Consulta sobre implosión esférica y creación de ondas gravitacionales.

[inakigarber]

Buenas noches;

Hace algún tiempo que me trae por la calle de la amargura una cuestión sobre la cual no sé cómo obtener respuesta. O sea que aún a fuerza de ser un poco pesado voy a plantear la pregunta.

Supongamos que tengo una estrella esféricamente perfecta (por tanto sin rotación) que colapsara en un agujero negro también esféricamente perfecta (un agujero negro de Schwarszchild) y supongamos que durante el proceso de colapso mantiene continuamente su forma perfectamente esférica. Es por tanto un sistema cuya forma (no el tamaño) permanece invariante. Un proceso así ¿Generaría ondas gravitacionales? en caso afirmativo ¿Cómo afectarían a los brazos de un interferómetro uno de cuyos brazos apuntara en la dirección tierra-estrella y el otro en una dirección perpendicular?

¿Dónde podría encontrar información para satisfacer mí curiosidad?

saludos y gracias.

[Alriga]

Supongamos que tengo una estrella esféricamente perfecta (por tanto sin rotación) que colapsara en un agujero negro también esféricamente perfecta (un agujero negro de Schwarszchild) y supongamos que durante el proceso de colapso mantiene continuamente su forma perfectamente esférica. Es por tanto un sistema cuya forma (no el tamaño) permanece invariante. Un proceso así ¿Generaría ondas gravitacionales?...

No. Es una consecuencia del Teorema de Birkhoff: La conclusión de que el campo exterior también debe ser estacionario es más sorprendente y tiene una consecuencia interesante. Supongamos que tenemos una estrella esféricamente simétrica de masa fija que experimenta pulsaciones esféricas. Entonces el teorema de Birkhoff dice que la geometría exterior debe ser de Schwarzschild; el único efecto de la pulsación es cambiar la ubicación de la superficie estelar. Esto significa que una estrella que pulsa esféricamente no puede emitir ondas gravitacionales.

Fuente: Birkhoff's theorem (relativity)

Explicación de divulgación: Consideremos una estrella que tiene una simetría esférica perfecta. En la gravedad de Newton, así como en la de Einstein, el campo gravitatorio fuera de este objeto es idéntico al que obtendrías si pusieras toda la materia en un punto en el centro del objeto. Ahora supongamos que estamos lejos de este objeto y medimos el campo gravitatorio. De nuevo, es el mismo que si toda la materia estuviera en el centro. Teniendo en cuenta esto, ¿qué pasaría si el objeto se expandiera de forma esféricamente simétrica? Seguiría teniendo el mismo campo gravitatorio, por lo que no se vería ningún cambio y, por tanto, no se emitiría radiación gravitatoria. Si por el contrario se contrajera, se llegaría a la misma conclusión. Por lo tanto, la expansión o contracción de un objeto esféricamente simétrico no emite ninguna onda gravitacional.

Esto puede parecer poco sorprendente hasta que se lleva al límite. Supongamos que una estrella masiva explota en una supernova esféricamente simétrica. La mayor parte de su materia es lanzada al espacio a gran velocidad, pero la simetría esférica hace que no se emitan ondas gravitacionales.

¿Y si la estrella colapsara en un agujero negro? De nuevo, ¡no hay ondas gravitacionales si hay simetría esférica! Una consecuencia de esto es que, a menos que haya aspectos asimétricos en las supernovas, éstas serán emisores débiles de radiación gravitacional y, por tanto, tendrán que estar cerca de nosotros para ser detectables.

También resulta que algo que es rotacionalmente simétrico alrededor de un eje no emite ninguna onda gravitacional si gira alrededor de ese eje. Así, incluso una estrella de neutrones que gire rápidamente no tiene por qué emitir ninguna radiación gravitatoria.

Fuente: Gravitational waves - University of Maryland

Saludos.

[inakigarber]

También resulta que algo que es rotacionalmente simétrico alrededor de un eje no emite ninguna onda gravitacional si gira alrededor de ese eje. Así, incluso una estrella de neutrones que gire rápidamente no tiene por qué emitir ninguna radiación gravitatoria.[/I]

Fuente: Gravitational waves - University of Maryland

Saludos.

Luego, un agujero negro que gira sobre su eje de rotación y con una distribución de masa uniforme no emite radiación como tampoco emitiría radiación electromagnética si estuviera uniformemente cargada.

[inakigarber]

Buenas noches;

Gracias por tú respuesta. Al hilo de lo comentado, se me ocurre la siguiente situación.

Supongamos una estrella que gira alrededor de uno de sus ejes (por tanto con forma de geoide), la cual colapsa en un agujero negro. Tal como la figura adjunta.


En amarillo la estrella que va a colapsar en gris dos planetas sobre sus ejes de simetría.


Entiendo que cuando la estrella colapsa en el agujero negro en el centro, los planetas que están en los ejes de simetría (en gris) no experimentan cambio en su potencial gravitatorio y por tanto no experimentarán radiación gravitatoria (porque están en simetría), en tanto que el planeta en verde sí porque está fuera de los planos de simetría de la estrella.

¿Es así?

Saludos.

[Richard R Richard]

Mi humilde opinión la estrella amarilla colapsará en un AN de Kerr, y seguirá arrastrando al espacio tiempo casi de mismo modo que previo al colapso...

Solo pongo en duda un par de detalles...
Uno creo que todos los sistemas planetarios observados tienen muy marcado su eje y su plano de rotación de planetas(eclíptica). Ahora visto en tu dibujo creo que la ubicación el planeta en horizontal es posible, girando entrando o saliendo de pantalla, pero los otros son muy poco probables. El estiramiento sucede sobre el plano de la eclíptica, donde la centrípeta newtoniana sería más marcada por así expresarlo fácil en esta entrada.

Un segundo tema en la dinámica del colapso, es determinar si efectivamente hay un cambio en las fuerzas de marea, (habría que comprobarlo haciendo integrales), o quizá ya se sabe que directamente no hay diferencia en las geodesías, no lo tengo claro. En ese sentido creo que como cambian las densidades de energía en el tensor de energía momento en las ecuaciones de campo, las geodésicas, no pueden entonces ser idénticamente iguales, previo y post colapso, pero quien sabe habrá que medir en un experimento a distancia corta, o bien buscar trabajos con simulaciones que diriman sobre el tema.

Analizando desde el punto de vista clásico, el laplaciano del campo debe variar, pues es función de la densidad, aunque aplicando el teorema de Gauss, no debería cambiar el flujo del campo en una superficie cerrada por lo que el gradiente en simetría esférica debería mantenerse constante y su rotor nulo, en castellano, g es constante y apunta hacia el centro de la estrella.

Pero relatividad es otra cosa, un AN de Kerr rota y arrastra el espacio a su alrededor, por lo que el análisis clásico que ya tiene diferencias con los comparables sobre en una métrica estática de Schwarzchild, mas aún las habrá al aplicar la métrica de Kerr.

[inakigarber]

Mi humilde opinión la estrella amarilla colapsará en un AN de Kerr, y seguirá arrastrando al espacio tiempo casi de mismo modo que previo al colapso...

Solo pongo en duda un par de detalles...
Uno creo que todos los sistemas planetarios observados tienen muy marcado su eje y su plano de rotación de planetas(eclíptica). Ahora visto en tu dibujo creo que la ubicación el planeta en horizontal es posible, girando entrando o saliendo de pantalla, pero los otros son muy poco probables. El estiramiento sucede sobre el plano de la eclíptica, donde la centrípeta newtoniana sería más marcada por así expresarlo fácil en esta entrada.

Totalmente de acuerdo en que la posición de los planetas es muy poco probable.

Mi planteamiento era el siguiente. Los planetas en gris, al encontrarse sobre uno de los ejes de simetría de la estrella ninguno de ellos experimentaría un cambio en su campo gravitatorio durante el colapso. Sin embargo en el caso del planeta en verde, no estoy seguro de que eso sea así.

Voy a explicarme en términos de física clásica porque me resulta más fácil. En el sistema de referencia del planeta en verde, podemos dividir la estrella en dos semi elipses con un centro de masas en 1 y 2 respectivamente. Puesto que el centro de masas 1 "tira" más fuerte que el situado en 2 (porque está más cerca), el centro de masas conjunto no estaría en el centro geométrico de la figura sino en el punto que he designado como C.M. (punto azul) Al colapsar la estrella en un agujero negro en su punto central (en negro) en el sistema de referencia del planeta verde deberá experimentarse un cambio en su campo gravitatorio porque la dirección y la distancia cambian aunque ligeramente.

Dicho así, había pensado que los dos cuerpos en gris no experimentarían ningún cambio (en eso pensaba cuando he empezado a escribir este comentario), pero tras una pausa me he dado cuenta de que eso no es así. Si bien la dirección de la fuerza gravitatoria es la misma (entiendo que en términos relativistas sería la dirección donde se produce una mayor curvatura del espacio-tiempo) el centro de masas resultante sufriría también un desplazamiento desde C.M. Hasta el centro geométrico de la figura. Esto ocurriría tanto para el planeta sobre el eje horizontal como para el cuerpo sobre el eje vertical.

Parece claro que cualquiera de los tres cuerpos experimentaría una pequeña disminución del campo gravitatorio con respecto al inicial. Esto implica que en todos los casos disminuiría la energía gravitacional.

¿Sería esta energía la debida a las ondas gravitacionales?

En todo caso, parece claro que una implosión esférica de una estrella perfectamente esférica no generaría ondas gravitacionales, pero la implosión de una estrella elíptica (o en forma cuasi esférica) sí generará radiación gravitacional.

Bueno, suponiendo que no haya metido la pata.

Saludos.
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P.D.

Cuando empecé este hilo partía de la idea de que el colapso de cualquier estrella (incluida una esfera perfectamente esférica) generaría ondas gravitacionales de igual manera que una esfera que estuviera totalmente sumergida en agua produciría ondas de presión si esta implosionara. Entendía que el espacio-tiempo era algo que estaba fuera de la esfera (como el agua en el caso de la esfera sumergida), pero esto no es correcto. El espacio-tiempo lo permea todo incluido el interior de las estrellas.