un observador, que tiene masa en reposo no nula, implicaría que ha de realizar una aceleración infinita, cosa que es físicamente imposible.
Una elección más apropiada de las coordenadas hace que esta región del espaciotiempo no presente características singulares y se pueda entender como una región más del espaciotiempo.
Sin embargo, en todas las elecciones de coordenadas esta región presenta la particularidad de ejercer como límite causal del agujero negro, es decir, la región interior no puede influenciar el exterior ya que para ello habríamos de superar le velocidad de la luz. Así, el radio de Schwarzschild indica el límite tras el cuál ya no se puede escapar de la influencia gravitatoria del agujero negro.
Parámetros que describen un agujero negro
Es interesante discutir el famoso ´Teorema de la Ausencia de Pelo`.
Un agujero negro viene clásicamente especificado por su MASA, su MOMENTO ANGULAR y su CARGA ELECTRICA. Es decir, que si observamos un agujero negro de una masa M, un momento angular L, y una carga eléctrica neta Q. No podemos decidir si ha venido del colapso de una estrella, de cientos de pianos, o de cualquier otra cosa. En otras palabras, un agujero negro olvida de donde procede, olvida su historia y solo queda descrito por tres magnitudes (Que son los monopolos asociados a la energía, el giro y el campo electromagnético.)
Para un cuerpo como la tierra el campo gravitatorio no solo depende de su masa, sino de la distribución de la misma, de sus irregularidades, montañas, mareas, distintas densidades en distintas regiones, etc. Para un agujero negro esto no es así, sencillamente lo olvida y solo recuerda esas tres magnitudes.
Esto indica una gran reducción de la información disponible a traves de un agujero negro ya en un tratamiento clásico.
Los Agujeros negros tienen Entropía
La entropía siempre se presenta como una magnitud ciertamente atractiva para cualquiera que intenta estudiarla. Hay varios motivos, se explica a través de un concepto entelético como el desorden, entra en las fórmulas asociadas a la energía interna de las fórmulas termodinámicas, tiene una extraña relación con la irreversibilidad, pero generalmente suscita desconfianza ya que uno tiene la sensación de que no sabe muy bien de lo que está hablando.
La entropía no es algo físico, no es algo asociado a un estado característico de un sistema, un microestado es decir, la constitución más intima de un estado de un sistema. La descripción de como están configurados los verdaderos grados de libertad de un sistema que dan lugar a una visión macroscópica dada.
Por ejemplo, si tenemos un vaso de agua en reposo, pues vemos eso... agua en reposo, pero sabemos que ese reposo está ligado a una amalgama de moléculas en continuo movimiento, vibraciones, colisiones, etc. Si pudieramos dar todos y cada uno de los estados de cada una de las moléculas del vaso de agua, ninguna cantidad sería directamente la entropía.
Entonces, ¿Qué es la entropía?
Pues la entropía es un NUMERO, de hecho es el LOGARITMO DE UN NUMERO. ¿Que número?
Pues bien, volviendo al vaso de agua: Es evidente que de la teoría elemental que describe las moléculas podemos decidir cuantas configuraciones de estados de las moléculas, (microestados), darían lugar al estado macroscópico que veo en el vaso (macroestado). Sería altamente dificil dar un microestado justo, pero lo que es fácil, por consideraciones estadísticas es decir cuantos microestados darían lugar en promedio al mismo macroestado.
Pues la entropía cuenta justamente el logaritmo de microestados asociados a un macroestado dado.
De hecho, ahora se puede dar una interpretación el desorden mucho más elaborada, un sistema será tanto más desordenado cuantos más microestados puedan dar el mismo macroestado. No será dificil ahora entender por qué los sólidos tienen menos entropía que los líquidos, y estos que los gases...
Lo interesante de la entropía es que depende de:
--> Descripción de los microestados, es decir, hemos de conocer la teoría fundamental que describe los grados de libertad intimos de un sistema.
--> Descripción estadística, es decir, hemos de ser capaces de calcular cuantos de los microestados posibles de un sistema darían lugar a un determinado macroestado.
Pero claro, ¿Qué pasa en un agujero negro?
Pues que la descripción de los microestados ha de venir de la mano de una teoría fundamental que combine argumentos gravitatorios y cuánticos. (De hecho esto lo veremos próximamente, para que la entropía de una agujero negro tenga sentido ha de involucrar la constante de Planck que como hemos comentado es la que rige la teoría cuántica.)
Así pues, podemos considerar la entropía de un agujero negro como la guía para conseguir una descripción cuantica de la gravedad. Cualquier teoría o propuesta de gravedad cuántica ha de poder explicar el origen de la entropía de un agujero negro.
Es decir, por su interacción con las partículas del entorno. Fuera del horizonte, el agujero negro no es más que una masa o carga normal y corriente.
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