la conjetura de Mach

[Breogan]

Re: la conjetura de Mach

Hola:

No se trata de probar su veracidad o su falsedad. Es un espejismo pensar que eso es lo que se busca. Lo que se busca es saber cual fue la base científica que la inspiró, si es que la tuvo. Yo creo que no existe tal cosa. Yo podría decir que ... por ejemplo ... al acelerar una partícula elemental con carga eléctrica por encima de pongamos ... 10.000.000$g$, la partícula se desintegrará generando la emisión de los quarks que la componen. Y todos me dirías lo mismo, ¡vaya imaginación la tuya! y con razón. La conjetura de Mach es un aserto de similar categoría, y salvo que alguien me pueda confirmar que dicha afirmación se basa en algún indicio teórico o experimental que sirva de base para enunciarla pues yo la consideraré, como ya he dicho antes, como una elucubración mental, aunque por supuesto respeto a quien considere valorarla como una aportación positiva a la ciencia. Lo expresado es tan solo mi opinión

Estoy en casi un total acuerdo con vos, lejos de mi estuvo la intención de demostrar la veracidad o falsedad de la conjetura, no me da el pedigree (o el cv) como para encarar semejante tarea, y hay gente mucho mas calificada que yo que sigue luchando con esta conjetura.

Que yo haga una conjetura como la que propones en tu mensaje no tiene ningún peso en el pensamiento científico de ninguna época, otro es el cantar si la misma conjetura la hace un científico con un reconocimiento académico fuerte, tal es el caso de Mach.
En mi opinión no se puede ignorar la intuición científica, de quien esta acostumbrado a pensar en dichos términos, como motor para generar nuevas ideas e impulsar el avance de la ciencia. Esto no implica menospreciar o desconocer el método científico, imprescindible para el avance de la ciencia.

En cuanto a que es positivo o no para el avance de la ciencia, para mi es aventurado expedirse a priori; infinidad de teorías y experimentos fracasados (uso esta palabra solo porque no se me ocurre una mas adecuada) han contribuido también al avance de la ciencia. Yo diría que el camino que sigue la ciencia esta hecho de multitud de fracasos y errores, sobre los cuales transitan los pocos éxitos (en comparación a la cantidad de fracasos) de esta. No nos olvidemos que esta sociedad solo recuerda los éxitos, y no lo fracasos que sirvieron para acotar el camino.

La conjetura de Mach influyo fuertemente en Einstein para el desarrollo de la teoría general de la relatividad, pese a que la teoría final a la que llego no este de acuerdo con este (?); por lo anterior yo creo que la conjetura de Mach fue positiva para la ciencia física.

Igual todo este mensaje corresponde mas a filosofía de la ciencia, que al tema que trata el presente hilo.

Suerte

Re: la conjetura de Mach

No se trata de probar su veracidad o su falsedad. Es un espejismo pensar que eso es lo que se busca. Lo que se busca es saber cual fue la base científica que la inspiró, si es que la tuvo. Yo creo que no existe tal cosa. Yo podría decir que ... por ejemplo ... al acelerar una partícula elemental con carga eléctrica por encima de pongamos ... 10.000.000$g$, la partícula se desintegrará generando la emisión de los quarks que la componen. Y todos me dirías lo mismo, ¡vaya imaginación la tuya! y con razón. La conjetura de Mach es un aserto de similar categoría, y salvo que alguien me pueda confirmar que dicha afirmación se basa en algún indicio teórico o experimental que sirva de base para enunciarla pues yo la consideraré, como ya he dicho antes, como una elucubración mental, aunque por supuesto respeto a quien considere valorarla como una aportación positiva a la ciencia. Lo expresado es tan solo mi opinión.

Salu2

[Breogan]

Re: la conjetura de Mach

Hola:

Ahora que mas o menos quedo claro el tema de el experimento mental usado para ejemplificar la conjetura de Mach, me parece pertinente aclarar un par de cosas sobre lo que opino al respecto.
Creo que este experimento mental no es el mas acertado para mostrar el por que de dicha conjetura (y no se si realmente fue planteada en su momento por Mach), adolece en su planteo de la necesidad de que existan energías infinitas, velocidades supra-lumínicas, una acción a distancia instantánea, y un sistema inercial de referencia independiente del universo (ya que en su 2º hipótesis se necesita que todo el universo gire al mismo tiempo). Alguna de estas objeciones son salvables pero no sin agregar una discusión adicional.

Lo que implica la conjetura de Mach es que el valor de la masa inercial de cualquier partícula del universo depende de la existencia del resto de la masa de este y su interacción mutua (no pongo como fue enunciada la conjetura en su momento por que lo desconozco), y que la aceleración solo tiene sentido si se lo interpreta como un movimiento relativo al contrario de la interpretación de Newton de la aceleración como movimiento absoluto.

Creo que el experimento mental que uso Mach para ejemplificar su conjetura fue el de un cubo lleno de agua girando en un universo vacio; según la idea del movimiento absoluto de Newton la superficie del agua se tendría que curvar, según Mach la superficie del agua permanecería siendo plana ya que conjeturaba que el agua no tendría masa inercial (por estar en un universo vacio) y sería imposible decir el estado de movimiento del cubo. Llegando de esta forma al concepto de espacio relativo, y no absoluto como creía la física de Newton. Es decir que para definir cualquier estado de movimiento de una partícula es necesario un marco referencial.

Afirmar (o conjeturar) que el agua se iba a curvar al girar las estrellas sería equivalente a afirmar (o conjeturar) la existencia de un campo que procediera de las estrellas y que solo existiera cuando éstas sufrieran una rotación, o una aceleración si me lo permitís, ya que me aceptaréis que las conclusiones son extrapolables a aceleraciones de cualquier tipo. Debidas a las rotaciones o a las aceleraciones lineales. Creo que, más que una conjetura, a semejante afirmación se la podría llamar elucubración mental ya que no existe base teórica ni experimental que sugiera que tales fenómenos puedan producirse. ¿En base a qué puede afirmarse algo tan alejado de nuestra experiencia? ¿Existe alguna teoría que afirme tal cosa? ¿Existe alguna experiencia que sugiera tal cosa? Pues no, resulta que no existe ni una ni otra, motivo por el que me atrevo a definir la conjetura como una simple y llana elucubración mental bastante alejada del conocimiento científico.

Sigue siendo una conjetura, pero no es una teoría física. Es una hipótesis sin demostración experimental ni teórica, por lo cual no se puede decir que es una teoría. Pero no por ser una conjetura (filosófica o no no importa) debe ser desdeñada, la historia de la física muestra que muchas cosas que un tiempo fueron conjeturas, con el avance de la física ( y de las matemáticas) después se transformaron en teorías echas y derechas.

En cuanto a teorías que afirmen tal cosa, ya deje un link sobre inducción gravitacional en un anterior mensaje, que no resuelve exactamente la conjetura, pero deja abierta la posibilidad de que pueda ser así: inducción de una aceleración sobre una partícula dentro de un cascaron esférico hueco masivo que rota, este efecto no esta probado experimentalmente pero su deducción se basa en la misma teoría que dio soporte al efecto Einstein-Lenze-Thirring, el cual si fue probado experimentalmente.

El hecho de haber probado la existencia del boson de Higs, y por ende la existencia del campo de Higs, no demuestra que la masa no es una propiedad inherente de la materia? que la masa de la materia depende de la interacción de esta con dicho campo? este campo depende de la existencia del resto de la materia del universo? si el universo estuviera vacio, el campo de Higs tendría un valor nulo, mínimo o no varia en absoluto?, yo no tengo respuestas a estas y otras preguntas, espero que otro forero las pueda aclarar. Pero creo que esto deja abierta la posibilidad de confirmar en parte o en un todo la conjetura de Mach.

En conclusión yo le doy una chance de existencia a la conjetura de Mach, y asumo que no se probo su veracidad todavía, pero tampoco se demostró su absoluta falsedad.

s.e.u.o.

Suerte

Re: la conjetura de Mach

Si lees bien mi mensaje, abuelillo, he dicho que en el interior de la nave no puede actuar ningún campo. Es posible que exteriormente a la nave haya un campo gravitatorio o de otro tipo e incluso que ese campo pueda ejercer alguna acción sobre la nave, acelerándola, pero según lo estipulado en mi supuesto nunca podría ejercer acción sobre los objetos que hay en su interior porque se encuentran en reposo (respecto a la nave) y aislados del exterior. En ese caso lo que afirmas no procede porque si dicho campo existiera actuaría solo sobre la nave, pero nunca actuaría sobre los objetos que contiene, con lo cual se pondría claramente de manifiesto que la nave sufre una aceleración.

Salu2

[abuelillo]

Re: la conjetura de Mach

Pero no ocurre lo mismo con las aceleraciones. Tanto si las aceleraciones son debidas a una traslación o a una rotación el observador observará un campo que actúa sobre los objetos en reposo dentro de su nave y podrá deducir que aceleraciones sufre su nave. Digamos que es imposible para un observador cualquiera averiguar su velocidad de desplazamiento pero no ocurre lo mismo con su aceleración, tanto si ésta es debida a rotaciones o a desplazamientos lineales.

Ummm, a mi entender, si un campo estuviese actuando para acelerar la nave y todo lo que hay dentro, la aceleracion seria indetectable y tan relativa como la velocidad.
Para que se pueda detectar la aceleracion, la fuerza que esta provocando la aceleracion tendria que estar aplicada solo sobre una parte de la nave, con esto tenemos unas particulas que estan acelerando y cambiando de posicion y otras que no y por lo tanto podemos detectar algun cambio: que seria que ciertas particulas se estan juntando con otras, por ejempo al observar la compresion de un muelle de un acelerometro.
Si tenemos un campo de fuerzas acelerando a todas las particulas por igual, no hay cambio relativo de posicion entre ninguna particula de la nave y la aceleracion seria indetectable.

Re: la conjetura de Mach

Bien, entonces se me ocurre decir lo siguiente. Imaginemos un observador situado en una nave sin contacto con el exterior, e imaginemos que ni siquiera en el interior de la nave se detecta el campo gravitatorio. Nada, está completamente aislado. Bien en estas condiciones el observador no puede averiguar si su nave esta en reposo o se mueve con una cierta velocidad constante ya que en ese caso los cuerpos del interior de la nave estarían flotando en la ingravidez en cualquiera de los dos casos. Pero no ocurre lo mismo con las aceleraciones. Tanto si las aceleraciones son debidas a una traslación o a una rotación el observador observará un campo que actúa sobre los objetos en reposo dentro de su nave y podrá deducir que aceleraciones sufre su nave. Digamos que es imposible para un observador cualquiera averiguar su velocidad de desplazamiento pero no ocurre lo mismo con su aceleración, tanto si ésta es debida a rotaciones o a desplazamientos lineales.

Creo que ésta es una conclusión que a mi me parece correcta. Aplicando estas conclusiones al experimento mental de Mach la hormiga siempre será capaz de determinar que aceleraciones sufre su sistema de referencia. Si admitimos que cuando el cubo está en reposo y las estrellas están girando la hormiga debería ser capaz de percibir que su sistema de referencia no sufre aceleración ninguna. Entonces ... ¿porqué la superficie del agua iba a curvarse? La única explicación que se me ocurre es que al girar las estrellas se produjera algún tipo de acción a distancia de las estrellas sobre el agua que antes no existía y que empujara el agua alejándola del eje de rotación. Pero hoy en día no se conoce (que yo sepa) un campo de suficiente intensidad capaz de generar una acción de ese tipo. En consecuencia creo que Newton diría que la superficie del agua no se curvaría, y yo, desde luego, lo afirmo con él.

Afirmar (o conjeturar) que el agua se iba a curvar al girar las estrellas sería equivalente a afirmar (o conjeturar) la existencia de un campo que procediera de las estrellas y que solo existiera cuando éstas sufrieran una rotación, o una aceleración si me lo permitís, ya que me aceptaréis que las conclusiones son extrapolables a aceleraciones de cualquier tipo. Debidas a las rotaciones o a las aceleraciones lineales. Creo que, más que una conjetura, a semejante afirmación se la podría llamar elucubración mental ya que no existe base teórica ni experimental que sugiera que tales fenómenos puedan producirse. ¿En base a qué puede afirmarse algo tan alejado de nuestra experiencia? ¿Existe alguna teoría que afirme tal cosa? ¿Existe alguna experiencia que sugiera tal cosa? Pues no, resulta que no existe ni una ni otra, motivo por el que me atrevo a definir la conjetura como una simple y llana elucubración mental bastante alejada del conocimiento científico.

Salu2

[Rodri]

Re: la conjetura de Mach

Pues a lo mejor lo que ocurre es que no he entendido la conjetura.

- - - Actualizado - - -

Vamos a ver si lo he entendido. Lo que dice la conjetura es que si suspendemos un cubo lleno de agua de una cuerda sujeta a un punto, que vamos a suponer fijo con respecto a la tierra, y en ese momento las estrellas comenzaran a girar alrededor de un eje que fuera coincidente con dicha cuerda entonces la superficie del agua en el cubo adoptaría la forma de un paraboloide, reproduciendo el mismo fenómeno que ocurre cuando hacemos girar el cubo dejando a las estrellas en su sitio. ¿Es así?

Sí, yo lo entiendo así.

Se me ocurre una pregunta, ¿la tierra giraría con las estrellas?

Salu2

Yo diría que no es necesario que la Tierra gire con las estrellas. Yo creo que la expresión "las estrellas" en la conjetura debe entenderse como "la mayor parte de la masa del universo". La masa de la Tierra es despreciable frente a toda esa masa de las estrellas. Que la Tierra gire o no es por tanto irrelevante

Bueno, me alegro de que la conjetura se esté debatiendo por fin...

Re: la conjetura de Mach

Pues a lo mejor lo que ocurre es que no he entendido la conjetura.

- - - Actualizado - - -

Vamos a ver si lo he entendido. Lo que dice la conjetura es que si suspendemos un cubo lleno de agua de una cuerda sujeta a un punto, que vamos a suponer fijo con respecto a la tierra, y en ese momento las estrellas comenzaran a girar alrededor de un eje que fuera coincidente con dicha cuerda entonces la superficie del agua en el cubo adoptaría la forma de un paraboloide, reproduciendo el mismo fenómeno que ocurre cuando hacemos girar el cubo dejando a las estrellas en su sitio. ¿Es así?

Se me ocurre una pregunta, ¿la tierra giraría con las estrellas?

Salu2

[Breogan]

Re: la conjetura de Mach

Hola:

Creo que entiendo tu experimento tal y como lo entendí anteriormente, un cubo con agua que gira y se analiza la experiencia física desde dos sistemas de referencia distintos, un sistema inercial en reposo con respecto a las estrellas lejanas y un sistema no inercial, centrado en el cubo y que gira con su misma velocidad angular; y estoy de acuerdo con la explicación y solución que le das a este. El problema es que tal y como lo planteas no tiene nada que ver con la conjetura de Mach (no me gusta usar para este el termino principio).

En el experimento mental usado para explicar dicha conjetura solo hay un sistema de referencia, que a su vez es inercial, y al no haber cambio de sistema de referencia de uno inercial a uno no inercial no es necesaria la inclusión de fuerza ficticia alguna.

Suerte

Re: la conjetura de Mach

Lo diré de otra forma, a ver si se entiende mejor. Centrémonos en el caso de la hormiga y el cielo estrellado. En el primer caso la referencia para la hormiga gira con el cubo y el cielo estrellado se considera en reposo luego deben realizarse los cálculos usando el campo gravitatorio y las fuerzas ficticias asociadas al sistema del observador. En el segundo caso su referencia (la de la hormiga) es fija. En este caso solo actúa el campo gravitatorio ya que no existen fuerzas ficticias. Haciendo los cálculos correspondientes obtenemos los resultados previstos.

[Breogan]

Re: la conjetura de Mach

Hola:

Yo creo que puedo aportar algo más, aunque verdaderamente la conjetura resulta bastante sorprendente, al menos hasta que nos damos cuenta de un hecho muy significativo, y es que cuando hacemos girar el cubo estamos suponiendo la existencia de una referencia fija (el cielo estrellado), y cuando mantenemos el cubo en reposo y admitimos que lo que gira es el cielo estrellado entonces la referencia no es fija si no que se mueve con una cierta aceleración. Es necesario aplicar pues la corrección pertinente mediante las fuerzas ficticias para poder obtener el resultado real del experimento. En estas condiciones la conclusión es inevitable, el agua no se moverá y mantendrá su superficie plana, y la hormiga concluirá que su sistema no gira. No aporto los cálculos pero es fácil hacer las deducciones oportunas.

Creo que la conjetura de Mach no se refiere a un único experimento visto de dos sistemas de referencia distintos, donde si podríamos postular la existencia de fuerzas ficticias para explicar el experimento desde dos marcos de referencia distintos.
Por el contrario se trata de dos experimentos distintos referidos a un mismo sistema de referencia (mismo experimentos mentales que uso Newton para justificar la existencia de un espacio absoluto), donde Mach y Newton dieron distintas respuestas a que sucedería con la superficie del liquido si en ves de girar el cubo lo que efectivamente giraba era el universo (siempre respecto del mismo sistema de referencia).
Newton afirmaba que si lo que giraba era el cubo con el liquido la superficie del liquido tomaba la forma de un paraboloide, y si lo que giraba era el universo dicha superficie se mantenía plana, implicando con esto que la aceleración era un movimiento absoluto en un espacio absoluto.
Mach para los mismos experimentos conjeturo que para el segundo experimento la respuesta podría ser que la superficie también tomara la forma de un paraboloide. Dejando implícito que la inercia y la masa inercial no son una propiedad intrínseca de los objetos.

El experimento mental del cubo, las estrellas y la hormiga se puede simplificar a otra referencia menos confusa. Si recubrimos el conjunto cubo-hormiga con una esfera opaca que tape las estrellas y en el que estén marcados tres puntos que sirvan como sistema de referencia el resultado volvería a ser el mismo. La hormiga vería la superficie del agua plana al mantener el cubo en reposo y hacer girar dicha superficie. Algo que lógicamente no debería sorprender a nadie.

El efecto de una esfera hueca masiva en rotación sobre una partícula en su interior esta modelizada con la teoria del gravitomagnetismo, dando como resultado una fuerza no nula sobre dicha partícula, en contra de lo dicho por la mecánica Newtoniana. Estos resultados creo que no están verificados experimentalmente.
Les dejo un link: http://www.alqantir.com/gravitomagnetismo/capitulo8.pdf

Creo que lo que le pasaba a Mach es que no había oído hablar de las fuerzas ficticias. Parece que este problema supuso debates encarnizados en tiempos de Newton y Leibniz pero hoy en día el problema físico está desde luego resuelto y no precisamente con la relatividad sino con la teoría clásica, y el filosófico debería estarlo también, aunque claro, cualquiera sabe lo que piensan los filósofos ...

Mach es muy posterior a Newton (fines siglo XIX principios del siglo XX) y a dicha polemica, dudo que desconociera la existencia de las fuerzas ficticias.

s.e.u.o.

Suerte

Re: la conjetura de Mach

Yo creo que puedo aportar algo más, aunque verdaderamente la conjetura resulta bastante sorprendente, al menos hasta que nos damos cuenta de un hecho muy significativo, y es que cuando hacemos girar el cubo estamos suponiendo la existencia de una referencia fija (el cielo estrellado), y cuando mantenemos el cubo en reposo y admitimos que lo que gira es el cielo estrellado entonces la referencia no es fija si no que se mueve con una cierta aceleración. Es necesario aplicar pues la corrección pertinente mediante las fuerzas ficticias para poder obtener el resultado real del experimento. En estas condiciones la conclusión es inevitable, el agua no se moverá y mantendrá su superficie plana, y la hormiga concluirá que su sistema no gira. No aporto los cálculos pero es fácil hacer las deducciones oportunas.

El experimento mental del cubo, las estrellas y la hormiga se puede simplificar a otra referencia menos confusa. Si recubrimos el conjunto cubo-hormiga con una esfera opaca que tape las estrellas y en el que estén marcados tres puntos que sirvan como sistema de referencia el resultado volvería a ser el mismo. La hormiga vería la superficie del agua plana al mantener el cubo en reposo y hacer girar dicha superficie. Algo que lógicamente no debería sorprender a nadie.

Puede hacerse algo similar con traslaciones en lugar de rotaciones. Supongamos que en lugar del cubo tenemos un péndulo estando sometido a su peso y que además se desplaza horizontalmente con una cierta aceleración, lógicamente el péndulo se inclinará. Si ahora suponemos que el péndulo está en reposo y son las estrellas las que se desplazan con una aceleración igual y opuesta a la que tenía el péndulo antes, pues el péndulo no se moverá, y la conclusión se desprende en igual forma que antes, es decir realizando las oportunas correcciones mediante las fuerzas ficticias al estar usando otra vez una referencia acelerada (la de las estrellas), aunque en este caso la aceleración es lineal pero el razonamiento es exactamente el mismo.

Para mí no existe nada paradójico en estos resultados y por supuesto que la física teórica es capaz de predecir sin ningún tipo de duda los resultados de estos experimentos. Ahora bien es imposible someter al conjunto de las estrellas a una rotación o a una cierta aceleración así que no podrían comprobarse experimentalmente los resultados (usando como referencia el cielo estrellado) pero yo estoy totalmente convencido de cuales serían los resultados si pudieran hacerse.

Creo que lo que le pasaba a Mach es que no había oído hablar de las fuerzas ficticias. Parece que este problema supuso debates encarnizados en tiempos de Newton y Leibniz pero hoy en día el problema físico está desde luego resuelto y no precisamente con la relatividad sino con la teoría clásica, y el filosófico debería estarlo también, aunque claro, cualquiera sabe lo que piensan los filósofos ...

Salu2

[carroza]

Re: la conjetura de Mach

Hola.

Una descripción razonable del problema está en http://en.wikipedia.org/wiki/Mach's_principle


En resumen, la relatividad general no es compatible con el principio de Mach, salvo que uno utilice unas condiciones de contorno muy poco realistas. Mach queda para la historia, como uno de los inspiradores de la teoría general de la relatividad, aunque al final esta teoría diverja del principio de Mach.

Mirad al final la explicación de la "paradoja" del cubo en rotación.

Saludos

[chap]

Re: la conjetura de Mach

Comprendido Rodri. Yo tampoco puedo avanzar más que la opinión previa. Tal vez alguien más aporte algo desde un punto de vista esclarecedor.

[Rodri]

Re: la conjetura de Mach

Gracias por responder, chap. La verdad es que esperaba que este hilo suscitara más curiosidad y debate...

... La energía permanece un tiempo en forma eléctrica y en ese tiempo todas las masas de alrededor son llevadas muy lejos. El sistemita descripto queda solo en la inmensidad. En caso de ser la inercia una propiedad asociada con el entorno, la gran lejanía de todos los objetos circundantes habrá afectado a la inercia

No estoy de acuerdo con esto. También las estrellas fijas están muy lejos en la escena planteada por Mach. El cubo de Mach es también un objeto "solo en la inmensidad". La cuestión es que allá en la inmensidad existen grandes masas que "quizá" (esta es la conjetura) son las responsables de la inercia del cubo solitario

...Cualquier hipótesis o teoría que considere a la inercia dependiente del entorno implica inevitablemente un espaciotiempo (o un vacío) dependiente de la ditribución de masas (incluyendo en esas masas a los equivalentes másicos de todas las energías existentes).

Eso es precisamente lo que yo entiendo que sugiere la conjetura de Mach. Insisto en que no soy experto pero he leído que esta conjetura inspiró a Einstein en su formulación de la Relatividad General (TGR), que en definitiva lo que dice es eso: que la geometría del espacio-tiempo depende de la distribución de masas en el Universo.

...Por otro lado tienes a la Electrodinámica Cuántica afirmando que toda la materia existente ha sido extraida del vacío, con el campo de Higgs encargado de trabar la puerta para que no desaparezca en un regreso al vacío.

Ahí ya me cuesta mucho seguirte. Pero hasta donde tengo entendido, la EDC y la TGR son teorías incompatibles. Si las mezclamos en esta discusión seguramente será interesante, pero de alguna forma estaremos saliéndonos del contexto en que yo pretendía mantener el hilo: la TGR.