2o ciclo Aproximación Newtoniana

[[Beto]]

Hola, tengo un ejercicio que no se como resolver, dice así:

Mostrar que en presencia de constante cosmológica, las ecuaciones de campo de Einstein llevan a la siguiente ecuación diferencial para el potencial:

$$\nabla^2\phi=4\pi\kappa\rho-\Lambda c^2$$

Y luego mostrar que el potencial producido por una partícula localizada en el origen viene dado por:

$$\phi=-\frac{\kappa M}{r}-\frac{\Lambda c^2r^2}{6}$$

[pod]

Re: Aproximación Newtoniana

Para la primera parte, puedes intentar repetir el procedimiento del pase al límite Newtoniano que encuentras en cualquier libro de relatividad poniendo el término extra. Otra opción es partir del límite semi-clásico de la métrica y meterlo en las ecuaciones de Einstein (modificadas con la constante cosmológica) para encontrar la EDO que te ponen. El límite semi-clásico es $\dd s^2 = - ( 1 - 2 \phi) \dd t^2 + ( 1 + 2 \phi ) \dd^3 \vec r$ (ojo que tengo tendencia a poner los signos +/- al revés en los paréntesis, comprueba si está bien comparando con la expansión de Taylor a 1r orden de la métrica de un agujero negro).

Para la segunda parte, simplemente resuelve la ecuación de la primera para el caso en que la densidad es una delta de Dirac.

[[Beto]]

Re: Aproximación Newtoniana

Gracias, ya me salió el ejercicio siguiendo los mismos pasos ... aunque demoré un poco porque yo había estado tomando mal el laplaciano en coordenadas esféricas