Radiación de Hawking

[Alriga]

Hoy he encontrado una "calculadora online" de parámetros de la Radiación de Hawking. A partir de la masa de un agujero negro de Schwarzschild, calcula cosas como la Temperatura de la Radiación, la Potencia de Emisión, el Tiempo de Evaporación,...

Comparto el enlace para lectores del hilo interesados: Hawking radiation calculator. (Victor T. Toth)

Saludos.

[javisot20]

Genial enlace, me ha parecido 100% recomendable, gracias Alriga. Vale para ANs de Schwarschild y da información muy clara.

[carroza]

Entiendo que carroza estaba anticipando este resultado inconscientemente. El artículo científico es demasiado técnico para mí, entiendo que para realizar la argumentación empezaron mediante una analogía con el Efecto Schwinger de los campos eléctricos, que si son lo suficientemente intensos pueden crear pares electrón/positrón en el vacío.

El enlace al artículo, en el que hay un botón que permite descargar el PDF gratis es Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation. (Wondrak, Suijlekom, Falcke)

Hola.

He leido el artículo. Sin entrar en detalles, parece que va en la línea de lo que intuíamos en su momento, viendo que la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la gravedad, y no necesariamente de que exista o no un horizonte de sucesos, que se"trague" a una de las partículas del par.

Destacaría dos cosas que he leido en el artículo:

1) La mayor parte de la radiación de Hawking se debe a partículas sin masa, que entiendo que pueden ser fotones, o, quizás, gravitones. Partículas con masa, como pares electrón positrón, requieren curvaturas mucho más intensas, que se darían en los estadios finales del agujero negro, cuando su radio es muy pequeño y su temperatura es muy grande. Esto es relevante, porque todas las imágenes divulgativas del par de partículas en la que "escapa" una partícula, y el agujero se "traga" la antipartícula, parten de la imagen de pares partícula- antipartícula con masa. Lo más relevante son las partículas sin masa. Entiendo que aquí se consideran pares de partículas para poder tratarlas como un campo escalar, formado por dos fotones, de espín uno, acoplados a espín cero.

2) Hay una expresión muy simpática en el artículo, que da la tasa de emisión de energía por unidad de tiempo. Esta sale ${d E \over dt} = 12.8 \times 10^{-5} \hbar (G M)^{-2}$. Aunque no me cuadran mucho las unidades, ya que imagino que están usando $c=1$, esta expresión indica que la radiación de Hawking depende de la masa del objeto, y no necesariamente de que el objeto tenga o no un horizonte de sucesos. Imagino que, usando las tecnicas indicadas en el artículo, podrá obtenerse la emisión de Hawking de algo denso, tipo estrella de neutrones, que no sea un agujero negro. Para ello, se vería la contribución de las distintas "rodajas", correspondientes a diferentes valores de r, asociados a sus correspondientes curvaturas. Si no hay agujero negro, es decir, si el radio del objeto (por ejemplo de la estrella de neutrones) es mayor que el radio de schwarzchild, las curvaturas del espacio-tiempo a partir de este radio serán menores, y la emisión de partículas más pequeña, con lo que la expresión ${d E \over dt} = 12.8 \times 10^{-5} \hbar (G M)^{-2}$ será un límite superior.

Un saludo.

[guibix]

esta expresión indica que la radiación de Hawking depende de la masa del objeto, y no necesariamente de que el objeto tenga o no un horizonte de sucesos. Imagino que, usando las tecnicas indicadas en el artículo, podrá obtenerse la emisión de Hawking de algo denso, tipo estrella de neutrones, que no sea un agujero negro. Para ello, se vería la contribución de las distintas "rodajas", correspondientes a diferentes valores de r, asociados a sus correspondientes curvaturas. Si no hay agujero negro, es decir, si el radio del objeto (por ejemplo de la estrella de neutrones) es mayor que el radio de schwarzchild, las curvaturas del espacio-tiempo a partir de este radio serán menores, y la emisión de partículas más pequeña, con lo que la expresión ${d E \over dt} = 12.8 \times 10^{-5} \hbar (G M)^{-2}$ será un límite superior.

Sí, eso mismo pensé le día que vi este vídeo de PSB Space Time. Si hay curvatura hay radiación Hawking haya o no horizonte. Parece que la explicación de los pares de partículas es más una forma de hacerlo entender que la explicación más fundamental que usó Hawking. Supongo que es lo mismo que ocurre con el principio de indeterminación, donde existen explicaciones aparentemente muy distintas para explicar lo mismo. Una es más "divulgativa" y extendida como idea pero quizás es más una consecuencia de la otra que dos explicaciones igual de fundamentales, pues una es menos completa que la otra.

Salud!

[javisot20]

He leido el artículo. Sin entrar en detalles, parece que va en la línea de lo que intuíamos en su momento, viendo que la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la gravedad, y no necesariamente de que exista o no un horizonte de sucesos, que se"trague" a una de las partículas del par.

Saludos carroza, imagino que querías decir "la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la masa", que coincide con lo que comentas en el punto 2. Con masa y curvatura|aceleración entonces debe haber radiación de Hawking, parece lógico.

No sabría decir si para el propio Hawking era fundamental que existiese horizonte, ¿qué opináis?, entiendo que de haber pensado una explicación sin horizonte hubiera dado esa explicación también.
Aunque no sea necesario que exista horizonte puede ocurrir que exista, imagino que debe notarse mucho en la radiación de Hawking que emite un cuerpo la existencia o no de horizonte.


Gastón Giribet aportando divulgativamente al respecto, https://youtu.be/lIpLD_GPme8, en el minuto 26:40 comenta sobre esto.

[Alriga]

...Hay una expresión muy simpática en el artículo, que da la tasa de emisión de energía por unidad de tiempo. Esta sale ${d E \over dt} = 12.8 \times 10^{-5} \hbar (G M)^{-2}$. Aunque no me cuadran mucho las unidades, ya que imagino que están usando $c=1$, esta expresión indica que la radiación de Hawking depende de la masa del objeto, y no necesariamente de que el objeto tenga o no un horizonte de sucesos...

Veo que "agrupa" G y M ya que ese producto es lo que se conoce como "parámetro gravitacional estándar" del cuerpo considerado $\mu =GM$

Según la Wikipedia, si la emisión fuese exclusivamente por fotones, la expresión completa con las "c" faltantes es:

$P = \dfrac{\hbar \ c^6}{15360 \pi (G M)^2}$

Saludos.

[carroza]

Saludos carroza, imagino que querías decir "la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la masa",

Hola. No, la radiación de Hawking se produce en puntos del espacio en los que hay mucha gravedad, aunque no haya masa. Por eso se produce a diferentes radios, mas allá del radio de Schwarzchild, donde hay mucha gravedad, pero ninguna masa local. En términos más técnicos, parece que la radiación de Hawking está relacionado con el tensor de curvatura $R_{\alpha \beta \gamma \delta}$, de cuatro índices, y no con el tensor de dos índices $R_{\alpha \beta}$, que es el proporcional al tensor energía-momento y por tanto a la masa.

[javisot20]

gravedad=curvatura del espacio-tiempo,
sustituyendo en la frase quedaría "la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la curvatura del espacio-tiempo", me pareció redundante pero lo que comentas del tensor de curvatura es cierto, por tanto tu frase es correcta.

[guibix]

Hola. No, la radiación de Hawking se produce en puntos del espacio en los que hay mucha gravedad, aunque no haya masa. Por eso se produce a diferentes radios, mas allá del radio de Schwarzchild, donde hay mucha gravedad, pero ninguna masa local.

Perdón por ser monotema pero Rindler también tiene algo que decir, jeje. En Teoría Cuántica de Campos se deriva una versión de la radiación de Hawking para observadores acelerados sin gravedad ni masas. En el vídeo que puse lo explica y relaciona la radiación con la aceleración con el llamado Efecto Unruh o radiación Unruh. De alguna manera, lo que te "fríe" al mantenerse en reposo cerca de un AN es precisamente la inmensa aceleración que requiere estar allí y eso se mide, además que como una fuerza, como radiación Hawkig. Por eso un observador en caída al horizonte no mide ninguna radiación y uno que se mantiene en reposo sí. Ésa radiación tiene una temperatura proporcional a la aceleración $\alpha$

$T=\dfrac{\hbar\alpha}{2\pi c k_B}.$

Lo curioso y que no termino de entender es que un observador al infinito de un AN mide radiación sin experimentar aceleración pero supongo que hay alguna otra explicación a eso. Quizás por el solo hecho de estar en reposo con el AN también lo está con todos los observadores en reposo cercanos al horizonte, y en consecuencia mide radiación. Pero algo me falla en este razonamiento que no logro dilucidar.

Un Saludo

[guibix]

Ahora acabo de encontrar este vídeo que más o menos explica mi duda, aunque es muy divulgativo da una intuición de lo que ocurre
https://www.youtube.com/watch?v=isezfMo8kWQ

[javisot20]

"Ahora acabo de encontrar este vídeo que más o menos explica mi duda, aunque es muy divulgativo da una intuición de lo que ocurre
https://www.youtube.com/watch?v=isezfMo8kWQ"

Borré una duda que había planteado al pensar que era incorrecta pero el vídeo que compartes me la ha resuelto (hacia el final), hablamos de pares entrelazados y no tenía claro si era compatible hablar de pares entrelazados habiendo un horizonte de sucesos entre las partículas durante la creación del par, parece ser que apelando al principio de equivalencia no hay problema.

El horizonte de sucesos de un AN de Schwarzschild visto con Rindler o con las coordenadas de Born, etc, puede interpretarse de distintas maneras. La duda del observador al infinito y la radiación de Hawking igual puede resolverse con otras coordenadas.

Maldacena explicando al respecto de Rindler en el minuto 8 https://youtu.be/HMt8qZCuREs

[Alriga]

...parece que va en la línea de lo que intuíamos en su momento, viendo que la radiación de Hawking se debía a la intensa curvatura producida por la gravedad, y no necesariamente de que exista o no un horizonte de sucesos, que se "trague" a una de las partículas del par...

Por si interesa, buscando bibliografía he encontrado que el cálculo de la curvatura escalar (entiendo que es lo que también llaman "escalar de Ricci") de cualquier cuerpo con simetría esférica en un punto situado a una distancia $r$ del centro, siendo $m_r$ la masa de la esfera de radio $r$, se realiza mediante:

$\kappa = \dfrac{12 G m_r}{c^2 r^3}$

Saludos.

[Weip]

Por si interesa, buscando bibliografía he encontrado que el cálculo de la curvatura escalar (entiendo que es lo que también llaman "escalar de Ricci") de cualquier cuerpo con simetría esférica en un punto situado a una distancia $r$ del centro, siendo $m_r$ la masa de la esfera de radio $r$, se realiza mediante:

$\kappa = \dfrac{12 G m_r}{c^2 r^3}$

Saludos.

Hola Alriga, solo un apunte rápido, en verdad $\kappa$ es la raíz cuadrada del escalar de Kretschmann, un invariante geométrico calculado como $R_{\mu\nu\rho\sigma}R^{\mu\nu\rho\sigma}$. No coincide con la curvatura escalar/escalar de Ricci porque en simetría esférica el espaciotiempo es Ricci plano, $R_{\mu\nu}=0$, así que la curvatura escalar $R=R_{\mu}^{\mu}$ se anula también. Eso no quita que el escalar de Kretschmann pueda ser distinto de cero. Solo era por aclarar.

[javisot20]

He leído que, en un estudio publicado el 2 de junio de 2023 en Physical Review Letters, tres físicos afirman que no es necesario que un objeto sea un agujero negro, (que tenga horizonte de sucesos) para que emita Radiación de Hawking. Es suficiente con que produzca una gran curvatura en el espaciotiempo:

“Las fluctuaciones cuánticas que impregnan el espacio vacío dan nacimiento espontáneamente a pares de partículas y antipartículas. Por lo general, estas parejas se aniquilan tan pronto que su existencia es virtual. Pero un campo poderoso puede separar a los miembros de una pareja durante el tiempo suficiente para que su existencia se vuelva real”

“Los investigadores encontraron que el efecto de Hawking es un caso especial de un fenómeno más general. Hacer que las partículas virtuales cobren existencia depende solo del estiramiento del espacio-tiempo forjado por la curvatura de un campo gravitatorio y no requiere un horizonte de sucesos como sugirió originalmente Hawking. Una implicación interesante es que una estrella de neutrones, cuyo radio de Schwarzschild se encuentra debajo de la superficie estelar, también puede engendrar pares de partículas y evaporarse lentamente”

Cuando he leído eso me he acordado de este hilo en el que carroza decía cosas como:


Entiendo que carroza estaba anticipando este resultado inconscientemente. El artículo científico es demasiado técnico para mí, entiendo que para realizar la argumentación empezaron mediante una analogía con el Efecto Schwinger de los campos eléctricos, que si son lo suficientemente intensos pueden crear pares electrón/positrón en el vacío.

El enlace al artículo, en el que hay un botón que permite descargar el PDF gratis es Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation. (Wondrak, Suijlekom, Falcke)

Una breve nota de divulgación en Another Way for Black Holes to Evaporate

Relacionado con el tema, una entrada interesante de La Mula Francis sobre la radiación de Hawking publicada en 2020 (posteriormente al inicio de este hilo) es La longitud de onda de las partículas emitidas por radiación de Hawking

Saludos.

Acabo de ver que Gastón discrepa de las conclusiones aquí dadas en el útlimo episodio de CB, minuto 2:34:00, https://www.youtube.com/live/7ydJSSAnW_w?feature=share.

Concluye desde su punto de vista que este trabajo no es del todo correcto. Siendo cierto que puede calcularse una tasa de creación para objetos sin horizontes de sucesos no quiere decir que eso luego se traduzca en radiación de Hawking. Termina afirmando que es necesario el horizonte de eventos, durante la charla argumenta que el modelo del efecto Schwinger que permite la creación y separación de pares requiere tal energía que es equivalente al análogo gravitatorio con horizonte de sucesos estrictamente.


Francis en su blog sobre lo comentado hoy por Gastón,
"Nos cuenta Gastón un artículo titulado «producción gravitacional de pares y evaporación de agujeros negros». El efecto Schwinger permite la formación de pares electrón-positrón (o partícula-antipartícula) en un campo eléctrico muy intenso, cuya densidad de energía mayor que el doble de la masa del electrón (partícula). Con campos magnéticos también se puede dar este fenómeno; en los magnetar con campos magnéticos más intensos se cree que se supera este límite y se debería dicho efecto; pero por ahora no hay confirmación de su observación. Comenta Gastón que reemplazando el campo eléctrico por un campo gravitacional se obtiene un efecto Schwinger gravitacional; así se producirían pares partícula-antipartícula sin necesidad de un horizonte de sucesos de un agujero negro.

Sin embargo, Gastón nos destaca que esto tiene un problema, ¿de dónde sale la energía? En el efecto de Schwinger la energía sale del campo eléctrico ya que la producción del par de partículas de carga opuesta relaja la energía del campo gracias a un fenómeno de apantallamiento. Pero el campo gravitacional no se puede apantallar, pues no existe la antigravedad (gravita la densidad de energía, que siempre es positiva, pues no existe la densidad de energía negativa), luego no hay ninguna razón para que este fenómeno pueda darse según las leyes de la termodinámica. Por ello no se puede decir que el efecto Schwinger gravitacional permita producir una radiación de tipo Hawking en una métrica sin horizonte. El artículo es Michael F. Wondrak, Walter D. van Suijlekom, Heino Falcke, «Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation,» Phys. Rev. Lett. 130: 221502 (02 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.221502; más información divulgativa en Charles Day, «Another Way for Black Holes to Evaporate,» APS Physics 16: s77 (02 Jun 2023), https://physics.aps.org/articles/v16/s77.

[Alriga]

Nota que las referencias:

…El artículo es Michael F. Wondrak, Walter D. van Suijlekom, Heino Falcke, «Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation,» Phys. Rev. Lett. 130: 221502 (02 Jun 2023), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.221502; más información divulgativa en Charles Day, «Another Way for Black Holes to Evaporate,» APS Physics 16: s77 (02 Jun 2023), https://physics.aps.org/articles/v16/s77...

Ya habían sido dadas anteriormente en el hilo:

…El enlace al artículo, en el que hay un botón que permite descargar el PDF gratis es Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation. (Wondrak, Suijlekom, Falcke)

Una breve nota de divulgación en Another Way for Black Holes to Evaporate…

El día 07/06/2023 informé a Francis Villatoro del artículo de Wondrak et.al. publicado en Physical Review Letters, mediante un comentario en su blog. Me dio una respuesta breve y crítica con el artículo, muy de su estilo, me contestó:

Albert, no te confundas, en este artículo de PRL no calculan la radiación de Hawking; calculan una versión del efecto de Schwinger, cuyo resultado tiene el mismo orden de magnitud que (pero no coincide con) la radiación de Hawking lejos del horizonte de sucesos; cerca del horizonte su efecto es nulo, así que su efecto no requiere horizonte. Pero, repito, esto no tiene nada que ver con la radiación de Hawking

Me ha llamado la atención la Figura-2 del paper, que representa el perfil radial de la producción de partículas que escapan al infinito:

Se observa que el máximo de emisión no está en el horizonte r/GM=2 (ahí la emisión es cero) ni muy, muy cerca de él, sino en r/GM=2.47 es decir el pico de emisión está situado a 1.2350 veces el radio de Schwarzschild, (estas expresiones siguen el convenio en el que c=1)

Saludos.

[Weip]

Hola, por si es de vuestro interés vi a través de un comentario de bmp en La Ciencia de la Mula Francis que se publicó un artículo rápido sobre el paper de Wondrack, Suijlekom y Falcke. Se titula Comment on "Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation", A. Ferreiro, J. Navarro-Salas, S. Pla. Por resumir un poco, se argumenta que el efecto Schwinger original es un resultado no perturbativo, mientras que el efecto Schwinger gravitacional propuesto es un resultado perturbativo a orden $s^ 2$, siendo $s$ el tiempo propio (entiendo que llaman tiempo propio al intervalo porque $ds=d\tau$). Al ser un resultado perturbativo falta información, así que lo aprovechan para exponer un caso concreto que podría ser contradictorio con los hallazgos del paper original.

Bastante interesante el tema, sigue a debate por eso.