Otras carreras Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

[Richard R Richard]

Quisiera encontrar un link a un ejercicio completo resuelto de la ecuacion

con con o sin la constante cosmologica

aplicando la metrica de Schwardchild



ya que es solucion esacta

Para obtener algo similar a g= 9.81 m/s2 en alguno de los resultados. Usando $r$ = radio de la tierra y $\rho =$ densidad de la tierra

Como puede ser que haya 1000 libros que dicen como se hace esto, pero nadie lo haga a modo de ejemplo, Asi estoy empantanado y la RG suena a ciencia ficcion.

[natanael]

Re: Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

Me uno a tu protesta!, ya que eso mismo que has descrito lo he estado buscando literalmente desde hace como un año. En realidad he estado buscando algo más suave que el Landau y su "Teoría de Clásica de los Campos". Sería muy conveniente que también se linkeara un buen PDF o página donde la notación y métodos de trabajo con tensores no difieran mucho en la solución detallada de Schwardchild.

Con suerte, probablemente antes de morir ésta sea la única solución de la RG que pueda llegar a entender!

Entender las demás son una literal imposibilidad física.

[pod]

Re: Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

Lo que ahí pones como g (y, por favor, usa el latex del foro, no imágenes externas) en realidad es un elemento de longitud puesto como una 2-forma diferencial. Obviamente eso jamás va a ser igual ni aproximado a 9,81 ni va a tener unidades de aceleración. Por que no es una aceleración.

Lo que es igual a $9.81m/s^2$ es una combinación de constantes universales y las características de la Tierra:

$$g := \frac{G M }{r^2} .$$

Si pones eso en la métrica,

$$\dd s^2 = - c^2 \left( 1 - \frac {2g R}{c^2} \right) \dd t^2 + \dfrac{\dd r^2}{1 - \frac {2g R}{c^2}} + r^2 \dd\theta^2 + r^2 \sin^2\theta \dd\varphi^2 .$$

Pero eso no tiene mucho interés.

Si lo que quieres es obtener el comportamiento Newtoniano como límite de la RG, estás mirando en el capítulo incorrecto. En la mayoría de libros lo llaman "límite Newtoniano" y utilizan una métrica más simple que esta (si bien es fácil demostrar que la métrica de Schwarzschild se reduce a la del límite Newtoniano si $2GM/c^2 \ll 1$).

[natanael]

Re: Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

Lo que es igual a $9.81m/s^2$ es una combinación de constantes universales y las características de la Tierra:

$$g := \frac{G M }{r^2} .$$

Pero si tendría interés obtener el valor de $g$ de la métrica. De hecho considero que debería ser el resultado más importante para un iniciado en RG.

En la métrica de Schwardchild debe estar contenida la información de cuanto se contrae cierto volumen (en el cual esté inmersa la respectiva masa) por unidad de tiempo, y de la velocidad de contracción del volumen saldría $g$.

Para mi sería un resultado ¡fenomenal! ... por lo menos para lo que me queda de vida.

[pod]

Re: Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

Pero si tendría interés obtener el valor de $g$ de la métrica. De hecho considero que debería ser el resultado más importante para un iniciado en RG.

En la métrica de Schwardchild debe estar contenida la información de cuanto se contrae cierto volumen (en el cual esté inmersa la respectiva masa) por unidad de tiempo, y de la velocidad de contracción del volumen saldría $g$.

Para mi sería un resultado ¡fenomenal! ... por lo menos para lo que me queda de vida.

Ya has visto de donde sale g en el mensaje anterior... Pero, insisto, que aparezca ahí el numerito no significa gran cosa. Es una simple combinación de constantes y parámetros de la Tierra.

Si lo que quieres es obtener algo así como que las cosas caen con aceleración g, el camino a realizar es el que apunté en el mensaje anterior:

1.- Hacer la aproximación de la métrica anterior para valores de GM/r pequeños. Eso básicamente nos permite deshacernos del exponente -1 que hay en el componente radial de la métrica.

2.- Aplicar el límite Newtoniano. Eso lo encontrarás en cualquier libro de relatividad.

En cualquier caso, si uno quiere hacerlo de forma más directa, basta con aplicar la ecuación de las geodésicas a la métrica...

[Richard R Richard]

Re: Rareza inexplicable en Google Ejercicio Resuelto de RG como ejemplo con 0 resultados

hola pod , entiendo lo que propones, ya lei varios apuntes de geometria diferencial, mas un libro y dos mas de RG y calculo de tensores, soy autodidacta a estas alturas y cuando estudiaba en la universidad siempre teniamos un problema o un ejercicio donde fijar ideas hallando la forma de resolver una ecuacion.

Se que ${G}_{uv }$ no es $g$ , pero no se como hallar el valor de esta ultima o lo que se le parezca en RG usando los tensores de richi, la conexion delevi-civita, el tensor de energia momento y la metrica que fuera , lo que busco es un ejemplo numerico detallado, sino lo que veo es solo un monton de formulerio, y los conceptos se me escapan por falta de una practica.

Si bien estudie algebra y fisica, nada se aproxima a lo que lei en esos libros, sobre tensores, las operaciones para sumarlos y combinarlos linealmente, son similares pero sus propiedades no y un ejemplo resuelto serviria de guia para ver como encajan en esto las derivadas covariantes, los simbolos christoffel etc, para llegar a un resultado mas o menos previsible como es $g$.

( Con respecto a las formulas en que no use latex, es que este fue uno de mis primeros post y no estaba tan familiarizado a como escribir y queria enfatizar que buscaba formulas resueltas, ahora voy aprendiendo, aunque da pereza, no es imposible ).

Gracias de antemano si me consigues u link o el nombre de un libro para principiantes (tu me diras los principiantes no se meten con RG asi porque si), pero gustos son gustos, y me interesa aprender lo que no entiendo