1r ciclo Problema de velocidades relativistas

[MIMOSA]

hola!! vengo pidiendo su orientación en este problema gracias!!!!
Desde un marco de referencia inercial se observan tres partıculas alineadas horizontal-
mente viajando con velocidades uniformes en la misma direccion. La primera de ellas
tiene rapidez 4c/5 mientras que la segunda tiene rapidez 3c/5, ¿cual es la rapidez de la
tercera si, desde su perspectiva, las otras dos se acercan con la misma rapidez? ¿Cual
serıa la respuesta de acuerdo a la relatividad Galileana?

lo que hice fue lo siguiente, tome la ecuación de suma de velocidades relativistas, encontré la velocidad relativa de la partícula 1 con respecto a la 2,
luego monte un sistema en la primera partícula el segundo en la segunda y el tercero en la tercera y como me dicen que la velocidad relativa de 1 y 2 con respecto a 3 es la misma encontré ese valor, luego me regrese al primer sistema inercial y tome el segunda sistema en la primera partícula y como ya conocemos la velocidad de 1 respecto a 3 saque la velocidad que me pidieron, pero se me hiso mucha vuelta, y no me sale lo mismo si me monto en el sistema inercial el otro sistema en la segunda particula y el tercero en la tercera, estos temas me hacen bolas. espero me puedan dar un tip.



pd. si alguien me pudiera aconsejar algún texto y serie de ejercicios de este tema me serian de gran ayuda gracias!!!

[Breogan]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

Hola:

No me acuerdo las formulas, y espero no enredarme con la respuesta.

Tenes 3 partículas y te dicen que para la que esta en el medio las anteriores se acercan a ella a igual velocidad, entonces las velocidades de estas dos partículas vistas desde la central serán +v y -v. Las dos iguales y de sentido contrario.

Si llamas V2 a la velocidad de la partícula que esta en el medio respecto del observador en reposo en el laboratorio, podes adicionar velocidades por relatividad para transformar las velocidades que mide la partícula del medio en su SR (+v y -v) en dos velocidades con respecto al SR en el laboratorio. Las dos velocidades que hallas son las que te dan de dato,4 c/5 y 3 c/5, y despejas V2.

Me hice un embrollo, espero que igual se haya entendido.

Suerte

A ver si esto esta bien:

$v_1$ : velocidad de la particula 1 visto desde la 2

$v_3$ : velocidad de la particula 3 visto desde la 2

$V$ : velocidad de la particula 2 respecto del laboratorio (sistema primado)

Aplicando las transformaciones de Lorentz (las saque de un apunte, espero que estén bien) tenemos:

$\dst v'_1\ =\ \frac {v_1-V}{1-\dst \frac {v_1V}{c^2}}$

y

$\dst v'_3\ =\ \frac {v_3-V}{1-\dst \frac {v_3V}{c^2}}$

si sabemos por el enunciado que:

$v_1=-v_3=v$

y

$\dst v'_1=\ \frac 4 5\ c$ , $\dst v'_3=\ \frac 3 5\ c$

Reemplazando queda:

$\dst \frac 4 5\ c\ =\ \frac {v-V}{1-\dst \frac {vV}{c^2}}$

y

$\dst \frac 3 5\ c \ =\ \frac {-v-V}{1+\dst \frac {vV}{c^2}}$

Queda un sistema de dos ecuaciones con dos incognita $(v , V)$ que parece fácil resolver.

Si no me equivoque por ahi deben andar los tiros, y si me equivoque mis disculpas.

Suerte

[MIMOSA]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

hola!!! muchas por contestar, no había notado que una esta en medio ( q pena....), entendí perfectamente lo que me decís solo que yo tengo en mis notas con un signo mas tanto en denominador como en numerador en la suma de velocidades, lamento molestarte pero me podrías recomendar algún texto para leer mas y hacer mas ejercicios? ooo...por cierto!!!algo que se ocurrió hace rato solo curiosidad, si las partículas 1 y 2 se acercaran a 3 pero de modo q sus direcciones sean perpendiculares, seria lo mismo no? solo q hay q hacer lo mismo para cada componente?

[pod]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

entendí perfectamente lo que me decís solo que yo tengo en mis notas con un signo mas tanto en denominador como en numerador en la suma de velocidades,

Para los signos hay un truco: Se da la casualidad que la formula (incorrecta) de Galileo es idéntica al numerador de la ecuación (correcta) de Lorentz. O sea, primero, escribe la signos como los pondrías en Galileo, como si la relatividad no existiera. Luego escribe el denominador y pon el mismo signo relativo que haya en la parte de arriba (es decir, positivo si los dos términos superiores tienen el mismo signo, negativo si tienen signo diferente). Y voilá, la fórmula correcta relativista con los signos como tocan.

algo que se ocurrió hace rato solo curiosidad, si las partículas 1 y 2 se acercaran a 3 pero de modo q sus direcciones sean perpendiculares, seria lo mismo no? solo q hay q hacer lo mismo para cada componente?

Para velocidades perpendiculares, la ecuación es un poco diferente.

[Breogan]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

Hola:

Solo para que me quede claro, a ver si entendí bien; al plantear las transformaciones de Lorentz estoy suponiendo un sentido para las velocidades $v_1$ y $v_3$ respecto del sistema de coordenadas no primado, y un sentido para la velocidad V entre este sistema y el sistema de coordenadas primado. Las ecuaciones están bien planteadas?; si es así, solo tengo que tener en cuenta que si alguna velocidad incógnita me da negativa, el sentido real de esta es contrario al supuesto, no?

Gracias

Suerte

[MIMOSA]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

pues no estoy segura de si sale negativa sea en sentido contrario, am tal vez respecto a ese sistema refrencia es negativo o no? creo que me empiezo a enredar y si las velocidades son perpendiculares, me decis que cambia, me pueden decir donde consultar algun ejemplo por favor?

[pod]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

Hola:

Solo para que me quede claro, a ver si entendí bien; al plantear las transformaciones de Lorentz estoy suponiendo un sentido para las velocidades $v_1$ y $v_3$ respecto del sistema de coordenadas no primado, y un sentido para la velocidad V entre este sistema y el sistema de coordenadas primado. Las ecuaciones están bien planteadas?; si es así, solo tengo que tener en cuenta que si alguna velocidad incógnita me da negativa, el sentido real de esta es contrario al supuesto, no?

Gracias

Suerte

Sí, el signo tiene la misma interpretación de siempre.

pues no estoy segura de si sale negativa sea en sentido contrario, am tal vez respecto a ese sistema refrencia es negativo o no? creo que me empiezo a enredar y si las velocidades son perpendiculares, me decis que cambia, me pueden decir donde consultar algun ejemplo por favor?

Aquí tienes hasta tres formularios de relatividad especial y electrodinámica (que suelen empezar por la relatividad especial): http://www.lawebdefisica.com/rama/relatividad.php

[MIMOSA]

Re: ayuda problema de velocidades relativistas

ooo muchas gracias¡¡¡ y respecto al link que me dejaste, lo vi hace un par de horas y aclara bastante las ideas, me hago bolas facilmente de respecto a quien es cada cosa, y respecto a los perpendiculares, ya pude resolverlo, am tome las transformaciones de lorentz am y las derive respecto al timepo t´y ya salio algo bonito, que despues pude coloborar en un libro, y como me dijiste cambian un poco en la coordenada y y z, la x es como la suma de velocidades.
Muchas gracias por su apoyo, por aca son las dos de la mañana, asi que agradesco mucho su ayuda y tiempo!!!!