Divulgación ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

[Murdock649]

Mi pregunta que la dejo ahi para que alguien pueda responderla, es simple:

Todos hemos oido hablar de estrellas colapsadas cientos o miles de veces con la masa del sol,
estas estrellas al final de su existencia gastan todo su combustible y al final la gravedad generada por la masa de la estrella colapsa sobre si misma y le gana "la partida" a la fuerza generada por la fusion de su nucleo agotado.
Bien, estas estrellas son las que generan los agujeros negros, pero sabemos que ocupan un espacio de X Km de diametro.
Pero en teoria dentro del agujero negro el tiempo y el espacio se retuercen hasta desaparecer, no hay tiempo ni espacio.
Entonces mi pregunta es la siguiente, ¿como algo que no tiene espacio-tiempo, puede ocupar un espacio fisico de X km?

Creo que deberia haber una singularidad sin dimensiones fisicas, pero que conservara toda la energia y por lo tanto la gravedad.

[angel relativamente]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Sin ser un entendido, creo que cuando se dice que en el centro de un agujero negro no hay ni tiempo ni espacio (que aparece una singularidad en las ecuaciones) es un reflejo de que no se tiene mucha idea de lo que realmente hay. No obstante, creo que a lo que te refieres con que "ocupa un espacio físico de x km" es a lo que se le conoce como radio de Schwarzschild, que no es más que un límite matemático en el cual la velocidad de escape es la de la luz.

Saludos,

[C1945]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Al Foro, gracias por el lápiz.
Cuando aprenda a usarlo seguro que será muy útil.

Yo creo que para hablar de agujeros negros primero tenemos que recordar que somos observadores lejanos. En esta condición el tal A.N. es solamente una bola de materia super densa que tiene un radio levemente mayor que el que determina Schwarzschild para esa cantidad de masa.
El tiempo en la superficie del A.N. y en su interior está casi detenido para nuestras observaciones.
A medida que pasa el tiempo el radio real físico se aproxima al de Schwarzschild pero se necesita infinito tiempo para que coincidan.
Dicho de otra forma nosotros como observadores nunca veremos un A.N. como una singularidad.

Saludos.

[jinawee]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Pero en teoria dentro del agujero negro el tiempo y el espacio se retuercen hasta desaparecer, no hay tiempo ni espacio.

Si te refieres a dentro del radio de Schwarzschild, no creo que pase nada especial con el espacio-tiempo. El único problema se presenta justo en la singularidad.

[Weip]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Que yo sepa lo que pasa es que la curvatura va creciendo y tiende a infinito. Una vez leí de un físico que en LQG o en cuerdas (diría que la primera pero no estoy seguro) cuando se estudia un agujero negro sin carga ni rotación, la singularidad desaparece y ya está, no hay nada especial. No es seguro puesto que ninguna de estas teorías están comprobadas experimentalmente, pero ya tenemos algo.

[Murdock649]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Si entendemos que dentro del horizonte de sucesos no hay espacio - tiempo, entonces el radio de Schwarzschild para el que la velocidad de esacape es la de la luz.... ¿no seria 0?. Esto daria lo siguiente:

v_e=$\sqrt{2gR}$ si R=0

v_e= 0

con lo cual ya estamos en algo que no tiene sentido, velocidad de escape es cero..... esto nos lleva a la singularidad.

[Weip]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Si entendemos que dentro del horizonte de sucesos no hay espacio - tiempo

La cosa es que sí lo hay. La única duda es el tema de la singularidad, pero hasta ella hay espacio-tiempo.

[ZYpp]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Si entendemos que dentro del horizonte de sucesos no hay espacio - tiempo, entonces el radio de Schwarzschild para el que la velocidad de esacape es la de la luz.... ¿no seria 0?. Esto daria lo siguiente:

v_e=$\sqrt{2gR}$ si R=0

v_e= 0

con lo cual ya estamos en algo que no tiene sentido, velocidad de escape es cero..... esto nos lleva a la singularidad.

Como ya te han dicho, si te refieres a "agujero negro" como a al zona que hay dentro del horizonte de sucesos, el espacio y el tiempo siguen existiendo perfectamente. El único problema se presenta en el centro, que es donde se da la singularidad, como bien dijo jinawee.

Por otro lado, no tiene mucho sentido físico determinar el radio de Scharzschild a partir del radio a partir del cual la velocidad de escape es superior a la de la luz. La imposibilidad física de que un objeto salga del agujero negro se debe a que el horizonte de sucesos funciona como una membrana causal que, una vez atravesada, impide volver atrás: Una vez dentro, "volver atrás" es literalmente equivalente a viajar atrás en el tiempo.

No obstante, creo que a lo que te refieres con que "ocupa un espacio físico de x km" es a lo que se le conoce como radio de Schwarzschild, que no es más que un límite matemático en el cual la velocidad de escape es la de la luz.

Técnicamente es una (pseudo)singularidad presente en en la métrica de Schwarzschild que no tiene mucho que ver, como ya dije, con la velocidad de escape.

Saludos.

[Xoc]

Re: ¿Por que ocupan espacio fisico los agujeros negros?

Muy buenas, intentaré responder a las preguntas que han surgido en el hilo. Citaría cada caso, pero no sé como hacerlo en un mismo mensaje.

Primeramente, debemos entender que es un agujero negro, o por lo menos, como surgen éstos teóricamente dentro del marco de la Relatividad General. Luego nos podemos preguntar si realmente ocupan espacio. Creo que no debemos imaginar el agujero negro como una bolita con mucha densidad y un radio etc., estrictamente hablando, eso no define un agujero negro. Un agujero negro viene motivado, básicamente, por los conocimientos que tenemos sobre espacio y tiempo, punto. Es decir, el agujero negro no ocupa espacio en si, él mismo es una distorsión brutal del espacio y el tiempo, pero técnicamente no "ocupa nada" en el sentido de que tienes algo ahí con dimensiones, sino que es la distorsión del propio background debido al colapso estelar. El agujero negro es un concepto intrínseco del espacio-tiempo. Pongamos un caso particular, el más simple. Fijémonos en la solución de Schwarzschild (en unidades geométricas $G = c = 1$):

$ds^2 = -\left(1 - \frac{2M}{r}\right)dt^2 + \frac{dr^2}{1 - \frac{2M}{r}} + r^2d\Omega^2$

Esta solución (estática y con simetría esférica) de las ecuaciones de Einstein, describe cómo es la geometría del espacio-tiempo en el exterior de un cuerpo esférico de masa $M$; una estrella sin rotación ni carga, por ejemplo. Imaginemos que por las características que tiene la estrella, al final colapsa; la densidad aumenta debido al colapso, pero la masa total sigue siendo la misma, de modo que tal solución, sigue siendo válida sea cual sea el objeto que resulte.

Si nos fijamos en la métrica anterior, vemos que tiene un par de problemillas en $r = 2M$ (coordenada que determina el horizonte de sucesos), la componente $g_{tt}$ va a zero y la componente $g_{rr}$ va a infinito (notad que no he dicho nada de velocidad de escape). Pero dado que la teoría de la RG es una teoría invariante bajo difeomorfismos (cambios generales de coordenadas), no podemos determinar, por lo menos a priori, si estos problemillas se deben a la naturaleza del espacio-tiempo, o a un problema de las coordenadas.

Uno puede calcular el tiempo propio que mide un observador en caída libre hacia $r = 2M$, y obtiene un tiempo finito. En cambio, si uno calcula el tiempo de Schwarz., el que mediría un observador en el infinito, se obtiene un tiempo infinito, lo cual refleja que el problema está en las coordenadas (se puede descartar que este punto sea una singularidad de curvatura, ya que al calcular la contracción [y digo contracción para que no dependa de las coordenadas] del tensor de curvatura consigo mismo en $r = 2M$, se ve que no hay problema alguno. Sí lo es $r = 0$). La conclusión es que las coordenadas de Schwarz. son singulares en $r = 2M$.

Nos podemos preguntar que pasa dentro de $r = 2M$, pues bien, uno observa que los coeficientes de la métrica (el temporal y espacial) cambian de signo, lo cual significa que espacio y tiempo se cambian de papel (ojo! Pero esto es algo de la teoría, evidentemente, dentro del horizonte de sucesos el espacio es espacio y el tiempo es tiempo). Eso se ve reflectado en los conos de luz. Dentro del horizonte de sucesos, en un diagrama espacio-tiempo en las coordenadas de Schwarz., los conos de luz apuntan hacia $r = 0$. Y eso señores, es un agujero negro. No es una bolita, no es un cuerpo, nada de eso. De acuerdo con el parrafón que acabo de escribir, un agujero negro es una región del espacio-tiempo, donde una vez pasado cierto horizonte, ningún cuerpo masivo o no, puede escapar de su atracción (no puede dejar de caer hacia $r = 0$). Por eso $r = 2M$ se denomina horizonte de sucesos: marca el horizonte donde si un objeto entra, no puede salir. En pocas palabras, un agujero negro es una singularidad espacio-temporal envuelta en un horizonte. Pero que pasa en la singularidad $r = 0$? Pues bien, esta queda escondida por el horizonte de sucesos, de modo que, en ese sentido, podemos seguir haciendo física sin preocuparnos de lo que pase en $r = 0$ . Desde el punto de vista clásico, en $r = 0$ sí acaba el espacio y el tiempo. Igual en un futuro, cuando dispongamos de una buena teoría cuántica de la gravedad, esta nos explique que hay, o que pasa realmente en $r = 0$.

Solo comentar que existen unas coordenadas que no dan problemas en $r = 2M$, tales coordenadas se llaman coordenadas de Kruskal-Szekeres. En ellas, los conos de luz siempre son a 45º, todo muy bonito. En un diagrama de espacio-tiempo en tales coordenadas se entiende perfectamente cual es la física en el interior (salvo en la singularidad $r = 0$) y en el exterior de un agujero negro. Entonces uno ve perfectamente lo que ya se ha comentado antes, de que para salir del agujero negro, uno debería moverse dentro del cono de luz pasado, es decir, debería viajar hacia el pasado.

Igual me he equivocado en alguna cosa, ya me corregís. Espero que ayude! Saludos!