1r ciclo ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

[alar]

Derivando el 4-vector espacio tiempo $(ct,\vec{r})$ respecto a $\tau$ (tiempo propio de la masa en reposo) obtenemos la cuadrivelocidad $(\gamma c,\gamma \vec{v})$ y resulta ser invariante $(\gamma c)^{2}-(\gamma \vec{v})^{2}=c^2$ y al igual que se dice para el espacio tiempo este 4-vector es de tipo tiempo.
Mi problema es que no le veo similitud con el sentido físico que se le daría a los 4-vectores espacio tiempo.
Mi intuición me hace pensar que este resultado tenga que ver con que la velocidad de la luz es invariante para cualquier SR aunque esté en movimiento respecto a otro, pero no estoy muy seguro si esto es correcto.

Gracias.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

¿Que significa para ti decir que es un vector de tipo tiempo? No entiendo, ese cuadrivector tiene la dimensión de una velocidad, al igual que el primero tiene la dimensión de una longitud.

Salu2, Jabato.

[alexpglez]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

Hola, lo que dice es que debes considerar al tiempo como una dimensión más. La componente temporal de la cuadrivelocidad indicara lo rápido o lento que viaja al futuro cierto objeto, al igual que las componentes espaciales indican lo rápido que se mueve cierto objeto por el espacio.
Matemáticamente es útil para la creación de invariantes como bien señalas, en relatividad está el dicho coloquial de todo es relativo, pero los escalares formados a partir de cuadritensores, (como el cuadrivector velocidad), son completamente invariantes para cualquier observador.

Saludos

[Julián]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

Hola, lo que dice es que debes considerar al tiempo como una dimensión más.

Pues si te fijas la componente del vector es $ct$ y no $t$, y tiene dimensiones de espacio. Lo que si el tiempo tiene implicara en esta dimensión en este nuevo objeto que pertenece al espacio de minkowsky, que es una variedad lorentziana pero dicho en forma básica es un conjunto de elementos que cumple ciertas reglas.

${(ct)}^{2} = {(x-x2)}^{2} + {(y-y2)}^{2}+ {(z - z2)}^{2}$ eso es distancia, para una partícula que se mueve a c. Por lo tanto si hacemos

$0= {(ct)}^{2} -{(x-x2)}^{2} - {(y-y2)}^{2}- {(z - z2)}^{2}$

Como hay un postulado que la velocidad de la luz es un límite y solo las partículas sin masa en reposo se desplazan a esa velocidad se define s como :

$s= {(ct)}^{2} -{(x-x2)}^{2} - {(y-y2)}^{2}- {(z - z2)}^{2}$

Donde si s=0 es una partícula sin masa, si s>0 hay traslación temporal y si s<0 traslación espacial (tienen más implicancias lo temporal o lo espacial) Pero en el objeto de la variedad todo tiene dimensión espacial.

Es decir, lo mejor es verlo directamente en las transformaciones de lorentz y ver como cambian las magnitudes temporales y espaciales.

Nuevamente considerar al tiempo como una dimensión más no estoy seguro que sea lo correcto sino que tiempo y espacio son magnitudes relacionadas, donde la velocidad de la luz es la constante y el espacio y tiempo (que teoricamente la velocidad es derivada del tiempo y el espacio según lo que se empieza a dar en física los primeros años y según el sistema internacional donde distancia y tiempo son fundamentales y en la realidad no) varían.

[pod]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

Derivando el 4-vector espacio tiempo $(ct,\vec{r})$ respecto a $\tau$ (tiempo propio de la masa en reposo) obtenemos la cuadrivelocidad $(\gamma c,\gamma \vec{v})$ y resulta ser invariante $(\gamma c)^{2}-(\gamma \vec{v})^{2}=c^2$ y al igual que se dice para el espacio tiempo este 4-vector es de tipo tiempo.
Mi problema es que no le veo similitud con el sentido físico que se le daría a los 4-vectores espacio tiempo.
Mi intuición me hace pensar que este resultado tenga que ver con que la velocidad de la luz es invariante para cualquier SR aunque esté en movimiento respecto a otro, pero no estoy muy seguro si esto es correcto.

Gracias.

No sé si es confundir "significado físico" con "consecuencias", pero lo principal es lo siguiente:

- Un objeto con masa (cuyo 4-velocidad es de tipo tiempo) no puede volver hacia atrás en el tiempo (la componente temporal no puede cambiar de signo nunca).
- Siempre hay un sistema de referencia donde el objeto con masa está en reposo (todo 4-vector tipo tiempo se puede convertir al origen espacial con una transformación de Lorentz).
- Un objeto con masa jamás puede llegar a la velocidad de la luz.

¿Que significa para ti decir que es un vector de tipo tiempo?

Que un 4-vector sea de tipo tiempo significa que su cuadrado es positivo, si usamos la métrica (1, -1, -1, -1). Muchas veces se utiliza la métrica contraria, y entonces sería negativo. Esencialmente, tipo tiempo significa que el cuadrado tiene el signo que le toca a la componente temporal, es decir, ésta domina.

Si tuviera el signo contrario seria tipo espacio. Si el cuadrado fuera cero, seria tipo luz.

[guibix]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

Pues si te fijas la componente del vector es $ct$ y no $t$, y tiene dimensiones de espacio.

Bueno, también se puede expresar como (t,x/c). En tal caso las unidades de las coordenadas son temporales. Lo importante es trabajar con unidades definidas por la velocidad de la luz de tal manera que tiempo y espacio tengan las mismas unidades, sean temporales o espaciales.

[Julián]

Re: ¿Qué sentido físico tiene que la cuadrivelocidad sea un 4-vector de tipo tiempo?

Bueno, también se puede expresar como (t,x/c). En tal caso las unidades de las coordenadas son temporales. Lo importante es trabajar con unidades definidas por la velocidad de la luz de tal manera que tiempo y espacio tengan las mismas unidades, sean temporales o espaciales.

Lo que choca de la relatividad es que el tiempo deja de ser absoluto como se pensaba donde se tenía $\vec{r}$ y $t$, se observan 3 dimensiones espaciales y un escalar para el tiempo. Al se constante $c$ tenemos que el parámetro $t$ deja de ser constante.

Es decir, el espacio y el tiempo son completamente diferente, los percibimos diferentes y los medimos diferentes. Pero están relacionados tal que concebir uno sin el otro sería imposible.

Minkowsky observó que hay algo que no varía entre los sistemas de referencia, siendo que el espacio y el tiempo si. Esa cantidad que era invariante era $s$. Al definir elementos como $s$ permite simplicidad en las transformaciones de lorentz y nos permite describirlo en forma gráfica. Donde la componente ct es una distancia medida desde el eje temporal.

Pero considerar al tiempo como una dimensión más no es correcto formalmente, ya que no puedes tener un objeto con magnitud segundo y otros con magnitud metro. Si es correcto decir que un evento es descripto por objetos de 4 dimensiones.