Duda Dilatación Temporal

[jofecolella]

Buenas tardes a todos!. Viendo la teoría de la relatividad y la dilatación temporal me surgió un duda, que espero me la puedan aclarar.

Para el típico caso de una persona (llamada Juan) viajando en un tren. lanzando un haz de luz que rebota en un espejo y regresa, y un observador (llamado Pedro) fuera del tren que mira esto y debido de allí se concluye que el tiempo es menor para la persona que se encuentra dentro del tren que para el observador.

Dicho esto, que sucede si cambiamos de roles, y ahora el observador se encuentra dentro un tren viajando a gran velocidad, y Pedro (que se encuentra fuera del tren), lanza un haz de luz hasta un espejo que se encuentra junto a el, y Juan (el pasajero del tren que se encuentra ahora de observador) pasa a gran velocidad y ve el haz de luz de lanzó Juan en la estación?.

Para este caso no sucede lo opuesto?

Entonces, como puede suceder que para la misma situación en un caso de como resultado que paso menos tiempo dentro del tren, y para el otro caso donde paso menos tiempo fue fuera del tren?.

Muchas gracias, y espero haya dejado clara mi inquietud. Quedo pendiente a cualquier consulta acerca de la redacción.

Buena semana para todos!

[sater]

Buenas, en efecto, ocurre lo mismo. Para el de dentro del tren, el tiempo que se dilata es el del observador en el andén. Y esto es porque el de dentro del tren tiene todo el derecho del mundo a considerarse en reposo, por lo que en su caso es el observador en el andén el que se mueve y para el que el tiempo "pasa más lento". No hay paradoja en esto, pues ambos observadores no se han juntado para comparar sus medidas. Si lo hicieran, el tren tendría que frenar, dejaría de moverse a velocidad constante y se "rompería" la simetría, haciendo conocedor al pasajero del tren de que él era el que se movía.

[jofecolella]

Y como se puede juzgar de forma objetiva quien se mueve?. Ya que mismo el pasajero que esta en la estación se encuentra en el planeta tierra, que se mueve con respecto al sol. Y si el tren transita en contra de la traslación terrestre, para el sol se mueve más lento que el hombre que se encuentra en la estación.

Entonces al fin y al cabo, como se quien objetivamente se esta moviendo mas rápido que el otro para saber que tiempo de los dos es mayor?

Muchas gracias por ayudarme a comprender este teoría tan fascinante

[teclado]

Hola,

En el segundo experimento sucede exactamente lo mismo que en el primero, sólo tienes que recordar que las distancias que recorre la luz también cambian. En el primer experimento, Juan ve los puntos de partida y llegada del haz en el mismo punto, pero Pedro los ve separados por una distancia vt, que es la que habría recorrido el tren. En el segundo ocurre lo contrario, es Pedro el que ve la luz salir y llegar al mismo punto, pero Juan ve estos puntos separados por una distancia vt. Parte del encanto de la relatividad es que mezcla el tiempo y el espacio de esta manera tan antiintuitiva.

Empezando por el final, aplicando las transformaciones a las que deberías llegar por este camino:

$x = \gamma \left (x'+vt'\right ),\ \ x' = \gamma \left (x-vt\right )$
$t = \gamma \left (t'+\frac{vx'}{c^2}\right ),\ \ t' = \gamma \left (t-\frac{vx}{c^2}\right )$

En el primer experimento:

$x = vt = \gamma vt',\ \ x'=0$
$t = \gamma t',\ \ t' =\gamma (t - \frac{vx}{c^2}) = \gamma (1-\frac{v^2}{c^2})t =\frac{t}{\gamma}$

En el segundo:

$x = 0,\ \ x' = -vt' = -\gamma vt$
$t = \gamma (t' + \frac{vx'}{c^2}) = \gamma (1 -\frac{v^2}{c^2})t' = \frac{t'}{\gamma},\ \ t' = \gamma t$

Cada observador ve los eventos que para el otro ocurren en el mismo punto (los ticks de un reloj), sucederse más lento que el otro, pero para el primero éstos no ocurren en el mismo punto: En cada experimento trabajas con sucesos distintos. Otra cosa sería que tuvieras un segundo tren que se desplace a otra velocidad y midieras la dilatación temporal con el experimento realizado por Pedro. En este caso obtendrías dos factores $\gamma$ distintos y que tienen que ser (y son) congruentes entre sí, ya que estás midiendo los tiempos trascurridos entre el mismo par de sucesos.

Un saludo.

[teclado]

El signo es el mismo que usabas con las transformaciones de Galileo. Si el tren se mueve en la dirección positiva del eje X, x=x'+vt y x'=x-vt. Si se mueve en sentido contrario, x=x'-vt y x'=x+vt. Siendo S' el que se "mueve".

[teclado]

En cierta ocasión encontré la forma más general de las transformaciones en forma vectorial y la tengo copiada por ahí. Es la siguiente:

$\Delta{t'}=\frac{\Delta{t}-\frac{\vec{v}\vec{\Delta{r}}}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$\vec{\Delta{r'}}=\vec{\Delta{r}}+\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)\frac{\left(\vec{v}\vec{\Delta{r}}\right)}{v^2}\vec{v}-\frac{\Delta{t}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\vec{v}$

Donde $\vec{v}$ es la velocidad de S' respecto a S. Para obtener las inversas sólo tienes que invertir el signo de la velocidad. Esto es precisamente porque no hay ninguna consideración objetiva que te permita decir qué sistema se mueve.

[Richard R Richard]

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[Richard R Richard]

Y como se puede juzgar de forma objetiva quien se mueve?.

Hola , no se puede saber nunca quien se mueve y quien no, , porque? porque al decir que alguien está en reposo absoluto, y el resto de universo se mueve respecto de ese sistema de referencia, es un concepto que no cuadra con la relatividad especial. Ningún sistema de referencia es privilegiado, ningún objeto tiene una velocidad absoluta, todas la velocidades entre objetos, son relativas, Para un si tienes dos observadores que se mueven a velocidad v entre si , cada uno dirá que es el otro el que se mueve, y para entender la relatividad solo eso hace falta,

Ya que mismo el pasajero que esta en la estación se encuentra en el planeta tierra, que se mueve con respecto al sol..

primero entiende bien la relatividad especial, y luego ve por la relatividad general, que es la que involucra objetos que son acelerados. ya sea por impulsión propia o que están sometidos a la "gravedad" propia o de otro objeto.
El sol no es un objeto fijo, también se mueve respecto a la galaxia, y la galaxia respecto al cumulo local, y el cumulo local, respecto de un supercúmulo, así que no busques sistemas de referencia absoluto, para definir una velocidad v del pasajero, para notar los efectos relativistas es suficiente que se mueva con velocidad relativa v respecto, de cualquier otro objeto, anden, tren, otro observador etc.

Y si el tren transita en contra de la traslación terrestre, para el sol se mueve más lento que el hombre que se encuentra en la estación.

Entonces al fin y al cabo, como se quien objetivamente se esta moviendo mas rápido que el otro para saber que tiempo de los dos es mayor?

El tiempo le transcurre mas lento a quien que se mueva mas rápido respecto cualquier sistema de referencia, y si en particular usas al sol como origen de un sistema de referencia, pues entonces medido desde el sol el tiempo del pasajero que va en el tren a favor de la rotación terrestre , su tiempo es mas lento, que el que esta parado en el anden.

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[jofecolella]

Perfecto Richard! Quedo mucho más claro. El tiempo transcurre más lento o más rápido según un sistema de referencia, o sea no esta medida no es absoluta.

Entonces, cuando se supone que si una persona viaja en una nave espacial a casi la velocidad de la luz, llevando consigo un reloj atómico, y luego de 50 años terrestres la misma regresa a la tierra, Por qué en el reloj atómico de la persona habrán pasado menos de 50 años?. Ya que esto sería así si tomamos como referencia la tierra, pero si tomamos como referencia la nave espacial, donde habrá pasado menos tiempo debería ser en la tierra.

Mi gran duda es como a partir de una teoría relativa se puede sacar información absoluta, como por ejemplo esto del reloj que mencionaba arriba, ya que el decir que un reloj marca un tiempo distinto a otro es algo absoluto, no es relativo.

Espero se haya entendido mi consulta.

Muchas gracias por el tiempo, y mis disculpas por utilizar de forma incorrecta los hilos del foro.

[sater]

Buenas.

El principio de relatividad afirma que no se puede realizar ningún experimento físico que te permita distinguir el reposo del movimiento uniforme. Por tanto, no puedes aspirar a obtener información absoluta, pues violarías tal principio. (Más por aquí).
Siempre que dos observadores en casos como los describes quieran quedar para comparar sus medidas, uno dejará de estar en algún momento en un sistema de referencia inercial (deberá acelerar o frenar) y por tanto será a él al que le ocurrán los efectos de dilatación temporal. Mientras tanto, cada uno afirma que es al otro al que le ocurren, pues no tienen manera de saber si son ellos los que se mueven,