Descripción de la realidad con funciones contínuas

[Pola]

Buenos días.

Voy con la segunda pregunta, que tiene que ver con el párrafo que dice: "Parece por tanto inevitable describir la realidad física mediante funciones continuas en el espacio. Por eso el punto material no puede entrar ya en consideración como concepto básico de la teoría".

Con mis disculpas anticipadas para Jaime Rudas, yo soy de la opinión de que el tiempo y el espacio son discretos, de manera similar a como lo es la energía. (Por éso no estaba de acuerdo con él en un hilo en el que tratamos sobe la velocidad "instantánea").

De hecho, cuando leí el párrafo por primera vez, interpreté la frase "el punto material no puede entrar en consideración como concepto básico de la teoría" como un argumento a favor de mi opinión.

Sin embargo, al releerlo con calma, el párrafo de Einstein me dejó confundido. Porque también dice que " es inevitable describir la realidad física mediante funciones continuas".

A mi entender, es el concepto de punto el que da sentido a la función continua. Cuando se estudian los conceptos elementales de geometría, el punto no tiene dimensión. Una sucesión de puntos da lugar a una recta que sólo tiene una dimensión. Para una curva dada podemos calcular el límite de su función en un punto, siempre que ahí no se presente una discontinuidad.

Así que me parece contradictorio. Yo entiendo que si la realidad ufísica tiene que ser inevitablemente descrita mediante funciones continuas, el punto necesariamente tiene que ser considerado una concepto básico de la teoría.

¿Qué estoy entendiendo mal?

PD: Gracias a la persona que ha abierto esta segunda pregunta como un nuevo hilo.

[Pola]

Dándole vueltas al asunto y releyendo algunas cosas he pensado que a lo mejor, lo que sucede es que Einstein no se está refiriendo al concepto de punto geométrico, sino como él dice al "punto material".

Podría ser un electrón, un neutrino o cualquier partícula elemental. Entonces, por pequeña que fuera, ya tienen una dimensión y por tanto son discretas, no continuas. Si es eso, entonces la frase ya tendría sentido. Podría entenderse que quiere decir que la realidad física (específicamente las partículas) deberían ser entendidas como campos, que son descritos por funciones continuas, y no como partículas. No sé si la teoría cuántica de campos ya existía en tiempos de Einstein y si es así que opinaba de ella. La verdad es que nunca he leído en ningún sitio algo de esto.

Lo único malo de esta interpretación es que iría en principio contra sus propias conclusiones. Me refiero al efecto fotoeléctrico y su demostración de la existencia de los fotones, que apunta en favor de la existencia de las partículas. Aunque igual tampoco importa mucho, porque ya se sabía de la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de la luz.

[javisot20]

Saludos Pola, no conocía esas palabras, estoy buscando información al respecto.

Diría que esas palabras de Einstein están enfocadas hacia la gravedad y su (no) cuantización pero no estoy seguro,

¿ Qué libro o artículo estabas leyendo ?

[Pola]

Saludos Javisot.

Se encuentran en su libro "Notas autobiográficas". Puedes encontrarlas en la página 63 de la 1ª edición en "El libro de bolsillo" de Alianza editorial - Historia de la ciencia..

Un saludo:

[pod]

Voy con la segunda pregunta, que tiene que ver con el párrafo que dice: "Parece por tanto inevitable describir la realidad física mediante funciones continuas en el espacio. Por eso el punto material no puede entrar ya en consideración como concepto básico de la teoría".

Como dije en el otro hilo, es difícil saber qué estaba pensando la persona que lo escribió, sobre todo copiando únicamente una frase, sin más contexto.

Por más que Einstein fuera relevante en su tiempo, e incluso una referencia en la história de la humanidad, siempre he pensado que si tu objetivo es aprender Física es un error centrarse en lo su figura. Einstein falleció hace 66 años. Por muy brillante que fuera en su época, no sabía absolutamente nada de todo lo que ha venido detrás; incluso sus propias teorías ahora se conocen mucho mejor, la notación ha cambiado/mejorado, y se conocen muchas más técnicas.

En resumen, si tu intentas aprender Física leyendo a Einstein, estás negligiendo los últimos 66 años de conocimiento humano (o más, si no escribió el libro en su lecho de muerte).

No confundir con la aproximación semi-histórica que muchos libros siguen para explicar Física. Muchos textos suelen hablar de los científicos que lideraron el campo en el momento en que se hizo el primer avance, introduciendo a modo de justificación algunos experimentos relevantes, etc. Pero lo hacen solo como introducción, o a modo de motivación. Después, se introducen los conceptos en su formalización moderna. De hecho, estos textos son sumamente injustos; a menudo se obvian las contribuciones de muchos otros científicos, tanto coetáneos como posteriores. Incluso el propio Einstein no lo hizo solo, ni la teoría de la relatividad que aprendemos hoy en día es exactamente la misma que él dejó.

yo soy de la opinión de que el tiempo y el espacio son discretos, de manera similar a como lo es la energía. (Por éso no estaba de acuerdo con él en un hilo en el que tratamos sobe la velocidad "instantánea").

De hecho, cuando leí el párrafo por primera vez, interpreté la frase "el punto material no puede entrar en consideración como concepto básico de la teoría" como un argumento a favor de mi opinión.

Mucho peor aún me parece leer textos antiguos con ánimo de justificar una opinión personal, que no parece estar basada en la ciencia. Primero aprende la Física de hoy en día. Después ya podrás empezar a pensar en la Física del mañana. Hoy en día, todas las teorías que se han probado experimentalmente se basan en la suposición de un espacio y un tiempo continuo. Es cierto que en muchos casos un espacio discreto no seria un "drama", y de hecho el retículo se usa mucho como método de cálculo, lo cierto es que a nivel teórico las teorías de hoy en día son de espacio-tiempo continuo.

Ahora, después de esta perorata innecesaria, voy a intentar responder al hilo.

Sin embargo, al releerlo con calma, el párrafo de Einstein me dejó confundido. Porque también dice que " es inevitable describir la realidad física mediante funciones continuas".

A mi entender, es el concepto de punto el que da sentido a la función continua. Cuando se estudian los conceptos elementales de geometría, el punto no tiene dimensión. Una sucesión de puntos da lugar a una recta que sólo tiene una dimensión. Para una curva dada podemos calcular el límite de su función en un punto, siempre que ahí no se presente una discontinuidad.

Así que me parece contradictorio. Yo entiendo que si la realidad ufísica tiene que ser inevitablemente descrita mediante funciones continuas, el punto necesariamente tiene que ser considerado una concepto básico de la teoría.

¿Qué estoy entendiendo mal?

A ver, matemáticamente... un espacio continuo está formado por puntos. Lo que ocurre es que entre cualquier par de puntos hay infinitos puntos (igual que entre 0 y 0,000001 hay infinitos número reales).

En un espacio discreto, siguen existiendo puntos, lo que ocurre es que entre dos puntos hay un número finito de puntos. Si elijes puntos cada vez más cercanos, llegara un momento que entre ellos no hay ninguno otro. Igual que entre 1 y 2 no hay ningún otro número natural. Eso quiere decir que en un espacio discreto existe una suerte de distancia mínima (esto, por si solo, ya es un obstáculo en relatividad, ya que sabemos que las distancias cambian entre observadores diferentes; no soy un experto en el retículo pero entiendo que es algo resoluble).

Luego, ¿qué es una función continua? No voy a entrar en la definición formal (eso se estudia en primero de carrera), pero intuitivamente decimos que una función es continua si el valor de la función cambia arbitrariamente poco cuando la calculamos para puntos arbitrariamente cercanos. De esto se ve inmediatamente que el concepto de continuidad no es aplicable si el espacio es discreto, simplemente por que en un espacio discreto no existen "puntos arbitrariamente cercanos". Simplemente, el concepto de continuidad no es aplicable.


Dicho todo esto, no creo que Einstein estuviera pensando en el concepto de matemático de continuidad. No me apostaría ni un garbanzo, pero diría que se refiere a que la descripción de la naturaleza más fundamental debe ser en base a campos, y no en base a partículas. Es cierto que bajo algunas condiciones (p.ej, baja curvatura), una representación de campos puede recuperar el concepto de partículas. Obviamente, el concepto de campo sigue siendo valido en el retículo, así que el énfasis en la continuidad no tendria por qué.

PD: Gracias a la persona que ha abierto esta segunda pregunta como un nuevo hilo.

De nada. Por favor, pregunta por hilo.

[Pola]

Pues muchas gracias por la respuesta, Pod.

Un pequeño comentario, no por ir contra nada; solo para aclarar mi posición. No es que estuviera leyendo para justificar mis opiniones (leo sobre física porque me gusta mucho), sino que al leer ése párrafo, por un momento pensé que podría estar en línea con lo que yo pensaba. Luego me di cuenta de que no era así.

Gracias de nuevo y un saludo.