Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

[arivasm]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Llevo siguiendo este hilo desde el principio y también evitando deliberadamente participar en el mismo. Así pues, intentaré no mezclarme con él, porque la verdad no me está gustando el cariz que está tomando. Recordemos que somos científicos y si la pregunta es "¿cómo dedujo Einstein las transformaciones de Lorentz?" no debería tener cabida la expresión de opiniones. Por otra parte, con demasiada frecuencia nos aparecen en el foro intervenciones en las que se confunde la propia ignorancia acerca de un tema (y la Relatividad y la Cuántica se llevan la palma en este sentido) con supuestas incoherencias o invalideces de la teoría en cuestión.

Una vez desahogado (perdonadme por ello, sobre todo si alguien se ha sentido aludido), aportaré que todos los textos de Einstein están disponibles, en alemán y traducidos al inglés, en esta página: www.einstein.caltech.edu. En particular, el artículo donde expone por primera vez la Teoría especial de la Relatividad, de título (muy significativo) "La electrodinámica de los cuerpos en movimiento", está aquí (traducido al inglés): http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/154

Como suele suceder tantas veces con la ciencia, la lectura de esos artículos originales no siempre es sencilla. Por ello, quizá Álex se sienta más cómodo con el enfoque que se ofreció al comienzo de este hilo, antes de que tomase otros derroteros, en mi opinión con poca relación con el tema del mismo, como ya expresé antes. Si quiere otros enfoques, los tiene aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Derivat...ransformations

La síntesis de los motivos la expresó muy bien Jabato: las transformaciones de Galileo no daban cuenta de lo que se considera un principio fundamental desde la época de Newton: que la forma de las leyes de la Física deben ser invariantes frente a un cambio de sistema de referencia, en particular, de una que lleve de uno inercial (si es que tal cosa existe) a otro también inercial. Por supuesto, la reflexión acerca de lo que acabo de poner entre paréntesis es lo que abre la puerta de la TRG, pero ése debería ser tema para otro hilo.

En particular, las ecuaciones de Maxwell (es decir, las leyes de Gauss del campo eléctrico y magnético, la de Ampère y la de Faraday) no cumplían tal requisito, conduciendo a términos en las mismas no observados experimentalmente.

La solución de Einstein, de considerar la velocidad de la luz como una magnitud constante entre sistemas de referencia inerciales puede presentarse a un nivel de bachillerato (que es el que creo que tiene Álex) a partir de una ley del electromagnetismo muy conocida: que la velocidad de fase de una onda electromagnética es $c=1/\sqrt{\mu_0\epsilon_0}$, según se deduce de las mencionadas ecuaciones de Maxwell.

La asunción de que esta ley debe ser la misma para todos los sistemas de referencia inerciales y que las constantes que aparecen en ella, en el lado derecho, expresan propiedades del vacío y entonces independientes de la velocidad del observador, obliga inmediatamente a la renuncia de la validez de las transformaciones de Galileo, en particular por lo que se refiere a la composición de velocidades.

Es sobradamente conocido que Einstein tomó como punto de partida la consideración de que las ecuaciones de Maxwell eran correctas, mientras que las transformaciones de Galileo no lo eran.

Así pues, ni su punto de partida es filosófico (aunque por supuesto es inevitable que cierta epistemología, en particular la de Ernst Mach) ni mucho menos especulativo ("ahora me saco de la manga que c=cte"), ni tampoco, por supuesto, inspiración divina como se caricaturiza en este conocido chiste gráfico:

[Richard R Richard]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Gracias a los 4, puede der que me de por aludido, desde que entre al foro, he prestado particular atencion a como ustedes y otros mas como pod por ej, le ponen una cuota de entrega adicional a la explicacion de los temas haciendo muy llevadera la lectura, que fue el motivo por el que me "enganche" a esta web. No es mi intencion intencion de contaminar el foro planteando un gusto o no por la relatividad o por Einstein. Pueden darse cuenta que busco fundamento, errado o no, es lo que les pregunto.

[Visitante]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

No son pensamientos filosóficos, son axiomas. Y no es malo, al contrario, todas las teorías tienen que tener axiomas. Ignoro si Einstein ya los enunció en la forma en la que lo hacemos nosotros actualmente. Añadir que el axioma dice que la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia, no que nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz (que es cierto, pero esto último no es un axioma). Por otro lado yo creía que era porque en el jurado de los premios Nobel había detractores a la Relatividad. Leí que se llegó a un punto medio entre los que querían premiar a Einstein y a los que no, dándole así el premio por el efecto fotoeléctrico, aunque el discurso de Einstein iba de Relatividad. Igual no era cierto, eso ya no lo sé.

No sé si el postulado de Einstein que dice que la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia se puede considerar como axioma, es decir, un axioma es una proposición que se considera tan evidente que no hace falta una demostración, no creo que sea tan evidente que la velocidad de la luz sea constante.
Hace varios meses fui a una conferencia que hablaba de la teoría de la relatividad y los pensamientos filosóficos que tuvo Ortega cuando habló con Einstein sobre su teoría, en algún momento de la conferencia dijo que Einstein propuso sus postulados por pensamientos filosóficos (también por el experimento que realizó un tiempo antes), y por ese motivo prefirieron darle el premio Nobel al demostrar que la luz era una partícula, a lo que quiero llegar es que lo malo de la teoría ce la relatividad es que no sabemos si es cierto porque para probarlo necesitamos alcanzar velocidades descomunales cosa que nuestra tecnología no es capaz aún, pero como dijiste, la física tiene un modelo hasta que se demuestre lo contrario como las matemáticas que parte de varios axiomas.

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

No sé si el postulado de Einstein que dice que la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia se puede considerar como axioma, es decir, un axioma es una proposición que se considera tan evidente que no hace falta una demostración, no creo que sea tan evidente que la velocidad de la luz sea constante.

Bueno eso vendría a ser lo que se entendía en la Grecia clásica por axioma. Actualmente lo de que sea evidente no se tiene en cuenta. Se toma por definición de axioma como una proposición que es cierta sin necesidad de tener que demostrarla.

Por otro lado yo soy otro de los que ha contribuido al "ruido" del hilo así que lo siento.

[alexpglez]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Aunque no tenga nada que ver con el hilo, creo que debo contestar algo acerca de las discusiones que estáis teniendo, aunque ya preguntaré por otro hilo más detalladamente.
La mecánica clásica, las ecuaciones de Newton, se asentaron como definiciones para poder describir lo que observaban y para poder expresar matemáticamente los conceptos fuerza, aceleración, velocidad. Son simplemente definiciones matemáticas, no pueden estar mal. Aunque si que estaba mal la interpretación de las ecuaciones.
Gracias al electromagnetismo, se descubrió que la velocidad de la luz era totalmente constante con respecto a cualquier sistema de referencia. Se descubrió que existía pues una contracción en el tiempo y el espacio dadas por las transformaciones de Lorentz, que el significado más profundo es que el tiempo es una dimensión más, que cada partícula siente un tiempo distinto, que la velocidad de la luz es una velocidad límite.. ¿Las ecuaciones de Newton están mal? Yo creo que no.
Revisemos por ejemplo la definición de la velocidad.

$$\frac{d \vec r}{d t}=\vec v$$

Para un sistema de partículas.

$$\frac{d \vec r_1}{d t_1}=\vec v_1$$

$$\frac{d \vec r_2}{d t_2}=\vec v_2$$

$$\frac{d \vec r_3}{d t_3}=\vec v_3$$

¿Qué relación hay entre los tiempos t_1, t_2, t_3? En la época de Newton, era imposible saberse, parecía más bien que todos fuesen iguales, el mismo tiempo. Lo que ya sabemos en relatividad que ese axioma de que el espacio-tiempo fuese constante e igual para todos los observadores, es sólo una aproximación bastante buena de la realidad.
Sólo hay una corrección a estas leyes que hizo Einstein, según la ecuación de Newton, $\frac{d }{dt}(m\frac{d \vec r}{dt})=\vec F$, se podría hacer que un objeto alcance mayor velocidad que la luz, lo cuál según las transformaciones de Lorentz saldrían números imaginarios, por eso se corrigió la expresión de la fuerza y del momento a $\frac{d \vec p}{dt}=\vec F$, $\vec p= \gamma m \vec v=\frac{m \vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Siento si he dicho algo que no es, me parece que se puede ver de este modo la relación entre una y otra teoría. Mediante las ecuaciones de Newton es imposible predecir las relaciones entre las contracciones entre tiempos y espacios dadas por las transformaciones de Lorentz, por eso se necesitaba una nueva matemática y definiciones que si predijesen las transformaciones de Lorentz.

Un saludo.

PD: la duda que tenía yo creo que ya la he resuelto, parece no poderse obtener las transformaciones de lorentz sin suponer que se trata de una rotación tetradimensional.

Por cierto, gracias arivasm por los enlaces, los miraré en cuanto pueda.

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

PD: la duda que tenía yo creo que ya la he resuelto, parece no poderse obtener las transformaciones de lorentz sin suponer que se trata de una rotación tetradimensional.

No no, al contrario, en la mayoría de demostraciones no se da por supuesto que sean una rotación en el espacio de Minkowski. Históricamente tampoco fue así, el que eran una rotación se vio a posteriori.

No lo dije anteriormente pero lo digo ahora. El mensaje de arivasm (y de los demás usuarios en la página anterior) me parece correctísimo pero quisiera recordar la duda de Lorentz:

Buenas
Mi duda no proviene de por qué se necesitaban estás transformaciones nuevas que sustituyeran a las de Galileo, sino acerca de los pasos que siguió para deducirlas hasta las fórmulas que se encuadran dentro de la relatividad especial.

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Transformación_de_Lorentz

Ahora ya da igual porque hemos desviado la atención del objetivo del hilo, pero lo que Lorentz quería era ver la demostración original y no el fondo histórico.

[arivasm]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Cierto, Weip, tienes razón. El hilo lo abrió el forero Lorentz y con la pregunta que citas.

Al respecto, creo recordar que no fue Lorentz (el físico, no el forero, ) quien dedujo las transformaciones que llevan su nombre, sino que fue Einstein. Si no estoy equivocado, Lorentz habría propuesto la contracción que lleva su nombre para explicar la nulidad del resultado del experimento de Michelson-Morley y el nombre que más tarde recibirían las transformaciones sería un reconocimiento de ese hecho.

Agradecería que alguien lo confirmase o desmintiese.

[guibix]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Al respecto, creo recordar que no fue Lorentz (el físico, no el forero, ) quien dedujo las transformaciones que llevan su nombre, sino que fue Einstein. Si no estoy equivocado, Lorentz habría propuesto la contracción que lleva su nombre para explicar la nulidad del resultado del experimento de Michelson-Morley y el nombre que más tarde recibirían las transformaciones sería un reconocimiento de ese hecho

Pues yo tenía entendido que el primero en especular que el aparato de medición podría contraerse por el movimiento fue Fitzgerald (por eso a veces también llevan su nombre). E incluso creo que sacó el factor gamma pero no llegó más lejos. Creo que lo hizo para poder mantener la idea del éter en su sitio. Luego Lorentz desarrolló la idea hasta obtener las transformaciones pero también con la idea de un éter y no consiguió interpretar sus resultados. Y al final fue Einstein quién elimino el éter y postuló la constancia de la velocidad de la luz pudiendo dar una interpretación a las mismas transformaciones que Lorentz ya había deducido.

Pero tampoco puedo confirmar que fuera así. Solo que así es como creo recordar que era xd.

Saludos y pido disculpas por mi parte del ruido.

[Alberto Unapiedra]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

arivasm:

Esa cuestión ya había sido respondida en el post nº 14 de este mismo hilo.

Para conocer más detalles, puedes mirarte el segundo y el tercer epígrafe del siguiente enlace de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Histori...vidad_especial

Un saludo.

[mexico68]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

http://multiblog.educacion.navarra.e...-y-Lorentz.pdf

A mí es la explicación mas convincente de como dedujo Lorentz sus transformaciones. Otras que he visto me da que hacen suposiciones nada evidentes para que les de el resultado esperado (y una vez obtenido, las suposiciones son interesantes).

Saludos.

[guibix]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

http://multiblog.educacion.navarra.e...-y-Lorentz.pdf

A mí es la explicación mas convincente de como dedujo Lorentz sus transformaciones.

Sin duda es un texto interesante y completo. Pero no dice nada de lo que hizo Loretnz para deducir sus transformaciones. Habla de la Relatividad Especial de Einstein pero no hay nada de los estudios de Lorentz.

Por otro lado, hace poco estuve mirando unos vídeos de Leonard Susskind y comentó algo al respecto muy interesante:

Decía que Lorentz creía en el éter y que éste debía tener una dinámica que podía explicar el experimento de Michelson-Morley. Creía que el éter podía contraer los objetos en movimiento por algún tipo de propiedad elástica muy compleja. Pensaba que sus transformaciones no eran más que un primer orden de aproximación a esta dinámica y que le faltaban órdenes superiores por descubrir y definir.

O sea, que encontró la respuesta pero no la vio porque pensaba que su propuesta no era la definitiva. Supongo que pensaba que la $t'$ tenía que ser un error por haber hecho una aproximación y no una medida real de tiempo relativo.

¡Saludos!

[mexico68]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

En efecto "guibix", no explica como dedujo Lorentz sus transformaciones. Quizás no está escrito por fuente fiable como fue la secuencia de razonamientos que le condujo a hacerlas públicas en 1904 desde que surgiera su primera inquietud, quizás en sus primeros estudios de las ecuación de Maxwell. Por lo menos yo no lo he encontrado. Por tanto no queda otra que conjeturar cual pudo haber sido la secuencia, pues lo que sí podemos suponer en que no se debió a un chispazo de inspiración y si a una sucesión de acontecimientos y reflexiones (en su mente no de ondas en espejos).

Hasta donde he podido entender, pudo haber dos factores importantes, que son los experimentos de Michelson y Morley, donde para justificar su resultado se requieren sus transformaciones y la invarianza de las ecuaciones de Maxwell al cambiar los sistemas de referencia cuando se aplican las tranformaciones de Lorenz en lugar de las de Galileo.

Dejo otro enlace que me parece interesante sobre una posible secuencia histórica de hechos en cuestión.

https://en.wikipedia.org/wiki/Histor...ransformations

Saludos.

[Niaar]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Buenas, he estado siguiendo el hilo y quizás es esto lo que se esta buscando:

http://cuentos-cuanticos.com/2011/11...es-de-lorentz/

En esta entrada muestra como Lorentz podía haber construido sus transformaciones. De hecho antes de hacerlas les exige dos premisas: que sean lineales y que sean homogéneas. Lineales para que cuando tengamos dos vectores que identifican dos puntos, la transformación aplicada será la suma de los vectores transformados. Y homogénea, de manera que cuando escribamos una coordenada B en términos de la coordenada A, esta nos dé información tanto del tiempo como del espacio.

Espero que os sea útil
saludos