Avanzado El reloj de luz y la relatividad

[Alberto Unapiedra]

[FONT=Verdana]El llamado "reloj de luz" suele utilizarse para ilustrar el efecto de la dilatación del tiempo, previsto por la Teoría de la Relatividad.

En este vídeo de Youtube ( https://www.youtube.com/watch?v=ND39vDb-OQg ) puede verse cómo funcionaría un reloj de luz, el cual consiste en un cilindro de cristal (en el que se ha hecho el vacío) por donde se mueve un fotón arriba y abajo que se refleja o "rebota" sucesivamente en los dos espejos situados en ambos extremos del cilindro. Cada uno de los "rebotes" del fotón es un "tic" del reloj. En un reloj de luz que midiera 30 centímetros, por ejemplo, se produciría un "tic" por cada nanosegundo transcurrido. Por ello se muestra en el vídeo una imagen muy ralentizada del rayo luminoso, como si los tics se sucediesen cada medio segundo, aproximadamente.

El vídeo muestra después la dilatación del tiempo prevista por la Relatividad Especial, cuya causa sería el movimiento del reloj de luz respecto a un observador.[/FONT]
[FONT=Verdana]Lo que supuestamente demuestra el reloj de luz es que, si la velocidad de la luz es constante para cualquier sistema de referencia (2º postulado de la T.R.), entonces la medida del tiempo ha de ser relativa.[/FONT]



[FONT=Verdana]Ahora bien, la Teoría de la Relatividad también prevé una dilatación del tiempo debido al aumento de la gravedad, que ya no se explica en el vídeo y que también debería ser verificada por el imaginario reloj de luz (tal como fue concebido por la corriente relativista)[/FONT]

[FONT=Verdana]Veamos entonces lo que ocurriría en este caso:[/FONT]

[FONT=Verdana]Si comparamos dos relojes de luz idénticos que NO se mueven entre sí (es decir, que tienen asociado un mismo SRI) pero de forma que uno esté mucho más cerca que otro de un campo gravitatorio, tendrían que medir el tiempo a ritmos diferentes (de acuerdo con la Relatividad General), es decir, que los "tics" del reloj de luz que soporta mayor gravedad tendrían que sucederse con una frecuencia un poco menor que los "tics" del otro reloj de luz.

De acuerdo con la T.R., la gravedad puede curvar los rayos luminosos que atraviesan un fuerte campo gravitatorio, pero si los rayos o fotones de estos dos relojes de luz se mueven siempre en una línea que se dirige justamente hacia el centro o núcleo de dicho campo gravitatorio, entonces ya no se curvarían y, de este modo, seguirían recorriendo la misma distancia entre dos "tics" consecutivos.

Puesto que se parte de la base de que la velocidad de la luz en el vacío es siempre constante, tampoco puede variar su módulo por un aumento de la gravedad. El fotón del reloj de luz que está sometido a una mayor gravedad recorre la misma distancia (en línea recta) a la misma velocidad c que el del otro reloj de luz (el que está alejado del campo gravitatorio). Así pues, los dos relojes de luz considerados proporcionan exactamente la misma medida de tiempo.[/FONT]

[FONT=Verdana]El reloj de luz imaginado por la corriente relativista (con una velocidad de luz constante) no verificaría la dilatación del tiempo causada por el aumento de gravedad. Luego ese imaginario reloj de luz no sirve como prueba a favor de la validez de la Teoría de la Relatividad (sino más bien al contrario). [/FONT]
[FONT=Verdana]
Un saludo.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: El reloj de luz y la relatividad

[FONT=Verdana]Puesto que se parte de la base de que la velocidad de la luz en el vacío es siempre constante, tampoco puede variar su módulo por un aumento de la gravedad. El fotón del reloj de luz que está sometido a una mayor gravedad recorre la misma distancia (en línea recta) a la misma velocidad c que el del otro reloj de luz (el que está alejado del campo gravitatorio). Así pues, los dos relojes de luz considerados proporcionan exactamente la misma medida de tiempo.[/FONT]

El foton rebota sobre un medio material, los espejos, cada uno se halla a distinta aceleración provocada por el campo gravitatorio cuando te hallas a distinta altura, dando distintos tiempos de tic y tac, por lo tanto, no es correcto lo que afirmas. He leido esta misma experiencia en un libro, pero de momento, no recuerdo cual, pero te lo recomendaré cuando lo recuerde.

saludos

[visitante20160513]

Re: El reloj de luz y la relatividad

La gravedad no solo modifica el tiempo, también modifica el espacio, de hecho lo que hace es curvar el espacio tiempo y hay que saber entender lo que eso significa. Al final la velocidad de la luz será constante, y las distancias y tiempos calculados serán coherentes con la teoría. Hay muchos experimentos como éste, y todos adolecen de fallos elementales que no habían previsto quienes los propusieron porque la teoría es coherente (eso está ya más que demostrado), es decir la relatividad general no presenta contradicciones, y por lo tanto es imposible diseñar un experimento mental que la contradiga, siempre que se realicen los cálculos correctamente. Aunque nunca se podría descartar un experimento físico que no pudiera contradecirla, eso siempre cabe dentro de lo posible, no solo con la relatividad sino con cualquier otra teoría física, pero los experimentos mentales están todos descartados, por definición.

Está claro que no puede diseñarse un experimento mental que afirme o concluya que la velocidad de la luz sea distinta de $c$ para cualquier observador, puesto que eso se admite como postulado de la teoría. Si eso ocurriera entonces lo que estaría mal sería el experimento o sus conclusiones. Así de claro.

Salu2, Jabato.

[Alberto Unapiedra]

Re: El reloj de luz y la relatividad

El foton rebota sobre un medio material, los espejos, cada uno se halla a distinta aceleración provocada por el campo gravitatorio cuando te hallas a distinta altura, dando distintos tiempos de tic y tac, por lo tanto, no es correcto lo que afirmas. He leido esta misma experiencia en un libro, pero de momento, no recuerdo cual, pero te lo recomendaré cuando lo recuerde.

[FONT=Verdana]Lo que estás contando, y habrás leído en algún libro, es lo que requiere la Relatividad General: que el tiempo se vea afectado por la gravedad, pero esto debería ser verificado por todos los tipos de relojes (en sus diversas formas de hacer "tic-tac" o marcar un ritmo en la medición del tiempo).[/FONT]
[FONT=Verdana]Lo que se plantea en este hilo es si el reloj de luz ideado por la corriente relativista (con una velocidad de la luz absolutamente constante) puede o no puede ralentizar su ritmo en el tic-tac por un aumento de la gravedad, en el caso de que el foton se dirija justamente hacia el centro del campo gravitatorio (o bien se aleje de él en su movimiento de retorno).[/FONT]

[FONT=Verdana]Este problema se me ocurrió cuando leí recientemente una consulta en esta misma web (en [/FONT][FONT=Verdana]http://forum.lawebdefisica.com/threa...ividad-General[/FONT][FONT=Verdana] ) Siguiendo los insistentes consejos de Guibix, moderador de estos foros, decidí plantearlo en un nuevo hilo.[/FONT]

[FONT=Verdana]La respuesta que dio Guibix en ese hilo fue la siguiente… (las mayúsculas son mías):[/FONT]

[FONT=Verdana]"El momento de la luz depende de su longitud de onda y dirección, no de su velocidad que es siempre la misma y constante. CUANDO LA LUZ SE VE AFECTADA POR LA GRAVEDAD, cambia su momento cambiando su longitud de onda y/o su dirección pero NO CAMBIA SU VELOCIDAD.
EN EL CASO QUE MENCIONAS, LA LUZ NO CAMBIARÍA DE DIRECCIÓN pero la longitud de onda disminuiría a medida que se acerca a la estrella. Ganaría momento lineal y energía sin ganar velocidad."[/FONT]

[FONT=Verdana]El caso mencionado en ese hilo era justamente un rayo de luz que se dirigía hacia el centro de un fuerte campo gravitatorio, el cual seguiría entonces moviéndose en línea recta (sin afectarle la curvatura relativista del espacio-tiempo) tal como aclaró Guibix.[/FONT]
[FONT=Verdana]Puesto que el reloj de luz ha de medir el tiempo mediante el ritmo con el que se suceden los "tics" o "rebotes" en los espejos, exclusivamente, y no a través de la longitud de onda de la luz, ni a través del momento lineal ni de la energía del rayo luminoso (que no afectan a la constante velocidad de propagación de la luz), entonces el fotón de un reloj de luz sometido a una mayor gravedad, seguirá recorriendo la misma distancia entre espejos a la misma velocidad, de modo que por fuerza el reloj de luz ideado por la escuela de relativista ha de seguir midiendo el tiempo al mismo ritmo, sin verse afectado este ritmo por la gravedad. Por lo tanto, este reloj de luz no puede verificar la dilatación del tiempo gravitatoria.[/FONT]

[FONT=Verdana]Si podéis rebatir este argumento de algún modo hacedlo, por favor, ciñéndoos al asunto, y no a través de defensas generales de la "infalibilidad" de la Teoría de la Relatividad.[/FONT]

- - - Actualizado - - -

[FONT=Verdana]Aplicando rigurosamente la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, por tanto, el imaginario reloj de luz no puede verificar la dilatación del tiempo gravitatoria prevista por la T.R.G.[/FONT]

[FONT=Verdana]Por si esto no es suficiente sorpresa, también he comprobado que el reloj de luz, ideado por la escuela relativista, no puede verificar la dilatación del tiempo prevista por la Relatividad Especial cuando el reloj se mueve en la misma dirección (vertical) que el fotón o rayo de luz dentro del reloj, en lugar de hacerlo en dirección horizontal (el único caso que se presenta en el vídeo de Youtube, y en los libros sobre Relatividad).[/FONT]

[FONT=Verdana]Suponiendo ahora que no hay gravedad (para poder centrarnos exclusivamente en los efectos de la T.R.E.):
En un reloj de luz que se[/FONT][FONT=Verdana] moviese en vertical a la velocidad de 0,995 c, el factor gamma valdría 10, de modo que el ritmo de medición del tiempo de este reloj tendría que ser 10 veces más lento (de acuerdo con la T.R.E.). Si la distancia entre espejos es de 30 centímetros y un observador comóvil con el reloj observa que transcurre 1 nanosegundo entre dos tics consecutivos (puesto que 30cms/ns = 300.000 kms/s, el valor redondeado de c), entonces otro observador respecto al cual el reloj se mueve en vertical a v=0,995c tendrá que observar que el fotón recorre a la misma velocidad c una distancia de 300 cms (10 veces mayor) entre dos tics consecutivos. Si consideramos el movimiento de ida y vuelta del fotón (hacia arriba y hacia abajo) entonces la distancia necesaria para que se verificase la previsión de la Relatividad Especial sería de 600 cms (el doble de la distancia entre espejos).[/FONT]

[FONT=Verdana]¿Pero qué es lo que realmente ocurriría en este reloj de luz, si aplicamos estrictamente la T.R.E.? Pues ocurriría que el reloj de luz (visto por el observador externo) se contraería en la dirección de su movimiento, y pasaría a medir 3 cms entre espejos (la décima parte de 30 cms, ya que la contracción relativista también es función del factor gamma). De este modo, los tics del reloj de luz se sucederían con mucha más rapidez, vistos desde el SRI del observador externo. Si no me he equivocado en mis cálculos (que incluyen la contracción de Lorentz) el ritmo del reloj de luz pasaría en este caso a ser 8 veces más rápido (o casi), en lugar de ser 10 veces más lento.[/FONT]
[FONT=Verdana]Si no aplicamos la contracción de Lorentz (ya que algunos defensores de la Relatividad no la consideran un efecto físico totalmente real), la distancia recorrida por el fotón en el camino de ida y vuelta estaría un poquito por debajo de 75 cms, de modo que el ritmo del reloj de luz se ralentizaría un poco pero mucho menos de lo que prevé la T.R.E. (puesto que 75 cms es una distancia mucho menor que 600 cms).[/FONT]
[FONT=Verdana]En este caso ocurriría, además, algo que tampoco tiene justificación desde la Relatividad Especial (tanto si se aplica la contracción relativista como si no), y es que el ritmo del reloj de luz entre tics pasaría a ser irregular para el observador externo (t1 – t2 – t1 – t2 …), mientras que para el observador comóvil con el reloj el ritmo sería regular (t, t, t, t …)

Un cordial saludo.[/FONT]

[pod]

Re: El reloj de luz y la relatividad

[FONT=Verdana]Guibix, moderador de estos foros[/FONT]

Guibix no forma parte del equipo del foro.

Respecto del mensaje, ahora mismo no tengo más tiempo para responder con detalle. Pero deberías repasar tus cálculos, contienen un error de base bastante sencillo de corregir. Piensa en el siguiente problema (de cinemática normal y corriente): un avión que vuela a velocidad $v_a$ de un punto A al mismo tiempo que un tren sale del punto B a una velocidad $v_t < v_a$. Ambos se mueven en sentidos opuestos sobre la misma recta. ¿Cuánto tardarán a encontrarse? La respuesta obviamente no es la distancia entre A y B dividida entre $v_a$ (si bien, eso es lo que estás haciendo en tus cálculos).

[guibix]

Re: El reloj de luz y la relatividad

Por alusiones voy a contestar.

Primero, aclaro que yo no soy moderador de este foro. Solo tengo el título simbólico de "Maestro iconeador". Lo cual no me impide moderar conversaciones de la misma manera que puede hacerlo cualquier otro usuario.

Aclarado esto, vamos al tema.

En TRG (y en la física avanzada en general) la constancia de la velocidad de la luz es un hecho local. Siempre que un observador mida la velocidad de la luz desde el sitio por donde ésta pase, medirá la constante $c.$ Ahora bien, si indirectamente midiéramos la velocidad de la luz en un pozo gravitacional estando el observador lejos de él, entonces esa velocidad ya no sería la misma, sería menor. Si no fuera así, la luz escaparía de los agujeros negros o cruzaría el horizonte de sucesos para el observador alejado. Y ambas cosas no ocurren según la TRG.

Por lo tanto, el reloj de luz en un campo gravitacional marcha más lento para un observador alejado.

Por otra parte insistiré las veces que haga falta que la comunidad científica no se divide en corrientes relativistas y no relativistas. Que haya un físico (o cuatro o diez) que no crean en la relatividad, no convierte en el resto de miles (o decenas de miles) de físicos en una corriente independiente como parece que quieres hacer creer.

Es más, todas las teorías avanzadas actuales aceptadas o por comprobar, funcionan gracias a la relatividad (y no a pesar de ella). Demuestra que $E=mc^2$, la precesión orbital de Mercurio, las lentes gravitacionales observadas, el retraso de relojes (de luz, de cuarzo o de cesio) en satélites en órbita, el campo electromagnético como campo único, el resultado del experimento michelson morley. Demuestra esto i cientos (sino miles) de observaciones más sin usar la TRG y empezaremos a entendernos.

Un saludo.

PD: Ah, tampoco soy físico, soy estudiante. Así que no tomes al pié de la letra lo que yo digo, pues puedo estar equivocado. Y de hecho lo he estado en innumerables ocasiones. Pero en cada error he aprendido algo que me permite saber algo más.

[Alberto Unapiedra]

Re: El reloj de luz y la relatividad

Así que no tomes al pié de la letra lo que yo digo, pues puedo estar equivocado. Y de hecho lo he estado en innumerables ocasiones. Pero en cada error he aprendido algo que me permite saber algo más.

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Bien. Si ahora dices que estabas equivocado en tu respuesta a ese otro hilo de hace una semana, ¿cómo es que alguien más experto que tú, y con más responsabilidad que tú en lawebdefisica, no corrigió entonces tu respuesta? ¿O por qué no lo ha hecho ahora?... ¿No os dais cuenta de que, en caso de ser cierto ese error, estaríais confundiendo a muchos usuarios de esta web?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Ahora voy a hacer preguntas muy concretas para quién quiera demostrar que el reloj de luz que sigue el criterio relativista (es decir, con una velocidad de la luz absolutamente constante en el vacío) verificaría sin problemas las predicciones de la Teoría de la Relatividad… (tú no hace falta que te incluyas, Guibix, puesto que has declarado públicamente tus limitaciones en el conocimiento de la Relatividad, a pesar de que siempre defiendes incondicionalmente la validez de esta teoría).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]1. Para el caso del reloj de luz que debe experimentar una ralentización en su ritmo de medir el tiempo, debido a una mayor gravedad:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]¿Cómo se ralentiza exactamente, si la velocidad de la luz ha de seguir siendo c para cualquier observador y en cualquier circunstancia? Si es porque la trayectoria deja de ser recta, que es la única solución posible... ¿Cómo sería exactamente esa trayectoria para un fotón que se dirige hacia el centro del campo gravitatorio?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]¿Cuáles son los cálculos matemáticos detallados para que se ralentice en la justa medida prevista por la T.R.G., para un determinado valor en el aumento del potencial gravitatorio?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]2. Para el caso del reloj de luz que se mueve sin gravedad y en dirección vertical (es decir, en la misma dirección vertical que el fotón entre los espejos) y que debe medir una ralentización en el ritmo de medir el tiempo, debido a su movimiento relativo respecto al observador:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]¿Qué distancia recorrería exactamente el fotón en su camino de ida y vuelta (es decir, entre tres tics consecutivos) y por qué? [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]¿Cuáles son los cálculos matemáticos detallados para que el ritmo de ese reloj (visto por el observador externo) sea 10 veces más lento (tal como exige la T.R.E. para una velocidad del reloj de 0,995c con respecto al observador)?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]¿Qué papel jugaría la Contracción de Longitudes relativista en este problema?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Quedo a la espera de estas respuestas concretas, y de la consiguiente demostración de que el reloj de luz puede funcionar conforme a TODAS las hipótesis de la Teoría de la Relatividad, y confirmar así la TOTAL validez de la famosa teoría de mi tocayo, Albert Einstein. Muchas gracias por leerme y por haberme dado la oportunidad de plantear estas interesantes cuestiones en un nuevo hilo.[/FONT]

- - - Actualizado - - -

Añado una pequeña aclaración: Cuando me refería a un fuerte campo gravitatorio junto al cual situé un reloj de luz, no me refería a un agujero negro. Bastaba con que se tratase de una estrella o de un planeta muy masivo como Júpiter. En cualquier caso, se supone que la ralentización del ritmo del reloj también tendría que producirse en la superficie de nuestra Tierra (con respecto a otro reloj de luz alejado de ella), aunque en este caso ya sea una ralentización muy pequeña (del orden de microsegundos diarios, si no me equivoco).

[guibix]

Re: El reloj de luz y la relatividad

[FONT=Verdana]Bien. Si ahora dices que estabas equivocado en tu respuesta a ese otro hilo de hace una semana, ¿cómo es que alguien más experto que tú, y con más responsabilidad que tú en lawebdefisica, no corrigió entonces tu respuesta? ¿O por qué no lo ha hecho ahora?... ¿No os dais cuenta de que, en caso de ser cierto ese error, estaríais confundiendo a muchos usuarios de esta web?[/FONT]

Ni soy experto ni he dicho que estuviera equivocado, eso lo dices tu (distinta cosa es que no soy infalible y podría estar equivocado). Mira mi perfil, soy estudiante de grado y puedo equivocarme. Y si me equivoco, alguien que sepa más me corregirá (licenciados, doctores y gente que sabe mucho más que yo). Y esto es aprender, no crear confusión.

Ah, además no trabajo aquí, lo hago por amor a la física. Solo respondo si tengo tiempo y me place.

En tu postura, tendría que explicarte todo lo que hay que saber para entender esto, cosa que a mi me ha llevado años y aún me falta mucho para comprenderlo completamente.

Te pido por favor (te suplico) que no uses ni invoques a mi persona para tus argumentos. Yo no sé tanto como muchos otros. Otra cosa es que tenga tiempo y ganas de hablar de ello. Y ahora mismo carezco de ambas cosas para ofrecerte una respuesta que pueda satisfacerte (cosa que no sé si existe).

Saludos.

[carroza]

Re: El reloj de luz y la relatividad

[FONT=Verdana]¿Cómo se ralentiza exactamente, si la velocidad de la luz ha de seguir siendo c para cualquier observador y en cualquier circunstancia? Si es porque la trayectoria deja de ser recta, que es la única solución posible... ¿Cómo sería exactamente esa trayectoria para un fotón que se dirige hacia el centro del campo gravitatorio?[/FONT]

Hola. Veo que tienes dificultades para imaginarte la curvatura en el espacio-tiempo. Te voy a poner un ejemplito que puede ayudar.

1. Un objeto se mueve libremente en la dirección z, sin campo gravitatorio. Su movimiento viene dado por $z = z_0 + v_0 t$. Si representas este movimiento en un diagrama z frente a t, te sale una linea recta. No hay curvatura, por tanto, del espacio-tiempo.


2. Un objeto se mueve libremente en la dirección z, con campo gravitatorio. Su movimiento viene dado por $z = z_0 + v_0 t - 1/2 g t^2$. Si representas este movimiento en un diagrama z frente a t, te sale una linea curva, una parábola por mas señas. Hay curvatura, por tanto, del espacio-tiempo.

Verás que en este ejemplo, aunque el objeto siempre se mueve en el espacio normal en linea recta, en el espacio tiempo hay curvatura.

Un saludo

[pod]

Re: El reloj de luz y la relatividad

En primer lugar

[FONT=Verdana]1. Para el caso del reloj de luz que debe experimentar una ralentización en su ritmo de medir el tiempo, debido a una mayor gravedad:[/FONT]
[FONT=Verdana]¿Cómo se ralentiza exactamente, si la velocidad de la luz ha de seguir siendo c para cualquier observador y en cualquier circunstancia? Si es porque la trayectoria deja de ser recta, que es la única solución posible... ¿Cómo sería exactamente esa trayectoria para un fotón que se dirige hacia el centro del campo gravitatorio?[/FONT]
[FONT=Verdana]¿Cuáles son los cálculos matemáticos detallados para que se ralentice en la justa medida prevista por la T.R.G., para un determinado valor en el aumento del potencial gravitatorio?[/FONT]

En relatividad general no es cierto que la velocidad de la luz deba ser "c" para cualquier observador en cualquier circunstancia.

Para entender la situación que propones quizá te seria de utilidad buscar información sobre el experimento de Pound-Rebka. En cualquier caso, en primer lugar te recomiendo que intentes entender la situación en el caso de la relatividad especial; la general es mucho más difícil si no tienes claros los conceptos básicos de la TRE.

[FONT=Verdana]

2. Para el caso del reloj de luz que se mueve sin gravedad y en dirección vertical (es decir, en la misma dirección vertical que el fotón entre los espejos) y que debe medir una ralentización en el ritmo de medir el tiempo, debido a su movimiento relativo respecto al observador:

[/FONT]

[FONT=Verdana]¿Qué distancia recorrería exactamente el fotón en su camino de ida y vuelta (es decir, entre tres tics consecutivos) y por qué? [/FONT]
[FONT=Verdana]¿Cuáles son los cálculos matemáticos detallados para que el ritmo de ese reloj (visto por el observador externo) sea 10 veces más lento (tal como exige la T.R.E. para una velocidad del reloj de 0,995c con respecto al observador)?[/FONT]
[FONT=Verdana]¿Qué papel jugaría la Contracción de Longitudes relativista en este problema?[/FONT]

En primer lugar, si quieres calculos detallados no marques el hilo como divulgación. En los hilos de divulgación se sobreentiende que no se debe usar matemáticas durante todo el debate.

Los cálculos no son nada del otro mundo. Hipótesis: sean dos espejos perfectos, que reflejan todo rayo de luz de forma instantánea, separados una distancia (propia) $\ell_0$. En el sistema de referencia propio todo es muy sencillo, el tiempo que dura un "tick-tack" (ida y vuelta de la luz) es $t_0 = 2\ell_0 / c$.

Supongamos ahora un sistema de referencia donde el espejo se mueve a velocidad v < c respecto del primero, en la misma dirección en que se mueve el rayo de luz. Por la contracción de longitudes, la distancia entre espejos será $\ell = \ell_0 / \gamma = \ell_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$. El tiempo del "tick-tack" se calculará sumando el tiempo que tarda en ir y volver a cada espejo. Ojo que ahora este tiempo no es simétrico, en una parte del proceso el rayo de luz tiene que perseguir a un espejo que se aleja de él y en el otro recorrido el espejo irá a encontrarse con el rayo de luz. Veamos cada caso por separado.

Veamos primero el caso en que el rayo persigue al espejo que se aleja de él. Es un problema de cinemática de primaria. En t=0, el rayo está en el origen (x=0) y el espejo está una distancia x=\ell por delante. Ambos se mueven en la misma dirección. Se encontrarán un tiempo $t_1$ después, que vendrá dado por las ecuaciones

$$\left.<br /> \begin{aligned}<br /> x & = 0 + c t_1 \\<br /> x & = \ell + v t_1 <br /> \end{aligned}<br /> \right\}<br /> \Longrightarrow<br /> t_1 = \dfrac{\ell}{c - v} .$$

Veamos ahora el otro caso. Esta vez, en el instante inicial el rayo de luz está en $x=\ell$ y se mueve hacia atrás. El espejo está en x=0. Las ecuaciones son

$$<br /> \left.<br /> \begin{aligned}<br /> x & = \ell - c t_2 \\<br /> x & = 0 + v t_2<br /> \end{aligned}<br /> \right\}<br /> \Longrightarrow<br /> t_2 = \dfrac{\ell}{c+v} .$$

El tiempo total,

$$\begin{aligned}<br /> t & = t_1 + t_2 \\<br /> & = \ell \left( \dfrac1{c-v} + \dfrac1{c+v}\right)\\<br /> & = \ell \dfrac{(c+v)+(c-v)}{(c+v)(c-v)} \\<br /> & = \dfrac{ 2c \ell}{c^2 - v^2} \\<br /> & = \dfrac{2\ell / c}{1 - (v/c)^2}.<br /> \end{aligned}$$

Ahora, recordemos la definición de $\ell$.

$$\begin{aligned}<br /> t & = \dfrac{2\ell / c}{1 - (v/c)^2} \\<br /> & = \frac1c \dfrac{2 \ell_0 \sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - (v/c)^2} \\<br /> & = \dfrac{2\ell_0/c}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} \\<br /> & = 2\ell_0 \gamma / c = \gamma t_0 .<br /> \end{aligned}$$

Hasta donde yo recuerdo el fenómeno de la dilatación temporal, esto es lo que uno esperaría tener.

El error en tu razonamiento, como intenté anotar en el mensaje anterior, consiste en suponer que el tiempo del "tick-tack" es la distancia entre espejos entre c. Esto sólo es cierto cuando los espejos están quietos respecto nuestro sistema de referencia.

[Richard R Richard]

Re: El reloj de luz y la relatividad

[FONT=Verdana]Lo que estás contando, y habrás leído en algún libro, es lo que requiere la Relatividad General: que el tiempo se vea afectado por la gravedad, pero esto debería ser verificado por todos los tipos de relojes (en sus diversas formas de hacer "tic-tac" o marcar un ritmo en la medición del tiempo).[/FONT]
[FONT=Verdana]Lo que se plantea en este hilo es si el reloj de luz ideado por la corriente relativista (con una velocidad de la luz absolutamente constante) puede o no puede ralentizar su ritmo en el tic-tac por un aumento de la gravedad, en el caso de que el foton se dirija justamente hacia el centro del campo gravitatorio (o bien se aleje de él en su movimiento de retorno).[/FONT]

Eso es justamente lo que sucede en un reloj de un satelite GPS,. si no corrigieran su tiempo con respecto a la superficie terrestre, debido a que se hallan a una altura conrespecto a esta en la cual la curvatura es distinta, por lo tanto marchan mas lento, desde nuestro punto de vista.
De esta forma "me afirman" y "comprendo", que tengo una prueba de que lo que tu dices no es cierto, y que no se trata de llevar a la ultranza un postulado solo por capricho, o crees que la comunidad cientifica se maneja así.
Por el contrario dime tu entonces a que se debe dicha diferencia de tiempos, solo a una mala calibracion de los relojes en superficie antes del lanzamiento?
En todo caso si llevas el mejor "Rolex", mas preciso que puedas conseguir, dentro del satelite, medira distinto, a uno similar que dejes en la tierra, y que hayas comprobado que no varian de medicion en el mismo intervalo que lo compares con el del satelite, como este he leido decenas, de experimentos, hasta que guarde el disfraz de lobo, y me puse el de oveja. "Tanta gente junta no se puede equivocar en lo mismo", lo mas probable es que el equivocado sea yo me dije....

[carroza]

Re: El reloj de luz y la relatividad

Hola.

Voy a intentar aclarar, a mi entender, hasta qué punto la velocidad de la luz es siempre constante, o igual a c, o no. Luego, que Pod me corrija si me he equivocado.

Primero una definición: Tengamos un suceso 1, en el que la luz sale de un punto determinado, en un instante dado. Tenemos un suceso 2 en el que esa luz llega a otro punto, en otro instante. La velocidad de la luz es igual al desplazamiento recorrido por la luz, entre los sucesos 1 y 2, en un sistema de referencia determinado, dividido por el tiempo transcurrido entre los sucesos 1 y 2 en ese sistema de referencia.

1. En cualquier sistema inercial, sin campos gravitatorios, la luz se propaga en linea recta. Distintos observadores, en distintos estados de movimiento (siempre rectilineo y uniforme), pueden observar distintos desplazamientos entre 1 y 2, y distintos tiempos transcurridos entre 1 y 2, pero siempre el cociente es exactamente c. Esto es relatividad especial.

2. Un sistema no inercial (por ejemplo, un sistema en el que vamos rotando), sin campos gravitatorios. La luz no se propaga en línea recta. Por ejemplo, si observamos la luz del sol, y damos una vuelta sobre nosotros mismos, la luz, que inicialmente venía en la dirección x positiva (digamos), pasa al cabo del rato a venir en la dirección y positiva, luego en la direccion x negativa, luego en la y negativa, y finalmente vuelve a la x positiva.
En este sistema la luz no se mueve en linea recta, y si calcularamos el cociente del desplazamiento (en nuestro sistema de referencia), partido por el tiempo, sale bastante más que c. Podemos decir que este sistema no inercial no mide "realmente" el desplazamiento de la luz, pero esa sería un prejuicio arbitrario. En el sistema no inercial, desplazamiento de la luz partido por tiempo no da c, y la luz no es rectilinea.

3. Un sistema no inercial, sin campos gravitatorios, pero donde dividimos la propagación de la luz en un intervalos muy pequeño. En cada pequeño intervalo, la luz se propagaría en linea recta (siempre podemos aproximar una curva por una serie de segmentos rectos). Además, siempre podemos aproximar nuestro sistema no inercial, localmente, para cada pequeño intervalo, por un sistema inercial equivalente. En este caso, si para cada pequeño intervalo medimos el cociente entre el desplazamiento y el tiempo, medido en el sistema inercial equivalente al no inercial, sale C. Si calculamos el desplazamiento total, obtenido como la suma de los desplazamientos medidos en los sistemas inerciales equivalentes, y lo dividimos por el tiempo total, obtenido como la suma de los tiempos medidos sistemas locales equivalentes , el resultado sale C.

4. Un sistema con campos gravitatorios. Es, según la relatividad general, equivalente a un sistema no inercial. En el, la luz no se propaga en linea recta. Sigue una geodésica. La velocidad de la luz, medida como desplazamiento (medido en el sistema con campos gravitatorios), dividido por el tiempo empleado, no tiene que salir C. Ahora, si medimos la velocidad de la luz como una suma de pequeños intervalos, a lo largo de la geodésica, calculando el tiempo de cada intervalo según nos indica el sistema inercial localmente equivalente, si me sale C.

5. Si tengo el reloj de luz (que es pequeño, comparado con el radio del planeta) en un campo gravitatorio intenso, y lo observo desde cerca (durante poco tiempo), estoy en un caso de sistema inercial localmente equivalente al no inercial. Mido L, Mido T, y el cociente de L/T me sale C. Ahora, si observo el reloj de luz desde lejos, donde el campo gravitatorio es muy diferente, mido L' y mido T' y el cociente L'/T' no me sale C. Obviamente, si estoy lejos, y conozco los detalles del campo gravitatorio, puedo inferir a partir de L' y T' los valores que mediría si estiviera cerca, L y T, y concluyo que L/T=c.


Mi conclusión es que la velocidad de la luz es siempre C, pero definiendo velocidad de la luz como el cociento de L/T medidos en un sistema inercial localmente equivalente al sistema general, en la zona en la que se propaga la luz. Si defino la velocidad de la luz como el cociente L'/T' medido en un sistema arbitrario, entonces no es siempre C.


Saludos

[pod]

Re: El reloj de luz y la relatividad

En primer lugar, recordemos lo que significa "una teoría de relatividad" (por el foro hay algún post de Entro que lo explicaba muy bien). Obviamente, es una teoría que cumple con el principio de relatividad (la física es la misma para todos los observadores), pero hay que añadir un ingrediente más: una elección de cuales son los observadores que la teoría trata.

La relatividad especial (RE) trata con observadores inerciales. Nótese que la constancia de la velocidad de la luz no es un postulado de la relatividad especial. Los dos postulados básicos (históricamente) son: 1) principio de relatividad con observadores inerciales; 2) que el movimiento de la luz no depende del movimiento de su fuente. La constancia de la velocidad de la luz es un resultado que se deduce de estos dos postulados. Ahora bien, es cierto que uno puede substituir el postulado 2 por la constancia de la velocidad de la luz y la teoría seria exactamente igual; por eso muchos libros citan la constancia de c como un postulado.

Así, pues, en relatividad especial únicamente podemos tratar con sistemas inerciales, por propia formulación de la teoría. Ahora bien, se puede hacer como dice carroza: si queremos poner un sistema de referencia en una partícula que sigue un movimiento general, podemos dividir su línea-mundo en segmentos muy cortos de velocidad aproximadamente constante y situar un SRI en cada segmento. De esta forma, podemos emular un sistema no-inercial mediante una sucesión infinita de SRI. Esto dará los resultados correctos, en principio siempre que no haya campos gravitatorios. Tengo dudas de si también habría un límite de validez para aceleraciones altas, sinceramente no lo sé.


La relatividad general (RG) intenta generalizar (de ahí el nombre) todo esto añadiendo el principio de equivalencia (PdE), que nos dice que la aceleración uniforme de un sistema de referencia equivale a un campo gravitatorio constante. Eso nos viene a decir que si sabemos tratar gravedad, entonces sabemos como tratar un sistema de referencia no inercial. Mirándolo al revés, también significa que podemos eliminar un campo gravitatorio constante simplemente cambiando a un sistema de referencia con aceleración uniforme. Esto es chulo porque nosotros con relatividad especial sabemos tratar casos sin gravedad muy bien. Ahora bien, fijaos que el enunciado del PdE contiene la palabra "uniforme"; ¿que hacemos con campos que no son uniformes (como son todos los que encontramos en la realidad)? Pues volvemos al caso de la localidad; cualquier campo gravitatorio si lo miramos en una región muy pequeña es aproximadamente constante.

En conclusión, cualquier observador en caída libre y que realice solo observaciones se comportará como en relatividad especial. Y, por lo tanto, cualquier observador en caída libre medirá localmente que la velocidad de la luz es siempre c.

De esta forma, los observadores inerciales de la relatividad especial quedan substituidos por observadores en caída libre en relatividad general. Por otra parte, fijaos que en general no es posible dividir una trayectoria general de una partícula (bajo otras interacciones) en trozos en caída libre, así que el truco de suponer una sucesión infinita de observadores en caída libre no es posible. (Nota, sigue siguiendo posible dividir la trayectoria en observadores inerciales, sin aceleración; pero los observadores inerciales en RG en general tienen campo gravitatorio, no tienen garantizado tener los mismos resultados de la RE, así que no son tan útiles).

No obstante, la formulación de la relatividad general no se acaba aquí; no sólo es posible hacer mediciones locales. De hecho, es posible generalizarla para realizar mediciones en todo el espacio desde cualquier sistema de referencia, independientemente de cual sea su movimiento (esto surge de una propiedad matemática con un nombre curioso: invariancia antre difeomorfimos). Si hemos empezado diciendo que una teoría de relatividad tiene que elegir cuales son sus observadores, resulta que en RG los observadores son todos. Desde luego, el nombre "general" no le viene mal.

Sobre la velocidad de la luz, en resumen, un observador sólo tiene garantizado medir c si está en caída libre y realiza una observación local. Una nota matemática: esto sale de la propiedad de que uno siempre puede hacer un cambio de variables de forma que la métrica sea la de Minkowsky en un punto concreto (y, al ser continua, será aproximadamente la de Minkowsky en un entorno pequeño al rededor); hacer ese cambio equivale a cambiar a un sistema de referencia en caída libre en ese punto.

[guibix]

Re: El reloj de luz y la relatividad

Gracias pod. Creo que has conseguido aclarar muchos conceptos distintos y muy complejos en un solo mensaje (o al menos a mi se me ha clarificado mucho).

Eso me lleva a sospechar que la teoría de que eres una "machina" con algoritmos de síntesis de retroalimentación negativa de al menos del siglo XXII es cierta .

Okno, en serio, gracias por tu aporte y paciencia con algunos de nosotros!!

Salud!!

[carroza]

Re: El reloj de luz y la relatividad

De esta forma, los observadores inerciales de la relatividad especial quedan substituidos por observadores en caída libre en relatividad general. Por otra parte, fijaos que en general no es posible dividir una trayectoria general de una partícula (bajo otras interacciones) en trozos en caída libre, así que el truco de suponer una sucesión infinita de observadores en caída libre no es posible. (Nota, sigue siguiendo posible dividir la trayectoria en observadores inerciales, sin aceleración; pero los observadores inerciales en RG en general tienen campo gravitatorio, no tienen garantizado tener los mismos resultados de la RE, así que no son tan útiles).

Hola. Esto no lo veo.

A ver, supongamos que nos movemos en una noria, sometidos a un campo gravitatorio y a las fuerzas externas de la noria. En cada instante, como bien dices, nuestra trayectoria es equivalente a la de alguien que vaya volando en una avioneta a velocidad constante: Tendrán la misma posición y la misma velocidad que nosotros.

Pero yo diría que, en cada instante, podemos imaginarnos a alguien, en caida libre, que pase a nuestro lado a la misma velocidad que nosotros (por ejemplo, un friqui saltando en una cama elástica enorme)

¿Que me pierdo?


Saludos