Divulgación Problema del tiempo

[Entro]

Si alguien nos pregunta que es el tiempo seguramente no sabremos que responder con precisión, la mejor respuesta es aquello de: "Tiempo es lo que pierdo con facilidad", que aunque cierto seguramente no será muy convincente para tu interlocutor.
También se puede decir: "Tiempo es aquello que mide un reloj". Pero esto también da problemas como veremos.
Lo peor de todo es que los físicos tampoco lo tienen muy claro. Y encima, en gravedad cuántica el tiempo se convierte en un problema.

Vamos a intentar entender por qué el tiempo es un problema gordo en una teoría de gravedad cuántica.

Tiempo y Cuántica

En mecánica cuántica el tiempo es sorprendente porque no es ningún observable, no está descrito por ningún operador, pero además juega un papel esencial en la descripción de la física cuántica.
La formulación canónica de la mecánica clásica, la escrita en términos Hamiltonianos, necesita de una coordenada temporal bien definida para poder elegir cuales son las coordenadas y los momentos conjugados. Esto se traduce en la cuántica de forma directa a la hora de elegir las polarizaciones, es decir, elegir las coordenadas o los momentos de los que dependerán las funciones de onda.
Pero ahí no queda todo, en cuántica necesitamos trabajar con funciones de onda normalizadas, es decir cuyo módulo sea la unidad. Pues bien, para normalizar una función de onda hemos de hacerlo a tiempo fijo, y es evidente que para poder fijar el tiempo hemos de tenerlo definido.
Por otro lado, en teoría cuántica de campos (teoría cuántica + relatividad especial + teoría de grupos) el tiempo es imprescindible. En primer lugar, los conmutadores de los campos han de calcularse a tiempo fijo y por otro lado, los operadores evaluados en puntos separados espacialmente han de conmutar ( porque no pueden haber influencias supralumínicas como establece relatividad especial, así que dos medidas realizadas en una separación espacial no se pueden influir). Por lo tanto necesitamos del concepto de tiempo para asegurar que la teoría cuántica de campos es causal (lo que da como predicción la aparición de antimateria por poner un ejemplo consolidado).

Tiempo y Relatividad General

De todos es bien conocido, o eso creo, que la relatividad general no diferencia entre tiempo y espacio. Dado que están permitidas todas las posibles transformaciones coordenadas relatividad general no distingue espacio y tiempo, como si que hace relatividad especial.
Por otro lado la relatividad general se puede poner en un formalismo Hamiltoniano, lo que es sumamente curioso, porque como hemos dicho antes, para definir un Hamiltoniano necesitamos un tiempo definido. ¿Cómo puede ser entonces que RG se pueda poner en términos Hamiltonianos?
La respuesta es controvertida: En relatividad general, el Hamiltoniano no es un verdadero Hamiltoniano, es lo que se conoce como una LIGADURA. Esto quiere decir que es idénticamente nula en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. El problema es: ¿Cómo hemos elegido la coordenada temporal? Respuesta: De forma arbitraria, la división entre una dirección temporal y unas superficies tridimensionales espaciales es totalmente arbitraria.
¿Por qué el Hamiltoniano de RG es una ligadura (idénticamente nulo en las soluciones)? La razón se puede buscar en el propio significado usual del Hamiltoniano. La función Hamiltoniana general las traslaciones temporales, es decir pasamos de un t->t+dt. Pero esto en RG se puede considerar como un tipo de transformación de coordenadas y RG ha de ser invariantes frente a transformaciones generales de coordenadas, por tanto en un estricto sentido el Hamiltoniano no hace nada (lo que no quiere decir que no haya dinámica en RG).

Tiempo y Gravedad Cuántica

En gravedad cuántica la propia métrica, que es el elemento que habría de seleccionar una coordenada temporal, es un objeto cuántico sujeto a fluctuaciones. Por lo que una métrica cuántica no puede fijar el tipo de separación entre puntos espaciotemporales, y eso hace que no podamos decir si dos campos están evaluados en puntos separados espacialmente y por tanto no podemos asegurar causalidad en teoría cuántica de campos en un espaciotiempo cuántico.
Otra cuestión es: ¿Si sólo sabemos normalizar las funciones de onda en un tiempo fijo como podríamos normalizar las funciones de onda de un espaciotiempo cuántico? La respuesta es que no se puede, esto se pone de manifiesto en la teoría de Wheeler-deWitt.
Así que al final nos podemos plantear el tema de definir un reloj, ya que tiempo es aquello medido por este instrumento. El problema aquí es que un reloj en RG solo mide tiempo sobre su línea de mundo y no globalmente ( como pasa en el espacio de Minkowski que cada observador define un tiempo global). Para definir un reloj global tendríamos que tener un "fluido" que llenara el espaciotiempo, pero esto causaría una reacción sobre el espaciotiempo y cambiaría la métrica cambiando la definición de tiempo. Al final podríamos intentar crear un reloj cuántico, sin embargo se ha probado que cualquier reloj de este tipo que contenga energía positiva, lo que parece razonable, tiene una probabilidad no nula de "marchar hacia atrás" y otra vez nos impide normalizar funciones de onda. Y si metemos energías negativas las cosas se complican aún más.

[carroza]

Re: Problema del tiempo

Tiempo y Gravedad Cuántica

En gravedad cuántica la propia métrica, que es el elemento que habría de seleccionar una coordenada temporal, es un objeto cuántico sujeto a fluctuaciones.

Hola. Reconozco mi ignorancia en Gravedad cuántica. No obstante, me gustaría entender la frase anterior.

Si vamos a Teoría Cuántica de Campos, el tiempo, y las coordenadas espaciales, son parámetros con respecto a los que se definen los campos. Los campos (asociados a fotones, electrones, quarks, etc) son operadores cuánticos, que dependen de las coordenadas y el tiempo. Por ello, pueden definirse densidades lagrangianas que dependen de estos campos y de sus derivadas con respecto a las coordenadas y el tiempo.
Yo diría que en Teoria Cuantica de Campos, los campos son entes cuánticos sujetos a fluctuaciones, pero las coordenadas y el tiempo no son objetos cuánticos sujetos a fluctuaciones.

El tensor métrico es la magnitud que relaciona el intervalo, con las coordenadas y el tiempo. ¿Qué significa entonces que la métrica sea un objeto cuántico?

[Entro]

Re: Problema del tiempo

Relatividad General es una teoría de campos clásica. El campo es la métrica, ya que relatividad general te dice que la interrelación entre geometría y materia hace que dicha geometría se vuelva un objeto dinámico que interaccióna con la materia y la energía. Eso de que la energía curva el espaciotiempo, y curvatura en este contexto significa esencialmente métrica. La métrica es el objeto que condensa toda la información geométrica de un espacio.

Por lo tanto Relatividad General = Geométria dinámica = Teoría de campo de la métrica.

(Esto es muy diferente de la física no gravitatoria, en la visitón de RG, donde el espaciotiempo es inmutable y simplemente es un contenedor del resto de campos pero no se ve alterado por ellos).

Por lo tanto, cuantizar gravedad es cuantizar la geometría, y por lo tanto la "métrica"
o algún analogo suyo vendrá dado por un objeto cuántico.

Saludos

[alshain]

Re: Problema del tiempo

El tensor métrico es la magnitud que relaciona el intervalo, con las coordenadas y el tiempo. ¿Qué significa entonces que la métrica sea un objeto cuántico?

Creo que en principio pueden entenderse dos cosas diferentes con ello, aunque luego una de estas pudiese resultar consecuencia de la otra.

Una es considerar la métrica como un campo tensorial análogamente al resto de los campos de la teoría cuántica de campos. En tal caso existe un espacio-tiempo de fondo plano, y el campo métrico en cuestión son perturbaciones del espacio-tiempo de fondo en el límite de campos débiles. A partir de aquí, y manteniendose fieles a la covarianza de la teoría, se puede pasar a cuantizar haciendo uso de la integral de caminos de Feyman con el Lagrangiano de Einstein-Hilbert, y proceder con los métodos usuales usados en las teorías de gauge. La simetría de gauge aquí son los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica. Esta forma de proceder da lugar a una teoría cuántica de campos del gravitón y se conoce como gravedad cuántica covariante. Si no recuerdo mal fueron 't Hooft y Veltman los que mostraron hace varias décadas que tal teoría no es renormalizable.

Otra forma es partir del formalismo hamiltoniano de la relatividad general y considerar como variables dinámicas la métrica espacial $h_{ij}$ y su momento conjugado $\pi_{ij}$ para un espacio-tiempo general cualquiera (aunque globalmente hiperbólico). Para establecer una teoría cuántica se procede entonces a imponer las relaciones de conmutación instantaneas (para un valor del tiempo) para $h_{ij}$ y $\pi_{ij}$. Los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica quedan naturalmente separados en difeomorfismos temporales (o reparametrizaciones temporales) y difeomorfismos espaciales. Se puede mostrar que el Hamiltoniano de una teoría temporalmente reparametrizable es idénticamente nulo, por lo que las ecuaciones de movimiento hamiltonianas resultantes son las que sufren del problema del tiempo que menciona Entro aquí. A esta forma de proceder se la conoce como gravedad cuántica canónica.

Es esta segunda forma de proceder la que se asume que es más fundamental que la primera debido al problema de la dependencia del fondo en la primera forma de proceder. Es también esta forma de proceder la que sirve de inspiración a la LQG y, según me consta a mí, de la que se cree que en el límite apropiado debería poder derivarse una teoría cuántica de campos consistente del gravitón.

Un saludo.

[carroza]

Re: Problema del tiempo

Otra forma es partir del formalismo hamiltoniano de la relatividad general y considerar como variables dinámicas la métrica espacial $h_{ij}$ y su momento conjugado $\pi_{ij}$ para un espacio-tiempo general cualquiera (aunque globalmente hiperbólico). Para establecer una teoría cuántica se procede entonces a imponer las relaciones de conmutación instantaneas (para un valor del tiempo) para $h_{ij}$ y $\pi_{ij}$.

Un saludo.

Gracias por tu explicación. Creo que ahora entiendo algo mejor qué es un gravitón. No obstante, por tu explicación parece que, en el tratamiento que describes de gravedad cuántica, se trata el tiempo de forma diferente a las coordenadas espaciales. ¿No es esto lo que uno trata de evitar a toda costa en las formulaciones covariantes?

[alshain]

Re: Problema del tiempo

En la formulación hamiltoniana (o ADM por Anowitt, Deser, Misner) de la relatividad general se folia el espacio-tiempo en secciones espaciales que no intersecan entre si para cada uno de los diferentes valores temporales. Este procedimiento es legítimo siempre y cuando el espacio-tiempo sea globalmente hiperbólico. Las ecuaciones de movimiento resultantes son completamente equivalentes a las ecuaciones de Einstein. Igualmente, estas ecuaciones no dependen del eje temporal seleccionado. La elección de un eje temporal diferente lleva a variables canónicas diferentes relacionadas con las antiguas por medio de una transformación canónica. Clásicamente por tanto la selección de un eje u otro para la formulación hamiltoniana no representa una diferencia en la teoría y es sólo un cambio de variables, aunque estéticamente la covarianza general parezca estar perdida.

El problema es que tales transformaciones canónicas deben ser implementadas por medio de transformaciones unitarias en la teoría cuántica. Esto no es posible, o no hay garantía de que sea así, porque el teorema de Stone-von Neumann que lo garantiza en la mecánica cuántica no relativista no se aplica para sistemas con infinitos grados de libertad. Resultan así diferentes teorías cuánticas inequivalentes. Este problema también aparece en la teoría cuántica de campos, pero ahí las simetrías del espacio-tiempo de fondo dan una teoría cuántica "preferida", mientras que en una teoría cuántica fundamental de la relatividad general tal cosa no debería existir. En la LQG creo que las cosas cambian algo, al menos Entro lo menciona así en su hilo "LQG II", aunque no se ciertamente la razón de ello. Seguramente Entro puede decir más sobre todo esto que yo.

[Entro]

Re: Problema del tiempo

En la formulación hamiltoniana (o ADM por Anowitt, Deser, Misner) de la relatividad general se folia el espacio-tiempo en secciones espaciales que no intersecan entre si para cada uno de los diferentes valores temporales. Este procedimiento es legítimo siempre y cuando el espacio-tiempo sea globalmente hiperbólico. Las ecuaciones de movimiento resultantes son completamente equivalentes a las ecuaciones de Einstein. Igualmente, estas ecuaciones no dependen del eje temporal seleccionado. La elección de un eje temporal diferente lleva a variables canónicas diferentes relacionadas con las antiguas por medio de una transformación canónica. Clásicamente por tanto la selección de un eje u otro para la formulación hamiltoniana no representa una diferencia en la teoría y es sólo un cambio de variables, aunque estéticamente la covarianza general parezca estar perdida.

Gran explicación, muchas gracias.

El problema es que tales transformaciones canónicas deben ser implementadas por medio de transformaciones unitarias en la teoría cuántica. Esto no es posible, o no hay garantía de que sea así, porque el teorema de Stone-von Neumann que lo garantiza en la mecánica cuántica no relativista no se aplica para sistemas con infinitos grados de libertad. Resultan así diferentes teorías cuánticas inequivalentes. Este problema también aparece en la teoría cuántica de campos, pero ahí las simetrías del espacio-tiempo de fondo dan una teoría cuántica "preferida", mientras que en una teoría cuántica fundamental de la relatividad general tal cosa no debería existir. En la LQG creo que las cosas cambian algo, al menos Entro lo menciona así en su hilo "LQG II", aunque no se ciertamente la razón de ello. Seguramente Entro puede decir más sobre todo esto que yo.

No se exactamente a que te refieres porque me he perdido un poco, pero lo que se sabe, y se demuestra matemáticamente, es que la representación de flujo-Holonomía (Holonomy-Flux Algebra) a nivel cinemático es única gracias a la participación de los difeomorfismos, esta es la representación de Ashtekar-Lewandowski, lo que condiciona que tengamos definido un producto escalar en el espacio de Hilbert cinemático.

Cuando se resuelva la dinámica y tengamos el espacio de Hilbert físico ya veremos a ver que pasa con esta representación. (En principio los indicios que hay es que no cambiará esencialmente la vision de spin networks que tenemos en la actualidad, además esto está apoyado por la diversidad de modelos de spin foam que están siendo testeados)

[ASTROMUERTO]

Re: Problema del tiempo

Primero que todo, disculpen caballeros si mi lenguaje no es muy acorde con la altura del tema. Pero me interesan estos temas, o al menos la parte que puedo entender de estos.

Si alguna vez alguien se ha preguntado: "¿qué es el tiempo?" y las respuestas son extrañas y hasta irrisorias, yo tengo una forma simple de explicar qué es el tiempo.

Para que exista tiempo, debe haber movimiento de un punto a otro, por ejemplo si muevo mi mano, de un lugar a otro, la mano habrá recorrido una cantidad determinada de puntos en un intervalo determinado. Ese intervalo es el tiempo. Pero sabemos que esa medida está basada en intervalos calculados, así que nadie puede asegurar la medida exacta del tiempo entre un momento mínimo del espacio y otro.

Por lo cual mi definición de tiempo es: "El tiempo es el producto del movimiento mínimo que existe entre un punto del espacio y otro".

Supongamos que el espacio-tiempo es una matriz, por ejemplo, un tablero de ajedrez, supongamos también que tenemos el rey, y sólo puede moverse dentro del tablero. Uno podría decir que el tiempo en este ejemplo, está dado por el movimiento del rey de una casilla a otra. Por eso bajo este ejemplo, no es difícil comprender que el tiempo y el espacio están unidos, así si se deforma el espacio, también lo hará el tiempo. Sería como estirar una casilla del tablero de ajedrez, de modo que se superponga con otras, y al poner el rey en esa casilla, estaría el rey en distintas casillas del tablero al mismo tiempo producto de la deformación del tablero.
Para comprender la naturaleza del tiempo, es absolutamente necesario conocer la estructura misma del espacio, o sea, la matriz que permite que exista movimiento. Así como las casillas del tablero de ajedrez permiten el movimiento del rey el espacio también tiene una estructura que permite que las partículas puedan moverse de una casilla a otra y por tanto generar tiempo. Por este motivo creo que el tiempo será desnudado verdaderamente cuando los misterios cuánticos sean develados.

Por todo esto creo que para experimentos cuánticos el tiempo que se debe usar es el tiempo real del espacio(intervalo mínimo entre un punto y otro del espacio) y no el tiempo calculado en intervalos de eventos en escalas mayores.

[Entro]

Re: Problema del tiempo

Primero que todo, disculpen caballeros si mi lenguaje no es muy acorde con la altura del tema. Pero me interesan estos temas, o al menos la parte que puedo entender de estos.

Si alguna vez alguien se ha preguntado: "¿qué es el tiempo?" y las respuestas son extrañas y hasta irrisorias, yo tengo una forma simple de explicar qué es el tiempo.

Para que exista tiempo, debe haber movimiento de un punto a otro, por ejemplo si muevo mi mano, de un lugar a otro, la mano habrá recorrido una cantidad determinada de puntos en un intervalo determinado.

Entonces defines el intervalo de tiempo como el intervalo de tiempo, así que la definición no es muy buena, porque implica lo que quieres definir. De hecho la velocidad se define dimensionalmente como longitud partido tiempo.

Para definir el tiempo hay que ir a algo más básico que eso.

Ese intervalo es el tiempo. Pero sabemos que esa medida está basada en intervalos calculados, así que nadie puede asegurar la medida exacta del tiempo entre un momento mínimo del espacio y otro.

Esto no es muy correcto, porque para hablar de eso has de definir una unidad de tiempo, cosa que no has hecho.



Por lo cual mi definición de tiempo es: "El tiempo es el producto del movimiento mínimo que existe entre un punto del espacio y otro".

Supongamos que el espacio-tiempo es una matriz, por ejemplo, un tablero de ajedrez, supongamos también que tenemos el rey, y sólo puede moverse dentro del tablero. Uno podría decir que el tiempo en este ejemplo, está dado por el movimiento del rey de una casilla a otra. Por eso bajo este ejemplo, no es difícil comprender que el tiempo y el espacio están unidos, así si se deforma el espacio, también lo hará el tiempo. Sería como estirar una casilla del tablero de ajedrez, de modo que se superponga con otras, y al poner el rey en esa casilla, estaría el rey en distintas casillas del tablero al mismo tiempo producto de la deformación del tablero.
Para comprender la naturaleza del tiempo, es absolutamente necesario conocer la estructura misma del espacio, o sea, la matriz que permite que exista movimiento. Así como las casillas del tablero de ajedrez permiten el movimiento del rey el espacio también tiene una estructura que permite que las partículas puedan moverse de una casilla a otra y por tanto generar tiempo. Por este motivo creo que el tiempo será desnudado verdaderamente cuando los misterios cuánticos sean develados.

Por todo esto creo que para experimentos cuánticos el tiempo que se debe usar es el tiempo real del espacio y no el tiempo calculado en intervalos de eventos determinados.

Y ¿cómo se ha de hacer eso?

[chap]

Re: Problema del tiempo

Hola a todos. Lo expuesto por Entro no deja duda de las complicaciones
que implica el tiempo en cuántica y consecuentemente en física. Lo cierto
es que lo usamos en la ecuaciones como variable de desarrollo del
acontecimiento. Casi sucumbo a la tentación de decir que denominamos
tiempo a lo que en verdad es una versión numérica de la causalidad. Es
decir si observo algo, obtengo un dato A y ocurre que A es causa de B ,
entonces es una consecuencia inevitable que la presencia de B reemplace
a la presencia de A en la cadena ordenada de sucesos. Y si B es causa de
C , es inevitable el reemplazo subsiguiente de B por C . En una película
hecha de fotogramas cada fotograma situado en la ventana de proyección
es reemplazado por el siguiente en el orden de desarrollo del
acontecimiento. Los fotogramas están perfectamente numerados en el
orden que corresponde a las relaciones causales de la física. Cuando no es
así catalogamos a la película como cómica o fantástica. Una vez me dolió
el estómago de risa viendo la filmación de una persona que enciende un
cigarrillo, lo fuma y al final apaga el pucho en el cenicero y se va.

Realmente me seduce la idea de concebir al tiempo como la versión
numérica de la causalidad, porque en ese caso el motor del universo es
la vieja y querida relación causal. Esto evita todas esas frustraciones
que sobrevienen cuando intentamos imaginar que hay en el universo un
motor misterioso denominado tiempo que impulsa el desarrollo de los
acontecimientos.

Esto no es una opinión científica. Es una tentación que confieso con la
esperanza de conocer vuestras tentaciones y opiniones.

Mi mejor saludo saludo a todas las personas que frecuentan el foro.

[alshain]

Re: Problema del tiempo

Me parece una reflexión interesante chap, porque de forma indirecta plantea la pregunta sobre qué es más fundamental: el tiempo, la causalidad, o los dos a la vez. A mí el problema del tiempo me sugiere vagamente una duda sobre la causalidad como algo fundamental. La evolución temporal y con ella el planteamiento de problemas de valores iniciales que van de pasado a futuro son la base de la noción de causalidad. La causalidad significa precisamente eso: dadas unas condiciones iniciales estas van a determinar el futuro propagándose de cierta forma, pero no determinarán el pasado. En un universo con problema del tiempo parece como si a nivel fundamental el concepto de evolución temporal no tenga sentido. Con ello, no hay condiciones iniciales y no hay causalidad que actúe. No sé si me explico: uno resuelve la física para unas condiciones de contorno determinadas, y, dada la falta de evolución temporal, ya tiene resuelta y *actuando* toda la *historia* del universo. Supongo que esta aportación mía es algo vaga, pero pese a lo interesante que me parece el tema tampoco se me ocurre añadir mucho más.

Un saludo.

[chap]

Re: Problema del tiempo

Estimado Alshain : Gracias por comentar mi mensaje. Leí el tuyo y logré
situarme en tu punto de vista. Con claridad señalas esas dificultades
teóricas y me sirvió leer tu nota. Realmente falta una definición de tiempo
que satisfaga plenamente a todas las partes de la física. Pero sea el
tiempo o sea otro término se requiere una variable de evolución que de
una vez por todas funcione sin problemas. Una vez entre amigos jugamos
a explorar maneras nuevas de reconstruir la mecánica newtoniana
(específicamente, sin llegar a las formulaciones posteriores). Notamos que
longitud,masa,tiempo es una de las peores elecciones como términos de
partida. Nuestra elección preferida fue longitud,velocidad,fuerza . Con ella
reconstruimos la mecánica elemental, logramos una definición de masa
como cociente de magnitudes que para nada implicaba la constancia de la
masa y una definición de tiempo también como cociente que tampoco
implicaba la regularidad uniforme que se suele asumir como postulado en
la mecánica clásica. Relato esa historia personal porque marcó para
siempre mi modo de analizar el desarrollo de la física. Nos llenamos de
preocupaciones relacionadas con el problema del tiempo, discutimos la
posibilidad del cronoturismo...etc. y no dedicamos el mismo esfuerzo a
intentos de reformular la física profundamente. Y si me guio por esa
experiencia personal, obtuvimos las mismas ecuaciones pero aparecían
como partes de un panorama mucho menos aprisionado por hipótesis
superfluas. Hicimos la prueba de iniciar a chicos en la mecánica elemental
con el esquema longitud,fuerza,velocidad y ni les cruzaron por la cabeza
prejuicios respecto a la masa constante o al tiempo inexorablemente
regular. Cuando les dijimos que después aprenderían ecuaciones de
Einstein que describían la variación de la masa con la velocidad (perdón
pod si estás leyendo) no se sintieron sorprendidos. Lo mismo sucedió
cuando les mostramos los rudimentos de la transformación de Lorentz.
Ese equipo de estudiantes-jugadores que reformuló la mecánica elemental
hoy no existe y quedé solitario jugando con la electrodinámica clásica,
respecto a la cual Feynman se encargó de mostrar que hay todavía
mucha tela para cortar. Pero no entremos en disquisiciones melancólicas.
Me sirvió tu nota, la agradezco y aquí seguiremos donde algún diálogo
atraiga nuestra atención.

[fisiko]

Re: Problema del tiempo

La mejor definicion de tiempo que he leido: es que el tiempo es una dimension separada ,por concepcion logica al describir una dimension unica solo puede existir en movimiento constante ya que no tiene consistencia elemental ,es como describir una onda que tambien es un obeto unidemensional solo puede existir en movimiento ( no estoy describiendo la difusion de la onda si no su estado).

La realidad es la concidencia de esta dimension con el espacio creando la limitacion relativista espacio temporal.

Lo equivocado en si es tratar de razonar del tiempo asociandolo al espacio, ya que todo esto es solo el un estado virtual concidente.

Digo virtual porque solo podemos darle una concepcion virtual a la concidencia espacio temporal, porque el tiempo no fluye a travez del espacio si no conciden, pero no se mezclan ni interactuan por lo tanto nada conceptuado desde el punto de vista espacial puede darle una medida definida al tiempo.

No podemos decir un ahora definitivo porque la medidad del ahora es infinitamente dimisible.

[Dramey]

Re: Problema del tiempo

Si se te atropella un coche dile que como estamos en un tiempo virtual no te haga daño. O si llegas a 200 años que como el tiempo no ha pasado puedas correr como si tuvieses 20...El tiempo es algo muy real y que se puede medir, decir lo contrario va contra resultados experimentales ampliamente contrastados.

[alshain]

Re: Problema del tiempo

Pero creo que hay una pregunta legítima: ¿es el tiempo sólo una *ilusión* debido al aumento de entropía? Si fuesemos capaces de trazar o conocer las trayectorias (o distribuciones de probabilidad) de todas las partículas del universo, sin perder información en ningún momento ¿percibiríamos el paso del tiempo?

Un saludo.