Otras carreras Duda con relatividad General

[Artos]

Buenas a Todos, estoy cursando una materia del profesorado de fisica, introduccion a la cuantica y la relatividad, para la parte de relatividad me dieron un TP en el cual me surge una duda la cual me esta trabando mucho, queria ver si ustedes me pueden dar una mano para evacuar esta duda. El enunciado en cuestion dice algo asi (solo escribo la parte donde se me presenta la duda):

hay un tren de longitud ${L}_{0}$ cuyos extremos llamaremos A' y B', que viaja a velocidad V cercana a la velocidad de la luz. el tren pasa por una estacion, en la cual se encuentran 2 lamaparas en cada extremo del anden A y B, separadas una distancia ${L}_{0}$, de forma tal que cuando el extremo A' del tren pasa por A emite un rayo de luz, asi mismo la otra lampara B emite un rayo cuando el extremo B' del tren coincide con B, sabiendo que los eventos E1 y E2 (salida del rayo de luz de A y salida del rayo de luz de B) son simultaneos en el sistema fijo al anden....

lo que me causa un poco de conflicto son estas 3 condiciones:
- El tren mide una longitud natural L0
- El el anden mide una longitud natural L0
- E1 y E2 son simultaneos en S

lo que yo creo es que debe haber un error en el enunciado, porque si ambos tienen la misma longitud natural, la coincidencia de los extremos no podria darse simultaneamente en S, ya que desde S el tren se "veria contraido".

por otro lado, si los eventos se ven simultaneos en S, es que un observador de S esta midiendo la longitud del tren como L0, y como el tren esta en movimiento respecto a S, la longitud medida no puede ser la longitud natural.

[Rodri]

Re: Duda con relatividad General

En primer lugar, hay que decir que este problema no trata con la Relatividad General (teoría de la gravitación como curvatura del espacio-tiempo) sino con la Relatividad Especial o Restringida.

Yo creo que es perfectamente posible que el segmento AB mida $L_{0}$ en S y a la vez el segmento A'B' mida $L_{0}$ en S' sin entrar en contradicción con que E₁ y E₂ sean simultáneos en S

Tomemos x_A=0=x(E₁), x_B=L₀=x(E₂)
Y tomemos t(E₁)=t(E₂)=0
Aplicando las transformaciones de Lorentz tenemos:

t'(E₁)=$\gamma (t(E_{1})-\frac{v x(E_{1})}{ c^{2}})=0$
t'(E₂)=$\gamma (t(E_{2})-\frac{v x(E_{2})}{ c^{2}})=-\gamma \frac{v L_{0}}{ c^{2}}$

, es decir E₁ y E₂ no son simultáneos en S'.

lo que yo creo es que debe haber un error en el enunciado, porque si ambos tienen la misma longitud natural, la coincidencia de los extremos no podria darse simultáneamente en S, ya que desde S el tren se "veria contraido".

En efecto, en S el tren se ve contraído ($L_{0}/\gamma$), pero la distancia entre las dos lámparas se ve con su longitud natural L₀. Hay que tener en cuenta que el segmento AB está en reposo en S, pero el segmento A'B' está en movimiento en S. Por eso el tren se ve contraído.

por otro lado, si los eventos se ven simultaneos en S, es que un observador de S esta midiendo la longitud del tren como L0, y como el tren esta en movimiento respecto a S, la longitud medida no puede ser la longitud natural.

No es cierto que si los eventos son simultáneos en S el observador en S mida el segmento A'B' con longitud L₀. Una cosa es la medida de longitudes y otra la de tiempos y la gracia de la Relatividad Especial es que rompe muchos de nuestros esquemas de pensamiento intuitivos sobre la relación entre ambas cosas.

Saludos
Rodri

[javier m]

Re: Duda con relatividad General

En mi opinión el texto sí está equivocado

[Rodri]

Re: Duda con relatividad General

He reeditado mi anterior mensaje para corregir una errata y eliminar una parte que no añadía nada a la discusión.
Me gustaría saber cuál es la frase o idea del enunciado que consideráis equivocada.

Un saludo
Rodri

[pod]

Re: Duda con relatividad General

En ningún lugar dice que $L_0$ sea la longitud propia del tren. Un poco se puede inferir del subíndice cero, pero también se puede entender que es la longitud del tren medida en el sistema de referencia del andén. Si quitamos la condición de que sea la longitud propia del tren, todo lo demás cuadra.

[javier m]

Re: Duda con relatividad General

No debes darle "gracias" a todas las respuestas que recibas, solo a los mensajes que te hayan sido de ayuda, dar "gracias" a todo hace que las calificaciones sean algo vacío.

Por ejemplo, mi respuesta no te fue de ayuda.

[Artos]

Re: Duda con relatividad General

En primer lugar, hay que decir que este problema no trata con la Relatividad General (teoría de la gravitación como curvatura del espacio-tiempo) sino con la Relatividad Especial o Restringida.

cierto, muy cierto, perdon por el error, no se que estaba pensando cuando puse el titulo al post.

No es cierto que si los eventos son simultáneos en S el observador en S mida el segmento A'B' con longitud L₀. Una cosa es la medida de longitudes y otra la de tiempos y la gracia de la Relatividad Especial es que rompe muchos de nuestros esquemas de pensamiento intuitivos sobre la relación entre ambas cosas.

a partir de esta respuesta me surge entonces otra duda:
supongamos que se conoce la longitud del anden, digamos que mide una distancia d, la cual es medida tomando las posiciones de los extremos simultaneamente en un sistema S, tal que esta en reposo respecto al anden (es decir medimos su longitud propia). en los extremos de la estacion hay dispositivos que detectan el paso de un extremo del tren determinado (la cabecera detectara la cola del tren y la parte posterior detectara la locomotora, cosa que coincidan los extremos A con A' y B con B') y activa una lampara. un observador ubicado en medio del anden determina que ambas luces se encienden a la vez (simultaneamente)(hace falta que este en medio o en cualquier posicion veria lo mismo???) ¿es posible en esas condiciones determinar cuanto mide un tren que pasa a velocidad V(ya sea en el sistema S, o su longitud propia, porque sin importar cual de las dos, porque teniendo 1 la otra deberia cumplir que: $\frac{{L}_{0}}{L}=\gamma$)?

[Rodri]

Re: Duda con relatividad General

Sí, claro que es posible. Lo que pasa es que el observador en S tendrá que aplicar las fórmulas de la relatividad para medir longitudes y tiempos propios del tren a partir de sus observaciones.
De hecho, algunos sistemas reales basados en señales via satélite (como la determinación de posición mediante GPS o Galileo) aplican correcciones relativistas en los algoritmos que usan para procesar las señales de los satélites, ya que se requiere de ellos una enorme precisión para determinar distancias y los tiempos de eventos en la superficie terrestre.
Por ejemplo, los satélites del sistema GPS tienen una velocidad de 14000km/h, que supone v/c=1,3e-5 << 1. A pesar de parecer una velocidad despreciable frente a c, se usan correcciones relativistas porque la precisión que se quiere obtener es muy grande.
En definitiva, a partir de observaciones hechas sobre un sistema en movimiento relativo respecto a nosotros, podemos deducir correctamente posiciones y tiempos referidas a nuestro sistema de observación, pero hay que tener en cuenta las correcciones relativistas (en esencia las transformaciones de Lorentz) para pasar de un sistema al otro y viceversa.

[Artos]

Re: Duda con relatividad General

entonces seria correcto decir que el observador en S mide que el tren tiene longitud d (que no es la propia del tren, sino la medida simultanea de las coorcenadas de los extremos del tren en un sistema en movimiento relativo respecto al tren)??? luego, aplicando las correcciones relativistas (contracciones de longitudes), podemos afirmar que la longitud propia del tren es $d \gamma$.

de ser asi, entonces, es imposible que si ambos, anden y tren tengan la misma longitud propia, y puedan observarce estos eventos simultaneamente????

[pod]

Re: Duda con relatividad General

de ser asi, entonces, es imposible que si ambos, anden y tren tengan la misma longitud propia, y puedan observarce estos eventos simultaneamente????

En general, en un mundo unidimensional como este, si en un sistema de referencia concreto dos eventos ocurren en puntos diferentes y son simultáneos, entonces no serán simultáneos en ningún otro sistema de referencia [que se mueva con cierta velocidad respecto del primero].