Calcular masa a la velocidad de la luz

[Masacroso]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

La velocidad de la luz es una propiedad. No es realmente un "límite" en el sentido clásico ya que ningún cuerpo que no posea previamente una velocidad c puede alcanzarla jamás.

La velocidad de la luz c o se posee o no se posee... no se puede disminuir en ningún modo la velocidad si se está en c, y del mismo modo si no se posee una velocidad c esta nunca puede ser adquirida por ningún objeto.

Es por tanto una propiedad que está presente o no lo está en la materia. La masa teórica para alcanzar c desde cualquier otra velocidad menor es infinita.

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

En resumen, las ecuaciones físicas pueden analizarse e interpretarse como si fueran ecuaciones matemáticas, sin duda, pero hacerlo cuesta a veces un precio demasiado caro que no se puede pagar. Hay que saber hasta donde podemos llegar interpretando una ecuación, y para eso es necesario no perder nunca de vista el sentido físico de las afirmaciones que hacemos.

Salu2, Jabto

[Weip]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

¿Debemos deducir de esa explicación que las velocidades superlumínicas no son posibles? Pues claro que no, solo debemos deducir que no se puede alcanzar la velocidad de la luz incrementando la energía de un cuerpo, pero de eso a afirmar que no puede haber objetos que viajen a velocidades superlumínicas hay un mundo. El sentido físico de las ecuaciones es algo que resulta difícil de ver a veces pero que no debe olvidarse porque sino caemos en el vacío.

Salu2

En la Relatividad Especial "de toda la vida", pues no son posibles si hablamos de cuerpos con masa positiva. Que en determinadas situaciones aparezcan objetos con masa imaginaria y que físicos construyan teorías compatibles con ellas, es otro tema. Aunque he escuchado que muchas de las teorías actuales solucionan esto sin problemas, pero eso ya se escapa de mi conocimiento.

Repito, aquí solo estamos discutiendo el caso de masas positivas en la Relatividad de Einstein usual. Otras extensiones supongo que son posibles, pero diría que no deberíamos rizar el rizo más de lo que está.

y ... ¿qué tiene eso que ver con el infinito? Pues nada.

Salu2

Mira la función $\dst\gamma m_0$ gráficamente, teniendo en cuenta que $m_0\in \mathbb{R}^+$ unión $\left\{0 \right\}$ y que se trata de una función real (como se definió originalmente). No se puede sacar otra conclusión que el límite cuando $v$ tiende a $c^+$ no existe (por la izquierda da infinito, pero digo el otro). Aquí el sentido matemático y el sentido físico coinciden.

Con las ecuaciones que has puesto puedes calcular la energía de un cuerpo. Pero si el cuerpo tiene masa positiva, ¿qué velocidad lleva? Yo creo que es claro que no supera ni iguala a la de la luz en ningún caso.

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

¿Debemos deducir de esa explicación que las velocidades superlumínicas no son posibles? Pues claro que no, solo debemos deducir que no se puede alcanzar la velocidad de la luz incrementando la energía de un cuerpo, pero de eso a afirmar que no puede haber objetos que viajen a velocidades superlumínicas hay un mundo. El sentido físico de las ecuaciones es algo que resulta difícil de ver a veces pero que no debe olvidarse porque sino caemos en el vacío.

Esa ecuación solo hace que expresar que la energía y la cantidad de movimiento de un cuerpo másico de masa $m$ que esté viajando a velocidad $v$ deben satisfacer la ecuación:

$E^2=p^2c^2+m_o^2c^4$

que a fin de cuentas solo nos está diciendo que el módulo del cuadrivector cantidad de movimiento:

$P=(E/c;\ p_x,\ p_y,\ p_z)$

es invariante frente a las transformaciones de Lorentz (como el de cualquier cuadrivector que se precie) y su valor es $m_oc$


y ... ¿qué tiene eso que ver con el infinito? Pues nada.

Salu2

[Weip]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Vamos a ver un límite infinito existe en el dominio extendido de los reales para un matemático. De eso no hay duda, pero que debe interpretar un físico cuando en un cálculo obtiene semejante cosa, pues que no va por muy buen camino, ya que en el mundo real el infinito es inalcanzable. No es lo mismo el mundo abstracto de los matemáticos que el mundo real de los físicos.

Salu2

Eso es cierto, pero nuestra función no está definida para valores de $v$ superiores a $c$. Fíjate en la siguiente gráfica del factor de Lorentz (sé que no es exactamente nuestra función pero solo difiere por una constante $m_0$):




Creo que se ve claro que uno de los límites no existe. Si nuestra función estuviera definida para velocidades mayores a $c$ entonces sí podríamos discutir la diferencia entre el sentido físico y matemático del límite. Pero en este caso, no hay otra.

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Vamos a ver un límite infinito existe en el dominio extendido de los reales para un matemático. De eso no hay duda, pero que debe interpretar un físico cuando en un cálculo obtiene semejante cosa, pues que no va por muy buen camino, ya que en el mundo real el infinito es inalcanzable. No es lo mismo el mundo abstracto de los matemáticos que el mundo real de los físicos.

Salu2

[Weip]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

La verdad es que es una muy buena pregunta, nunca había caído en eso. Un primer análisis me dice que uno de los límites no existe por lo que dices, el límite cuando la velocidad tiende a la velocidad del la luz por la derecha no tiene sentido físico. Aunque tendría que pensarlo mejor para asegurarlo.

Edito: Viendo la gráfica de la función está claro que uno de los límites no existe. Supongo que cuando se habla de estos límites se produce un abuso del lenguaje puesto que la velocidad nunca llegará la velocidad del a luz para un cuerpo masivo.

[The Higgs Particle]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Una pregunta sobre el límite que había puesto Diferencial:

Había dicho que no existe porque es infinito. Como dice Weip, son conceptos diferentes. Pero, ¿existe? Quiero decir, cuando tenemos un límite del tipo $\frac{k}{0 }$, como es el caso, por lo que he aprendido, habría que mirar los límites laterales para comprobar si es $+ \infty; -\infty$ o si directamente no existe (cosa que ocurre si $\lim_{x \to {a}^{ +} } f(x) \neq \lim_{x \to {a}^{ -} f(x) }$). Entonces, nosotros lo que hacemos es:

$\lim_{v \to {c}^{- }} \frac{{m}_{ 0}}{ \sqrt{1-\frac{{v}^{ 2}}{{c}^{ 2} }}} = +\infty$

Pero cuando lo hacemos por la derecha hay un problema, habría que coger un valor superior a $c$, que no existe.

¿Es esto válido?

[Weip]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

En realidad si que se puede desplazar a la velocidad luz, adquiriría masa infinita cierto, pero con energía infinita se puede hacer mover esta masa. La cosa es obtener esta energía.

No es que la energía que se necesite sea infinita, es sólo que ésta tiende a infinito a medida que un cuerpo con masa se acerca a la velocidad de la luz. Que una cantidad como la energía sea infinita no es más que un absurdo, por eso es imposible que un cuerpo con masa pueda alcanzar tal velocidad.

No estoy de acuerdo, no se puede desplazar a la velocidad de la luz. El límite

$\lim_{v \to c}{\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}$

tiende a infinito, es decir, no existe límite.

Cuidado, que un límite de infinito es diferente de que no exista. Son dos conceptos diferentes.

Totalmente de acuerdo con los dos. Considerar que la masa varía con la velocidad proviene de una concepción arcaica de la relatividad especial.

Sí, y esta consideración es demasiado habitual en divulgación e incluso en la universidad.

[Diferencial]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Totalmente de acuerdo con los dos. Considerar que la masa varía con la velocidad proviene de una concepción arcaica de la relatividad especial.

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Bueno, afirmar que la masa de una partícula varíe puede ser quizás una interpretación atrevida de la teoría. Lo que realmente dijo Einstein es que lo que varía es su inercia, que viene a ser algo parecido pero puede haber sutiles matizaciones por enmedio. Si lo que realmente variara fuera su masa entonces su campo gravitatorio debería crecer en la misma proporción y la partícula acabaría colapsando en un agujero negro mucho antes de alcanzar la velocidad de la luz. Ahora bien ¿que clase de energía se debe suministrar a un agujero negro para que incremente su velocidad? Un agujero negro debería tener una inercia enorme ¿o no?

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

O te puedes olvidar de que la masa varíe y tomar $m=m_0$, así te ahorras complicaciones.

[Diferencial]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

En realidad si que se puede desplazar a la velocidad luz, adquiriría masa infinita cierto, pero con energía infinita se puede hacer mover esta masa. La cosa es obtener esta energía.

No estoy de acuerdo, no se puede desplazar a la velocidad de la luz. El límite

$\lim_{v \to c}{\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}$

no existe.

Una partícula no puede adquirir masa infinita (el límite de la expresión no existe), ergo no puede desplazarse a la velocidad de la luz.

En física no podemos hablar de infinitos tan a la ligera, no podemos afirmar que una partícula puede alcanzar masa infinita.

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

En realidad si que se puede desplazar a la velocidad luz, adquiriría masa infinita cierto, pero con energía infinita se puede hacer mover esta masa. La cosa es obtener esta energía.

[The Higgs Particle]

Re: Calcular masa a la velocidad de la luz

Gracias, Diferencial, ya lo he corregido.
Un abrazo.