Otras carreras Mas dudas con la TGR

[Pola]

Para pasar el rato me llevé a una consulta el libro de Einstein "Sobre la Tª de la Relatividad especial y general". En la pg 93 me encontré con éste texto::
"Si existe materia en la región considerada, entonces lo único que determina su acción generadora de un campo es su masa inercial, es decir, según "15", su energía únicamente".

He releído varias veces el epígrafe "15" al que se refiere Einstein, y básicamente, trata de la diferencia entre la energía cinética, concebida desde el punto de vista de Galileo-Newton, a la misma energía, concebida desde el punto de vista de la TGR. Hace un desarrollo en serie de Taylor (no sé por qué) de la expresión de la energía cinética y al final concluye con una fórmula que facilita el incremento en la masa inercial de un cuerpo que absorbe energía. (Para ser honestos no acabo de entender la relación - que para él es evidente- entre éste epígrafe 15 y lo que determina la acción generadora del campo)

El caso es que recordé un hilo que había abierto aquí ( la TGR y la atracción gravitatoria) en el que me explicabais que en la TGR no existe atracción entre masas.

Bueno. Pues de los dos recuerdos, uno se queda con la idea de que según la TGR, lo que genera el campo gravitatorio es la energía.

Primera duda ¿qué energía? ¿La energía calorífica¿La energía electromagnética?´¿La energía debida a su masa gravitatoria? (parece que ésta no, porque la masa no interviene) ¿La energía cinética? Parece que ésta si, pero entonces, como crece para otros sistemas de referencia con movimientos diferentes al considerado inicialmente, sería algo "no invariante".

Uno mira a Sol, Ve todo el sistema solar girando a su alrededor por la curvatura que ha generado en en espacio-tiempo circundante. Conforme a lo anterior, NO ha sido por su masa gravitatoria. Ha sido por su energía: ¿por cual?

[teclado]

Sobre tu primera pregunta: No soy experto en relatividad, pero juraría que esa energía es la energía total del sistema que tengas (calorífica, electromagnética, la debida a la masa en reposo, cinética (está relacionada con la calorífica), nuclear débil, nuclear fuerte, etc).

Sobre el desarrollo en serie de Taylor, supongo que te refieres al siguiente:

$\dst E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = m_0c^2\left (1 + \frac{v^2}{2c^2} + \frac{3v^4}{8c^4} + O(x^5) \right ) = m_0c^2 + \frac{1}{2}m_0v^2 + \frac{3}{8}m_0\frac{v^4}{c^2} + O(x^5)$

Si desprecias los términos de potencias mayores a $v^2$, que son positivos, y más pequeños cuanto mayor es el exponente, te queda:

$\dst E= m_0c^2 + \frac{1}{2}m_0v^2$

Que tiene dos contribuciones. Por un lado $m_0c^2$ es la energía en reposo que tiene tu sistema. Independientemente de la velocidad es una energía que tiene por el hecho de ser masivo. Por otro lado, con el segundo término recuperas la expresión de la energía cinética que según las leyes de Newton tiene tu sistema, $\frac{1}{2}m_0v^2$. Como la energía sólo influye con su variaciones en el comportamiento del sistema, el primer término no es determinante para ello, y el segundo es el que influye más. Los términos que has despreciado sólo son significativos a velocidades elevadas. Esto significa que a velocidades bajas, tales como las que experimentamos cotidianamente, la Teoría Especial de la Relatividad recupera el comportamiento Newtoniano de cualquier sistema que consideres.

[Alriga]

... uno se queda con la idea de que según la TGR, lo que genera el campo gravitatorio es la energía...

No, en general la curvatura no la genera "un numerito", la genera el Tensor Energía-Momento, una matriz 4x4. Recuerda que las Ecuaciones de Campo de la Relatividad General son:

$$\boldsymbol{G_{\mu\nu}} = \dfrac{8 \pi G}{c^4} \ \boldsymbol{T_{\mu\nu}}$$

En donde $\boldsymbol{G_{\mu\nu}}$ es el Tensor de Curvatura de Einstein (4x4) y $\boldsymbol{T_{\mu\nu}}$ el Tensor Energía-Momento

$\boldsymbol{T_{\mu\nu}} = \begin{bmatrix} T_{00} & T_{01} & T_{02} & T_{03} \\<br /> T_{10} & T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ T_{20} & T_{21} & T_{22} & T_{23} \\<br /> T_{30} & T_{31} & T_{32} & T_{33} \end{bmatrix}$

Igualando términos a derecha e izquierda de la igualdad, la expresión (1) se convierte en un sistema de 16 ecuaciones. La Relatividad General es "difícil", no se obtiene de la newtoniana haciendo un par de chapucillas en un par de fórmulas.

Saludos.

[Pola]

Gracias por las respuestas.

Teclado: ése es el desarrollo en serie de Taylor al que me refería. Pero no veo por qué razón es la "acción generadora del campo"

En relación con lo que dice Alriga, estoy de acuerdo en que debe ser difícil, porque llevo más de 20 años leyendo libros de física y éste es el momento en que no he encontrado uno que explique las ecuaciones del tensor de energía-momento.

¿Es que son inexplicables en términos conceptuales?

¿Y tampoco se puede explicar qué energía es la que causa la curvatura del espacio.tiempo?

[teclado]

En los cursos sobre Relatividad Expecial se extiende el concepto de masa, apuntando que un objeto la adquiere por el hecho de estar en movimiento de acuerdo con la ecuación:

$\dst m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Que a falta de un factor $c^2$, es de la que se partía en el desarrollo en serie, y en la que $m_0$ es la masa en reposo del objeto. Me imagino que lo que habrás leído tendrá que ver con que a velocidades bajas, los valores de $m$ y de $m_0$ son tan cercanos que en las ecuaciones de la Gravitación de Newton se confunden, pero que es la primera ($m$) la que debería emplearse en ellas.

Con lo anterior, la energía de un cuerpo sería $E=mc^2$, es decir, una constante, $c^2$, por la masa. Decir que la masa es la generadora del campo gravitatorio y decir que lo es la energía serían afirmaciones equivalentes.

Sin embargo, como bien apunta Alriga, con la TGR la gravedad pierde la condición de campo y se explica mediante la curvatura del espacio-tiempo, que es mucho más laboriosa de obtener y en la que intervienen tanto la energía como el momento lineal como causantes de ella.

[Richard R Richard]

Hola, entiendo que todos los tipos de energía contribuyen a la creación de curvatura o gravedad, pero no es una relación directa energía vs aceleración , sino otra componentes del tensor energía momento- geometría del espacio tiempo.
Asi

• Un cuerpo con más masa tiene más energía, la relación entre masa y energía, ya la conoces $E=m_0c^2$.
• Un cuerpo en reposo en un sistema de referencia no tiene energía cinética y si se mueve tiene, lo que hace que un cuerpo en movimiento tenga mayor energía para aportar al tensor.
• Un cuerpo a mayor temperatura tiene mas energía que el mismo a menor temperatura, el calor entonces es una forma de energía que también contribuye al tensor.
• Un cuerpo cargado eléctricamente con carga negativa o positiva , tiene un potencial electromagnético diferente, del que se puede calcular la energía, que también aporta.
• Un volumen vacío por el cual haces pasar cualquier tipo de radiación electromagnética, tiene mas energía que el vacío por si solo, luego la radiación aporta a la densidad de energía, $E=\dst \sum h\nu_i$
• así con cualquier otro tipo de energía.

La densidad de energía es un ratio entre energía y espacio, y como te han dicho no es un único número, sino que es uno de las 16 funciones numéricas, que componen tensores de energía momento.10 de ellas linealmente independientes

Que se hace luego, para una determinada distribución de energía en el espacio tiempo, se propone una geometría ( una métrica) se resuelven más de 500 derivadas y un sistema de ecuaciones de 10x10 no lineal, para decir como se moverán los cuerpos en ese sistema, y si experimentalmente concuerda con la realidad , estarás validando 2 cosas , la métrica de esa región del espacio y nuevamente que la TGR funciona.

estoy de acuerdo en que debe ser difícil, porque llevo más de 20 años leyendo libros de física y éste es el momento en que no he encontrado uno que explique las ecuaciones del tensor de energía-momento.

te recomioendo este libro o apunte universitario https://www.ugr.es/~bjanssen/text/Be...dadGeneral.pdf

¿Es que son inexplicables en términos conceptuales?

Inexplicables no, pero hay tanta variedad, de aplicaciones y significados entre lo que le pongas a izquierda y derecha del signo igual, que no se puede hablar facilmente en general.
nada que ver tienen las soluciones de Schwarzhild con las de Friedmann, y ambas se obtienen usando las ecuaciones de campo de Einstein.

¿Y tampoco se puede explicar qué energía es la que causa la curvatura del espacio.tiempo?

Ya te lo dije al principio , a partir de cualquier tipo de energía, puedes crear un tensor que explique como esta distribuida la energía en el espacio tiempo, y luego probar cual es la métrica que describe mejor el movimiento de los cuerpos con esa distribución.Así los cuerpos siguen siempre trayectorias que son geodesias de ese espaciotiempo propuesto (lo que en espacio euclidiano llamamos recta ), pero en espacios curvos, son curvas, muy similares a elipses cuando buscamos órbitas, o curvas de expansión similares a ley de Hubble con la Metrica FRLW,

[Pola]

Muchas gracias, Richard. Algo se me han aclarado las ideas....

He echado un vistazo por encima al libro que mencionas Parece que más de estudio que de divulgación. Pero lo leeré con calma a ver hasta donde llego y qué soy capaz de sacar de ahí.

Un saludo

[Alriga]

En los cursos sobre Relatividad Expecial se extiende el concepto de masa, apuntando que un objeto la adquiere por el hecho de estar en movimiento de acuerdo con la ecuación:

$\dst m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Hola teclado, nota que esto era así en textos antiguos, pero no es lo que se explica en textos modernos, pod nos lo ha explicado varias veces en el foro, mira por ejemplo los hilos ¿Crece la masa con la velocidad?, ¿Se puede viajar a la velocidad de la luz, o a una mayor?, Movimiento acelerado y agujeros negros, Fuerza y aceleración en Relatividad Especial.

Saludos.

[Pola]

Buenos días, Richard.

Estaba pensando en el asunto de una posible explicación conceptual de las ecuaciones de la TGR. Aunque sus soluciones puedan ser muy diferentes, ¿no se podría tratar de explicar qué significan y cómo plantean la explicación sobre la estructura del espacio-tiempo y su relación con la energía?

Un saludo

[Richard R Richard]

Hola Pola,
Creo que para cada caso particular si se puede, de hecho si no se pudiera no sería una teoría valida para aplicar. El problema conceptual viene de generalizar...la razón de fondo es compleja y laboriosa.

[Pola]

Gracias, Richard. Un saludo