1r ciclo Demostración energía cinética relativista

[Aletorix]

No entiendo una parte de la demostración que hace mi profesor de relatividad, agradecería mucho si alguien pued ehacer al demostración o explciarme que hace aquí:
dp/dt = d(m· [FONT=&quot]γ[/FONT] ·v)/dt = m( (d[FONT=&quot]γ[/FONT]/ dt)·v + (dv/dt)·[FONT=&quot]γ[/FONT] )
Luego separa los términos y hace
d[FONT=&quot]γ[/FONT]/dt = (d[FONT=&quot]γ[/FONT]/d[FONT=&quot]β[/FONT]) · (d[FONT=&quot]β[/FONT]/dt) = (1 - [FONT=&quot]β[/FONT]^2)^-3/2 ·[FONT=&quot]β[/FONT]· [FONT=&quot]β[/FONT]
y
[FONT=&quot]γ[/FONT]· dv/dt = d[FONT=&quot]β[/FONT]/dt
Después ya sustituye, agrupa términos y al final acaba encontrando que el trabajo es igual a la variación de energía cinética y que esta es igual a m·c^2·([FONT=&quot]γ[/FONT] - 1)

[inakigarber]

Re: Demostración energía cinética relativista

Buenas noches.
Creo que se verían mejor las ecuaciones si usaras Latex usando el Botón "Tex" que te aparecerá en pantalla al crear cualquier hilo. Sí no me equivoco el resultado que da tu profesor es correcto. Tienes una información que puede serte de utilidad en este enlace.

[javier m]

Re: Demostración energía cinética relativista

Hola, primero usa la regla de la cadena:

$\frac{\dd \gamma}{\dd t}=\frac{\dd \gamma}{\dd \beta} \cdot \frac{\dd \beta}{\dd t}$

La primera sería así:

Como $\gamma =(1-\beta ^2)^{-\frac12}$, entonces $\frac{\dd \gamma}{\dd \beta}=-\frac12 (1-\beta^2)^{-\frac32}(-2\beta)=(1-\beta^2)^{-\frac32}\beta$

La segunda ($\gamma \frac{\dd v}{\dd t}=\frac{\dd \beta}{\dd t}$) no es clara, pero no puede ser cierta ya que no es dimensionalmente correcta.

aquí un usuario de esta web demuestra lo que quieres.

[Aletorix]

Re: Demostración energía cinética relativista

Buenas noches.
Creo que se verían mejor las ecuaciones si usaras Latex usando el Botón "Tex" que te aparecerá en pantalla al crear cualquier hilo. Sí no me equivoco el resultado que da tu profesor es correcto. Tienes una información que puede serte de utilidad en este enlace.

Hola, primero usa la regla de la cadena:

$\frac{\dd \gamma}{\dd t}=\frac{\dd \gamma}{\dd \beta} \cdot \frac{\dd \beta}{\dd t}$

La primera sería así:

Como $\gamma =(1-\beta ^2)^{-\frac12}$, entonces $\frac{\dd \gamma}{\dd \beta}=-\frac12 (1-\beta^2)^{-\frac32}(-2\beta)=(1-\beta^2)^{-\frac32}\beta$

La segunda ($\gamma \frac{\dd v}{\dd t}=\frac{\dd \beta}{\dd t}$) no es clara, pero no puede ser cierta ya que no es dimensionalmente correcta.

aquí un usuario de esta web demuestra lo que quieres.

Muchas gracias a los dos! Ya he mirado la demostración que hace el otro usuario y esta mucho más clara, ahora intentaré hacer las integrales para llegar al mismo resultado.