Divulgación Universo finito pero ilimitado Vs. Paradoja de los Gemelos.

[Visitante]

Aunque son dos temas tratados anteriormente en el foro nunca los he visto discutidos al mismo tiempo, así que para no despertar hilos ya cerrados lo arranco como algo novedoso.

La idea de un universo finito y cerrado sobre sí mismo nos viene como alternativa a la de uno infinito.

El argumento principal del cosmos finito pero ilimitado es la de poder seguir viajando siempre en "línea recta" -en realidad en una gran geodésica- y sin embargo poder volver al lugar de partida.

Por otra parte en la teoría de la Relatividad de Einstein se considera a la paradoja de los gemelos como un clásico ejemplo del efecto de la dilatación del tiempo y de las consecuencias que puede tener.

Así por ejemplo si tenemos a Adam y Sarah ambos de la misma edad y Adam parte en un viaje casi a la velocidad de la luz, para luego encender sus motores y dar vuelta atrás para de nuevo alcanzar casi la velocidad de la luz y finalmente encontrarse de nuevo con Sarah. La teoría de la relatividad predice que al momento del encuentro para Sarah habrá transcurrido mucho más tiempo que para Adam.

Tal como se explica en el siguiente video (minuto 13:33):

Mis preguntas entonces son:

¿Puede un universo ilimitado pero cerrado sobre sí mismo ser compatible con la teoría de la Relatividad en este sentido?

¿De qué manera se podrían reconciliar los efectos relativísticos de la dilatación del tiempo si consideramos ambos casos, uno en el que Adam da marcha atrás y se consigue con Sarah y Otro en el que Adam sigue de largo y también se reencuentra con Sarah.

¿Cómo se vería cada uno de los ejemplos haciendo uso de la geometría de Minkowski?

Espero se entiendan las preguntas y mis dudas.

Saludos.

[Richard R Richard]

Últimamente cada vez que me intereso por participar en este tipo de hilos, me equivoco mas de lo que quiero, y aprendo menos de lo que espero por terco, pero aún así Maq77 espero que si mis errores al menos te sirven para tener cual sería otro punto de vista erróneo, y no para crearte confusión.

¿Puede un universo ilimitado pero cerrado sobre sí mismo ser compatible con la teoría de la Relatividad en este sentido?

Porque no? otro tema diferente es como definir una métrica que permita determinar esas geodésicas que te traerán de vuelta al mismo punto espacial de inicio, mucho o poco tiempo después tomes la dirección y sentido del espacio 3D que desees, experimentalmente nada indica tampoco que haya una dirección preferida sobre otras todavía.

¿De qué manera se podrían reconciliar los efectos relativistas de la dilatación del tiempo si consideramos ambos casos, uno en el que Adam da marcha atrás y se consigue con Sarah y Otro en el que Adam sigue de largo y también se reencuentra con Sarah.

Entiendo que en el caso que sea Adam el que acelera, hay una ruptura de simetría temporal, luego es el que su tiempo se ralentiza, respecto de Sarah, ya al volver tiene menos edad.
En cambio si volviera por el otro extremo, hay que tener en cuenta que para que lo logre esta "girando" en universo cuya geometría no es plana, y que lo que se evalúa es la distancia temporal, entre el cruce de dos geodesias de ese espaciotiempo, cuyos observadores la recorren a velocidades diferentes. Por el hecho de ser Adam es el que acelera entiendo que el envejecerá menos. o su reloj indicará menos tiempo al pasar nuevamente por la posición de Sarah.
Pero con toda lógica, hay que pensar que si Adam que dada la situación, si continúa viaje, volverá por segunda vez a reunirse con Sarah. Pero esta vez no ha acelerado en el viaje, cual será el tiempo que observarán uno y el otro??? Bueno hasta que no tengamos la métrica nada podremos especular, más que un ejercicio mental, todo indica la segunda vuelta carece de diferencia temporal.Pero el tiempo es diferente en cada geodesia...

Podemos pensar el caso en que ambos aceleran con la misma intensidad con sentido contrario en la misma dirección, luego se encuentran al otro extremos del universo, y sus tiempos de reloj deberían se iguales, porque no se rompe la simetría.

¿Cómo se vería cada uno de los ejemplos haciendo uso de la geometría de Minkowski?

Esto es facil si todo el espacio tiempo es plano, o de Minkowski, no hay curvatura entonces no hay posibilidad de que Adam vuelva al mismo punto siguiendo una geodésica, solo puede regresar acelerando en sentido contrario , luego las consecuencias son las ya conocidas y explicadas en el video.

[Alriga]

... ¿Puede un universo ilimitado pero cerrado sobre sí mismo ser compatible con la Teoría de la Relatividad ...? ...

Naturalmente que sí. Es más, no está descartado que el nuestro pueda ser así. Lo explicamos y calculamos el radio mínimo (aplicando las Ecuaciones de Friedmann basadas en la Relatividad General), de un universo así en este post: Tamaño del Universo Observable y del Universo en su totalidad

Por otro lado, en un universo aunque fuese finito, si tiene una cantidad notable de energía oscura, como parece tener el nuestro, aunque sigas una geodésica a la velocidad de la luz nunca vas a poder darle la vuelta y regresar al punto de partida, ya que la expansión es acelerada y la longitud de la circunferencia de ese universo finito crece más deprisa de lo que el fotón avanza sobre ella.
Esta situación se describe técnicamente diciendo que un universo así tiene Horizonte de Sucesos. Todos los puntos del universo que están más lejos del horizonte de sucesos en el momento en el que inicies tu viaje, son inalcanzables en tiempo finito aunque viajes a la velocidad de la luz, mira el hilo Antigüedad del universo

También te puede interesar repasar el hilo Expansión eterna y geometría del Universo

Saludos.