Relojes en movimiento en relatividad especial.

[Sagitario A]

Una libre i una tortuga hacen una carrera saliendo, con velocidades constantes y opuestas +v y -v respectivamente, desde el origen de S en t=0; se dirigen a sus respectivas líneas de llegada en x=+L i x=-L i se cruzan (sin pararse) cuando cuando los relojes ahí ubicados marcan los dos t=L/v. El árbito, que se encuentra en S, donde ni las metas ni los relojes se mueven, declara un empate. Cogemos el origen del sistema de referencia S' de la liebre en el instante de salida t=t'=0, x=x'=0.

Cuando una liebre llega a su meta, ¿qué marca el reloj de la otra meta segun su sistema de referencia?

Tengo un lío bastante importante con relojes en movimiento, relojes en partes frontales y posteriores en naves espaciales y todo este tema. Si alguien me pudiese recomendar algún canal de YouTube o libro que tratase justamente este tema estaría muy agradecido.

[MARCO GLIESE]

Soy muy novato en el tema Relatividad pero estuve escribiendo algunas cosas como para fijar un poco mis propios conocimientos. Entonces te transcribo un párrafo que tal vez se acerque y te pueda ayudar en lo que estás buscando:
Ejemplo: Un cohete es lanzado al espacio a la mitad de la velocidad de la luz. Supondremos que el reloj del cohete atrasa un 10% respecto al de la base en tierra. A diez años luz de la tierra en el camino del cohete hay una estación espacial sincronizada con la base capaz de enviar datos a la tierra lo mismo que el cohete. Cuando los relojes de la tierra y de la estación marcan 20 años el cohete estará pasando por la estación espacial y en ese instante la estación envía una señal a la base en tierra. El cohete también enviará su señal simultáneamente pero para él habrán pasado 18 años por lo que el tripulante deduce que viajó 9 años luz, mientras que el observador de la estación no nota ningún cambio, conforme a lo previsto. Las dos señales llegan juntas porque habrán viajado diez años luz medidos desde la tierra o nueve medidos desde la nave. Esto también me dice que la distancia tierra-cohete a pesar de ser diferente para cada observador es una sola en el espacio y en el tiempo y está determinada por la velocidad de la señal que es la de la luz.
Si imagináramos que el cohete está parado y que lo que se mueve es el segmento tierra-estación cuya longitud es 10 AL; el observador del cohete verá que frente a sus ojos pasa un segmento de 9 AL y que tarda 18 años en pasar y cuando en el cohete pasaron 20 años el segmento habrá recorrido 10 años luz y su reloj (el del segmento) marcará 18 años y la distancia recorrida para un observador del segmento será 9 años luz. También vemos que la velocidad del cohete es la misma para ambos observadores porque la relación distancia/tiempo se mantiene
Deducimos por esto que para el observador que está en movimiento respecto de un sistema de referencia, (siendo este sistema el que un observador elige como de reposo absoluto y por lo tanto donde el reloj del sistema no atrasa respecto a ningún otro) su tiempo transcurre más lento que para otro observador que hubiere en reposo con ese sistema y obviamente sucede lo contrario para el otro observador utilizando el mismo sistema de referencia. En el ejemplo de los trenes si el pasajero del tren en movimiento considerara como sistema de referencia la estación entonces el reloj de éste atrasará respecto al de la estación y al del otro observador y el recorrido se acortará mientras que si considerara como sistema de referencia su propio tren entonces su propio reloj adelantará respecto al otro y no habrá recorrido porque se considerará quieto.

[Richard R Richard]

Una libre i una tortuga hacen una carrera saliendo, con velocidades constantes y opuestas +v y -v respectivamente, desde el origen de S en t=0; se dirigen a sus respectivas líneas de llegada en x=+L i x=-L i se cruzan (sin pararse) cuando cuando los relojes ahí ubicados marcan los dos t=L/v. El árbitro, que se encuentra en S, donde ni las metas ni los relojes se mueven, declara un empate. Cogemos el origen del sistema de referencia S' de la liebre en el instante de salida t=t'=0, x=x'=0.

Cuando una liebre llega a su meta, ¿qué marca el reloj de la otra meta según su sistema de referencia?

Ya veo que tengas un lio, el enunciado es sumamente confuso... lo has traducido de algún idioma?, lo has copiado de alguna otra fuente?, está completo?

Los puntos que no son claros son estos,

• si parten del punto S origen de coordenadas del árbitro, con direcciones opuestas en el momento $t=0$, no se pueden volver a cruzar como indica el enunciado en un tiempo $t=L/v$
• Por otro lado $t=L/v$ es su respectivo tiempo propio que les lleva a ambos en llegar a su respectiva línea de meta.

Pero hagamos a un lado esto , lo que quieren que comprendas por la resolución del problema es que la velocidad relativa de tortuga vs liebre no es una simple adición de velocidades sino la adición relativista, además que por el uso de las transformaciones de Lorentz puedes convertir distancias y tiempos del sistema de referencia de la tortuga al de la liebre y viceversa.

La cuestión es que tanto la tortuga como la liebre verán que ellos son los primeros en llegar a la meta y no su contrincante,

• La tortuga ve que que ella llega primero
• La liebre ve que que ella llega primero
• El árbitro ve que ambos arriban al mismo tiempo.

Lo mejor de todo ... es que todos tienen razón, así es la relatividad.

[Sagitario A]

Los puntos que no son claros son estos,

• si parten del punto S origen de coordenadas del árbitro, con direcciones opuestas en el momento $t=0$, no se pueden volver a cruzar como indica el enunciado en un tiempo $t=L/v$
• Por otro lado $t=L/v$ es su respectivo tiempo propio que les lleva a ambos en llegar a su respectiva línea de meta.

Cuando digo que se cruzan quiero decir que [las metas] se cruzan, es decir que cada meta es cruzada por su respectivo corredor.

Pongámonos en el sistema de referencia de la liebre que va con velocidad +V. Según ella la meta se le acerca a una velocidad -V, y esto pasa en:

$<br /> \Delta{t'}=\frac{L'}{v}<br />$

según ella la liebre la tortuga se aleja a una velocidad

$<br /> W=\frac{-2v}{1+\frac{v^2}{c^2}}<br />$

Pero sigo sin tener claro como calcular el tiempo de la tortuga desde el sistema de referencia de la liebre.

[Richard R Richard]

El tiempo que mide la liebre en base a lo que mide la tortuga es

$t_l=\dfrac{t_t-\dfrac{x_tW}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{W^2}{c^2}}}$


donde W tiene que tener el signo correcto en función de como se definió el signo menos de la ecuación,.