Divulgación Principio de equivalencia de Einstein y dudas

[Breogan]

Hola:
Tengo algunas dudas con el principio de equivalencia de Einstein, en algunos lados relacionan un sistema de referencia uniformemente acelerado con un campo gravitacional uniforme, y en otros con un campo gravitacional a secas.
Existe diferencia?
Cual es la definición correcta?
Como se resuelve la discrepancia de que una carga en el campo gravitacional no emite radiacion y una carga acelerada si?

Gracias

Suerte

[Julián]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

En un sistema de referencia uniformemente acelerado, la aceleración de este es constante. La fuerza gravitatoria es constante en un campo gravitatorio uniforme, así que la aceleración que experimentará el cuerpo será constante también.

La analogía viene porque en un sistema de referencia no inercial aparecen las fuerzas ficticias que son resultado de la inercia de los cuerpo. Por ejemplo si tomamos como sistema de referencia un auto cuando está frenando es un sistema de referencia no inercial, ya que si vos estás en un auto que frena vas a sentir como te vas para adelante, como si actuara una fuerza, en cambio alguien que este en la tierra que es un sistema inercial no verá ninguna fuerza sino que para el vos te vas para adelante por la inercia.

Otro ejemplo es un ascensor que acelera hacia arriba. Si mides el peso de un cuerpo con una balanza, cuando este acelera hacia arriba la balanza indicará una mayor masa ya que la balanza está en el ascensor, en el sistema no inercial y aparece una fuerza ficticia en la misma dirección del peso. Si el ascenso acelera hacia abajo la balanza medirá una menor masa.

Supongamos que una persona está en un cohete en el espacio, donde no siente fuerza gravitatoria. Si el cohete acelera con una aceleración constante, este será un sistema no inercial. Ahora la persona en el cohete experimentará una fuerza inercial, es decir, ficticia, en la dirección contraria al movimiento del cohete. como si sería el peso.

Como se resuelve la discrepancia de que una carga en el campo gravitacional no emite radiacion y una carga acelerada si?

Toda carga acelerada emite radiación, porque esté en un campo gravitacional no quiere decir que se acelere. recordemos la segunda ley de newton.

$\sum \vec{F}= m\vec{a}$

En un campo gravitacional todo cuerpo con masa experimenta un peso.

$\vec{P}= m\vec{g}$

Pero si ademas del peso actúa otra fuerza de igual magnitud en sentido contrario, la aceleración es cero.

$\sum \vec{F}= \vec{P}- \vec{N}= 0$ ya que $\vec{P}= \vec{N}$

[Breogan]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

Hola
Gracias por la respuesta, pero no me aclara mucho. Creo que es por que no me hice entender bien. Asi que voy a tratar de aclarar la pregunta.
La equivalencia entre dos sistemas de referencia es que en ambos se aplican las mismas leyes obteniéndose resultados coherentes con la observación, y que ningún sistema equivalente posee cualidades distintivas respecto de los otros.

Supongamos el ejemplo de una persona en un ascensor, si el ascensor esta acelerado uniformemente y la persona dentro de el suelta dos pelotas desde la altura h las pelotas seguirán trayectorias paralelas hasta tocar el piso al mismo tiempo. Si ahora el mismo ascensor lo tenemos en reposo en un campo gravitatorio uniforme (lineas de campo paralelas) y repetimos el experimento obtendremos el mismo resultado. Se cumple la equivalencia sin mas.
Si ahora ponemos el mismo ascensor en un campo gravitacional real (lineas de campo oblicuas) y repetimos el experimento, las pelotas ya no siguen lineas paralelas sino oblicuas, y la distancia entre ellas se iria achicando a medida que avanzan. Para que los sistemas sean equivalentes se tiene que comprobar una contracción del espacio, mayor a medida que las pelotas se acercan al piso del ascensor (demasiado facil!!)


Con respecto a la carga en el ascensor tenemos que si el ascensor esta acelerado y esto es equivalente a estar en un campo gravitatorio, un observador comovil con la carga (que no puede distinguir si esta acelerado o en la superficie de la tierra) ve a esta en reposo y no observa emisión de radiación, pero un observador en la tierra vería que la carga esta acelerada y que esta emitiendo radiación, contradiciendo la equivalencia de los sistemas de referencia.

Espero haber sido mas claro esta vez.
Gracias

Suerte

[pod]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

El principio de equivalencia viene en diferentes sabores. Principio de equivalencia fuerte, principio de equivalencia débil, etc. Puedes leer los diferentes enunciados en la wikipedia (aunque no es de los mejores artículos, por desgracia ni siquiera en la versión inglesa me gusta mucho).

Para lo que atañe este hilo, recuerda que la palabra uniforme tiene diferentes significados normalmente cuando hablamos de un campo y de una aceleración. Cuando decimos "aceleración uniforme" (como en el MRUA), en realidad queremos decir que es constante en el tiempo. Por otra parte, cuando decimos "campo (gravitatorio) uniformo" nos referimos a que es constante en el espacio. Son conceptos diferentes que, lamentablemente, comparten nombre.

En este sentido, si el sistema de referencia acelera igual en todas partes ("uniformemente" en el sentido del espacio), entonces parece obvio que el campo gravitatorio equivalente debe ser también uniforme (en el sentido del espacio).

No obstante, el principio de equivalencia tiene un sentido mucho más local, no tenemos que imaginarnos todo el espacio tiempo sino una zona muy reducida al alrededor del punto. En el ejemplo del ascensor, sólo podemos aplicar el principio de equivalencia de esta forma a observaciones locales. Alguien fuera del ascensor no es una observación local.

El motivo es el siguiente. Dada una superficie curva, si no miramos demasiado lejos, podemos aproximarla por un plano. Esto es lo que nos pasa en la Tierra. Vivimos nuestras vidas como si fuera plana, pero si miramos al horizonte (por el simple hecho de que exista), tenemos una prueba de que no lo es. En relatividad, lo mismo. El espacio es curvo, pero si no miramos muy lejos podemos aproximarlo por un espacio-tiempo plano. Para hacerlo, tenemos que realizar un cambio de coordenadas (un cambio de sistema de referencia) que es lo que nos da la aceleración.

Obviamente, desarrollando el formulismo completo de la RG podemos tratar todos los problemas, locales o no. +

[guibix]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

Como se resuelve la discrepancia de que una carga en el campo gravitacional no emite radiacion y una carga acelerada si?

Creo que es una muy buena pregunta. Creo que la respuesta de Julian403 no es del todo satisfactoria (al menos para mí ). Porqué el principio de equivalencia de Einstein dice precisamente que un cuerpo en caída libre está en un sistema de referencia inercial y un objeto en reposo sobre la tierra está en un sistema acelerado. Sea como sea, en alguno de los dos casos debería emitir radiación y según sé y entiendo yo, debería hacerlo cuando está en "reposo" sobre un campo gravitatorio y no en caída libre. Por lo que sí que hay una aparente discrepancia en la que solo veo tres soluciones:

1- Una carga en caída libre en un campo gravitatorio emite radiación (Cosa que creo que iría en contra la RG).

2-Una carga en "reposo" sobre un campo gravitatorio emite radiación (Es la solución más intuitiva desde el punto de vista de la RG. Desconozco la existencia de tal radiación, pero violaría la conservación de la energía: ¿de qué manera la carga podría perder la energía emitida?).

3-Aún siendo un sistema acelerado, la RG es muy complicada y puede que haya un motivo ulterior que permite que ni 1 ni 2 se cumpla (De ser así se podría distinguir un sistema acelerado "convencional" de uno gravitatorio, lo que creo que desmontaría a la RG).

En definitiva: que yo tengo la misma duda.

¿Cuál es la explicación?

¿Se puede explicar por conservación de la energía?

Gracias y saludos.

[pod]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

Creo que es una muy buena pregunta. Creo que la respuesta de Julian403 no es del todo satisfactoria (al menos para mí ). Porqué el principio de equivalencia de Einstein dice precisamente que un cuerpo en caída libre está en un sistema de referencia inercial y un objeto en reposo sobre la tierra está en un sistema acelerado. Sea como sea, en alguno de los dos casos debería emitir radiación y según sé y entiendo yo, debería hacerlo cuando está en "reposo" sobre un campo gravitatorio y no en caída libre. Por lo que sí que hay una aparente discrepancia en la que solo veo tres soluciones:

1- Una carga en caída libre en un campo gravitatorio emite radiación (Cosa que creo que iría en contra la RG).

2-Una carga en "reposo" sobre un campo gravitatorio emite radiación (Es la solución más intuitiva desde el punto de vista de la RG. Desconozco la existencia de tal radiación, pero violaría la conservación de la energía: ¿de qué manera la carga podría perder la energía emitida?).

3-Aún siendo un sistema acelerado, la RG es muy complicada y puede que haya un motivo ulterior que permite que ni 1 ni 2 se cumpla (De ser así se podría distinguir un sistema acelerado "convencional" de uno gravitatorio, lo que creo que desmontaría a la RG).

En definitiva: que yo tengo la misma duda.

¿Cuál es la explicación?

¿Se puede explicar por conservación de la energía?

Gracias y saludos.

Sobre este otro tema, recuerdo que hace unos años hubo un hilo sobre este tema, con buenas explicaciones de Carroza. Usa la función de búsqueda.

En general, la respuesta es simple (y es la misma para cualquier pregunta del estilo "como se generaliza esta parte de la física a la RG"). Las ecuaciones de cualquier parte de la física que sean válidas en relatividad especial se pueden pasar a relatividad general simplemente substituyendo las derivadas parciales por derivadas covariantes (que tienen en cuenta la curvatura).

La aceleración es una derivada parcial, luego se tiene que substituir por la aceleración geodésica. La aceleración geodésica tiene es cero siempre que la partícula se encuentre en caída libre (que es la generalización de "a velocidad constante" para RG); y eso será cero independientemente de en qué sistema de referencia estemos; al contrario que la aceleración normal (la de derivadas normales) que puede depender del sistema de referencia.

[Breogan]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

Hola:

Te doy las gracias por la respuesta, sigo leyendo sobre el principio de equivalencia y sus implicancias, cuando lo tenga un poco mas claro posteare algún comentario
Ahora tengo otras dudas:

1_ Las trayectorias circulares (o elípticas ) alrededor de un cuerpo con masa también son geodésicas?

2_ De ser así una carga en órbita de la tierra no emitiría radiación?

3_ Hay alguna comprobación empírica de que las cargas cuando se mueven en una geodésica con aceleración geodésica nula no emiten radiación?

Gracias

Suerte

[pod]

Re: Principio de equivalencia de Einstein y dudas

1_ Las trayectorias circulares (o elípticas ) alrededor de un cuerpo con masa también son geodésicas?

Por definición, las órbitas de los planetas en efecto son geodésicas, ya que una órbita no es más que una caída libre. Ahora bien, esas órbitas ya no son exactamente elípticas, como se ve por ejemplo en la precesión del perihelio de mercurio.

2_ De ser así una carga en órbita de la tierra no emitiría radiación?

Esa es la idea.

3_ Hay alguna comprobación empírica de que las cargas cuando se mueven en una geodésica con aceleración geodésica nula no emiten radiación?

Este punto lo desconozco. Supongo que esto debería notarse en los cinturones de Van Allen (las partículas allí no están en caída libre, sino interaccionan con el campo magnético terrestre, pero debería ser posible "desgranar" la parte de la aceleración clásica debida a la gravedad y al campo magnético).

Quizá algún otro forero esté más al día de comprobaciones experimentales al respecto.