Otras carreras ¿Densidad de carga?

[alexpglez]

Hola, tengo una duda, según las leyes de maxwell, lo que se definía cómo: $J^{\mu}=(pc;\vec J)=(pc; p\vec v)$, parece ser un tensor, ya que las leyes de maxwell no se transforman con una transf de Lorentz.
Pero cómo en la relatividad aparece el tensor cuadrivelocidad propia: $v^{\mu}=\frac{d x^{\mu}}{d \tau}=(\gamma c; \gamma \vec v)$
Metiendo esto en la densidad de corriente:

$$J^{\mu}=p(c; \vec v)=p \gamma ^{-1}(\gamma c; \gamma \vec v)$$

Qué (creo que) sólo se transforma si el producto es cte, llamemosle p_0 (ya que si no su módulo no sería un invariante de lorentz):

$$p \gamma ^{-1}=cte=p_0 \;\;\; p=\gamma p_0$$

Entonces debemos definir que p aumenta con la velocidad¿? O sea la carga aumenta con la velocidad [TEX] Q=\gamma Q_0¿?
O al igual que la discusión de si la masa cambiaba con la velocidad se zanjó redefiniendo: $m=\frac{\vert \vert p^{\mu} \vert \vert}{c}$ y $p^{\mu}=(\gamma mc; \gamma m \vec v)$. ¿Redefinimos la densidad de carga (y la carga a consecuencia), y el tensor densidad de corriente: $p=\frac{\vert \vert J^{\mu} \vert \vert}{c}$ y $J^{\mu}=(\gamma pc; \gamma pv)$?

Gracias, un saludo.

[Alriga]

Re: ¿Densidad de carga?

A diferencia del momento o la energía, la carga no varía con la velocidad.

Charge invariance

Saludos.

[alexpglez]

Re: ¿Densidad de carga?

Pero mi pregunta es, todo escalar formado por la contracción de un tensor, es invariante de Lorentz. $J^{\mu}=(pc;p \vec v)=p\gamma^{-1}(\gamma c;\gamma \vec v)=p\gamma^{-1}v^{\mu}$
Pero: $\vert v^{\mu} \vert=c$
Que es constante ante una transformación de lorentz. La condición de tensor. En cambio:

$$\vert J^{\mu} \vert=p\gamma^{-1}\vert v^{\mu} \vert=p\gamma^{-1}c=pc\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Lo cual no es un invariante de lorentz si $p=cte$, el escalar formado por el cuadrivector, por lo tanto el cuadrivector no es un tensor.¿?

[carroza]

Re: ¿Densidad de carga?

Hola.

Imagino que lo que representas por $p$ es la densidad de carga, que habitualmente se representa por $\rho$ (rho).

Efectivamente, la densidad de carga no es invariante lorentz. La carga sí es invariante lorentz, pero como el volumen se contrae, la densidad de carga no es invariante lorentz.

Si llamamos $\rho_0$ a la densidad de carga en un sistema en que las cargas están en reposo, y $\rho$ a la densidad de carga cuando se están moviendo con velocidad v, entonces

$\rho_0 = \rho \sqrt{1-v^2/c^2}$

Saludos

[alexpglez]

Re: ¿Densidad de carga?

Perdona, me lo podrías detallar¿?
Ya que, creo que me estoy equivocando al plantear la integral.
A tiempo cte: $dx'=\gamma dx$

$$Q'=\int \rho ' dx'= \int \gamma \rho \gamma dx$$

...

[Alriga]

Re: ¿Densidad de carga?

alex, ¿has mirado si el contenido de esta página puede ayudarte? Electrodinámica Relativista I

Saludos.

[Weip]

Re: ¿Densidad de carga?

Perdona, me lo podrías detallar¿?
Ya que, creo que me estoy equivocando al plantear la integral.
A tiempo cte: $dx'=\gamma dx$

$$Q'=\int \rho ' dx'= \int \gamma \rho \gamma dx$$

...

Se hace aplicando el teorema de Gauss en 4D y luego la conservación de la corriente. Más detalles aquí, páginas 135 y 136.