Divulgación evolución de la densidad del universo

[EduardoGavilan2]

¿Cómo ha variado en el tiempo esta magnitud?

como el universo se expande y la masa no varía, la densidad tiene que decrecer. Seguro que hay una ecuación teórica o experimental (o ambas) que relaciona la densidad del universo con el momento en que se mida ¿sabéis cuál es o dónde puedo buscarla?

me parece de mucha ayuda para entender la expansion.
Gracias.

[Jaime Rudas]

Re: evolución de la densidad del universo

¿Cómo ha variado en el tiempo esta magnitud?

como el universo se expande y la masa no varía, la densidad tiene que decrecer. Seguro que hay una ecuación teórica o experimental (o ambas) que relaciona la densidad del universo con el momento en que se mida ¿sabéis cuál es o dónde puedo buscarla?

Las ecuaciones de Fridman relacionan la densidad de energía con la expansión del universo.

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo

Como sabrás las mejores medidas cosmológicas actuales indican que el Universo es plano, (curvatura cero), es decir que la densidad del Universo es y ha sido siempre la densidad crítica:

$\rho=\dfrac{3H^2}{8 \pi G}$

En esta expresión la única magnitud variable con el tiempo es el parámetro de Hubble H, que como probablemente conozcas no puede ser expresado explicitamente en función del tiempo en el caso general de que los componentes del Universo sean Radiación, Materia y Energía Oscura. Lo que se hace es calcular H en función del desplazamiento al rojo z:

$H(z)=H_0 \sqrt{\Omega_{R_0}(1+z)^4 +\Omega_{M_0}(1+z)^3+ \Omega_{\Lambda_0}}$

Si en vez de conocer el redshift "z" lo que conoces es el factor de escala "a", ambos están relacionados por:

$(1+z)=\dfrac 1 a$

Finalmente el tiempo transcurrido desde el inicio del Universo se puede calcular a partir del factor de escala "a" por:

$\dst t=\dfrac {1}{H_0} \int_0^a \ \dfrac{x \ dx}{\sqrt{\Omega_{R_0} + \Omega_{M_0} x +\Omega_{\Lambda_0} x^4}}$

Los mejores valores actuales de cada uno de los parámetros son:

$H_0 =67.74 \ (km/s)/Mpc=2.195304\cdot 10^{-18} s^{-1}$

$\Omega_{R_0}=0.0000756$

$\Omega_{M_0}=0.3088244$

$\Omega_{\Lambda_0}=0.6911$

Las tres Omegas son los tres ratios de densidad en el momento actual de cada uno de los componentes del Universo, Radiación, Materia y Energía Oscura.

Si haces los cálculos verás que la densidad actual (13799 millones años después del inicio del Universo, z=0 y a=1) es de $\rho=8.6197 \cdot 10^{-27} \ kg/m^3$

Y si los haces para, por ejemplo z=0.6 (cuando el Universo tenia 7918,36 millones de años, a=0,625) obtendrás $\rho=1.6865 \cdot 10^{-26} \ kg/m^3$

Evidentemente hace 5881 millones de años la densidad del Universo en $kg/m^3$ era mayor que ahora.

tiempo cosmológico ( años )	factor de escala a	redshift z	H (km/s)/Mpc	ρ crítica kg/m3
3,2E-40	2,0E-26	5,1E+25	1,5E+51	4,4711E+72
8,3E-19	1,0E-15	1,0E+15	5,9E+29	6,5165E+29
8,3E-07	1,0E-09	1,0E+09	5,9E+17	651.655
8,3E-05	1,0E-08	1,0E+08	5,9E+15	65,1679
8,3E-03	1,0E-07	1,0E+07	5,9E+13	0,0065
0,829	0,000001	1,0E+06	5,9E+11	6,5432E-07
20,61	0,000005	200.000	2,4E+10	1,0640E-09
653	0,000029	35.000	762.495.465	1,0921E-12
7.374	0,000100	10.000	69.914.096	9,1819E-15
26.875	0,000200	5.000	19.855.336	7,4056E-16
137.444	0,000500	2.000	4.112.841	3,1775E-17
384.684	0,000917	1.090	1.526.777	4,3788E-18
1.367.456	0,001996	500	447.279,2	3,7580E-19
4.067.667	0,003984	250	154.227,0	4,4681E-20
16.548.027	0,009901	100	38.680,06	2,8105E-21
46.778.204	0,019608	50	13.796,03	3,5753E-22
178.671.621	0,047619	20	3.632,42	2,4785E-23
269.080.611	0,062500	15	2.414,62	1,0952E-23
367.738.671	0,076923	12	1.768,18	5,8730E-24
472.720.447	0,090909	10	1.376,38	3,5586E-24
562.312.092	0,102041	8,8	1.157,64	2,5174E-24
762.605.183	0,125000	7,0	854,49	1,3716E-24
931.706.521	0,142857	6,0	700,05	9,2058E-25
1.173.737.468	0,166667	5,0	556,52	5,8179E-25
1.541.526.868	0,200000	4,0	424,88	3,3911E-25
2.149.088.086	0,250000	3,0	306,52	1,7649E-25
3.284.640.693	0,333333	2,0	203,62	7,7884E-26
5.863.552.436	0,500000	1,0	120,47	2,7263E-26
6.292.487.344	0,526316	0,9	113,56	2,4224E-26
6.772.358.857	0,555556	0,8	106,96	2,1489E-26
7.311.163.592	0,588235	0,7	100,68	1,9041E-26
7.918.360.496	0,625000	0,6	94,75	1,6865E-26
8.605.153.467	0,666667	0,5	89,19	1,4945E-26
9.384.832.414	0,714286	0,4	84,03	1,3264E-26
10.273.194.861	0,769231	0,3	79,28	1,1807E-26
11.289.090.351	0,833333	0,2	74,97	1,0558E-26
12.455.170.145	0,909091	0,1	71,12	9,5012E-27
13.799.001.762	1,000000	0,0	67,74	8,6197E-27

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: evolución de la densidad del universo

Como sabrás las mejores medidas cosmológicas actuales indican que el Universo es plano, (curvatura cero), es decir que la densidad del Universo es y ha sido siempre la densidad crítica:

$\rho=\dfrac{3H^2}{8 \pi G}$

En esta expresión la única magnitud variable con el tiempo es el parámetro de Hubble H,

Me entra una duda: en expansión exponencial (modelo de De Sitter) H es constante en el tiempo, lo que implicaría que la densidad también sería constante y estaríamos en el modelo de estado estacionario que evidentemente no es el de De Sitter. ¿O estoy entendiendo mal?

[EduardoGavilan2]

Re: evolución de la densidad del universo

Hola, había una tabla que representaba entre otras cosas la evolución del factor de escala en el tiempo, pero ya no la veo, agradecería mucho si se pudiera verla otra vez, me parecía muy útil junto con la explicación que daba de la expansión en función de la radiación, la materia y la energía oscura..

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo

Hola, había una tabla que representaba entre otras cosas la evolución del factor de escala en el tiempo, pero ya no la veo, agradecería mucho si se pudiera verla otra vez, me parecía muy útil junto con la explicación que daba de la expansión en función de la radiación, la materia y la energía oscura..

Los usuarios de esta web tenemos una capacidad de almacenamiento de imágenes limitada. Fui poco cuidadoso al confeccionar la imagen de la tabla y después de insertarla vi que ocupaba bastante espacio.
Y como al cabo de varios días no habías hecho ningún comentario en el hilo, pensé que te habías olvidado del tema, que ya no te interesaba, y borré mi comentario para ahorrar memoria, (además tenía muy pocas visitas)
Si ahora te vuelve a interesar, ya miraré de rehacer el comentario con la tabla ocupando menos memoria.

[pod]

Re: evolución de la densidad del universo

Si ahora te vuelve a interesar, ya miraré de rehacer el comentario con la tabla ocupando menos memoria.

Mensaje recuperado. Creo que aún estás a tiempo de editarlo para cambiar la tabla si quieres.

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo. Modelo del Estado Estacionario de Hoyle-Bondi-Gold

Me entra una duda: en expansión exponencial (modelo de De Sitter) H es constante en el tiempo, lo que implicaría que la densidad también sería constante y estaríamos en el modelo de estado estacionario que evidentemente no es el de De Sitter. ¿O estoy entendiendo mal?

En el Universo de De Sitter no hay materia ni radiación, solo constante cosmológica, es UN modelo de universo estacionario pero NO es EL modelo de estado estacionario de Hoyle, Bondi y Gold.
En el Modelo de Estado Estacionario de H-B-G, hay materia, radiación, estrellas, planetas,.... Para mantener la densidad constante pese a la expansión, este modelo precisa de la creación constante de materia.
Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: evolución de la densidad del universo. Modelo del Estado Estacionario de Hoyle-Bondi-Gold

En el Universo de De Sitter no hay materia ni radiación, solo constante cosmológica, es UN modelo de universo estacionario pero NO es EL modelo de estado estacionario de Hoyle, Bondi y Gold.

Ya veo, pero tenía entendido que en el periodo inflacionario la expansión era exponencial.

[EduardoGavilan2]

Re: evolución de la densidad del universo

Gracias por volver a poner la tabla. He apuntado los valores en un excel y voy a estudiarla. Lo que quiero averiguar a partir de estos datos es si el universo observable para un observador dado es siempre el mismo o varía con el tiempo, tambien si la velocidad dada según la ley de hubble para el límite observable es siempre C, este tipo de cosas..etc

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo

Gracias por volver a poner la tabla

La he rehecho para que quedase más ordenada, y además ahora "pesa" menos, encantado de que le encuentres utilidad.
Saludos.

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo

Me entra una duda: en expansión exponencial (modelo de De Sitter) H es constante en el tiempo, lo que implicaría que la densidad también sería constante y estaríamos en el modelo de estado estacionario que evidentemente no es el de De Sitter. ¿O estoy entendiendo mal?

En el Universo de De Sitter no hay materia ni radiación, solo constante cosmológica, es UN modelo de universo estacionario pero NO es EL modelo de estado estacionario de Hoyle, Bondi y Gold.
En el Modelo de Estado Estacionario de H-B-G, hay materia, radiación, estrellas, planetas,.... Para mantener la densidad constante pese a la expansión, este modelo precisa de la creación constante de materia.

Ya veo, pero tenía entendido que en el periodo inflacionario la expansión era exponencial.

En un universo de De Sitter no hay masa ni radiación, solo presión negativa. En él, el factor de escala aumenta exponencialmente con el tiempo de forma estricta.
Que yo sepa nuestro universo nunca ha sido estrictamente de De Sitter y nunca lo será, (atención, repito, estrictamente)
Sin embargo, cuando las otras componentes del universo son muy pequeñas respecto de una presión negativa, se dice que el universo está en una “fase de De Sitter”

1. Eso sucederá en el futuro, cuando debido a la expansión los ratios de densidad de materia y de radiación sean despreciables respecto del ratio de densidad de la constante cosmológica.
Por ejemplo, dentro de 35.000 millones de años

$\Omega_{\Lambda} = 0.9991$

Mientras que el ratio de densidad de la materia más la radiación será de tan solo

$\Omega_{M+R} = 0.0009$

Al ser despreciables materia y radiación respecto de la constante cosmológica, el factor de escala crecerá quasi-exponencialmente, (aunque no estrictamente)

2. En cuanto a la inflación de la que hablas, Jaime, si la inflación tuvo realmente lugar eso fue otra fase de De Sitter que sucedió en el pasado. Durante el período inflacionario dominaba la presión negativa del potencial del campo inflatón, siendo entonces la contribución de la otra componente del universo, (la radiación), despreciable frente a la contribución del potencial del inflaton. El factor de escala estuvo creciendo exponencialmente, (aunque tampoco de forma absolutamente estricta, pues existía una pequeña componente de densidad de radiación), mientras duró la inflación.
Al final de la inflación tuvo lugar el recalentamiento, que originó, (en forma de radiación), la mayoría de la materia que actualmente forma el universo, a costa de la energía del campo inflatón. (Sin el recalentamiento el universo se hubiese quedado con la densidad de energía y la temperatura prácticamente nulas que tenía en la fase inflacionaria).
Más o menos, eso es lo que yo conozco del tema, saludos.

[Jaime Rudas]

Re: evolución de la densidad del universo

Que yo sepa nuestro universo nunca ha sido estrictamente de De Sitter y nunca lo será, (atención, repito, estrictamente)
Sin embargo, cuando las otras componentes del universo son muy pequeñas respecto de una presión negativa, se dice que el universo está en una “fase de De Sitter”

1. Eso sucederá en el futuro, cuando debido a la expansión los ratios de densidad de materia y de radiación sean despreciables respecto del ratio de densidad de la constante cosmológica.
Por ejemplo, dentro de 35.000 millones de años
[...]
Al ser despreciables materia y radiación respecto de la constante cosmológica, el factor de escala crecerá quasi-exponencialmente, (aunque no estrictamente)

2. En cuanto a la inflación de la que hablas, Jaime, si la inflación tuvo realmente lugar eso fue otra fase de De Sitter que sucedió en el pasado. Durante el período inflacionario dominaba la presión negativa del potencial del campo inflatón, siendo entonces la contribución de la otra componente del universo, (la radiación), despreciable frente a la contribución del potencial del inflaton. El factor de escala estuvo creciendo exponencialmente, (aunque tampoco de forma absolutamente estricta, pues existía una pequeña componente de densidad de radiación), mientras duró la inflación.
[...]

Mi duda es con respecto a lo que me parece se desprende de esta fórmula:

$\rho=\dfrac{3H^2}{8 \pi G}$

Durante la expansión "normal", H disminuye y la densidad disminuye, lo que estaría de acuerdo con la fórmula. Lo que me parece raro es que durante la inflación veo razonable pensar que la densidad disminuya mucho más rápidamente, sin embargo, si consideramos que, al ser un tipo de expansión casi exponencial, H debería permanecer casi constante y, por tanto, según la fórmula, la densidad también permanecería casi constante. En resumen, intuitivamente la inflación la imagino como un muy brusco descenso de la densidad; sin embargo, observando la fórmula, parecería que permanece casi constante.

[Alriga]

Re: evolución de la densidad del universo

Mi duda es con respecto a lo que me parece se desprende de esta fórmula:

$\rho=\dfrac{3H^2}{8 \pi G}$

Durante la expansión "normal", H disminuye y la densidad disminuye, lo que estaría de acuerdo con la fórmula. Lo que me parece raro es que durante la inflación veo razonable pensar que la densidad disminuya mucho más rápidamente, sin embargo, si consideramos que, al ser un tipo de expansión casi exponencial, H debería permanecer casi constante y, por tanto, según la fórmula, la densidad también permanecería casi constante. En resumen, intuitivamente la inflación la imagino como un muy brusco descenso de la densidad; sin embargo, observando la fórmula, parecería que permanece casi constante.

Esta fórmula fija cual debe ser la suma de las densidades de materia, radiación y energía oscura para que el universo sea plano cuando el universo está formado por esos tres componentes (es decir, con la inflación finalizada y después del recalentamiento)

La fórmula no aplica durante la inflación, pues en ella el componente más importante, que es el potencial del campo inflatón no está incluído.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: evolución de la densidad del universo

Esta fórmula fija cual debe ser la suma de las densidades de materia, radiación y energía oscura para que el universo sea plano cuando el universo está formado por esos tres componentes (es decir, con la inflación finalizada y después del recalentamiento)

La fórmula no aplica durante la inflación, pues en ella el componente más importante, que es el potencial del campo inflatón no está incluído.

Ya entiendo: muchas gracias por tus explicaciones.