1r ciclo Curvatura y tamaño del universo

[Jaime Rudas]

En otro foro, planteaba yo lo siguiente:

De acuerdo con los resultados del satélite Planck, el componente de curvatura del parámetro de densidad del universo es $\Omega_k = 0,001 \pm 0,002$.

¿Es posible, a partir de ese dato, calcular la mayor curvatura posible del universo y el radio que le correspondería a una 3-esfera con esa curvatura?

De las respuestas en ese foro y de otras fuentes, me quedó claro que el radio de curvatura es:

$R_c=\dfrac{c}{H_0} \dfrac{1}{\sqrt{\lvert{\Omega_k}\rvert}}$

Además, averigüé que para una curvatura positiva, $\Omega_k < 0$

Así las cosas, de Planck tenemos:

$\Omega_k = -0,001$ (el menor valor posible)

$H_0=67,4$ km/s/Mpc

Con lo que me resulta:

$R_c=459$ Gal

Con ese radio de curvatura el círculo máximo del universo tendría 2882 Gal de longitud, o sea, sería 31 veces mayor que el diámetro del universo observable. Me parece que si el universo fuera solo 31 veces más grande que el universo observable, deberíamos poder medir en este una curvatura mucho mayor.

¿Habrá algún error en este razonamiento?

Saludos

[Richard R Richard]

Hola Jaime Rudas creo que ese cálculo ya lo habia realizado Alriga en el hilo


Tamaño del Universo Observable y del Universo en su totalidad en su mensaje número #3


Saludos

[Alriga]

creo que ese cálculo ya lo habia realizado Alriga en el hilo

Tamaño del Universo Observable y del Universo en su totalidad en su mensaje número #3

Gracias Richard, nota hay una última versión de ese cálculo con los últimos datos de la Misión Planck en el post#11 del mismo hilo:

R = 417 mil millones de años luz es el radio del universo total aceptando que $\Omega = 0.9993 + 0.0019=1.0012$

El radio de universo observable es 46.2 Gal por lo tanto el radio del universo total sería como mínimo ~9 veces el radio del universo observable.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Gracias, Richard y Alriga: para mí sigue siendo un misterio cómo hace ustedes para encontrar tan rápido lo que yo no logré después de 45 minutos de intentarlo. Y tampoco entiendo cómo pude haber olvidado por completo ese hilo.

En cuanto al resultado, sigo con la duda: si el radio de universo puede ser solo 9 veces mayor que el radio del observable, ¿no sería eso incompatible con un Ω = 1,0012? O sea, si lo que observamos es compatible con un universo cerrado con radio apenas 9 veces mayor ¿no deberíamos observa una mayor curvatura en el universo observable?

[Alriga]

...si el radio de universo puede ser solo 9 veces mayor que el radio del observable, ¿no sería eso incompatible con un Ω = 1,0012?

No. Precisamente aceptar que el valor del Ratio de Densidad es Ω = 1,0012 es lo que conduce matemáticamente a afirmar que el universo total tiene un radio 9 veces superior al radio del universo observable, con $H_0=67,66$ (km/s)/Mpc

...¿no deberíamos observar una mayor curvatura en el universo observable?...

¿En qué consistiría esa observación? ¿Cómo propones realizarla?

Saludos.

[Jaime Rudas]

Para ilustrar lo que expongo, imaginemos el universo como la superficie de una esfera en dos dimensiones, según esta figura:



El universo observable sería el círculo negro. Así las cosas, si Rc = 417 Gal, la circunferencia máxima tiene 2620 Gal, o sea, sería 28 veces mayor que el universo observable (93 Gal). Lo anterior significaría que el universo observable representaría cerca de 13°, lo que no me parece muy compatible con decir que es casi plano.

[Richard R Richard]

Yo juraría que en algún lado leí, que el radio del universo observable tenia qu ser 250 veces mas pequeño que el universo total para que sea plano, si lo encuentro paso la referencia.

[Jaime Rudas]

Dice Richard:
«Yo juraría que en algún lado leí, que el radio del universo observable tenia qu ser 250 veces mas pequeño que el universo total para que sea plano, si lo encuentro paso la referencia.»

Yo he encontrado dos referencias donde se dice eso:

https://www.forbes.com/sites/startsw...h=9d0b15edf806

https://www.youtube.com/watch?v=u23vZsJbrjE

[Alriga]

https://www.forbes.com/sites/startsw...h=9d0b15edf806

https://www.youtube.com/watch?v=u23vZsJbrjE

La forma de calcular el radio del universo completo si $\Omega >1$ es la que tú has escrito en el post#1

$R=\dfrac{c}{H_0} \dfrac{1}{\sqrt{-\Omega_k}}=\dfrac{c}{H_0 \sqrt{\Omega -1}}$

Voy a usar:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.6 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.00125$

Obtengo:

R = 409 452 millones de años luz

El horizonte de partículas es HP = 46 000 millones de años luz

Por lo tanto R/HP = 9.1 que es coherente con lo escrito en post#11

Dice Ethen Siegel en Ask Ethan: How Large Is The Entire, Unobservable Universe?

"...Observations from the Sloan Digital Sky Survey and the Planck satellite are where we get the best data. They tell us that if the Universe does curve back in on itself and close, the part we can see is so indistinguishable from "uncurved" that it must be at least 250 times the radius of the observable part.

This means the unobservable Universe, assuming there's no topological weirdness, must be at least 23 trillion light years in diameter, and contain a volume of space that's over 15 million times as large as the volume we can observe..."

Supongamos que Ethan Siegel usase en su artículo los mismos valores de cálculo que nosotros aquí:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.6 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.00125$

HP =46 000 Mal

Y que al hacer el cálculo se olvidase de la raíz cuadrada, es decir que calculase:

¿¿ $R=\dfrac{c}{H_0 ( \Omega -1 )}$ ??

Obtendría:

R = 11 585 061 millones de años luz

R/HP = 252 ~ 250 veces

El diámetro D = 2·R = 23 162 130 Mal ~ 23 billones de años luz (recordad que cuando los anglos dicen "trillion" equivale a nuestros billones)

La relación de volúmenes es el cubo de la relación de radios:

$V / V_o =250^3$ = 15 625 000 ~ 15 millones de veces

Como podéis comprobar, todo es coherente con lo que dice Ethan si te olvidas de hacer la raíz cuadrada.

En cuanto a lo que dicen en el vídeo How far is the edge of the universe?

"You find that the universe can be no smaller than 250 times bigger than the visible universe"

En primera opción, creo que actor del vídeo simplemente ha leído el artículo de Ethan Siegel, ha confiado en él y sin hacer los cálculos por si mismo, ha repetido el mismo valor de 250.

Otra opción (que me parece menos probable que la anterior) es que hubiese hecho los cálculos con cifras redondas del tipo:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.5 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.0025$

HP =46 000 Mal

Se obtendría:

R = 289 956 millones de años luz

R/HP = 6.3

v / Vo = 250

Y que cuando ha dicho "250 times bigger" quisiese decir 250 veces mayor no en radio, sino en volumen.

... Así las cosas, si Rc = 417 Gal ...

Puntualizo que 417 Gal no es el radio del universo si este es esférico, 417 Gal es el valor mínimo posible con los datos que manejamos. Si realmente el universo es esférico, seguramente su radio no estará en el valor mínimo posible, lo normal es que sea mayor de 417 Gal, es decir que la curvatura real será probablemente menor que la correspondiente a ese radio mínimo posible.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Como podéis comprobar, todo es coherente con lo que dice Ethan si te olvidas de hacer la raíz cuadrada.

Sí, tiene mucho sentido, pero me sigue pareciendo que el resultado que nos da es bajo, como menciono adelante.

En cuanto a lo que dicen en el vídeo How far is the edge of the universe?

"You find that the universe can be no smaller than 250 times bigger than the visible universe"

En primera opción, creo que actor del vídeo simplemente ha leído el artículo de Ethan Siegel, ha confiado en él y sin hacer los cálculos por si mismo, ha repetido el mismo valor de 250.

Bueno el 'actor del video' es Don Lincoln, doctor en física, investigador de Fermilab y quién formó parte de la colaboración que descubrió el quark top.

Revisando sus participaciones más recientes (por ejemplo aquí y aquí), veo que dice que, según nuevas observaciones, el 'ecuador' del universo sería 500 veces mayor que el diámetro del universo observable. Dado lo anterior, le escribí una nota solicitando que nos explicara cómo obtiene ese resultado.

Puntualizo que 417 Gal no es el radio del universo si este es esférico, 417 Gal es el valor mínimo posible con los datos que manejamos. Si realmente el universo es esférico, seguramente su radio no estará en el valor mínimo posible, lo normal es que sea mayor de 417 Gal, es decir que la curvatura real será probablemente menor que la correspondiente a ese radio mínimo posible.

Sí, es claro que se trata del mínimo consistente con los datos que tenemos, pero precisamente eso es lo que no me termina de cuadrar, porque si vemos la vigésimo octava parte de una esfera me parece raro que nos parezca tan plana que no podamos determinar si es plana o curva.

Saludos

[Alriga]

...le escribí una nota solicitando que nos explicara cómo obtiene ese resultado...

Por curiosidad, ¿donde se lo has preguntado? ¿En los comentarios de alguno de sus vídeos?

Saludos.

[Jaime Rudas]

Por curiosidad, ¿donde se lo has preguntado? ¿En los comentarios de alguno de sus vídeos?

No, se lo pregunté en su página personal y me respondió casi inmediatamente:

«The key is the 0.002 uncertainty in the curvature. 1/0.002 = 500. The central value is consistent with zero, however the uncertainty shows allowed deviation.

Accordingly, at a 68% confidence level, the radius of the universe is >500x bigger than the visible universe.»

La verdad, no entendí la respuesta

[Richard R Richard]

La verdad, no entendí la respuesta

Quizá te lo aclare... o no , la curvatura tiene valor central 0, es decir si afirmamos que la curvatura es solo este número sería un universo plano, pero la incertidumbre te dice que lo maximo que te desvias de la planitud es 0.002 , si la curvatura esferica tienes uniddes en que valor del radio es 1 entonces la curvatura 0.002 representa 500 veces mayor que la esfera que puedes ver...
Por ejemplo si el dato fuera $0.2\pm 0.002$ tu máximo de curvatura es 0.202, y sabríamos que es curva, si nuestro límite para saber si algo es plano o no por el método que sea es de valor 0.002 , pero como el valor central no es 0.2 sino 0 el máximo es 0.002, por lo que si el universo tiene un diámetro mayor a 500 veces mayor al del universo observable, cabria estar dentro o por debajo de la cota, pero una curvatura mayor ya se habrá podido medir, osea si fuera esférico y mas pequeño que 500 diámetros del universo observable las mediciones ya lo hubiesen reflejado y se sabría de modo ya contrastado que es curvo, por lo que la cota máximo que señala Alriga ya ha sido superada en las mediciones, pues resulta el universo ser más extenso que esa cota mínima..

[Alriga]

...La verdad, no entendí la respuesta...

Yo tampoco. Y desafortunadamente la de Richard menos. La respuesta de Lincoln es decepcionante, "no se ve" las matemáticas que usa, solo son palabras.

Además entiendo que lo que dice Lincoln no es cierto: la tolerancia de 0.002 no es en la curvatura, es en el ratio de densidad de curvatura:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.002$

Si entendemos por "curvatura" el inverso del radio del universo esférico, la curvatura y la densidad de curvatura no se relacionan directamente, se relacionan mediante la raíz cuadrada.

De nuevo podría ser que estuviesen obviando la raíz cuadrada.

Saludos.

PD. Y no sabemos tampoco por qué Lincoln decía primero 250 veces y ahora dice 500 veces.

[Jaime Rudas]

Además entiendo que lo que dice Lincoln no es cierto: la tolerancia de 0.002 no es en la curvatura, es en el ratio de densidad de curvatura:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.002$

Si entendemos por "curvatura" el inverso del radio del universo esférico, la curvatura y la densidad de curvatura no se relacionan directamente, se relacionan mediante la raíz cuadrada.

De nuevo podría ser que estuviesen obviando la raíz cuadrada.

Totalmente de acuerdo.

PD. Y no sabemos tampoco por qué Lincoln decía primero 250 veces y ahora dice 500 veces.

Bueno, eso vi que lo explicaba en otro video o texto que ahora no logro localizar. Decía algo así como: «...en un video anterior dije que era por lo menos 250 veces más grande, pero, con las nuevas observaciones, se deduce que es por lo menos 500 veces»

Saludos

[Jaime Rudas]

[Responde Lincoln]:
«The key is the 0.002 uncertainty in the curvature. 1/0.002 = 500. The central value is consistent with zero, however the uncertainty shows allowed deviation.

Accordingly, at a 68% confidence level, the radius of the universe is >500x bigger than the visible universe.»

Creo que ya encontré la fuente de la confusión(?) de Lincoln:

Al final del punto 7.3, el informe de Planck concluye:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.0019$ (68%, TT,TE,EE+lowE+lensing+BAO).

The joint results suggests our Universe is spatially flat to a 1σ accuracy of 0.2 %.
(El conjunto de resultados sugiere que nuestro universo es espacialmente plano con una precisión 1σ del 0,2 %)

Por otra parte, en, por lo menos dos sitios más, se refiere a $\Omega_k$ como la curvatura espacial:

[...] (varying, for example, the sum of neutrino masses, effective number of relativistic degrees of freedom $N_{eff}$, spatial curvature $\Omega_k$, or dark-energy equation of state $w_0$) [...]

These include ΛCDM models with spatial curvature, for which we find $\Omega_k < 0$ [...]

Esto me hace pensar que, en realidad, la fuente de confusión no es tanto Lincoln (que no es cosmólogo), como la misma colaboración Planck.