Velocidad de la luz para observadores no inerciales

[javisot20]

Ok. Un ejemplo literario que quizás ayude.

Xibuig-Julieta está su observatorio, que a la sazón está en el balcón del palacio de los Capuletos en Verona.

Tosivaj-Romeo se cuela en el jardín del palacio de los Capuletos, provisto de una cama elástica, sobre la que salta, para describir una trayectoria acelerada, de subida y caida libre, que lo hace coindidir en un instante dado, en el que tiene la misma posición (casi) y la misma velocidad que Xibuig-Julieta. Ese instante pueden utilizarlo para intercambiar un casto beso, o bien para tomar las medidas del suceso de Azorrac y Piex.

Tosivaj-Romeo y Xibuig-Julieta tienen, en un instante dado, la misma posición y velocidad, aunque uno está acelerado, y el otro no.

Saludos

Es cierto que Tosivaj-Romeo viene de estar acelerado, pero en el instante de intercambiar un casto beso con Xibuig-Julieta su aceleración es =0. Si decimos que Tosivaj-Romeo es diferente a Xibuig-Julieta debido a que "viene" de ser un observador acelerado implicaría introducir nociones de retrocausalidad.

Sin introducir nociones de retrocausalidad, Xibuig-Julieta y Tosivaj-Romeo son equivalentes en el momento de intercambiar un casto beso, eso es el principio de equivalencia, suponía.

[Richard R Richard]

Xibiug responde pacientemente: "Bueno, la velocidad de la luz no la podrás alcanzar. Yo calculo que, cuando pasen 0,97 años (c/g) para tí, es decir, para tu tiempo propio, para mí habrán transcurrido un tiempo $t = c/g \sinh(1)$, o sea de 1,14 años , y estarás a una distancia a de mí $x = c^2/g (\cosh(1)-1)$, o sea de 0,527 años-luz. En ese punto, te estará moviendo a una velocidad $v = \tanh(1) c = 0.761 c$"

Lo único que no descubro es de donde viene $v = \tanh(1) c = 0.761 c$ el resto he visto como deducirlo

según el hilo de pod

$v = \frac{\dd x}{\dd t} = \sqrt{ \frac{A}{B} }$. poniendo a c donde va

$v =c \frac{\dd x}{\dd t} = c\sqrt{ \frac{A}{B} }$.

luego según la métrica y el punto que escoges

$v =c \sqrt{ \frac{\alpha x}{1} }=c$.??

entendería que $v=\dfrac XT$ pero eso daría $v=\dfrac{x \cosh (\alpha t )}{\dfrac{x}{c} \sinh (\alpha t)}=\dfrac{c}{\tanh 1}=1.31c?? \neq 0.761c$ donde $1.31=1/0.761$

en que le sigo errando?.

[carroza]

Muchas gracias, Guibix.

A ver si lo voy entendiendo:

Todos los observadores que ocupan posiciones fijas en el SRA que describes, el tren, vamos, deben moverse, con respecto a un observador externo, con diferentes aceleraciones, que deben ser inversamente proporcionales a la posición. Eso hace que este SRA solo sea aplicable para valores de x iniciales "positivos".

Entiendo que la escala de distancias en este SRA son los propios vagones del tren. Así, cualquier evento que describieramos en ese SRA lo describiríamos con una coordenada X que corresponde a si estamos en el vagón 1, en el vagón 100, o en el 1237.

Hasta ahi, perfecto. La duda me surge con las escalas de tiempo. Si lo estoy entendiendo bien, para que el SRA tenga sentido, y todos los observadores del SRA consideren que los demás del SRA estén en reposo con respecto a ellos, deben tener un funcionamiento de sus relojes un poco peculiar: Cuando para Arrozac ha transcurrido una unidad de tiempo propio, para Xiep han transcurrido 2/3 y para Tosivaj 2 unidades (tu indicas 1/2, pero creo que hay una errata ahi).

Esto me plantea el problema siguiente:
Imaginemos que Arrozac, Xiep y Tosivaj, antes de montarse en el tren SRA, compran en la tienda una red de difracción y un osciloscopio, marca ACME, todos idénticos. También podrían comprar relojes CASIO, como Shakira recomendó a Piqué. Ahora se montan en el tren SRA. Si yo lo estoy entendiendo bien, para que les cuadraran los números del SRA, tendrían que modificar sus relojes, con respecto al reloj CASIO estándar, que consideraremos que es el reloj físico.

Esto me lleva a que, si Arrozac, Xiep y Tosivaj, puestos en las posiciones que indicas del tren SRA, miden la velocidad de la luz haciendo uso de las red de difracción y el un osciloscopio, marca ACME, sin modificarlos para que cuadren con las exigencias del SRA, van a obtener la velocidad de la luz c.

Solamente cuando modifican sus relojes, y en este caso el osciloscopio, para que cuadren los números con las coordendadas del SRA, es cuando obtendrán velocidades diferentes a c.

¿Te cuadra esta interpretación?


Un saludo

[guibix]

Lo único que no descubro es de donde viene $v = \tanh(1) c = 0.761 c$
...

en que le sigo errando?.

Esto es fácil de deducir por la igualdad

$$\left(\gamma,\frac{\gamma v}{c}\right)=(\cosh \frac{\alpha\tau}{c},\sinh\frac{\alpha\tau}{c})$$

Para obtener la $v$ solo hay de dividir la segunda componente con la primera

$$\frac v c =\frac{\gamma v}{\gamma c}=\frac{\sinh\frac{\alpha\tau}{c}}{\cosh\frac{\alpha\tau}{c}}=\tanh\frac{\alpha\tau}{c}$$

Un saludo.

[carroza]

Pon la c en la formula de v, para no irritar más a Richard.

[Richard R Richard]

Es que ya tengo la tara para entenderlo, imagina si encima tengo que adivnar donde va la c? jeje

[carroza]

Es cierto que Tosivaj-Romeo viene de estar acelerado, pero en el instante de intercambiar un casto beso con Xibuig-Julieta su aceleración es =0. Si decimos que Tosivaj-Romeo es diferente a Xibuig-Julieta debido a que "viene" de ser un observador acelerado implicaría introducir nociones de retrocausalidad.

No, Javisot. En el instante del beso la aceleractón de Tosivaj-Romeo, visto desde el palacio de los Capuletos, es g (-9.8 m/s^2) . La velocidad puede ser instantaneamente cero, aunque la aceleración sea no nula.

Un saludo

[javisot20]

Vale, igual esto es lo que no entiendo, ¿por qué es -9,8m/s^2 y no 9,8m/s^2?.
-9,8m/s^2 por estar subiendo pero en el instante del beso comienza la caída libre.

[Richard R Richard]

La caída libre si tu lo quieres llamar así es en todo instante, al principio no lo veía, Azorrac viene delante de Piew (que salio más tarde) viene más despacio pero acelerando, entonces Piew viene con velocidad constante alcanzándolo, justo cuando lo alcanza sus velocidades son iguales, o piensalo como la velocidad relativa nula, luego como Azorrac sigue acelerando vuelve a adelantarse. es negativa la aceleracion cuando evaluando la distancia que los separa, haces la cuenta de la posición de Piew menos la posición de Azorrac

[javisot20]

"La caída libre si tu lo quieres llamar así es en todo instante, al principio no lo veía, Azorrac viene delante de Piew (que salio más tarde) viene más despacio pero acelerando, entonces Piew viene con velocidad constante alcanzándolo, justo cuando lo alcanza sus velocidades son iguales, o piensalo como la velocidad relativa nula, luego como Azorrac sigue acelerando vuelve a adelantarse. es negativa la aceleracion cuando evaluando la distancia que los separa, haces la cuenta de la posición de Piew menos la posición de Azorrac"

Eso lo entiendo Richard, puedo tener velocidad nula y aceleración no nula, también puedo tener distinta aceleración pero misma velocidad en un instante, pero diría que no es el caso que muestra Carroza (Romeo-Julieta y cama elástica)

Ahora no hablamos de Azorrac, Piew y Xibuig, hablamos de Romeo que para subir hasta la ventana de Julieta utiliza una cama elástica. En este caso Romeo tendrá velocidad=0 al alcanzar la altura de Julieta, pero en ese mismo instante acelerará en dirección contraria para alejarse de Julieta, entonces mi duda es,

la aceleración de Romeo en el instante de alcanzar la ventana de Julieta, con velocidad=0, es...

a- (-9,8m/s^2)

b- (9,8m/s^2)

c-otra respuesta



(Ahora caigo, entonces en el caso de tosivaj y Xibuig Carroza tiene razón, son diferentes)

[JGabrielRE]

Hola a todos:

Muy interesante el hilo que sigo con atención por dos motivos:

1. surgió de mi hilo sobre la validez de la TRE en el universo cerrado de Einstein, así que igual alguna conclusión que se obtenga aquí es aplicable a ese hilo
2. la derivación hacia los observadores de Rindler, que me parecen también bastante interesante.

No obstante, me gustaría hacer algunas preguntas y comentarios para aclararme porque no acabo de pillar ciertas cosas.

Para empezar, no entiendo esto que hacen Carroza y Richard:

Voy a usar tus fórmulas, para poner números concretos , y de paso teatralizar un poco el hilo.

El intrépido astronauta Azorrac ha construido una nave que proporciona una aceleración constante $g = 9.8 m/s^2$. Con dicha nave Arrozac dice al afamado experto en relatividad Xibiug:
"Viajando en mi nave, cómodamente ya que sentirá una gravedad aparente igual que la de la tierra, podré alcanzar la velocidad de la luz en un tiempo $\tau = c/g$ de aproximadamente 0,97 años."

Xibiug responde pacientemente: "Bueno, la velocidad de la luz no la podrás alcanzar. Yo calculo que, cuando pasen 0,97 años (c/g) para tí, es decir, para tu tiempo propio, para mí habrán transcurrido un tiempo $t = c/g \sinh(1)$, o sea de 1,14 años , y estarás a una distancia a de mí $x = c^2/g (\cosh(1)-1)$, o sea de 0,527 años-luz. En ese punto, te estará moviendo a una velocidad $v = \tanh(1) c = 0.761 c$"

Bueno voy con mi versión interpretativa de las coordenadas de Rindler.

tenemos un movil que acelera según su propio acelerómetro, con aceleración constante $\alpha$, como buenos relativistas le adosamos un sistema de referencia , y para convertir las mediciones locales de ese sistema de referencia , a uno inercial, y en particular en reposo. aplicamos el sistema de coordenadas de Rindler.

Aquí es donde por enésima vez enunciaré mi queja a presentar ecuaciones en coordenadas reducida, si $c$ existe pues ponla!!!

Así que la posición descripta por el observador fijo para ese móvil es

$X=x \cosh\left(\alpha t \right)$

$T= \dfrac xc \sinh\left(\alpha t \right)$

¿Es correcto suponer que al ser una aceleración propia se verifica que $v = \alpha t$? Para mí, el espacio de Rindler se forma a partir de las medidas de observadores SRI comóviles al observador acelerado. Es decir, en el tiempo propio t del observador acelerado, el comóvil que estará en ese momento en "reposo" relativo junto a él, tendrá una velocidad $v = c \tanh({\alpha \over c} t)$ con respecto al observador estático. Por tanto, si la velocidad v del observador acelerado es $0.999 c$ obtendremos que ${\alpha \over c} t = 3.80$ y despejando obtenemos que t = 3.62 años.

Para el observador estático, usando las ecuaciones:

$X={c^2 \over \alpha} \cosh({\alpha t \over c})$

$T= {c \over \alpha} \sinh({\alpha t \over c})$

se obtendría T = 6.17 años y X = 0.95 años/luz (si no me he equivocado en los cálculos).

Con los cálculos anteriores nos aseguramos de que nunca el observador acelerado supere c.

Por esto me preguntaba en otro mensaje si existe una forma de describir relativísticamente un Universo único para un SRA único que no conlleve estos problemas. Unas coordenadas donde el observador siempre está en $(\tau,0)$ y todo evento tiene una única posición $(\tau,x)$

Por eso propuse lo de reconstruir las coordenadas de un evento a partir de medidas del SRI asociado en el momento de la observación del evento. Pero no encuentro información de algo así y tengo que desarrollarlo para ver si serviría. Estoy en ello y ya veremos que sale.

Entiendo todo lo que comentas en el hilo, pero esto último no lo comprendo, no sé qué quieres conseguir.

Gracias a todos.

Saludos.

P.S. Lo he editado porque faltaba dividir entre c en los argumentos de senh y cosh de X y T

[guibix]

Primero de todo quiero remarcar que no existe algo así como un SRA global. Cada observador tiene su propio SR. Lo que ocurre con las coordenadas Rindler (cR) es que todos los SRAs del tren solo difieren en tiempo por un factor de posición (o aceleración, como prefieras) y comparten los demás observables.

.

La duda me surge con las escalas de tiempo. Si lo estoy entendiendo bien, para que el SRA tenga sentido, todos los observadores del SRA consideren que los demás del SRA estén en reposo con respecto a ellos, deben tener un funcionamiento de sus relojes un poco peculiar: Cuando para Azorrac ha transcurrido una unidad de tiempo propio, para Xiep han transcurrido 2/3 y para Tosivaj 2 unidades (tu indicas 1/2, pero creo que hay una errata ahi).

Sí, Pero el error no este. Está en las aceleraciones. Lo correcto es que Tosivaj acelera a $2\alpha$ y Piex ya estaba bien a $2/3\alpha$.
También me olvidé de mencionar que los cuadros rojos van hasta $\tau=1/2$ para Azorrac pero lo dejé así para que se visualice todo mejor, aunque me refiera a ese punto como $\tau=1.$ Espero que no genere confusión.

En la imagen 2 Piex (derecha rojo) es el que tiene menos aceleración y el que tiene la trayectoria temporal más larga de 3/2. Tosivaj (izquierda) tiene más aceleración pero menos tiempo propio: 1/2. Fíjate que las tres curvas temporales son semblantes y proporcionales y solo difieren en un factor de escala.

El tema es que en esa sección radial los observadores del tren están de acuerdo en que:

1 - El tren está en reposo

2 - En consecuencia todos los vagones van a la misma velocidad (mismo ángulo hiperbólico).

3 - Todos los SRIs creados en el tren en ese ángulo hiperbólico (o cualquier otro ángulo), concluyen que todos los eventos en ese ángulo ocurren simultáneamente. Todos van a la misma velocidad en un mismo instante simultáneamente.

Lo único en lo que difieren es en que tiempos ocurrieron los eventos. Eso no es de extrañar en RE porqué están en distintos SRs. Pues cada observador tiene el suyo propio. Las cR son coordenadas para un solo observador uniformemente acelerado. Pero comparte con todos los demás SRUAs (del tren) la simultaneidad y las distancias propias.


Solo imagina vivir en un campo gravitatorio uniforme. La Tierra es un buen ejemplo. Todos sabemos que la Tierra es plana pero la NASA nos paga para decir lo contrario (ya me gustaría a mi), En un mundo plano en un campo gravitacional uniforme, plano y relativista podrías tener un $g$ en la superficie $h_0=1$. Construimos una torre de altura $h=1.5$ y enviamos a Piex a vivir allí. Escavamos un pozo de 0.5 y enviamos a Tosivaj al fondo. Piex experimentaría una aceleración de 2/3g y Tosivaj 2g.

En nuestro terraplatanado mundo hay más. Tosivaj cavó más profundo y casi cae a un negro vacío. El suelo cayó bajo sus pies y se salvó por estar bien atado. Ahora resulta que la Tierra es plana y hueca (un botín para conspiranoicos de baja estofa).

Ahora construyamos un tren vertical con vagones acelerados desde Tosivaj hasta Piex (usando la regla de $\alpha/h$) y cada vagón se mantiene "a flote".. Preguntarse por un observador que cambia de vagón sería irrelevante ahora, pero en lo que todos estamos de acuerdo es en que estamos en reposo en un campo gravitatorio uniforme y plano. Como consecuencia de la RE, el campo no es uniforme en el eje h y aquí la dilatación/contracción temporal de los campos gravitatorios entra en juego.

Para Azorrac y Xibiug, que están en el suelo, Piex sufre una contracción temporal, su reloj va 3/2 más rápido. En cambio Tosivaj sufre dilatación temporal 1/2. Podemos pasara años allí viajando por el tren para darnos cuenta de que si estoy con Tosivaj y voy a vivir con Piex tres meses, cuando vuelva con Tosivaj solo habrá pasado un mes para él (tiempos de desplazamiento despreciados).

Al final Azorrac toma una decisión: "Voy a saltar al vacío oscuro con mi nave... y a ver qué..."

Azorrac toma su nave y la sitúa flotando en reposo sobre el agujero. Para motores y cae por él acelerando cada vez más hasta alcanzar el techo del "submundo" y caer al vacío. Todo para darse cuenta de que la "Planisgea" está dotada de muchos y grandes propulsores que la empujan. Azorrac se encuentra en g=0 viendo acelerar a la Tierra y la oscuridad del vacío al que cae es proporcional a la luminosidad de las estrellas en el sentido opuesto a la caída. Para los observadores en la Tierra verán como Azorrac cae más y más rápido hasta que parece "frenar". Mientras lo ven acercarse a h=0, su luz se corre al rojo y baja su intensidad. También verán como Azorrac se "aplana" en la dirección de h y su reloj se va deteniendo. Pero Azorrac llega a h=0 y nada ocurre, sigue todo igual y la Tierra alejándose.

Enhorabuena, Azorrac acaba de descubrir el SRI. Si acelera hacia la oscuridad, llegará el momento en que en todas direcciones todo "brilla igual" y habrás encontrado el SRI en que "el Universo está en reposo". Pero en la Tierra la imagen de Azorrac tendiendo a h=0, aplanándose, enrojeciéndose, oscureciéndose y deteniendo su reloj será todo lo que verán a lo largo de sus vidas hasta que Azorrac sea completamente indetectable.

Si vives largos períodos de aceleración como en el tren, las cR te ayudarán en ese mundo acelerado mientras vivas en él.y sí, solo sirve a x positivas. Pero si bajas con una cuerda al vacío oscuro, cada vez sufrirás más aceleración hasta h=0 que requeriría una aceleración infinita para mantener la cuerda en su tamaño propio. Es a todas luces un horizonte de eventos y es totalmente real para los habitantes de nuestro "planoeta" acelerado. Incluso se predice que el que está en la cuerda cerca del horizonte podrá medir una radiación hawking asociada a su aceleración.

Todo se reduce al principio de equivalencia: ¿elijes las coordenadas donde un ascensor se ve acelerado o eliges las propias del ascensor? Son equivalentes pero ninguna es más "real" que la otra en según que contexto, pues cada observador se encuentra acelerado o no pero cada uno quiere unas coordenadas donde él mismo nunca se mueva. Aquí en la Tierra esferoide real con gravedad real, no nos conviene (por motivos prácticos obvios) crear SRIs de los objetos en caída libre. Queremos un SR donde todos estamos en reposo con el campo gravitatorio. Las cR son el primer orden de aproximación a ese problema.

Creo que la clave de la confusión es que en RG se tiende a considerar las coordenadas sobre las geodésicas en caída libre como fundamentales (lo de el ascensor en caída libre está en un SRI), pero lo mismo es al revés (el ascensor acelerado está en un campo gravitatorio). Aquí es donde realmente puede verse lo de "aceleración es gravedad". Un SRI privilegiado puede ver como todos aceleran en un espaciotiempo plano pero no dice nada de como cada uno mide el mismo espaciotiempo. El único requisito para ser un SR propio es que cada observador tiene un sistema de coordenadas dónde él mismo nunca cambia de posición espacial y el tiempo avanza a un segundo por segundo propio. Inevitablemente todo el epaciotiempo plano tiene que transformarse a uno curvo para cada SRA. Si bien esos SRA pueden conocer su trayectoria en el SRI, eso no es lo que ellos experimentan.

Una de las lecciones más importantes del principio de equivalencia es que si sientes la gravedad, es precisamente porqué el tiempo propio de tus pies es más lento que el de tu cabeza. Eso curva tu trayectoria inercial hacia el suelo y éste ejerce una fuerza hacia nosotros que impide seguir nuestra trayectoria inercial. Y de la misma manera, si aceleras, tienes sí o sí gravedad en tus coordenadas propias. No es de extrañar en RG que un observador no mida gravedad y otro sí en un mismo contexto igual que no estarán de acuerdo en muchas medidas (incluso c). Y eso no es ningún problema si sabes como transformar los sistemas de coordenadas de uno al otro.

.

Esto me lleva a que, si Arrozac, Piex y Tosivaj, puestos en las posiciones que indicas del tren SRA, miden la velocidad de la luz haciendo uso de las red de difracción y el un osciloscopio, marca ACME, sin modificarlos para que cuadren con las exigencias del SRA, van a obtener la velocidad de la luz c.

Solamente cuando modifican sus relojes, y en este caso el osciloscopio, para que cuadren los números con las coordendadas del SRA, es cuando obtendrán velocidades diferentes a c.

Cada observador medirá en su propio SRA como la constante c, porque el método para medir la velocidad es local. Todo SRA con cR o sin ellas, medirán c constante como velocidad de la luz local. Las cR son para un solo observador en su propio SR donde las trayectorias de las luz se curvan lejos del observador. En el tren o en la Tierra plana se darán cuenta que si Azorrac (antes de saltar) emite un pulso de luz para que rebote a Piex y a Tosivaj, recibirá los rebotes en distintos momentos. Si el tren está en reposo y su tamaño propio no ha cambiado sólo puede cambiar la velocidad de la luz.

Para los terriplanícolas la conclusión es que la luz se ve afectada por el campo gravitatorio. Para cualquier observador va a c localmente pero va más rápida cuando se mueve por "arriba" y más lenta cuando se mueve por "abajo". Y c cambia más rápido por metro (arriba y abajo) cuanto más acelerado sea el observador.

Hay más pero se me crece el enano, jeje. Sigamos a ver qué.

Un Saludo.

[guibix]

Entiendo todo lo que comentas en el hilo, pero esto último no lo comprendo, no sé qué quieres conseguir.

Bueno. Puedes construir un SRA que va aquí y allí cambiando aceleraciones empalmando coordenadas de Rindler (cR) para cada aceleración. El problema es que cada aceleración tiene un horizonte de eventos asociado a sus cR. Si has ido cambiando aceleraciones y quieres que ese observador describa su versión del Universo desde su punto de vista, te encuentras que los horizontes aparecen, desaparecen y/o cambian. Tienes eventos congelados en el tiempo, líneas causales invertidas y muchas cosas que hacen que esa descripción no debería ser una descripción correcta del Universo. Sí es correcta si nunca observas eventos más allá de cualquier horizonte pero se lía parda si observas más allá.

Lo que busco y pretendo (si es que es posible) es un sistema de coordenadas dónde un observador acelerado pueda describir todo el Universo plano (sin fuentes de gravedad) con él en el centro y sin horizontes.

Y proponía que uno solo puede describir un evento a partir del momento en que es observado. Por muy acelerado que vayas, todas las cadenas de eventos conectados causalmente se observarán en el orden correcto. Si usas las coordenadas de SRI asociado al momento de la observación para figurar dónde y cuando ocurrió el evento, se podría construir una historia coherente para el SRA donde no se congelan o invierten las cadenas causales. Este SRA solo describiría los eventos que tienen contacto causal con el observador en algún momento y todo horizonte de eventos solo lo será porqué esos eventos están en la frontera o más allá del universo observable del observador.

No lo he resuelto matemáticamente pero creo que daría un sistema de coordenadas donde se podrían medir distintas c (conos de luz deformados) y se podrían observar objetos superar c (pero viajando dentro de sus propios conos locales). No estoy segur de ello y solo lo comento de pasada porqué va precisamente de lo que se habla aquí. Pero no quiero añadir más confusión al problema y lo menciono más por mis dudas que para decir que algo así exista, se pueda hacer o tenga sentido hacerlo.

Saludos!

[carroza]

Magistral, guibix . Me encanta la imagen de Azorrac dejándose caer por el agujero, para descubrir que la tierra es una enorme nave, con diferentes propulsores a distintas profundidades, que provocan diferentes aceleraciones, para mantener la ilusión del sistema de Rindler.

También resulta poderosa la imagen de Tosivaj y sus compañeros del inframundo, con su insoportable gravedad, y sus tiempos frenados. Mientras tanto, Piex están en un cielo, un nirvana, con gravedad ligera y tiempos acelerados.

Todo carne de quión de película. Ya nos invitarás al cine cuando la estrenen.

Bueno, por dejar claro un punto. Según tu excelente figura, del post anterior, Azorrac ve las lineas de luz siempre, formando angulos de 45 grados. Por tanto, Azorrac mediría como velocidad instantanea de la luz c. Efectivamente, como muy bien indicas, las líneas de luz que vienen de las posiciones de Xiep y Tosivaj llegan en instantes diferentes, con lo cual su cálculo de la velocidad media (espacio dividido por tiempo), sería distinto de c.

Según el sistema de coordendadas de Rindler que construimos, con Azorrac como observador de referencia, las lineas de luz que llegan a Xiep y a Tosivaj no forman 45 grados, con lo que estos, con las escalas de tiempo que le asigna el sistema, medirían velocidades de la luz diferentes de c. No obstante, si hunieramos construido el sistema de coordenadas de Rindler tomando a Xiep como observador no inercial de referencia, esté sí vería la s lineas de luz a 45 grados, y mediría la velocidad de la luz como c.

Esto me llevaría a hacer las extrapolaciones siguientes en relatividad general:

Las ecuaciones de la relatividad general nos dan la variación espacial y temporal del tensor métrico, pero nos dejan la libertad de definir el tensor métrico que queramos, en un punto determinado. Por ello, sea cual fuere la distribución de materia, podemos definir el tensor métrico como $ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 -dy^2 - dz^2$ en un punto dado que es el punto donde situaríamos a nuestro observador. Por ello, el observador, siempre verá que la luz se mueve a la velocidad de la luz.

Si partimos de un punto, digamos A, donde el tensor métrico cumple $ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 -dy^2 - dz^2$, y queremos calcular el tensor métrico en otro punto, digamos B, y hay masas de por medio, integrando las ecuaciones tendremos un tensor métrico diferente, deigamos
$ds^2 = c^2 B^2 dt^2 - dx^2 -dy^2 - dz^2$. Entonces, diríamos que, para un observador situado en B, y que haga uso de las escalas de coordenadas y tiempos del observador de A, la velocidad de la luz sería diferente de c, en concreto cB. Pero la conslusión correcta sería que el observador en B debería usar sus tiempos y coordenadas propios, que implican precisamente el uso de coordenadas que cumplen, en B
$ds^2 = c^2 dt'^2 - dx'^2 -dy'^2 - dz'^2$, mientras que en A serían $ds^2 = c^2/B^2 dt'^2 - dx'^2 -dy'^2 - dz'^2$,
Si eso lo hace, la velocidad de la luz que mide es c.

En fin, querría que no se oscureciera la idea, fundamental a mi juicio, que, tanto en relatividad general como en relatividad especial, la velocidad de la luz, instantanea, local, que mide cualquier observador,( inercial o acelerado, libre de gravedad, o cerca de un agujero negro,) es siempre c.

La introducción de aceleración y gravedad, hace que la propagación de la luz produzca fenómenos ricos y paradójicos, pero conservando lo anterior.

Un saludo.

[javisot20]

Gracias por la oportunidad de aprender que nos estáis ofreciendo, desde luego Guibix ha estado magistral en esta última intervención, física en estado puro expresada accesiblemente.

En fin, querría que no se oscureciera la idea, fundamental a mi juicio, que, tanto en relatividad general como en relatividad especial, la velocidad de la luz, instantanea, local, que mide cualquier observador,( inercial o acelerado, libre de gravedad, o cerca de un agujero negro,) es siempre c.

La introducción de aceleración y gravedad, hace que la propagación de la luz produzca fenómenos ricos y paradójicos, pero conservando lo anterior.

Un saludo.

El hilo contiene toda la información necesaria para entender aspectos fundamentales de la relatividad, gracias por ello. De está última conclusión que comparto totalmente, deduzco que:


RE y (curvatura/aceleración)=RG, por tanto si eliminamos la parte de (curvatura/aceleración) recuperamos RE, es un proceso reversible al no ser contradictorios los postulados de RE respecto de los de RG.

Podríamos decir que los postulados de RG son una extensión curvada de los postulados de RE, o viceversa, los postulados de RE son una extensión plana de RG, no hay preferencia.


Luego podemos aplicar otra "extensión" de los postulados anteriores y llegar a los postulados de la MC. La relatividad hace presencia en MC por ejemplo no pudiendo usar el entrelazamiento para compartir información a mayor velocidad que la de la luz, sin mencionar a la cuántica no relativista Pero aquí si encontramos problemas de reversibilidad.

Podemos incluso extender más la relatividad y llegar a la teoría de cuerdas, pero nunca estamos haciendo nada estrictamente contrario a la relatividad, por tanto si eliminamos toda la parafernalia la RE debe recuperarse.



Me parece impresionante como las correspondecias tipo ads=cft, agujeros de gusano, entrelazamiento, posibilidad de relacionar conclusiones en regímenes dispares, etc, en esencia, todo eso está sostenido por el principio de equivalencia. Es maravilloso.

De nuevo, gracias.

[guibix]

Sí que es maravilloso. De hecho si incuso no se hubiera descubierto la RE, se hubiera podido deducir la RG a partir sólo del principio de equivalencia y la RE emergería como caso especial. Lo cierto es que la RE es sorprendentemente robusta y fundamental en casi cualquier modelo de física moderna.

[Richard R Richard]

$X={c^2 \over \alpha} \cosh(\alpha t)$

$T= {c \over \alpha} \sinh(\alpha t)$

Hola la ecuaciones las escribió guibix en el post #15 tarde, sin prisa pero sin pausa, las voy entendiendo

Esto es muy útil porque por definición, el cuadrivector $U^\mu$ es

$$U^\mu=(\gamma,\gamma v)=(\cosh\theta,\sinh\theta)$$

.....

$$X^\mu=\left(\frac{1}{\alpha}\sinh\alpha\tau,\frac{1}{\alpha}\cosh\alpha\tau-\frac{1}{\alpha}\right)$$

Si elegimos una posición inicial igual a $\frac{c^2}{\alpha}$ o $\frac{1}{\alpha}$ tenemos que

$$X^\mu=\left(\frac{1}{\alpha}\sinh\alpha\tau,\frac{1}{\alpha}\cosh\alpha\tau\right)$$

.

Poniendo las constantes donde van, creo que queda

$$U^\mu=(\gamma c,\gamma v)=(c\cosh\theta,c\sinh\theta)$$

que lleva a que

$$X^\mu=\left(\frac{c^2}{\alpha}\sinh(\frac{\alpha\tau}{c}),\frac{c^2}{\alpha}\cosh(\frac{\alpha\tau}{c})-\frac{c^2}{\alpha}\right)$$

Y si elegimos una posición inicial igual a $\frac{c^2}{\alpha}$ o ... tenemos que

$$X^\mu=\left(\frac{c^2}{\alpha}\sinh(\frac{\alpha\tau}{c}),\frac{c^2}{\alpha}\cosh(\frac{\alpha\tau}{c})\right)$$

.

donde carroza eligió el punto en que $\frac{\alpha\tau}{c}=1$

Saludos

[guibix]

Sí, creo que está correcto. Siento siempre poner c=1 pero es inevitable cuando manejas esas ecuaciones. De hecho algo que me gusta hacer es el ejercicio de análisis dimensional que acabas de hacer después de haber encontrado las expresiones que buscaba. Pero en el proceso es más práctico no cargar con constantes porqué añade riesgos de cometer errores en los cálculos y al final el análisis dimensional ya te dirá donde va qué constante.

[Richard R Richard]

Gracias por confirmar, no te preocupes, esto los físicos lo tienen bastante aceitado, para mi como autodidacta y no físico, me lleva mas de lo que me gustaría , pero me fascina!!! y confirmar unidades es una forma de checar que los que uno deduce por su cuenta, puede ser correcto o no.

[guibix]

A ver, que yo no cursé ni un curso y medio de física en dos años (2011/2013). Pero me dio una base matemática, física y científica que me ha servido todos estos años como autodidacta. Mientras uno siga queriendo aprender, ya sea resolviendo problemas o poniendo las c en su sitio, todos aprendemos algo nuevo.
Y sí, cuando chequeas constantes y todo cuadra es un éxtasis, una satisfacción personal memorable.
Saludos!

[JGabrielRE]

Hola la ecuaciones las escribió guibix en el post #15 tarde, sin prisa pero sin pausa, las voy entendiendo

Hola Richard, para entender bien todo lo referente a los observadores acelerados y los sistemas de Rindler puedes echarle un vistazo a los vídeos de Javier García, empezando por este y siguientes https://youtu.be/RDFfgMXX12I

Saludos.

[guibix]

Magistral, guibix . Me encanta la imagen de Azorrac dejándose caer por el agujero, para descubrir que la tierra es una enorme nave, con diferentes propulsores a distintas profundidades, que provocan diferentes aceleraciones, para mantener la ilusión del sistema de Rindler.

Un placer complacerte!

En realidad no hace falta poner motores a todas las alturas. Puedes si tienes un cilindro rígido de 0.5 de altura con motores debajo acelerando a 2g. Al ponerlo en marcha habría un "choque" a la velocidad de la luz desde los motores para arriba, pues las capas superiores aún no se han enterado que se ha empezado a acelerar y eso "rompería" la rigidez del cuerpo. Pero pasado un tiempo podemos considerarlo un cuerpo rígido, todos sus átomos mantendrán distancias propias constantes para satisfacer la condición de "reposo propio". En consecuencia, cada "capa" del cilindro acelerará de forma natural a la correspondiente a las coordenadas de Rindler (cR). Los que estén en la superficie a h=1 sentirán 1g y los de la torre a 1.5 sentirán 2/3g.

Lo de que cada cohete acelere por su cuenta es para que poder decidir cuando acelerar qué, por ej. para puedan empezar a acelerar simultáneamente y evitar el "choque" en el arranque. Pero también están para que no existan fuerzas entre vagones (los vagones flotan) y para que el tren no se rompa bajo su propio peso. Si solo hubiera cohetes detrás, el primer vagón estaría aguantando el peso de todo el tren, pero el tren seguiría siendo un SR idéntico al otro mientras los vagones no se deformen.

O sea que al final las cR son algo bastante más natural de lo que parecen

Todo carne de quión de película. Ya nos invitarás al cine cuando la estrenen.

Ni lo dudes, los mejores asientos reservados a vosotros. Siempre que eso ocurra, claro. Jeje.
La verdad es que da para mucha historia e ideas estrafalarias. Pero el plano de Azorrac descubriendo el SRI estará diseñado especialmente para soltar una lagrimita a carroza

En fin, querría que no se oscureciera la idea, fundamental a mi juicio, que, tanto en relatividad general como en relatividad especial, la velocidad de la luz, instantanea, local, que mide cualquier observador,( inercial o acelerado, libre de gravedad, o cerca de un agujero negro,) es siempre c.

La introducción de aceleración y gravedad, hace que la propagación de la luz produzca fenómenos ricos y paradójicos, pero conservando lo anterior.

Absolutamente de acuerdo. De lo primero que dice la RG es que TODO observador medirá localmente c como constante y eso debe cumplirse en cualquier sistema de coordenadas.

Aquí es muy importante entender que lo que "realmente pasa" en cualquier SR es que tiene sus coordenadas $U^\mu$ en un hiperplano hiperbólico. Para poder construir un sistema de coordenadas cartesianos solo podemos proyectar el hiperplano en un espacio euclidiano pero ninguna proyección podrá mostrar todas las cosas con sus espacios y tiempos propios. Solo podemos usar el observador como referencia del sistema de coordenadas para asegurar que él siempre medirá localmente c como constante. Pero todo lo que se aleje de él no podrá proyectarse sin "deformaciones de proyección".

Es de primero de geometría no euclidiana que una geometría con curvatura no se puede representar euclidianamente sin deformación. Y es de segundo que que con curvatura, solo se puede mostrar euclidianamente sin deformaciones en dimensiones superiores.

Pero aquí hay una confusión común. Si bien podemos representar fácilmente la geometría de una esfera 2D en un espacio 3D sin deformaciones, hacerlo en un espacio hiperbólico no es tan fácil. Nuestro hiperplano hiperboloide, el espacio intrínseco de $U^\mu,$ no se representa con sus distancias propias en la representación cartesiana. Solo se podría conseguir con una disposición (no sé como se llama) de esas flores de crochet. Pero es evidente que intentar visualizar un problema con el espacio de $U^\mu,$ plegado de esa manera no parece una buena idea. Ni tan solo existe una transformación analítica general para hacer esa variedad infinita de distribuciones.


Con eso quiero decir que todos los fenómenos más o menos paradójicos de la RG son debidos a la imposibilidad de crear un sistema cartesiano (t,x) que represente las distancias propias. Incluso sin gravedad y con la ayuda de una dimensión extra no se puede representar de forma directa y útil.

Volviendo a lo que creo es la raíz del problema (y con perdón de que insista): un observador puntual solo puede medir realmente la dirección de un evento y todas las propiedades electromagnéticas, gravitacionales, etc. del señal del evento o emitir pulsos hacia donde quiera, también puede acelerar como quiera y dónde quiera. Para saber cuando y dónde ocurrió el evento habrá que preguntar a alguien pero cada observador, inercial o no, puede dar respuestas diferentes. Todo se resume en que elegir un sistema cartesiano implica asumir que todo el espacio existe simultáneamente en un "ahora" que además es relativo y diferente para cada observador. Por si no fuera poco, todo ése espacio en un "ahora" está completamente desconectado causalmente por definición.

Pero la realidad se "construye" por relaciones causales y su geometría intrínseca es la red de interacciones causales en si No se construye con "ahoras" desconectados causalmente que avanzan en el tiempo. Al final es nuestra actual conexión causal con el cono pasado la que describe de manera invariante nuestro verdadero "ahora", el que experimentamos y el que observamos simultáneamente ahora. Y todo evento desconectado causalmente es irrelevante para describir mi "ahora".

Sé que esto entra más en filosofía de la ciencia pero es que es precisamente en este contexto donde tiene más sentido preguntarse eso y me lo estoy haciendo encima:

¿Puede ser el espaciotiempo un fenómeno emergente de las propiedades de relación causal de las partículas?

Corramos un tupido velo y sigamos.

Un saludos.

[javisot20]

Volviendo a lo que creo es la raíz del problema (y con perdón de que insista): un observador puntual solo puede medir realmente la dirección de un evento y todas las propiedades electromagnéticas, gravitacionales, etc. del señal del evento o emitir pulsos hacia donde quiera, también puede acelerar como quiera y dónde quiera. Para saber cuando y dónde ocurrió el evento habrá que preguntar a alguien pero cada observador, inercial o no, puede dar respuestas diferentes. Todo se resume en que elegir un sistema cartesiano implica asumir que todo el espacio existe simultáneamente en un "ahora" que además es relativo y diferente para cada observador. Por si no fuera poco, todo ése espacio en un "ahora" está completamente desconectado causalmente por definición.

Pero la realidad se "construye" por relaciones causales y su geometría intrínseca es la red de interacciones causales en si No se construye con "ahoras" desconectados causalmente que avanzan en el tiempo. Al final es nuestra actual conexión causal con el cono pasado la que describe de manera invariante nuestro verdadero "ahora", el que experimentamos y el que observamos simultáneamente ahora. Y todo evento desconectado causalmente es irrelevante para describir mi "ahora".

Sé que esto entra más en filosofía de la ciencia pero es que es precisamente en este contexto donde tiene más sentido preguntarse eso y me lo estoy haciendo encima:

¿Puede ser el espaciotiempo un fenómeno emergente de las propiedades de relación causal de las partículas?

Corramos un tupido velo y sigamos.

Un saludos.

Lanzándome al charco, depende, ¿asumimos el finitismo causal como cierto o consideramos posible la existencia de las relaciones causales infinitas?
Finitismo causal, postura filosófica que afirma que la cantidad de causas previas a un efecto debe ser un número entre 0 o infinito, 0 o infinito no incluidos. Si la distancia fuese 0 hablamos de una causa que es simultáneamente efecto, si la distancia fuese infinita hablamos de un efecto que nunca termina de suceder.

Al analizar la física actual, big bang, etc, se aprecia que el finitismo causal es un consenso no verbalizado pero perfectamente establecido en la comunidad, es la zona de confort. Desde esta zona de confort nunca deberíamos poder responder esa pregunta totalmente Guibix, en mi opinión claro.


Sobre la realidad imponemos un objeto matemático, el espacio-tiempo. Nos encantaría poder imponer este objeto en todos los lugares de la realidad sin que pierda eficacia y sentido, pero no siempre sabemos hacerlo..por ejemplo al inicio del universo o dentro de un agujero negro.

Se me hace que al hablar de espacio-tiempo emergente estamos haciendo referencia al punto a partir del cual no sabemos imponer dicho objeto, entonces desde luego está relacionado con nuestro entendimiento de la causalidad.