2o ciclo La Temperatura de la Radiación de Hawking ¿es absoluta o relativa?

[Richard R Richard]

Hola estuve leyendo el hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...ing#post344711

y para no desviarlo se me ocurre plantearles unas dudas aparte.

Si bien cuando hablamos de temperatura absoluta nos referimos a aquellas cuyos cero corresponde al 0K o absoluto, sin importar la escala se trate, no me refiero a ello, sino con absoluto o relativo, lo asocio al tipo de observador , preguntandome si la Temperatura como magnitud física depende del observador que la mide.

Hoy he encontrado una "calculadora online" de parámetros de la Radiación de Hawking. A partir de la masa de un agujero negro de Schwarzschild, calcula cosas como la Temperatura de la Radiación, la Potencia de Emisión, el Tiempo de Evaporación,...

Comparto el enlace para lectores del hilo interesados: Hawking radiation calculator. (Victor T. Toth)

A ver, basandome en ese modelo de partícula virtual que escapa de la gravedad del AN,(que me dices que no es lo mejor divulgativamente para entenderlo) a que le llaman temperatura? puesto que si estoy en la cercanías de un AN medire una frecuencia, y si estoy lejos otra mucho menor, por el corrimiento al rojo... es por ello que me pregunto si depende del observador donde se sitúe, convencido ya, de que sí , pero donde se mediría esa temperatura del AN.

que se darían en los estadios finales del agujero negro, cuando su radio es muy pequeño y su temperatura es muy grande.

Aver si me entero, si hay más curvatura los fotones o partículas que pueden escapar son mas energéticos y por ello su temperatura es mayor?

Por eso un observador en caída al horizonte no mide ninguna radiación y uno que se mantiene en reposo sí. Ésa radiación tiene una temperatura proporcional a la aceleración $\alpha$

Aquí se me frió, la poca idea del tema, entiendo que una carga acelerada crea radiación electromagnética, pero entiendo que esa RH, las partículas y antipartículas, creadas en una zona con curvatura, no necesariamente están cargadas, si hay fotones o partículas sin carga emitidas, porque no las ha de medir u observar un observador en caída libre? o porque sí uno acelerado?
Entonces la radiación es relativa al observador?

Entiendo que en RE un observador a velocidad relativista hacia una fuente por efecto Doppler debe observar una frecuencia mayor, y si las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, desde su perspectiva si experimenta con la Ley de Wien la temperatura ha de ser mayor ya que el máximo del espectro se desplaza, así que sí esa sería una manera de autoconvencerme, de que la Temperatura es relativa al observador.

Bien pero esto que describí es para observadores a velocidad constante, su equivalente en RG son los que estan en caída libre , entonces no me cierra el porqué ellos no verán la RH o que me perdí en medio de la explicación.

Gracias y saludos

[Alriga]

Para un agujero negro de Schwarzschild de radio $R_s$, observado desde lejos, entendiendo con ello que "desde lejos" significa que ahí al espacio ya le aplica la métrica de Minkowski, y que emite básicamente fotones:

* La radiación que se observa es radiación de cuerpo negro. Las expresiones en función de $R_s$ son:

* La temperatura de cuerpo negro es $\boldsymbol{T_H} \approx \dfrac{\hbar \ c}{4 \pi k R_s} \boldsymbol{\approx \dfrac{0.0001822}{R_s}}$

* La longitud de onda del pico de emisión es $\boldsymbol{\lambda_p} \approx \dfrac{8\pi^2}5 \ R_s \boldsymbol{\approx 15.79 \ R_s}$

Estas expresiones aparecieron en el hilo Sobre la radiación de Hawking y la pérdida de masa de un agujero negro

...¿si hay más curvatura los fotones o partículas que pueden escapar son más energéticos y por ello su temperatura es mayor?...

• Menor $R_s$ causa más curvatura y por lo tanto menor $\lambda_p \equiv$ mayor energía de los fotones.
• Menor $R_s$ causa más curvatura y por lo tanto mayor temperatura de cuerpo negro $T_H$

Como información adicional, el cálculo de la curvatura escalar en un punto situado a una distancia $r\geq R_s$ del centro de un agujero negro de Schwarzschild de masa $M$ se realiza mediante:

$\kappa = \dfrac{12 G M}{c^2 r^3}$

Saludos.

[guibix]

Aquí se me frió, la poca idea del tema, entiendo que una carga acelerada crea radiación electromagnética, pero entiendo que esa RH, las partículas y antipartículas, creadas en una zona con curvatura, no necesariamente están cargadas, si hay fotones o partículas sin carga emitidas, porque no las ha de medir u observar un observador en caída libre? o porque sí uno acelerado?
Entonces la radiación es relativa al observador?

La verdad es que yo tampoco lo entiendo muy bien. En los vídeos que compartí lo explican bastante bien, al menos a un nivel divulgativo. Pero estoy de acuerdo contigo en que hay algo que chirría. Aún así la respuesta no está en la RG si no en la Teoría Cuántica de Campos, cosa que escapa a mis conocimientos.

Si bien las explicaciones de esto parecen más que razonables me queda la duda de que si un observador acelerado que observa radiación se deja caer, justo en ese mismo instante deja de observar radiación. Si son dos observadores juntos y acelerados y uno se deja caer, justo en el instante inicial ambos están juntos y en reposo y en ese momento uno observa radiación y el otro no. Vaya, que yo también me hago un lío con esto.

Pero supongo que a falta de más conocimientos, tengo que quedarme con la explicación que dice que el hecho de experimentar una fuerza/aceleración es lo que cambia la naturaleza del vacío haciéndola asimétrica, y esa asimetría desfasa la cancelación de energías del vacío y esto es lo conduce a la observación de la radiación.

[Alriga]

...si un observador acelerado que observa radiación se deja caer...

Creo que este paper que enlazo abajo trata el tema de los observadores en caída libre "freely falling at rest, or FFAR observers", pero no entiendo casi nada, tal vez vosotros lo entendáis. La "figure 1" creo que parece querer indicar que la $T_{FFAR}$ que mide el observador en caída libre cuando llega al radio de Schwarzschild $x=1$, es el doble que la Temperatura de cuerpo negro de Hawking $T_H$ que se mide en el infinito $x=0$

Por otro lado, creo entender de esa misma figura que, observadores exteriores estáticos situados cada vez más cerca del radio de Schwarzschild miden temperaturas $T_{FID}$ más altas conforme más cerca están del horizonte de sucesos, y que el que está situado en el horizonte $x=1$ mide temperatura infinita.

El enlace es Taking the Temperature of a Black Hole.(Brynjolfsson, Thorlacius)

Saludos.