1r ciclo Partículas en colisionadores de hadrones

[Visitante]

He estado haciendo cálculos y he obtenido que si una partícula se acelera al 99,99999999999701 por ciento de la luz su masa se incrementa en 3,33333333... veces. ¿Es esto cierto?

[arivasm]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

A mi me sale que se multiplica por 4000000, aproximadamente: $\dst \frac{1}{\sqrt{1-0,9999999999999701^2}}=\notcien{4,089}{6}$

[visitante20160513]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

A mi me sale que la masa se duplica.

Sabemos que debe cumplirse la famosa ecuación del cuadrivector cantidad de movimiento:

$W^2-p^2c^2=m_oc^4$

y teniendo en cuenta que:

$W=mc^2\qquad\qquad \qquad\qquad p=mv$

resulta que:

$m^2c^4-m^2v^2c^2=m_o^2c^4\qquad\to\qquad \displaystyle\frac{m}{m_o}=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1-0,9999999999999701^2}}}\approx 2$

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

Solo un comentario, hay calculadoras que hacen cosas raras cuando se les meten muchos decimales. Digo esto más que nada porque esto pinta a un error con la calculadora.

[The Higgs Particle]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

A mí me sale lo mismo que a Arivasm. Además, es extraño el resultado de 2 porque, teóricamente, si se consiguiese alcanzar la velocidad de la luz la masa sería infinita, por lo que un incremento tan solo del doble al 99'9999999999701% me parece pequeño.

Como dice Weip, debe ser un error de calculadora, ya que la fórmula a la que llegas es correcta. Puedes probar con la calculadora que ofrece Google (simplemente poniendo "calculadora" en el buscador).

[visitante20160513]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

El cálculo lo he realizado con la calculadora de Windows 7, es posible que sea un error de calculadora pero ... ¿con la calculadora de Windows? me extrañaría, aunque con una hoja de cálculo acabo de obtener lo mismo que arisvam. Ya no estoy seguro.

- - - Actualizado - - -

Si, parece que es un error de calculadora, con la de windows, para calcular la raíz cuadrada, si uso el botón $\sqrt{}$ me sale lo mismo que arisvam, si uso la función inversa de elevar al cuadrado me sale 2 (!)

Pues creo que ya está claro, si.

[Visitante]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

pero creo que habéis calculado mal, la masa de un protón es de aproximadamente 1*10^-29 kg, ¿en cuánto habéis medido?
Y la mi cálculo es de manera proximada.

Y la fórmula no era:

¿m= m0/(Raíz cuadrada de 1-v^2/c^2)?

[Blasco]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

Evidentemente la respuesta no puede ser 2 sino algo muchisimo mayor.

Con una velocidad de solo 70.71% me sale una masa del doble.

Con una calculadora, es dificil hacer el cálculo, ya que la mayoría no alcanzan esta precisión, he utilizado Mathcad y tengo algunas dudas en precisión y el resultado me sale una masa de 4.092x10^6 que en principio tiene mucho mas sentido.

Este parece ser un resultado similar al encontrado por arivasm.

[visitante20160513]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

Si fuera tan evidente no estaríamos discutiendo el asunto, después de hacer algunos tanteos si parece que la respuesta debe ser bastante mayor que 2, ahora bien lo que sí se ha puesto en evidencia y de forma clara es que para realizar ciertos cálculos es necesario disponer de herramientas de cálculo muy precisas, no basta con una calculadora cualquiera.

Salu2

[guibix]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

Si fuera tan evidente no estaríamos discutiendo el asunto, después de hacer algunos tanteos si parece que la respuesta debe ser bastante mayor que 2, ahora bien lo que sí se ha puesto en evidencia y de forma clara es que para realizar ciertos cálculos es necesario disponer de herramientas de cálculo muy precisas, no basta con una calculadora cualquiera.

El error lo cometiste en el factor gamma, cualuier calculadora científica tiene que poder calcularlo. Seguramente fue algún error de paréntesis.

Mira la raíz cuadrada en el denominador. Hay un uno que se le resta algo que es prácticamente uno. Esto es prácticamente cero y su raiz cuadrada solo es un poco mayor. Por lo que al estar dividiendo el uno, hace un número muy grande, como el que calculó arivasm.

Saludos

[Charli]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

[FONT=Times New Roman]De acuerdo con la Relatividad Especial, la longitud de la partícula en la dirección de su movimiento ha de ser 4089000 veces más corta, medida desde el SRI del colisionador, que la longitud de la partícula medida desde el SRI de la propia partícula (aplicando la fórmula de la Contracción de Longitudes L’ = L / γ ).

[FONT=Times New Roman]Con respecto a la fórmula relativista que habéis utilizado para calcular el aumento de masa (M’ = M × γ), que resulta ser bastante parecida… ¿Tendría que ocurrir lo mismo? ¿La masa de la partícula sería 4089000 mayor, pero sólo en el caso de que se cuantifique o se “mida” esta masa desde el SRI del colisionador? ¿La masa sería también relativa al sistema de referencia, de acuerdo con la teoría desarrollada originalmente por Albert Einstein?[/FONT][/FONT]

[arivasm]

Re: Partículas en colisionadores de hdrones

Está claro que la clave de este hilo está en que se pone a prueba la precisión de la calculadora en coma flotante.

Se me ocurre que una manera sencilla de manejar el problema es la siguiente: como $\dst x=\frac{v}{c}$ es en este caso muy próximo a la unidad conviene hacer uso de una cantidad auxiliar, $y=1-x$, que en nuestro caso sería $1-0,999999999999970=\notcien{3}{-14}$. Como $1-x^2=1-(1-y)^2=2y-y^2=y(2-y)$ y aquí $y<<2$ entonces $\sqrt{1-x^2}\approx\sqrt{2y}$. Por tanto, el resultado buscado, sin problemas de que la calculadora se vuelva loca será $1/\sqrt{\notcien{6}{-14}}=\notcien{4,08}{6}$

Como veis coincide con el que puse en primer lugar, y que obtuve empleando un programa calculadora (extcalc), lo que da idea de la excelencia de ese programa (por cierto, sin continuidad en este momento).

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]¿La masa de la partícula sería 4089000 mayor, pero sólo en el caso de que se cuantifique o se “mida” esta masa desde el SRI del colisionador? ¿La masa sería también relativa al sistema de referencia, de acuerdo con la teoría desarrollada originalmente por Albert Einstein?[/FONT][/FONT]

Con respecto a la pregunta de Charlie la masa sería, por supuesto, la relativa al sistema de referencia en el que se mide la velocidad de la partícula, es decir, el del colisionador, con todas las reservas acerca del significado de la palabra "masa" y que se han tratado profusamente en otros hilos del foro (por lo que mejor no derivamos en éste hacia ahí, si alguien tiene interés en ese tema que busque alguno de esos hilos o que por favor abra uno nuevo).

Por último, aclararle a Malevolex que cuando escribe

pero creo que habéis calculado mal, la masa de un protón es de aproximadamente 1*10^-29 kg, ¿en cuánto habéis medido?

no se ha dado cuenta de que estamos hablando del factor que multiplicará a la masa. Por supuesto, para un protón, con el valor que puse al comienzo de este post, la masa será de $\notcien{4,08}{6}\cdot\notcien{1,67}{-27}\ \rm{kg}=\notcien{6,81}{-21}\ \rm{kg}$

Ya puestos, si hacemos el cálculo en eV/c² estaríamos hablando de unos increíbles $\notcien{3,8}{15}\,\rm{eV/c^2}$, es decir, 3800 TeV/c², 550 veces mayor que el tope del LHC (7 TeV por haz). Es decir, al menos hoy por hoy ese acelerador no existe.