Cálculo de tiempos en Relatividad Especial

[carroza]

JLE, ten cuidado con la simultaneidad en relatividad.

"La salida del tubo hacia B" no es un suceso.
El paso del extremo izquierdo del tubo por A es un suceso.
El paso del extremo derecho del tubo por B es un siceso diferente.
Ambos sucesos pueden ser simultaneos en un sistema S, pero no tienen por que serlo en otrosistema S'.

Saludos

[JLE]

Creo que no me has debido entender carroza, no he dicho que "El paso del extremo izquierdo del tubo por A y el paso del extremo derecho del tubo por B sean sucesos simultáneos".

Yo he dicho que 1,2 y 3 son simultáneos. luego está el desplazamiento del tubo y luego 4,5 y 6 son simultáneos.

El tema está en la simultaneidad de 4, 5 y 6, pues habiendo llegado ya el extremo derecho del tubo a B, y el rayo de luz emitido de A a B, el rayo de luz emitido por el observador empezará a salir entonces del tubo por lo que llegará más tarde a A de lo que ha tardado el rayo A en llegar a B.

Si S' hubiera estado en reposo, la situación es inversa: el rayo del observador del tubo llegaría antes a A, que el rayo de A a B.

(corregido lo de salida y paso, gracias)

Saludos

.

[carroza]

buenos días carroza, Siguiendo tu desarrollo con este nuevo caso

• Si tomamos , para facilitar las cosas, que la longitud del tubo es ½ de X (podemos suponer que ya está contraído por la velocidad)

El suceso 1 es la salida del pulso de luz desde A (Pa). Sus coordenadas son (0,0).
El suceso 2 es la salida del pulso de luz desde el observador en el extemo del tubo B (Po) hacia A. Sus coordenadas son (X/2,0)
El suceso 3 es el paso del extremo izquierdo del tubo por A hacia B. Las coordenadas de su extremo más cercano a B son (X/2,0)

• Los sucesos 1, 2 y 3 son simultáneos

El suceso 4 es la llegada del pulso de luz emitido desde A (Pa) a B. sus coordenadas son (X, X/c).
El suceso 5 es el paso del extremo derecho del tubo por B. sus coordenadas son (X, X/c).
El suceso 6 es la salida del pulso de luz (Po) desde el extremo del tubo hacia A. sus coordenadas son (X/2,X/c)

• Tomando que c es invariante dentro de S’, el observador en el tubo observará los dos pulsos salir a la vez, cruzarse en medio del tubo y llegar al extremo contrario del tubo a la vez. Los sucesos 4, 5 y 6 son pues simultáneos

El suceso 7 es la llegada del pulso de luz (Po) a A. Sus coordenadas serán ( 0, 3X/2c)

Pa habría recorrido una distancia de X en un t= X/c v = c
Po habría recorrido una distancia de ½ X en un t= 3X/2c v = 1/3 c

A ver: La longitud del tubo será X/2 en un cierto sistema de coordenadas. Imaguno que te referirás al sistema S. En otros sistemas la longitud del tubo no esd X/2
Los onservadores A y B están estáticos (segun el sistema S), en los puntos x=0 y x=X. Entiendo que ahora quieres emitir un pulso desde el extremo del tubo en el instante t=0, sedun el sistema S

Con esto reconstruyo tu argumento:

El suceso 1 es la salida del pulso de luz desde A (Pa). Sus coordenadas son (0,0).
El suceso 2 es la salida del pulso de luz desde el extremo del tubo (que no coincide con B). Sus coordenadas son (X/2,0)
El suceso 3 es el paso del extremo izquierdo del tubo por A. Sus coordenadas serían (0,0).
Otro siceso diferente, llamemosle 3', es el paso del extremo derecho del tubo por el punto de coordenadas X/2 en el sistema S. Ese suceso tendría coordenadas (X/2, 0).

No te vale decir "es que cuando sucede el suceso 3, estoy seguro que sucede 3' en el mismo instante, y por tanto son el mismo suceso". 3 y 3' solo ocurren en el mismo instante en el sistema S.

El suceso 4 es la llegada del pulso Pa a B. Coordenadas (X, X/c).
El suceso 5 es el paso del extremo derecho del tubo por B. Eso ocurritá dependiendo de la velocided del tubo. Si la velocidad es v, en el sistema S, las coordenadas de eso serán (X, X/2v).
El suceso 6 es la salida del pulso de luz (Po) desde el extremo del tubo hacia A. (Imagino que te refieres a un suceso coincidente con 5, y diferente de 2) (X, X/2v).

El suceso 7 es la llegada del pulso de luz (Po) a A. Aqui me he perdido. No se si te refieres al pulso emitido en el suceso 2, o al pulso emitido en el suceso 5. Si es el emitido en el suceso (2), sus coordenadas son (0, X/2c). Si es el emitido en el suceso 5, sus coordenadas son (0, X/2v + X/c).

A partir de ahi, puedes rehacer tus cuentas.

Un saludo

[Richard R Richard]

JLE estás viendo que la distancia L solo es correcta para un observador en reposo con el tubo, y que la distancia X solo es correcta para un observador en reposo con el laboratorio.
Cuando el tubo se mueve el laboratorio lo ve contraído, y desde el tubo el laboratorio está contraído.
Solo en base a eso puedes calcular sucesos , aportar un longitud del tubo en función del largo del laboratorio en reposo cuando están en movimiento relativo te trae confusión.
Calcula bien todos los sucesos para un solo observador y luego conviertelos por Lorentz al otro sistema de referencia del tubo y verás que los resultados son los esperados y sin paradoja.

[JLE]

Richard, carroza.
Creo que es necesario que estemos de acuerdo en qué sucesos son simultáneos o no lo son.
El tamaño del tubo dejémoslo en L.

• El suceso 1 es la salida del pulso de luz (Pa) desde A. Sus coordenadas son (0,0).
• El suceso 2 es la salida del pulso de luz (Po) desde el observador en el extremo del tubo, hacia A. Sus coordenadas son (L,0)
• El suceso 3 es el paso del extremo izquierdo del tubo por A hacia B. Las coordenadas de su extremo más cercano a A son (0,0)

Es decir, cuando el extremo izquierdo del tubo pasa por A, A lanza un rayo hacia B por dentro del tubo y el observador del extremo derecho del tubo, lanza otro rayo hacia A. Esta simultaneidad es una condición del experimento.
Mientras el tubo se desplaza desde A hasta B, y de acuerdo a la invarianza de c, el observador dentro del tubo (en S’) estará viendo como Po avanza hacia el extremo izquierdo del tubo a la vez que el Pa avanza hacia el extremo derecho donde está el. Verá como ambos se cruzan en el medio y verá como ambos llegan a la vez al otro extremo del tubo.

• El suceso 4 es la llegada del pulso de luz emitido desde A (Pa) a B. sus coordenadas son (X, X/c).
• El suceso 5 es el paso del extremo derecho del tubo por B. sus coordenadas son (X, X/c).
• El suceso 6 es la salida desde el extremo del tubo hacia A, del pulso de luz (Po) que ha sido emitido en el Suceso 2. sus coordenadas son (X-L,X/c)

Los sucesos 4 y 5 son requisitos del experimento.
La sincronicidad con 6 se infiere de la invarianza de c dentro de S’ ; Po y Pa salen a la vez fuera del tubo ya que Po se emitió cuando entro Pa.
Un observador fuera del tubo, en B, verá llegar Pa antes de que A vea Po.
Esto es al contrario cuando el tubo está estático.

Saludos

[JLE]

Resumiendo:

Los sucesos 1,2,3,4 y 5 son premisas, exigencias del experimento.
El suceso 6 es una consecuencia de ellas y de la invarianza de c.

[carroza]

JLE, los sucesos 1 y 2 solo son similtaneos en el sistema S. No lo son en otro sistema. La simultaneidad de dos sucesos que ocurren en puntos distintos no la puedes "imponer" como requisitos del experimento, valida en todos los sistemas de referencia.

Esta es la base de la relatividad, y está explicitamente contenido en las transformaciones de Lorentz.

Si eso no lo tienes claro, en fin, poco más podemos hacer.

Saludos

[Pablogarra]

javisot20, yo diría que las leyes de la física también seguirían invariantes con una c variante (y sin necesidad de transformaciones)

De todas formas, la invarianza de c era un requisito del éter transportador de ondas de Huygens que luego resultó no existir, ni ser ondas (en el concepto de olas de Huygens). Todas las transformaciones de Voigt, Larmor, Heaviside, Lorentz y Poincaré llegaban al mismo sitio porque todos creían en el axioma de la existencia de un éter transportador de ondas que exigía esa invarianza.

Einstein pone como axioma lo que es la conclusión de un axioma incorrecto. Si coincide con la realidad, ha sido desde luego por casualidad.

El segundo postulado de la relatividad especial deriva del primer postulado. Si c no fuera constante para todos los observadores, las leyes de la física no serían invariantes para todos los SRI.

De hecho, el "problema original" viene del electromagnetismo. En las ecuaciones de Maxwell en ausencia de corrientes tenemos que

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_{0}\epsilon_{0}\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

Maxwell se da cuenta estudiando las ondas electromagnéticas de que $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$ y afirma entonces que la luz es una onda electromagnética.
Si la velocidad de la luz no fuese constante, las constantes de permeabilidad eléctricas y magnéticas del vacío tampoco lo serían (que requieren serlo por análisis dimensional, pero bueno). Así que tendríamos que las leyes de la Física no son invariantes, pues las ecuaciones de Maxwell dependerían del observador.

Por tanto, para que las leyes de la Física sean invariantes, la velocidad de la luz ha de ser una constante.

[Richard R Richard]

El tamaño del tubo dejémoslo en L.

para que observador es L la longitud del tubo, para el laboratorio, o para el tubo en movimiento.

Si la longitud del tubo en reposo es L,, desde el tubo aùn cuando se mueva seguirá siendo L pero para el laboratorio tendrá una longitud $L' =\dfrac{L}{\gamma}$
Si la longitud del tubo en movimiento es L para el laboratorio desde el tubo se medira una longitud $L'' =L\gamma$

• El suceso 1 es la salida del pulso de luz (Pa) desde A. Sus coordenadas son (0,0).
• El suceso 2 es la salida del pulso de luz (Po) desde el observador en el extremo del tubo, hacia A. Sus coordenadas son (L,0)
• El suceso 3 es el paso del extremo izquierdo del tubo por A hacia B. Las coordenadas de su extremo más cercano a A son (0,0)

Es decir, cuando el extremo izquierdo del tubo pasa por A, A lanza un rayo hacia B por dentro del tubo y el observador del extremo derecho del tubo, lanza otro rayo hacia A. Esta simultaneidad es una condición del experimento.
Mientras el tubo se desplaza desde A hasta B, y de acuerdo a la invarianza de c, el observador dentro del tubo (en S’) estará viendo como Po avanza hacia el extremo izquierdo del tubo a la vez que el Pa avanza hacia el extremo derecho donde está el. Verá como ambos se cruzan en el medio y verá como ambos llegan a la vez al otro extremo del tubo.

• El suceso 4 es la llegada del pulso de luz emitido desde A (Pa) a B. sus coordenadas son (X, X/c).
• El suceso 5 es el paso del extremo derecho del tubo por B. sus coordenadas son (X, X/c).
• El suceso 6 es la salida desde el extremo del tubo hacia A, del pulso de luz (Po) que ha sido emitido en el Suceso 2. sus coordenadas son (X-L,X/c)

Los sucesos 4 y 5 son requisitos del experimento.
La sincronicidad con 6 se infiere de la invarianza de c dentro de S’ ; Po y Pa salen a la vez fuera del tubo ya que Po se emitió cuando entro Pa.
Un observador fuera del tubo, en B, verá llegar Pa antes de que A vea Po.
Esto es al contrario cuando el tubo está estático.

Saludos

fijate que eso no se condice con

. De esta forma, el fotón A hace todo el recorrido A-B dentro del tubo de longitud $L$. El fotón B por el contrario, hace parte del recorrido fuera del tubo, luego recorre el tubo y luego hace otra parte del recorrido fuera del tubo, recorriendo $X$

Para el laboratorio estas suponiendo que la emision de los fotones A y B es simultanea.

y la distancia que recorren los fotones es X no L.

fijate que en el suceso 2 dices que va el pulso hacia A cuando parte de A hacia B, porque el tubo va en el mismo sentido que el foton, luego dices que el extremo del tubo esta en B cuando no es cierto ya que le asigans la coordenada L y no X

la verdad no entiendo como estableces los sucesos..

[JLE]

JLE, los sucesos 1 y 2 solo son similtaneos en el sistema S. No lo son en otro sistema. La simultaneidad de dos sucesos que ocurren en puntos distintos no la puedes "imponer" como requisitos del experimento, valida en todos los sistemas de referencia.

Esta es la base de la relatividad, y está explicitamente contenido en las transformaciones de Lorentz.

Si eso no lo tienes claro, en fin, poco más podemos hacer.

Saludos

Carroza, no estoy de acuerdo. 1, 2 y 3 son sucesos perfectamente simultáneos.

El tubo en movimiento puede perfectamente emitir un rayo Po cuando su extremo izquierdo pase por A, en t=0

Dejemos entonces el Suceso 3 como: “el tubo inicia su desplazamiento hacia B, las coordenadas de su extremo izquierdo son 0,0” ¿tampoco habría sincronicidad para ti?

[carroza]

JLE, entiendo que comprender la relatividad es dificil. En particular, el hecho de que la simultaneidad, como el tiempo, no es un concepto absoluto. Desde que Einstein lo propone en 1905, hasta que fue generalmente aceptado, pasaron varios años. Pero estamos en 2021, así que no tiene mucho sentido cuestionarse la relatividad ahora.

Empecé el hilo preguntandote si conocías las transformaciones de Lorentz, y respondiste que sí. Según estas transformaciones, si en el sistema S, un suceso tiene las coordenadas (x,t), en otro sistema S' que se mueve con velocidad v, las coordenadas son $(x', t') = (\gamma (x- vt), \gamma (t-vx/c^2))$ .

Aplicando esta fórmula, dos sucesos simultaneos en el sistema S, con coordenadas (0,0) y (X, 0), cuando los pasamos al sistema S' tienen coordenadas (0,0) y $(\gamma X, - \gamma vX /c^2)$, con lo que ocurren en instantes diferentes y dejan de ser simultaneos.

Saludos

[Richard R Richard]

Carroza, no estoy de acuerdo. 1, 2 y 3 son sucesos perfectamente simultáneos.

El tubo en movimiento puede perfectamente emitir un rayo Po cuando su extremo izquierdo pase por A, en t=0

Dejemos entonces el Suceso 3 como: “el tubo inicia su desplazamiento hacia B, las coordenadas de su extremo izquierdo son 0,0” ¿tampoco habría sincronicidad para ti?

Lo cambiaría por

Dejemos entonces el Suceso 3 como: “el tubo inicia su desplazamiento hacia B de izquierda a derecha, las coordenadas de su extremo izquierdo son 0,0”

Solo en ese punto y ese instante estás sincronizando relojes.
Ahora bien

Para el laboratorio

• El extremo B dónde sale el segundo fotón está en (X,0)
• El extremo derecho del tubo está en $(\dfrac{L}{\gamma},0)$
• La emisión de los fotones en A y B es simultanea

Para el tubo en movimiento relativo al laboratorio.

• El extremo del laboratorio o B dónde sale el segundo fotón desde su sistema de referencia está ubicado en $(\dfrac{X}{\gamma},0)$
• El extremo derecho del tubo está en $(L,0)$
• La emisión de los fotones en A y B No es simultanea

Estás de acuerdo?
Numera los eventos.



Sino no veo forma de que te lo expliquen satisfactoriamente.

[Richard R Richard]

Me parece que si carroza, que esta bien ,es la posicion del extremo derecho del tubo, (L/gamma,0 desde el laboratorio) que no es la posicion de emision del foton B,esta a su vez no es simultantea porque que este sale en (X,0) desde el laboratorio, Nos estamos refiriendo a eventos distintos creo,
Me parece que como has aplicado Lorentz, te da que la longitud del laboratorio se ha estirado, cuando en realidad para el tubo, el laboratorio se acorta, y para el laboratorio el tubo es el que se acorta.

[carroza]

Ok, Richard. Tu suceso con coordenadas $(X/\gamma, 0)$ es el suceso medido en S' cuando t'=0, con lo que t=vX/c^2, y es consistente con la expresión general de las transformaciones de Lorentz. Este suceso, como bien indicas, es diferente de B. La diferencia entre la posicion de este suceso y la del (0,0) da la longitud propia, que debe ser $X/\gamma$ que es la longitud propia, considerando la contracción de Lorentz.

[Richard R Richard]

De acuerdo,estoy preparando un gráfico y un cuadro con los eventos principales y su transformación por Lorentz, pero cómo cualquier error hasta de tipeo puede aportar mas confusión que aprendizaje me lo estoy tomando con más calma de lo intempestivo habitual.

[javisot20]

Digamos que en el sistema S se parte del reposo permitiendo la simultaneidad, pero en el sistema S' se parte desde el movimiento obligando a definir diferencias en las coordenadas desde el principio,

no permitiendo la simultaneidad.



El matiz de Richard y Carroza de tratar un tubo "que pasa por los puntos" y no que "se encuentra en reposo en los puntos".

[JLE]

El matiz es importante. Si el tubo está en reposo antes de salir, por tanto está en S; y se detiene al llegar en el Suceso 5 (cambiando lo de que pase), por tanto está de nuevo en S.

Si estamos ya de acuerdo en que 1, 2 y 3 pueden ser simultáneos, entonces 4 y 5 también pueden ser simultáneos entre sí.



.

[JLE]

Me da algo de reparo por el estilo, pero ahí van unos grafismos que intentan explicar el ejemplo y la paradoja

[javisot20]

En el segundo grafismo, suceso 2 (en adelante), la flecha roja (pulso) se dirige hacia A y no tiene que acompañar el movimiento del tubo.

La salida de P0 por el extremo izquierdo se produce antes de que llegue el extremo derecho del tubo a B, entonces P0 llega antes a A que Pa a B.

Esto mismo sín tubo de por medio no deja lugar a duda, también se puede suponer con otros elementos que no sean fotones y velocidades más reducidas.




En el segundo grafismo faltan además ciertas correciones en las coordenadas que comentan Richard y carroza en varios mensajes. Saludos

[JLE]

Hola javisot.

Estoy totalmente de acuerdo en que la salida de Po por el extremo izquierdo se produce antes de que el extremo derecho del tubo llegue a B, pero si seguimos el axioma de la invarianza de c dentro de S’, el observador en S' aún estaría viendo Po dentro del tubo hasta antes de llegar a B y entonces la paradoja es otra:

Si Po ha llegado a A en (0, L /c) ¿Qué ocurriría si en A hubiera un panel fotovoltaico y el observador en el tubo levantara en el extremo izquierdo otro panel justo antes de llegar a B? Que tendríamos un fotón dando energía dos veces …. Lo que es absurdo.