Big bang e inflación

[carroza]

Hola.

En un hilo reciente, Weip nos comentaba algun intercambio con Francis Villatoro sobre si tiene sentido o no considerar que la inflación ocurre o no "antes" del big bang. Independiente de este debate, más bién semántico, querría debatir, y aclararme sobre el estado actual de la inflación en la cosmología. Expongo lo que yo creo que entiendo, y agradecería cualquier correción o puntualización sobre el tema:

1) Usando lo que conocemos del modelo estándar, con quarks, leptones, gluones, higgs etc, además de con nuestros modelos cosmológicos, podemos extrapolar hacia atrás en el tiempo, hasta un instante que ocurrió unos $10^{-32}$ segundos después la singularidad. Ese instante es el "Hot dense state" que se dice en la sintonía de la serie "The big bang theory". Entiendo que, a partir de ese momento, la evolución del universo es bien entendida, con la formación de bariones, de los núcleos atómicos primortdiales, la formación de los atomos, etc. Eso es lo que yo llamaría "Hechos cientificos bien establecidos", que nos llevan a decir con claridad que conocemos la evolución del universo desde ese "Hot dense state".

2) El "Hot dense state", tiene algunos problemas. Uno es que parece que la curvatura del universo, en ese momento, debería ser extraordinariamente pequeña. Otro es que el universo parece ser trementamente homogéneo, y no es trivial cómo se llegó a un estado can homogéneo en un tiempo $10^{-32}$ segundos, muy corto, comparado con la escala de tamaños que había entonces.

3) Una teoría, plausible, elegante, pero no demostrada, que explica las características de el "Hot dense state", es la inflación. Por un mecanismo, no conocido, el universo creció de una manera brutal entre los $10^{-36}$ segundos después la singularidad y los $10^{-32}$ del "Hot dense state". Esta inflación fue producida por un campo cuántico, asociado a una partícula llamada el "inflatón", que de una forma no conocida dió lugar a los campos conocidos del modelo estándar. Parece que la inflación no es una única teoría, sino una serie de teorías y modelos, más o menos heurísticos. La inflación, sea la que fuere, parece encontrar apoyo en la escala de las irregularidades del fondo de radiación de microondas. Esto llevaría a considerar que La Inflación, no es un "Hecho científico bien establecido", sino más bien un conjunto de teorías plausibles de lo que pudo haber ocurrido antes del "Hot dense state".

4) Yo entiendo que no hay evidencias experimentales del "Inflatón". Entiendo que se ha especulado con que elcampo del Inflatón, como campo de espin cero, pudiera estar relacionado con el campo escalar que da ligar al bosón de higgs, pero esto no está, en absoluto establecido. en esta línea, parece interesante la entrada

https://profmattstrassler.com/2013/0...aton-and-spin/

Un saludo

[Weip]

Hola carroza, intentaré responder/comentar algunos de los puntos que has escrito. Vaya por delante que, como sabeis, no soy experto ni mucho menos, así que pueden haber detalles por aquí y por allá. Pero sí he tenido profesores que investigan en estos temas, leo y analizo papers de inflación cuando se puede, etc. Así que intentaré explicar lo que he aprendido de todo esto. Un poco el eslógan de mi mensaje es el siguiente: hay evidencia experimental muy fuerte a favor de inflación. La duda real está en qué modelo inflacionario es el correcto. A partir de aquí intentaré justificar esta afirmación.

Como ya sabes inflación toma una métrica FLRW con una expansión acelerada exponencialmente. La energía oscura a priori podría ser un candidato para llevar a cabo esta labor, pero el problema es que si el universo está dominado por la energía oscura entonces la expansión acelerada y exponencial nunca acaba. Y esto contradecería lo que sabemos de nuestro universo, que han habido épocas donde la radiación o la materia han sido las que han dominado la dinámica del universo. Por tanto descartando la energía oscura, la única manera de hacer inflación que yo sepa es mediante un campo escalar, el inflatón.

De hecho esto se relaciona bastante con lo que has dicho al final: ¿podría ser el inflatón el campo de Higgs? Al principio se pensaba que sí y de hecho ya desde el lagrangiano del modelo estándar si uno acopla la gravedad como un campo de spin 2 con la típica aproximación de campo débil, se ve que debería haber un término donde el Higgs debería provocar una expansión acelerada y exponencial del universo. El caso es que los números no cuadran y por tanto la idea se ha de descartar. Aún así el misterio de esto queda un poco ahí, porque esto "debería" ocurrir a través del Higgs, pero no ocurre. El debería lo pongo entrecomillas porque al final igual simplemente vivimos en un universo donde este término del lagrangiano del modelo estándar no está y punto. Es una situación parecida al del término $\theta$ de QCD. O con la propia energía oscura, que "debería" ser la energía del vacío de un campo cuántico, pero los números simplementen no cuadran. En todo caso a parte de los números hoy en día también sabemos que los potenciales del Higgs y del inflatón deben ser distintos así que la idea no tiene más recorrido.

A partir de aquí la historia va tal y cómo has explicado, salvo que la inflación realmente no son sólo teorías. Hay evidencias observacionales que la apoyan muy fuertemente. Por supuesto, el inflatón no ha sido observado. Pero sí hay predicciones de inflación que han sido comprobadas experimentalmente. Una de las principales es la predicción del índice espectral del power spectrum.

La cosa es que a grandes escalas la materia del universo puede ser modelizada como un campo de densidad. En este campo hay fluctuaciones cuyo origen viene de las fluctuaciones cuánticas del campo del inflatón. El cómo evolucionan estas perturbaciones es de vital importancia para entender cómo se organizan los halos de materia oscura y ver por tanto cómo se formaron las galaxias. La historia está en que, como estudiamos perturbaciones, aquí entran herramientas estadísticas; entre ellas están las funciones de correlación. Parecido a como se procede en teoría cuántica de campos, el objetivo es calcular estas funciones de correlación para saberlo todo acerca de estas perturbaciones. El power spectrum es la transformada de Fourier de la 2-point correlation function. Es decir, lo que en lenguaje de partículas es el propagador en el espacio de momentos. El power spectrum sigue una curva del tipo $P(k) \sim k^{n_s}$ a grandes escalas (en pequeñas la curva cambia, y también se producen no-linealidades por el colapso gravitatorio). $n_s$ se llama "índice espectral". Este $n_s$ según inflación debería ser $0.96$, casi $1$, pero un poco menos. Planck observó $n_s=0.9603 \pm 0.0073$. Esta es una de las predicciones más importantes de inflación, y es correcta por lo que hemos observado.

A parte de esta hay otras predicciones de otros parámetros que cuadran bien y son importantes, pero todos requieren explicaciones elaboradas así que bueno, espero que puedas conformarte con este. Por nombrarlo un par más, estan las predicciones de $A_s$, del bispectrum (=3-point correlation functions responsables de las no-gaussianidades), etc.

Con esta descripción supongo que la siguiente pregunta a contestar es: ¿y porqué inflación no tiene un Nobel ya? Con el panorama que presento parece que debería ser así. Pero el problema es que estas predicciones de inflación son muy genéricas: muchos modelos inflacionarios las hacen. Es decir, no sabemos qué modelo inflacionario es el correcto porque todos predicen lo mismo de manera correcta. No podemos discriminar, hoy en día, entre todo el océano de modelos. Es por ello que esperamos a encontrar alguna evidencia observacional para cerrar el asunto. La situación en verdad a mí me parece un poco a la del Higgs, pero hay una sutilidad añadida que acaba siendo crucial. En el caso del Higgs sabemos que existe, pero nada más. No sabemos la forma el potencial del campo de Higgs más allá de que debe tener mínimos, ni el valor de los acoplos con otras partículas. Para estas cosas necesitamos una fábrica de Higgs. Pero aquí entra la sutilidad que comentaba: el Nobel se dio por explicar la ruptura espontánea de la simetría. Esto no aplica a inflación porque realmente aún no sabemos los detalles de cómo sucedió. Así que nada.

Conclusión: inflación está super aceptada en la comunidad, pero no sabemos cómo ocurrió exactamente. Es por eso que hay veces que no se habla tan claro y se dice que aún no lo sabemos y que necesitamos evidencias observacionales para probar que la inflación ocurrió. Esto es verdad, porque si no sabemos qué modelo es el correcto pues no lo sabemos. Pero la idea de la expansión exponencial previo al Big Bang (=recalentamiento) es fundamentalmente correcta. Incluso cuando la gente habla del modelo $\Lambda$CDM, se incluye inflación dentro, que es un poco lo que motivó mi intervención en el otro hilo.

[javisot20]

¿Podríamos cambiar postulados para que inflación y lo oscuro no sean necesarios?, pude preguntarle a Neil Turok en un directo si inflación y lo oscuro pueden estar hechos simplemente de teorías y postulados incorrectos,
contestó que era lo más probable y argumentó al respecto.

Aún pudiendo acotar al máximo nuestra ignorancia para hacer de ella algo que nos permita cuadrar números y predicciones, y sobre todo, que nos permita no tener que desechar teorías,
¿qué evidencia de inflación estamos esperando o tenemos si no conocemos previamente el mecanismo de inflación?

[carroza]

Gracias, Weip, por el post tan detallado. Guiado por el, he intentado profundizar para entender mejor las evidencias (o mejor indicios) experimentales de la inflación.

He encomtrado https://en.wikipedia.org/wiki/Inflat...ational_status y https://physics.stackexchange.com/qu...spectral-index

Lo que se indica en estos enlaces es que diferentes modelos inflacionarios predicen diferentes valores del indice espectral, en torno a 1, pero diferentes de 1. Si entiendo bien, hay modelos de inflación que predicen $n_s >1$, y otros que predicen $n_s<1$, pero parece que aquellos modelos de inflación que no precisan de "fine tuning" (lo que sea que signifique esto), dan valores de $n_s$ entre 0.92 y 0.98. La medida de Planck que indicas da 0,960(7), y la que se cita en wikipedia, tambien para Planck es 0,968(6), ambas compatibles, ambas en el rango de modelos sin "fine tuning", aunque difícilmnte podemos argumentar que hay una "prediccion" de inflación con ese valor.

La impresión que me da (probablemente sesgada y errónea), es que "Inflación", más que un modelo o teoría concretos, es un "paradigma", que permite acomodar una serie de modelos de índole estadística y termodinámica, con el objetivo de predecir las propiedades a gran escala de nuestro universo. Este "Paradigma" no es, aún, una teoría completa, que permita hacer predicciones, sino un marco que sin duda es util para modelar la evolución a gran escala del universo. Cito de la wikipedia:

Various inflation theories have been proposed that make radically different predictions, but they generally have much more fine tuning than should be necessary.^[73][71] As a physical model, however, inflation is most valuable in that it robustly predicts the initial conditions of the Universe based on only two adjustable parameters: the spectral index (that can only change in a small range) and the amplitude of the perturbations. Except in contrived models, this is true regardless of how inflation is realized in particle physics.

No obstante, lo que parece es que, así como la cosmología desde el "Hot dense state", es plenamente consistene con la física fundamental, y podemos emplear el lagrangiano del modelo estándar para predecir todo lo que ocurrió desde entonces, esto no es el caso con la inflación. No se si existe una densidad lagrangiana para el campo inflatón, que prediga cómo se acopla este con los campos del modelo estándar. Sin embargo, veo que en el paradigma de "inflación" se habla de conceptos termodinámicos, de tipo "reheating", y de tipo transición de fase, pero no se si alguien ha sido capaz de derivar estos conceptos partiendo de densidades lagrangianas y técnicas de teoría cuántica de campos.

Gracias, Javisot por tus comentarios. Entiendo que en cosmología uno busca evidencias que apoyen el conjunto del paradigma de inflación (la pléyade de modelos que prevén inflación, por diversos mecanismos), aunque el mecanismo definitivo aún no se conozca. Esto es muy común en física. La termodinámica era util, aun antes de que Boltzmann estableciera la relación com mecánica estadística. El modelo de quarks era util, antes de que la QCD estableciera la dinámica de quarks y gluones).

Un saludo, a la espera de vuestras correcciones.

[Alriga]

Nota un error de "dedo" por si lo quieres corregir, en donde dices "diferentes modelos estacionarios" supongo que querías escribir "diferentes modelos inflacionarios"
Saludos.

[carroza]

Gracias, Alriga. Corregido.

[Weip]

Hola carroza.

Yo distinguiría entre lo que es inflación y lo que es modelo inflacionario. La idea en sí de inflación hace predicciones genéricas. La del índice espectral se basa en argumentos muy generales sobre las perturbaciones que deja el inflatón en la métrica, es decir, en forma de ondas gravitacionales. Luego tienes los modelos inflacionarios, que tratan de dar una explicación microscópica del fenómeno. Los más estándar reproducen estas predicciones genéricas de inflación. También hay otros modelos que en efecto son inflacionarios, pero parten de premisas que no son tan estándares: inflación con varios campos, acoplo no-minimal con la gravedad, potenciales extraños, violaciones de las condiciones de slow-roll... Entre ellos puedes encontrar otro tipo de valores que no son compatibles con los datos experimentales o que se ven desfavorecidos por ellos. Pero eso no quiere decir que la idea en sí de la expansión exponencial que supone la inflación se debilite. Solo significa que dichas explicaciones microscópicas del fenómeno están desfavorecidas/descartadas dependiendo del modelo concreto. Es por ello que en mi anterior mensaje no pongo todos estos modelos en pie de igualdad.

Viendo las fuentes de wikipedia, resulta que la afirmación se sustenta en trabajos que ya tienen años o que prueban potenciales para explorar el espacio de posibles valores del índice espectral. Hoy en día cuando uno dice inflación supone la inflación que todos conocemos, con un campo escalar obedeciendo las condiciones de slow-roll. Considero que el argumento que comentas sería totalmente procedente si por ejemplo se considerara la solución del problema de la plantitud como una predicción de inflación constrastada experimentalmente. Para nada lo es, y inflación seguiría siendo especulación si solo supiéramos eso desde el punto de vista experimental. Con esto vuelvo a hacer énfasis un poco en lo que decía en mi anterior mensaje: con las observaciones actuales es claro que la idea de inflación es correcta, y lo que no está apoyado experimentalmente aún es el tema de cómo sucede, es decir, el modelo concreto, que vendría a ser el santo grial de todo esto.

Sobre la relación del inflatón con el modelo estándar en efecto es algo que se ha estudiado y lo que dices es correcto. El recalentamiento en sí es algo que se estudia con termodinámica y ha de ser entendido mejor. Para ver cómo el inflatón se acopla con el modelo estándar se hace igual como con el Higgs, considerar pequeñas oscilaciones alrededor del vacío del campo y ver cómo se podría acoplar con las demás partículas del modelo estándar. Al ser un campo escalar esto es algo que no es complicado porque tampoco es que hayan muchas posibilidades. Los lagrangianos en el fondo ya se conocen porque los campos escalares ya han sido muy estudiados en teoría cuántica de campos. A partir de ahí pues se pueden derivar amplitudes y decay widths, acotar estos observables usando los datos conocidos de los experimentos en aceleradores y tal. Pero hasta lo que sé no hay conclusiones muy allá que comentar, especulación.

¿Podríamos cambiar postulados para que inflación y lo oscuro no sean necesarios?, pude preguntarle a Neil Turok en un directo si inflación y lo oscuro pueden estar hechos simplemente de teorías y postulados incorrectos,
contestó que era lo más probable y argumentó al respecto.

Aún pudiendo acotar al máximo nuestra ignorancia para hacer de ella algo que nos permita cuadrar números y predicciones, y sobre todo, que nos permita no tener que desechar teorías,
¿qué evidencia de inflación estamos esperando o tenemos si no conocemos previamente el mecanismo de inflación?

Hola javisot20. Lo que ocurre con la energía oscura es que, aún cuándo no tenemos explicación detallada de qué es, sí tenemos evidencia experimental muy muy fuerte de que existe y es la causante de la expansión acelerada. Es por eso que pensar en mecanismos alternativos no es muy productivo. Ojo que existen, hay gente que trabaja en modificaciones de la gravedad para intentar explicar la energía oscura, pero viendo las evidencias experimentales cada vez lo tienen más complicado para salir adelante. Con el tiempo necesitan complicar más los modelos y hacer ajustes finos para evitar el descarte.

Con inflación pasa parecido: sabemos que está ahí pero no sabemos su explicación microscópica. Alternativas hay, pero cada vez estamos más convencidos que no son el camino a seguir. La evidencia que esperamos es una que pueda discriminar entre todos los modelos y podernos quedar así con uno solo, el definitivo.

También sucede que cuesta mucho que estas explicaciones alternativas expliquen la energía oscura o la inflación pero mantengan lo que sabemos de cosmología o relatividad al mismo tiempo. Digamos que la tarea es ardua porque se conoce mucha física así que para hacer una propuesta seria para estudiar un fenómeno primero hay que explicarlo y luego ver que no contradice nada de lo que se sabe a día de hoy.

[javisot20]

Con inflación pasa parecido: sabemos que está ahí pero no sabemos su explicación microscópica. Alternativas hay, pero cada vez estamos más convencidos que no son el camino a seguir. La evidencia que esperamos es una que pueda discriminar entre todos los modelos y podernos quedar así con uno solo, el definitivo.

Gracias Weip, entiendo el punto que comentas, me preocupa el tema de encontrar evidencias que filtren los modelos para quedarnos con uno solo. Sobre todo me preocupa la posible existencia de dualidades/correspondencias entre modelos y que aún pudiendo existir un único modelo correcto no sea algo demostrable matemáticamente, ¿es una preocupación exagerada o es una posibilidad real?, gracias.

[carroza]

Hoy en día cuando uno dice inflación supone la inflación que todos conocemos, con un campo escalar obedeciendo las condiciones de slow-roll. Considero que el argumento que comentas sería totalmente procedente si por ejemplo se considerara la solución del problema de la plantitud como una predicción de inflación constrastada experimentalmente. Para nada lo es, y inflación seguiría siendo especulación si solo supiéramos eso desde el punto de vista experimental. Con esto vuelvo a hacer énfasis un poco en lo que decía en mi anterior mensaje: con las observaciones actuales es claro que la idea de inflación es correcta, y lo que no está apoyado experimentalmente aún es el tema de cómo sucede, es decir, el modelo concreto, que vendría a ser el santo grial de todo esto.

Podrías dar una referencia del lagrangiano del campo escalar con el "slow roll"? Perdona mi ignorancia, pero no lo conozco. Podrías tambien aclarar qué observaciones actuales permiten concluir que la idea de la inflación es correcta?

Un saludo

[Weip]

Podrías dar una referencia del lagrangiano del campo escalar con el "slow roll"? Perdona mi ignorancia, pero no lo conozco. Podrías tambien aclarar qué observaciones actuales permiten concluir que la idea de la inflación es correcta?

Sí claro, dejo por aquí dos apuntes en pdf que están en arxiv y que me gustan en particular. El primero es de L. Senatore:
arxiv.org/abs/1609.00716
Estos apuntes son interesantes desde el punto de vista de partículas porque discute el campo del inflatón dentro de la lógica de las teorías efectivas. Esto empieza en la página 40 pero en la primera lectura yo recomiendo que pases directamente a la página 44 para que veas el resultado final y más típico. Luego si eso puedes ir al principio del capítulo y ver cómo complicar la cosa.

Luego también están estos apuntes que son ultra pedagógicos escritos por D. Baunman:
arxiv.org/abs/0907.5424
Este tiene dibujos útiles y explicaciones muy claras. El lagrangiano en cuestión lo puedes ver en la página 31.

Por no dar solo los links, déjame que haga un mini resumen de qué trata esto. Luego los detalles los puedes ver en los apuntes en cuestión. La cosa es que tenemos un campo escalar acoplado a la gravedad, por tanto la acción tendrá una parte Hilbert-Einstein y otra parte tipo Klein-Gordon con potencial $V$:

$\mathcal{L}=\displaystyle\int d^4x \sqrt{-g}\left(\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\partial_{\mu}\phi\partial_{\nu}\phi-V(\phi)\right)$

Aquí $g_{\mu\nu}$ es una métrica FLRW y $\phi$ es el inflatón. La parte Hilbert-Einstein ha de ser pensada como la acción que surge de hacer la aproximación de campo débil $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$, que es lo que se hace a la práctica porque para calcular las cosas importantes hay que cuantizar y tal.

Lo importante para este hilo es que un modelo de inflación es lo mismo que dar un potencial $V(\phi)$ concreto. Para distintos potenciales la dinámica del campo será distinta. Lo que pasa es que podemos trabajar con el potencial $V$ en general y ver qué tipo de física describe este lagrangiano. Usando las ecuaciones de Euler-Lagrange se obtienen las ecuaciones del movimiento:

$\ddot{\phi}+3H\dot{\phi}+V'(\phi)=0$

Aquí $H$ depende de $\phi$ pero bueno los detalles están en los apuntes. Para poder entender la dinámica que describe esta ecuación lo que se hace es introducir dos parámetros llamados $\epsilon$ y $\eta$ que dependen de la forma del potencial. La cosa está en que si $\epsilon <1$ entonces tenemos una expansión acelerada y exponencial (para verlo hay que resolver la ecuación de Friedmann y seguir un camino un pelín largo pero al final sale). Para que la expansión tenga que durar el tiempo necesario para que al final de inflación acabemos con un universo como el nuestro entonces se ha de cumplir $\epsilon, \eta\ll1$, y estas son las condiciones de slow-roll. El nombre viene porque el inflatón tendrá que ir perdiendo energía a un ritmo muy lento y al final liberarla de golpe. Inflación acaba cuando estos parámetros vuelven a ser 1. Estas condiciones constriñen la forma del potencial, pero siguen habiendo muchos posibles. Y si no consideramos estas condiciones entonces el número de potenciales posibles es salvaje.

Finalmente, sobre las observaciones actuales que permiten concluir que inflación es correcta, la principal y más importante es la que hemos comentado de un power spectrum con índice espectral casi 1 (casi invariante de escala que se dice). Según los apuntes de D. Baunman, "Any deviation from perfect scale-invariance is an indirect probe of the inflationary dynamics" (página 63). Insistir en que esto solo apoya la idea de la expansión acelerada y exponencial antes del Big Bang porque es muy característico de ella; esto no nos ayuda a seleccionar un potencial $V$ que nos de la explicación completa sobre inflación. Para esto último los famosos modos B sí podrían ayudar. Citando los mismo apuntes se dice que el cálculo del power spectrum es "one of the most important calculations in modern theoretical cosmology" (página 50). Otras evidencias provienen del bispectrum y trispectrum, que son responsables de las no-gaussianidades. Y para cosas más específicas mira en los mismo apuntes las páginas 80, 81 y en adelante donde se explica una cosa más sutil sobre las fluctuaciones del CMB.

Gracias Weip, entiendo el punto que comentas, me preocupa el tema de encontrar evidencias que filtren los modelos para quedarnos con uno solo. Sobre todo me preocupa la posible existencia de dualidades/correspondencias entre modelos y que aún pudiendo existir un único modelo correcto no sea algo demostrable matemáticamente, ¿es una preocupación exagerada o es una posibilidad real?, gracias.

Bueno, si hubieran dualidades entre modelos entonces mejor, podríamos entenderlos con más profundidad y entender el porqué. Pero no creo que sea algo relevante ni que vaya a ocurrir. La existencia de un único modelo no es que se deba demostrar matemáticamente, sino experimentalmente. Entonces es cuestión de tiempo encontrar observaciones que reduzcan nuestras posibilidades de forma apreciable. Al menos yo diría que todo el mundo es optimista con las perspectivas experimentales.

[carroza]

Excelente, Weip. Muchas gracias. Los apuntes de Baunmann están muy bien, y creo que muestran de forma muy convincente que, efectivamente, hay evidencias de inflación, desde la prespectiva de la cosmología, aunque la parte de teoría cuántica de campos esté aún verde.

[javisot20]

https://youtu.be/tBOj4OKDRtE, comparto este video de ahora mismo de IFT sobre inflación , me ha parecido interesante.

No entiendo la diferencia entre demostrar algo experimentalmente o matematicamente, todo lo sucedido en los experimentos es traducido al lenguaje matemático (sin matemáticas estaríamos haciendo simple filosofía natural).


Si una demostración experimental tiene relación con una demostración matemática, independientemente de construir esa demostración matemática, suponiendo que existiesen dualidades entre modelos no entiendo como podríamos literalmente quedarnos con un único modelo.

SI existen dualidades entre modelos complejos y otros más sencillos por comodidad nos quedamos con el modelo más sencillo, pero eso no garantiza poder explicarlo todo.

[Jaime Rudas]

No entiendo la diferencia entre demostrar algo experimentalmente o matematicamente, todo lo sucedido en los experimentos es traducido al lenguaje matemático (sin matemáticas estaríamos haciendo simple filosofía natural).

Son dos sistemas muy diferentes: las matemáticas se refieren a sistemas lógicos, mientras que los experimentos se refieren a sistemas físicos. En los sistemas lógicos (como las matemáticas), demostrar algo significa que ese algo se puede deducir de las premisas del sistema, siguiendo las reglas de deducción del mismo. En los sistemas físicos, demostrar algo significa que ese algo se corresponde exactamente con la realidad física. Así las cosas, para verificar algo en un sistema lógico, basta con mostrar que se deduce de las premisas del sistema, mientras que, siendo estrictos, en los sistemas físicos, es prácticamente imposible demostrar experimentalmente proposiciones generales (leyes de la naturaleza, por ejemplo), pues siempre cabe la posibilidad de que mediciones más precisas muestren la no correspondencia exacta.

https://youtu.be/tBOj4OKDRtE, comparto este video de ahora mismo de IFT sobre inflación , me ha parecido interesante.

A propósito de lo que discutíamos aquí, en el video, Steinhardt dice que la inflación fue después del big bang.

Saludos