Densidad del universo y radio de Schwarzschild

[pod]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Entiendo que la condición 2 significa que la distribución de masas está rodeada de vacío (o, más bien, que la densidad externa es despreciable con respecto a la interna). Esto implica que la distribución de masas tiene un centro de masas. ¿Es correcto?

No sólo que esté rodeada de vacío, sino que en el punto exacto donde estás utilizando la métrica estés en el vacío. La métrica de Schwarzchild es una solución de vacío, no es válida en ningún punto donde haya masa.

Por ejemplo, aquí, para estudiar la gravedad del sol, podemos utilizar la métrica de Schwarzchild. Pero dentro del propio sol no. Básicamente, tienes una métrica definida a trozos: fuera de la misma tienes Schwarzchild, dentro de ella tienes una (que es suave, sin singularidad). Salvando las distancias, es el típico ejemplo newtoniano: te dan un planeta esférico con densidad uniforme y tienes que calcular el campo gravitatorio. Fuera del planeta tienes la típica dependencia como $1/r^2$, que tiene una singularidad en r=0. Dentro del planeta tienes una dependencia lineal, suave y sin singularidad.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Para Jaime Rudas.

Solo queria decirte que mezclar:
1.- La Metrica de Schwarzschild de agujeros negros
2.- El Principio Cosmologico + Metrica FLRW + Relatividad General
+ Ecuaciones de Friedman
3.- Formulas de Volumen Clasico
Conduce a resultados:

Curiosos como:

Si : $\dst{R_u = R_0}$

Entonces: $\dst{R_s = R_0}$

Planteamiento extraño como:

Si : $\dst{R_u < R_0}$

Entonces: $\dst{R_s < R_0}$

Incongruentes como:

Si : $\dst{R_u > R_0}$

Entonces: $\dst{R_s > R_0}$

Y cuando preguntas porque esto es incongruente querias decir que
dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro no hay una
singularidad sino que puede haber un universo entero???

Y repito. Esto no es una buena idea porque son cosas diferentes.
Por otra parte, Pod y Guibix te lo han explicado mucho mejor que yo.

Un saludo.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Amplio mi mensaje anterior porque esto me parece mas claro para mi.

De la Wikipedia:
La métrica de Schwarzschild es una solución exacta de las ecuaciones de Einstein del campo gravitatorio que describe el campo generado por una estrella o una masa esférica. Este tipo de solución puede considerarse una descripción relativista aproximada del campo gravitatorio del sistema solar (Región I). Y bajo ciertas condiciones también describe un tipo de agujero negro (Región II).
Y de aquí deriva la formula:

$\dst{R_s=\frac{2GM}{c^2}}$

Y esto ya lo apuntó Pod en un mensaje anterior.

Y de la Wikipedia:
La métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker o modelo FLRW es una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. Describe un Universo en expansión (o contracción), homogéneo e isótropo.
Y de aquí derivan las ecuaciones de Friedman y en particular, esta, para
curvatura = 0, (´plano´) y para factor de escala = 1.

$\dst{H_0^2=\frac{8}{3}\:\pi\: G\:\delta_{0c}}$

Luego, estamos mezclando formulas deducidas de metricas diferentes.

Por otra parte, la formula:

$\dst{M_u=\frac{4}{3}\:\pi\:R_u^3\:\delta_{0c}}$

No tiene mucho sentido porque las ecuaciones de Friedman solo hablan de
densidades de Energia y no dicen nada sobre ´radios del Universo´ sino de
´factores de escala´.
Como mucho, y asumiendo que el universo es ´plano´, creo que podriamos deducir
la Energia asociada a un volumen propio a un corrimiento al rojo determinado
con una formula en la que aparezca el factor 4/3 x pi...
Y esto, creo que es aplicable al hilo ´superestructura y homogeneidad´
en el foro de Astronomia y Astrofisica porque no me parece correcto
comparar volumenes y masas a una Z alta con distancias de angulo
con volumenes y masas a Z bajas...o con todas las Z para todo el universo
observable.
Estoy en la via correcta?
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Luego, estamos mezclando formulas deducidas de metricas diferentes.

Así es y quedó claro que al universo entero no se puede aplicar la métrica de Schwarzschild porque no es una masa rodeada de espacio vacío, pero, según entendí, sería aplicable al exterior de una concentración de masa con las características del universo observable, pero que estuviera rodeada de vacío.

Por otra parte, la formula:

$\dst{M_u=\frac{4}{3}\:\pi\:R_u^3\:\delta_{0c}}$

No tiene mucho sentido porque las ecuaciones de Friedman solo hablan de
densidades de Energia y no dicen nada sobre ´radios del Universo´ sino de
´factores de escala´.

Bueno, tendría sentido para, por ejemplo, calcular la masa del universo observable.

Como mucho, y asumiendo que el universo es ´plano´, creo que podriamos deducir
la Energia asociada a un volumen propio a un corrimiento al rojo determinado
con una formula en la que aparezca el factor 4/3 x pi...
Y esto, creo que es aplicable al hilo ´superestructura y homogeneidad´
en el foro de Astronomia y Astrofisica porque no me parece correcto
comparar volumenes y masas a una Z alta con distancias de angulo
con volumenes y masas a Z bajas...o con todas las Z para todo el universo
observable.

No entiendo lo que quieres decir. O sea, ¿en qué sentido no es correcto comparar esos volúmenes?

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

No sé si esta respuesta debe ir en este hilo o en el hilo de ´superestructura y homogeneidad´
del Foro de Astronomia y Astrofisica...

Me referia a que el ´elemento de volumen propio´ para un universo,
por ejemplo, con curvatura = 0, dominado solo por materia, $\dst{\Omega_M = 1}$
y w = 0 (parametro de la ecuacion de estado para la materia no relativista) vale:

$\dst{dV_{p} =\frac{4 c^3}{H_0^3}[(1+z)^\frac{-3}{4}-(1+z)^\frac{-5}{4}]^2dz\: sen \theta\:d \theta\:d \varphi}$

Representa el volumen propio comprendido entre:

$\dst{z \:\:\:y\:\:\: z + dz}$
$\dst{\theta \:\:\:y\:\:\: \theta + d \theta}$
$\dst{\varphi\:\:\:y\:\:\: \varphi + d \varphi}$

Y esto depende de Z.
(En otros casos, esta ecuacion es aun mas complicada).
En su forma general vale:

$\dst{dV_p = \sqrt[2]{ \left\|{g_{ij}}\right\|}dr\:d \theta\:d \varphi}$

Y esto depende de ´r´.
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Me referia a que el ´elemento de volumen propio´ para un universo,
por ejemplo, con curvatura = 0, dominado solo por materia, $\dst{\Omega_M = 1}$
y w = 0 (parametro de la ecuacion de estado para la materia no relativista) vale:

$\dst{dV_{p} =\frac{4 c^3}{H_0^3}[(1+z)^\frac{-3}{4}-(1+z)^\frac{-5}{4}]^2dz\: sen \theta\:d \theta\:d \varphi}$
[...]
En su forma general vale:

$\dst{dV_p = \sqrt[2]{ \left\|{g_{ij}}\right\|}dr\:d \theta\:d \varphi}$

Y esto depende de ´r´.

No estoy seguro de entender lo que dices, pero me parece que si la curvatura es nula, entonces el volumen es:

$\dst{V_r=\frac{4}{3}\:\pi\:r^3}$

independientemente de que Z sea alta o baja.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

De acuerdo y no de acuerdo.

Si estas hablando del volumen de una esfera centrada en el observador y
de radio = distancia propia, entonces para un universo plano, si...

$\dst{V_p=\frac{4}{3}\:\pi\:D_p^3}$

Si estas hablando del volumen de un objeto entre:

$\dst{z_1 \:\:\:y\:\:\: z_2}$ ó $\dst{D_{p1} \:\:\:y\:\:\: D_{p2}}$
$\dst{\theta_1 \:\:\:y\:\:\: \theta_2}$
$\dst{\varphi_1\:\:\:y\:\:\: \varphi_2}$

Entonces, no...
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Si, pero, en ambos casos, es independiente de que Z sea alto o bajo.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

No.
Realmente cuando vemos un objeto en el cielo profundo medimos z´s y angulos de
posicion y de amplitud en un sistema de referencia del observador.
Y de ahi deducimos distancias propias en funcion a un Modelo concreto.
Cuando queremos medir que volumen ocupa este objeto deberiamos
integrar la ecuacion del elemento de volumen propio entre:

$\dst{z_1 \:\:\:y\:\:\: z_2}$
$\dst{\theta_1 \:\:\:y\:\:\: \theta_2}$
$\dst{\varphi_1\:\:\:y\:\:\: \varphi_2}$

Pero el elemento de volumen propio depende de z y depende
del angulo $\dst{\theta}$ y
depende de la curvatura y depende de los parametros de densidad
de Energia y depende de los coeficientes de las ecuaciones de estado.
Solo en condiciones especiales, como que integremos entre:

$\dst{z_1 \:\:\:y\:\:\: z_2}$
$\dst{\theta_1 = 0 \:\:\:y\:\:\: \theta_2 = 2 \pi}$
$\dst{\varphi_1 = 0 \:\:\:y\:\:\: \varphi_2 = 2 \pi}$

y que consideremos que el universo es plano...
podriamos usar la formula del volumen clasico o una funcion de ella.
$\dst{V_p=\frac{4}{3}\:\pi\ D_p^3}$
Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

hola FVPI

Cruzando el hilo superestructura y homogeneidad con este

Tu te refieres a que si queremos calcular el volumen de un objeto a distancia donde el corrimiento al rojo es z1 para su extremo mas cercano a nosotros y z2 en el mas lejano
entonces debemos hacer



$\iiint \dst{dV_{p} =\int_{1.6}^{2.1} \int_0^{\dfrac{\pi}{3}}\int_0^{\varphi}\frac{4 c^3}{H_0^3}[(1+z)^\frac{-3}{4}-(1+z)^\frac{-5}{4}]^2dz\: sen \theta\:d \theta\:d \varphi}$


dado que z1=1.6 y z2=2.1

Donde en el caso del post de referencia mantenemos el debate sobre si es un filamento pues los artículos entre el ingles y el castellano difieren en que $\varphi = \dfrac{\pi}{3}$ en uno, lo cual ya no seria un filamento sino una basta superficie celeste, y $\varphi = \dfrac{\pi}{30}$ si tuviese una relación 1/10 largo ancho.

Aunque cuando yo allí me refería a que si la relación entre el universo primitivo con respecto al actual $a_{ahora}/a_{antes}= z = 1100$ considerando que tenia un radio unitario antes entonces ahora tendría $\dfrac 43 \pi z^3$ debido a la expansión e igual el volumen del universo observable si la curvatura es 0.

Pero por lo que leido no podremos nunca estar seguros que $R_o$ sea mayor menor o igual a $R_u$
Si$R_u > R_o$ no hay forma de ver mas allá de $R_o$ ni siquiera viajando mucho tiempo a velocidad muy cercana a c, para cambiar radicalmente la posición del observador.
Si $R_u < R_o$ no tendríamos forma de saberlo pues no habría punto de referencia para hacer una medición, pues toda la materia y energía estaría dentro de $R_u$ y si "alguna vez" se pudiera llegar allí ( a un R tal que $R_o>R>R_u$ pues la materia estaría acotada) entonces si se podría evaluar si $R_s<o=o>R_u$ pero dado que ya se habría logrado llegar es obvia la respuesta que $R_s<R_u$. (Si no habría una forma de escapar de un agujero negro)

Creo que el verdadero desafío es encontrar galaxias o cúmulos que nos den desplazamientos al rojo que impliquen que se están moviendo muy cercanamente a C, esperar a que desaparezcan en el horizonte observable, para poder confirmar no solo inferir que $R_u > R_o$

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

No.
Realmente cuando vemos un objeto en el cielo profundo medimos z´s y angulos de
posicion y de amplitud en un sistema de referencia del observador.

Sí, eso lo entiendo, pero mi punto es que el procedimiento para calcular volúmenes es el mismo para Zs altas que para Zs bajas (manteniendo iguales las otras características, por supuesto), así que sigo sin entender por qué dices que no es correcto comparar volúmenes a Zs altas con volúmenes a Zs bajas. Pero, bueno: no es tan importante.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Hola Richard.

1. Como calcular el volumen propio de un objeto que se encuentra entre una z1 y
una z2, que ocupa N grados cuadrados, en un universo plano, de forma facil?

1.1. Toma los parametros del Modelo Standart. Es decir:
Curvatura = 0
Omega_Materia no relativista = aprox. 0.3 y w = 0
Omega_Energia oscura = aprox. 0.6999 y w = -1
Omega_Materia relativista y radiacion = aprox. 0.0001 y w = 1/3
(La suma de las Omegas debe ser igual a 1)
H_0 (1/seg) = aprox. 70 (Km/seg) / 1 Mparsec (Km)

1.2. Calcula las distancias propias Dp_1 y Dp_2 para z = 1.6 y para z = 2.1
con la formula (1):

$\dst{D_p = \frac{c}{H_0}\int_0^z ({\sum_{i}}\Omega_{i0}(1+z)^{3(1+w_i)})^{-{\frac{1}{2}}} dz}$

(Te sugiero que hagas calculo numerico)

1.3. Calcula el Volumen propio por grado cuadrado con la formula:

$\dst{V_p (long^3 / grad^2) = \frac{4}{3} \pi (D_{p2}^3 - D_{p1}^3 ) \frac{1}{41252.96}}$

(No estoy seguro, pero creo que una superficie esferica se puede dividir en
41252.96 grados cuadrados)

1.4. Multiplica el volumen propio por grado cuadrado por N.

1.5. Y esto te va a dar el volumen propio del objeto.
(Verás que si usas z1 = 1.1 y z2 = 1.6 y mantienes N, el volumen propio
no es el mismo)

2. La unica forma de considerar un radio como el ´radio del universo´ podria ser
tomar el radio del horizonte de particulas, o sea, el radio del universo
observable, hoy, que se calcula con la misma formula (1) entre z = 0
y z = infinito. (Que está para el Modelo Standart en aprox. 46000 Maños.luz)
O bien, el radio del horizonte de sucesos, o sea, el radio del universo
observable en el futuro infinito. Y se calcula con la misma formula (1)
entre z = -1 y z = 0. (Está en aprox. 62000 Maños.luz).
Pero no el radio de Hubble como radio del universo porque no constituye
ningun horizonte.

Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Pero por lo que leido no podremos nunca estar seguros que $R_o$ sea mayor menor o igual a $R_u$

¿Qué representan $R_o$ y $R_u$?

[Richard R Richard]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

hola Jaime

$R_u$ sería el radio que tendría el universo en caso de que no fuera infinito centrado en un centro teórico que puede o no coincidir con la tierra.
$R_o$ es el radio del universo observable, y estaría centrado en cualquier observador. Seria la distancia máxima a la que percibimos la luz emitida por la materia o energía.

La teoría del big bang se basa en la relatividad general , en el principio cosmológico, y en el de Copernico . La relatividad general no limita la cantidad de materia que pueda contener el universo,ni su distribución, el principio cosmológico dice que si hay materia/energía, esta esta distribuida uniformemente en el universo y el de Copernico que nosotros no somos observadores privilegiados.

para ser mas claro me cito para refrescar el tema.

Pero por lo que leido no podremos nunca estar seguros que $R_o$ sea mayor menor o igual a $R_u$
Si$R_u > R_o$ no hay forma de ver mas allá de $R_o$ ni siquiera viajando mucho tiempo a velocidad muy cercana a c, para cambiar radicalmente la posición del observador.
Si $R_u < R_o$ no tendríamos forma de saberlo pues no habría punto de referencia para hacer una medición, pues toda la materia y energía estaría dentro de $R_u$ y si "alguna vez" se pudiera llegar allí ( a un R tal que $R_o>R>R_u$ pues la materia estaría acotada) entonces si se podría evaluar si $R_s<o=o>R_u$ pero dado que ya se habría logrado llegar es obvia la respuesta que $R_s<R_u$. (Si no habría una forma de escapar de un agujero negro)

Si el universo no es acotado entonces seguro $R_u >> R_o$ y no habría punto donde evaluar $R_s$ para ver si es un agujero negro.
Por mas que desplacemos a un observador siempre tendrá un universo observable de dimensiones menores que el total del universo, aunque este observará una porción distinta que nosotros no alcanzamos a ver, y a el le habrá desaparecido una porción en el sentido opuesto que nosotros aun observamos.
Al cotejar observaciones se sabrá que efectivamente que $R_u > R_o$ pero no si es infinito o finito.

Por otro lado yendo a algo opuesto a la teoría, si la distribución de materia y energía esta acotada, y expandiéndose dentro de lo que se podría decir la nada o inmersa en un vacío de dimensiones infinitas, tendríamos dos situaciones una que $R_o < R_u \text{ o } R_o>R_u$

En la primera la expansión lleva a la materia muy lejana a un corrimiento al rojo máximo, la velocidad de separación es superior a $c$, la materia deja de estar dentro de nuestro $R_o$. Como nunca alcanzaremos $c$, no podremos recuperar dicha distancia de manera alguna, por lo que volveríamos a las conclusiones del caso anterior y nunca concluiremos si el universo es acotado o infinito.

En la segunda que $R_u < R_o$ implicaría que todos los observadores serían observadores privilegiados. Como la materia se situara a distancia menor que $R_o$ no habrá nada que observar mas allá de $R_u$ que es lo quise decir en mi tercer párrafo. Pero en estas condiciones si seria posible desplazarse a velocidad menor que $c$ y alcanzar la discontinuidad de la distribución de la materia, no habiendo limite físico se podría traspasar, y allí en el vacío podrías plantear si se cumplirá que $R_s <=> R_u$ ,lo que me lleva a concluir que si es posible llegar allí es porque el universo no es un agujero negro entonces $R_s<R_u$

No se si me aclaro o me oscurezco...

1.5. Y esto te va a dar el volumen propio del objeto.
(Verás que si usas z1 = 1.1 y z2 = 1.6 y mantienes N, el volumen propio
no es el mismo)

Me parece lógico que si N es fijo el volumen aumenta si mi distancia al volumen aumenta.
Yo relaciono volumen propio como el volumen que mediría un observador dentro de ese volumen, no puedo negar lo que tu planteas matemáticamente, sin conocimiento de nada mejor, ahora bien el concepto que tengo de corrimiento al rojo es que la distancia entre (caso A) $z_1=1$ y $z_2 =2$ debería ser igual a la distancia (Caso B) $z_1=2$ y $z_2=3$ , un observador que se ubique en el centro de esas distancias en el Caso A verá los límites del volumen en +/- 0,5 z y sucederá lo mismo para uno centrado en el caso B. Pero como te he dicho no tengo mas argumentos que lo que creo es sentido común, así que me releeré algo que me lo aclare.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

hola Jaime

$R_u$ sería el radio que tendría el universo en caso de que no fuera infinito centrado en un centro teórico que puede o no coincidir con la tierra.
$R_o$ es el radio del universo observable, y estaría centrado en cualquier observador. Seria la distancia máxima a la que percibimos la luz emitida por la materia o energía.

La teoría del big bang se basa en la relatividad general , en el principio cosmológico, y en el de Copernico . La relatividad general no limita la cantidad de materia que pueda contener el universo,ni su distribución, el principio cosmológico dice que si hay materia/energía, esta esta distribuida uniformemente en el universo y el de Copernico que nosotros no somos observadores privilegiados.

[...] si la distribución de materia y energía esta acotada, y expandiéndose dentro de lo que se podría decir la nada o inmersa en un vacío de dimensiones infinitas, tendríamos dos situaciones una que $R_o < R_u \text{ o } R_o>R_u$

Como ya te comenté antes, la parte en negrilla no es compatible con el principio cosmológico. Por otra parte, para el esquema que propones (una masa rodeada de espacio vacío), basta con que su densidad sea la actual del universo y que su tamaño sea mayor a 14.000 millones de años luz, para ser necesariamente un agujero negro.