Divulgación ¿Qué ocurriría si la velocidad de la luz fuera otra?

[Fortuna]

¿Qué ocurriría si la velocidad de la luz fuera otra?

Según los postulados de la relatividad especial,

• Las leyes de la física deben ser las mismas para todos los observadores inerciales.
• La velocidad de la luz en el vacío es igual para todos los observadores inerciales

En principio podría ser cualquiera y todo debería funcionar igual. Pero aparecen cientos de fórmulas donde aparece c.

Por otra parte, sé que existe un conjunto de unidades, creo que se llaman unidades de planck, donde muchas constantes como c, le son asignado el valor 1. Mirando en wikipedia veo que todas dependen de c.

El segundo postulado sólo indica que deben observar la misma velocidad, pero podría ser 0, infinita, 5c ¿cualquiera?. ¿Podría existir el universo con cualquier velocidad posible de la velocidad de la luz?

Saludos.

[inakigarber]

Buenas noches;

En principio, las características electromagnéticas del espacio vacío serían distintas, ya que $c=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$. Yo supongo que nos encontraríamos que muchas constantes tendrían valores distintos y los cuerpos con masa como nosotros necesitaríamos una energía infinita para alcanzar la "nueva" velocidad de la luz. Se me ocurre pensar que en un mundo con una velocidad de la luz distinta, tal vez no podríamos existir seres como tu y yo porque tal vez la estructura de la materia fuera distinta a la que conocemos, pero esto no es sino una elucubración que se me ocurre ahora y que puede que sea una tontería.

Saludos.

[Richard R Richard]

Si c tuviera otro valor en nuestro sistema de unidades, miraríamos en mayor o menor medida los efectos relativistas en la transformaciones de Lorentz y tambien sobre el electromanetismo.
Para cambios más profundos en la materia , creo que lo que debe variar es la constante de estructura fina, no tanto influye el valor de c.

[Alriga]

... Para cambios más profundos en la materia, creo que lo que debe variar es la constante de estructura fina, no tanto influye el valor de c.

Richard nota que en general, un universo en el que "c" fuese diferente que en el nuestro, pero fuesen los mismos los valores de carga del electrón, de la constante de Planck y de la permitividad del vacío, la constante de estructura fina (que caracteriza la fuerza de la interacción electromagnética) debería ser diferente*, ya que

$\alpha =\dfrac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}$

En ese universo la intensidad de la fuerza electromagnética sería diferente, y tal vez no sería posible formar átomos, ¿?

Por otro lado como la energía de las partículas es

$E=\sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2}$

En ese universo sería diferente la energía necesaria para crear una masa en reposo, y sería diferente la energía correspondiente a una determinada velocidad de la partícula. Sería diferente la energía necesaria para la fusión nuclear y tal vez no fuese posible formar núcleos de muchos protones y neutrones, ¿?

Como el factor de Lorentz es

$\gamma= \dfrac 1{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

En ese universo los efectos relativistas serían diferentes para los objetos que llevasen la misma velocidad que en el nuestro.**

Saludos.

* Como explica inakigarber se cumple:

$c=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$

Se puede calcular que existe una combinación especial de $c$, $\epsilon_0$ y $\mu_0$ de tal forma que aunque $\epsilon_0$ y $c$ fuesen diferentes en ese universo que en el nuestro, la diferencia se compensase de tal manera que la constante de estructura fina resultase la misma en ambos universos.

** Supongo que la mayoría conocéis las aventuras de Mr. Tompkins, un personaje ficticio creado por George Gamow que en uno de sus sueños va en bicicleta por un planeta en el que la velocidad de la luz es de unos 16 km/h y va explicando los efectos relativistas que observa.

[carroza]

Alriga, yo creo que lo físicamente relevante son los valores de las constantes adimensionales, como $\alpha$, y no los valores de las constantes con dimensiones, como $e, \hbar, c$.

Por poner un ejemplo: La IUPAP fija el valor de c como 299 792 458 m/s. Imaginemos que se hubiera decidido en su momento fijarla como 299 792 459 m/s, o como 300 000 000 m/s. Habría cambiado algo en la naturaleza?

El ejemplo que pones de los átomos es ilustrativo.

Si evalúas la energía de ligadura del átomo de hidrógeno, te sale $E_B = - 1/2 \alpha^2 m_e c^2$. Si $\alpha$ fuera 2, en lugar de 1/137, con la energía de ligadura de un electrón podrías crear una pareja electrón positrón, con lo cual no existirían protones aislados. En seguida generarían parejas electrón positrón. Así, no existirían los átomos tal como los conocemos.

Como ves, todos estos fenómenos dependen del valor de la constante adimensional $\alpha$, no de los valores por separado de las constantes $e, \hbar, c$.

Saludos

[Fortuna]

Gracias a todos por las respuestas.

Entiendo entonces que según varíe c en (imaginemos un conjunto de simulaciones donde variamos c) y sin variar las demás constantes ajustadamente para que las constantes adimensionales permanezcan iguales (o muy parecidas), el universo seguiría teniendo las mismas leyes físicas siempre, pero tendríamos cierta variedad de ellos (donde puede hasta quedar sin partículas).

[javisot20]

¿Pero cambiar la constante de estructura fina no implicaría que tienen que cambiar el resto de constantes?

Entiendo por la relación de la constante de estructura fina que cambiar su valor quiere decir modificar las otras constantes.

[carroza]

Gracias a todos por las respuestas.

Entiendo entonces que según varíe c en (imaginemos un conjunto de simulaciones donde variamos c) y sin variar las demás constantes ajustadamente para que las constantes adimensionales permanezcan iguales (o muy parecidas), el universo seguiría teniendo las mismas leyes físicas siempre, pero tendríamos cierta variedad de ellos (donde puede hasta quedar sin partículas).

Creo que no me he explicado bien.

Si quieres cambiar el valor de c, simplemente cambia lo que tu llamas 1 metro. Eso te cambiará tambien el valor de e y el valor de h, pero no te camba la constante adimensional $\alpha$.

Los fenómenos de la naturaleza, descritos objetivamente (por ejemplo, si los gases H_2 y O_2 reaccionan o no formando H_20), no dependen de que usemos metros, millas o estadios para medir distancias. Las leyes físicas (escritas, eso sí, de forma dimensionalmente correcta), no dependen de los sistemas de unidades utilizados. Por tanto, no dependen del valor numérico concreto usado para escribir una constante que tenga dimesniones, como c, h o e.

Protágoras dijo "El hombre es la medida de todas las cosas". Eso podía llevar a considerar que conceptos como metro, segundo o kilogramo, muy relacionados con las escalas del hombre, pueden tener un significado absoluto. La física actual no está de acuerdo con protágoras, y más bien creemos que las "constantes fundamentales son la medida de todas las cosas".
Por eso podemos tomar h y c como los números que creamos más convenientes, y describir la naturaleza a partir de ellos.

Saludos

[Richard R Richard]

En mí.mensaje #2 trataba de indicar justo lo que explicas en este mensaje , pero no sabría explicarlo sin meter más errores que aciertos, gracias.

[Pola]

Muy interesante. Gracias a todos.

Una opinión. Me he liado yo solo, porque he confundido el cambio en las unidades con el cambio en la propia velocidad. Es decir. Una cosa es que permaneciendo constante la velocidad de la luz, nosotros la midamos en metros o en una unidad de medida de longitud nueva que nos inventemos. En ése caso, todo quedaría igual.

Otra cosa es que manteniendo las unidades, la velocidad fuera distinta. Por ejemplo que fuese de 125.000 m/s. Tal y como yo lo veo, en éste caso se modificarían los resultados de todas aquellas variables o constantes en cuya fórmula intervenga c, aunque al final sean adimensionales. Como dice Alriga. ¿No?

[gaudius]

Mi opinion personal es que todas estas constantes (c, h, g, e, k_b) son visiones parciales de alguna constante oculta adimensional y todas relacionadas entre si y derivadas de nuestro sistema de dimensiones (masa, longitud, tiempo, temperatura).
Un saludo.

[javisot20]

Por ejemplo, si en $E_B = - 1/2 \alpha^2 m_e c^2$ suponemos que $\alpha$ =2, como dijo Alriga tendríamos que aceptar que $m_e c^2$ tambien variará para que incluso aunque cambie $\alpha$ todo quede igual respecto a la experimentación y los datos, ¿ no?

(Suponiendo que siempre deban guardar una proporcionalidad en cualquier circunstancia, claro)




Pregunta secundaria- si la velocidad de la luz pudiese ser =0, ¿ algo impediría que un fotón tuviese masa ?