Secundaria Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

[Jotun]

Hola a todos.

La velocidad de escape que podemos calcular usando la ley de la convervación de la energía es, como bien sabemos, $v = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$
Mi pregunta es la siguiente: ¿es posible que exista un astro tan denso que su velocidad de escape superara la velocidad de la luz? En caso afirmativo, ¿sería imposible (teóricamente) abandonar la órbita de dicho astro?

Gracias de antemano, y un saludo.

[skynet]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

pues claro, los agujeros negros........¿adivinas por qué se les llama así?

[Weip]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

Hola a todos.

La velocidad de escape que podemos calcular usando la ley de la convervación de la energía es, como bien sabemos, $v = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$
Mi pregunta es la siguiente: ¿es posible que exista un astro tan denso que su velocidad de escape superara la velocidad de la luz? En caso afirmativo, ¿sería imposible (teóricamente) abandonar la órbita de dicho astro?

Gracias de antemano, y un saludo.

Como ya te han dicho, un agujero negro. Lo que yo quiero decirte es una curiosidad, fíjate que si haces $v=c$ en la fórmula que has puesto y despejas $R$, te sale la expresión del radio de Schwarzschild (representado habitualmente por $r_s$): $r_s=\frac{2GM}{c^2}$.
Y sí, es imposible abandonar su órbita. Lo que sé de divulgación es que la radiación de Hawking sí puede escapar, pero es diferente al caso de un astro. El razonamiento físico mejor míratelo en wikipedia o similares, yo no te lo sabría explicar rigurosamente. O si no algún compañero del foro que sepa del tema podrá explicarlo.

[Jotun]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

¡Gracias por vuestras respuestas!
Y es interesante lo que comentas, Weip. ¡Sin duda leeré más sobre el tema!

Un saludo.

[ZYpp]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

Hola a todos.

La velocidad de escape que podemos calcular usando la ley de la convervación de la energía es, como bien sabemos, $v = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$
Mi pregunta es la siguiente: ¿es posible que exista un astro tan denso que su velocidad de escape superara la velocidad de la luz? En caso afirmativo, ¿sería imposible (teóricamente) abandonar la órbita de dicho astro?

Gracias de antemano, y un saludo.

Como ya te han dicho, un agujero negro. Lo que yo quiero decirte es una curiosidad, fíjate que si haces en la fórmula que has puesto y despejas , te sale la expresión del radio de Schwarzschild (representado habitualmente por ): .

No es del todo cierto. Resulta cumplirse de "milagro", pero la imagen física que da es completamente equivocada.
Por un lado, el radio de Schwarschild se obtiene de la archiconocida solución de Schwarschild

$$\dd s^2 = -\left[1-\frac{2M}{r}\right] \dd t^2 + \left[1-\frac{2M}{r}\right] ^{-1} \dd r^2 + r^2 \left( \dd \theta ^2 + \sin ^2 \theta \dd \phi ^2 \right)$$

Que resulta "dar" problemas para $r=2M$ (aunque la curvatura no diverge y la gravedad no tiende a infinito en esta hipersuperficie).

Por otro lado, hablar de "velocidad de escape" realmente no tiene mucho sentido. La hipersuperficie $r=r_s$ funciona como una membrana causal en la que, una vez atravesada, no tiene sentido físico hablar de "ir hacia afuera". De hecho decir "ir hacia afuera" es equivalente a decir "viajar atrás en el tiempo". Cualquier movimiento posible dentro de la zona encerrada por esa hipersuperficie arriba eventualmente hacia la singularidad.

Saludos.

PS: Espero que no sea pesada la solución de Schwarschild ya que esto es más bien divulgativo. La pongo para el que quiera prestar atención, aunque no es necesaria para entender el resto del mensaje.

[Weip]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

No es del todo cierto. Resulta cumplirse de "milagro", pero la imagen física que da es completamente equivocada.

Sí, por eso es una curiosidad más que otra cosa. Y darte gracias por la ecuación, a mí es que a mi me gusta ver las cosas con matemáticas (aunque no las entienda, pero algún día lo haré).

[[Beto]]

Re: Velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz

No es del todo cierto. Resulta cumplirse de "milagro", pero la imagen física que da es completamente equivocada.

Yo no diría que la imagen Física es completamente equivocada, de hecho se obtienen cosas similares porque la mecánica Newtoniana tiene que tener algo de consistencia con lo que describe la Relatividad General (al menos en primera aproximación), aunque como bien dices el comportamiento de los cuerpos a esas velocidades ya no puede ser descrito únicamente con la la mecánica de Newton pues se llegarían a contradicciones con lo que se observa realmente en la naturaleza.

Sí, por eso es una curiosidad más que otra cosa. Y darte gracias por la ecuación, a mí es que a mi me gusta ver las cosas con matemáticas (aunque no las entienda, pero algún día lo haré).

No se que tan bueno sea eso, es sin duda muy importante ver las cosas de una forma matemática, pero no hay que olvidar que estas solamente son una herramienta que nos ayuda a describir la naturaleza, las ecuaciones matemáticas no hacen a la Física, si no la interpretación que se tiene de ellas y sobretodo el saber como se llegó a obtener esas ecuaciones.

Un saludo.