Problema de objeto en órbita

[inakigarber]

si la masa es un invariante para ambos(que no estoy seguro), ambas velocidades angulares se relacionan con.

$\omega_t=\dfrac{\omega_{\tau}}{k}$

resultado lógico k es una constante mientras el radio no varíe, mas te acercas al horizonte mas grande es k , mas lento se lo ve girar...
A la escala clásica o con densidades de masas pequeñas como las de un planeta o una estrella $k\approx 1$ entonces no hay diferencia apreciable en la vida cotidiana, salvo experimentos muy precisos entre medir la velocidad angular sobre la nave, o con un sistema de referencia en reposo con el planeta o estrella.

Parto de la métrica de Schwarszchild en la que se considera una masa central estática y no rotativa y se desprecia la masa de los observadores externos. Ahora bien, uno de ellos está lo bastante alejado como para poder considerarse como un observador estático con respecto a la masa central, el otro no. Si consideramos que el observador en movimiento se mueve a una velocidad no relativista, podríamos considerar la masa como una invariante. Quizá esta situación no fuera aplicable para un observador cercano (pero externo) al horizonte de sucesos de un agujero negro.

[inakigarber]

Lo loco de todo esto es que en mecánica Newtoniana cuanto mas pequeño el radio de la órbita menor el período orbital, por la tercer ley de Kepler, pero aquí , vemos que cuanto mas cerca del horizonte orbite, mayor será el periodo en realizar una órbita completa visto por un observador lejano.

Esta es la explicación del avance del perihelio de mercurio.

[Richard R Richard]

Deduje los Símbolos de Christoffel de la métrica de Schwarszchild y posteriormente anulé aquellos en los que las derivadas se anulan, pero como siempre en este tipo de cálculos laboriosos podría haberme equivocado y nunca estoy plenamente seguro de mis cálculos (supongo que me convendría un curso de autoestima).

Creería que hiciste una mezcla de fórmulas, un gazapo fue primero una velocidad de la luz de menos, ahora una de más... todo se compensa...jeje, no te preocupes si nadie se equivocara, y cada interlocutor fuera lo suficientemente claro y conciso, el foro tendría la cuarta parte de contenido....

Parto de la métrica de Schwarzchild en la que se considera una masa central estática y no rotativa y se desprecia la masa de los observadores externos. Ahora bien, uno de ellos está lo bastante alejado como para poder considerarse como un observador estático con respecto a la masa central, el otro no. Si consideramos que el observador en movimiento se mueve a una velocidad no relativista, podríamos considerar la masa como una invariante. Quizá esta situación no fuera aplicable para un observador cercano (pero externo) al horizonte de sucesos de un agujero negro.

Si las masas son pequeñas, las orbitas tienen velocidades pequeñas y se necesitan diferencias de radios muy grandes para que k sea apreciablemente diferente de 1 y notar una diferencia en las velocidades angulares.

Esta es la explicación del avance del perihelio de mercurio.

No me queda claro si es una pregunta o una afirmación, si fuera lo primero, no lo dije para que eso se interprete con ese sentido, pero a mi me parece que tiene cierta lógica positiva, quizá alguien mas experimentado nos lo confirme.

[inakigarber]

No me queda claro si es una pregunta o una afirmación, si fuera lo primero, no lo dije para que eso se interprete con ese sentido, pero a mi me parece que tiene cierta lógica positiva, quizá alguien mas experimentado nos lo confirme.

Lo dije en el sentido de una afirmación. Creo que lo explica de forma didáctica.

[Richard R Richard]

Lo dije en el sentido de una afirmación. Creo que lo explica de forma didáctica.

Para marcar la diferencia nosotros habíamos desarrollado el cálculo para una órbita circular $r=cte$ , no eliptica en las que sí tenemos un periastro, pero si entendemos que a medida que r se hace mas pequeño cerca de la masa que curva el espacio el tiempo transcurre mas lento entonces un objeto en orbita describe mas ángulo cuando se acerca que cuando se aleja en la misma cantidad de tiempo.

La lógica que el encuentro a que explicaría al adelantamiento del perihelio en la órbita de Mercurio, es que al transcurrir el tiempo mas lento cerca del sol, como dije desarrolla mas ángulo $\phi$ en las proximidades del sol que en la lejanía, no se cumple eso de ángulos iguales en tiempos iguales de Kepler, por lo que el cruce de los distintos radios en la trayectoria relativista se hace con un ángulo mayor $\phi$ que el de la elipse kepleriana, y al extremo ,existirá un ángulo $\Delta \phi$ entre dos perihelios consecutivos.

de la wikipedia

$\Delta \phi = \frac{6\pi G M}{a(1-e^2)c^2}$ (rad / rev)

$G$ = Constante de gravitación universal
$M$ = Masa del Sol
$a$ = Semieje mayor de la órbita
$e$ = Excentricidad orbital
$c$ = Velocidad de la luz

Saludos

[inakigarber]

Buenas noches; para terminar, se me ocurrió llevar la solución a los límites clásicos.

Había llegado a las siguientes expresiones.

$$\dfrac{\partial ^2 t}{\partial \tau^2}=0$$

$$(a-r) Sen^2 (\theta) \omega^2-\dfrac{c^2(a-r)a}{2r^3}(Q)^2=0$$

$$-Cos(\theta) Sen(\theta)\omega^2=0$$

$$\dfrac{\partial^2 \varphi}{\partial \tau^2}=0$$

donde $Q=\dfrac{\partial t}{\partial \tau}$, $\omega=\dfrac{\partial \varphi}{\partial \tau}$ y $\dfrac{2GM}{c^2}$. La única solución posible válida era $\theta=\pi/2$, por lo tanto $Cos(\theta)=0$ y $Sen(\theta)=1$, lo cual simplificando me daba;

$\omega^2=\dfrac{GM}{r^3}(Q)^2$

En física clásica todos los observadores medirán el mismo paso del tiempo dado que este es absoluto, por lo que $Q=1$
por lo que me queda; $\omega^2=\dfrac{GM}{r^3}$.

La fuerza centrífuga es $m\omega r$ y la fuerza gravitatoria $\dfrac{GmM}{r^2}$, igualando y simplificando obtengo $\omega^2=\dfrac{GM}{r^3}$.

Con lo que se cumple que puede reducirse a los límites clásicos.

Saludos.