¿Són los agujeros de gusano puertas hacia otros universos?

[carroza]

Gracias, CharlesMcAndrew . He leido el primer artículos que citas. De las conclusiones


We have also presented the most general conditions in the context of modified gravity, in which the matter threading the wormhole throat satisfies all of the energy conditions, and it is the higher order curvature terms, which may be interpreted as a gravitational fluid, that support these nonstandard wormhole geometries. Thus, we explicitly show that wormhole geometries can be theoretically constructed without the presence of exotic matter, but are sustained in the context of modified gravity. Specific models were also briefly outlined.

interpreto que se puede tener un agujero de gusano (o sea, una topología no estándar), sin materia exótica, pero a costa de introducir un "fluido gravitacional", que debe ser la famosa "espuma", y, posiblemente, modificando la teoría de Einstein de la gravitación.

Tal como indicas, parece que se establece una especulación, sobre otra especulación.

En cualquier caso, la idea de que el espacio-tiempo tetra-dimensional casi plano que observamos puede ser una descripción efectiva de una "espuma" con más dimensiones y complicadas curvaturas, resulta sugerente.

Un saludo, gracias de nuevo, y esperamos tener más contribuciones tuyas.

[CharlesMcAndrew]

No he leído todas las respuestas, pero voy a dejar referencias a algún material standard.

El revival "moderno" de los agujeros negros, mas allá de la idea original de los puentes de Einstein-Roseen, que se conjeturaron como algo relacionado con lo que ahora llamaríamos física de partículas, surgió con Carl Sagan, cuando buscaba una base física firme para su libro "contacto" y encargó a Wheerler un artículo. Podéis leer un artículo de review aquí:

https://arxiv.org/pdf/1604.02082.pdf

El libro por excelencia de agujeros de gusano en relatividad general, con algunos elementos de cuantización en espacios curvos, es el Visser:

https://link.springer.com/book/9781563966538

El artículo original de Wheerler (hay enlaces al mismo en ambas fuentes) precisamente lo que hace es describir una conexión entre dos regiones infinitamente alejadas del universo que, visto desde otro punto de vista, es un agujero entre dos universos diferentes.


Mas reciente es la conjetura ER-EPR de Susskind y Maldacena. Aunque la conjetura habla de puentes de Einstein Rosen, que no son agujeros de gusano transitables, creo que luego se ha extendido para tratar algún aspecto de éstos. No he seguido mucho ese tema porqué soy un poco escéptico sobre la sutilidad de seguir haciendo continuamente especulaciones sobre ideas que ya son especulaciones, cada vez mas alejadas de nada demostrado experimentalmente.

https://en.wikipedia.org/wiki/ER_%3D_EPR

P.S. Tanto Lobo como Visser son expertos reconocidos en wormholes en relatividad general, así que, dentro de ese campo, son referencias totalmente fiables.

[Fortuna]

Hola Richard nunca he dejado de seguiros, pero es que avanzáis tanto que sólo puedo aspirar a saber de que va lo que decís.

Sobre lo que he escrito sólo aclarar 3 cosas.

1.- En ningún momento nos vamos a salir de la superficie. Las trayectorias que lo hacen en el esquema sería aparentes, mejor quitarlas. Excepto la 4.

2.- En un agujero negro de Kerr el spin del AN deforma el espacio tiempo y las trayectorias radiales (vistas desde un observado externo) se deforman en curvas que pueden ser espirales y llevar caer el pozo de potencial o no. Me ha parecido ver algún post de Weip que mostraba que el potencial del AN se parecía mucho al potencial efectivo deducido de las ecuaciones de Newton + un término de corrección relativista. Por eso digo que el AG se podría retorcer con el spin y comunicar los puntos R y B con una geodésica, en el caso especial que se rote 180º. Matemáticamente haríamos una transformación que rota "en la parte de arriba" 180º (con el eje de rotación hacia arriba) e intercambia las posiciones de R y G, seguida de la trayectoria 3. (y otras variantes esencialmente iguales)

3.- Si cambiamos de perspectiva aplicando una deformación topológica que lleva los extremos cortados del "plano" del esquema uno a +infinito (el que se ve cerca de B) y a -infinito (el que se ve cerca de se ve cerca de G) vemos que el AG se convierte en un tubo y la trayectorias que pasan por él son todas exteriores al mismo por estar en la misma cara del "plano". Por ello indico que no existe el concepto de "dentro" del AG (no es como la cinta de Möbius). No es muy útil para visualizar las trayectorias, más que nada, a mi al menos, me sirve para ver que no existe interior del AG y por supuesto tampoco centro (eso sería una singularidad).

[javisot20]

Solo una reflexión más que ese paper muestra como posible en un esquema. La conexión de dos ET separados sin ninguna otra conexión ,es decir no hay un camino 1,
Entonces me temo que no tenemos forma de discernir si se trata de un único ET de forma rara(hiperbolica o reloj de arena) o si son dos diferentes conectados a menos que las propiedades del otro ET no sean ni cualitativa ni cuantitavemte similares al propio.

Esto Richard lo hemos mencionado hace algunos comentarios, lo que hacemos es suponer un ET conocido matemáticamente (boca 1)y aplicarle una transformación obteniendo la descripción de otro ET que permitirá proporcionar la descripción de la boca 2. De manera arbitraria e injustificada diremos que ese otro ET es ajeno al primero, pero es completamente arbitraria esa afirmación.

Me pongo en modo scifi,

Mal, eso es precisamente lo que no hay que hacer. Si pasas un segundo por el vídeo de Maldacena que he compartido verás que los primeros minutos los dedica a aclarar que no existen los agujeros de gusano de ciencia ficción y que al contrario, lo que debemos hacer es suponer los modelos más simples y ver si eso modelos tienen alguna correspondencia con la realidad.

Es obvio que buscar correspondencias entre regiones del ET puede ser un trabajo infernal, pero no olvidemos que un agujero negro también es una región del ET y que por el teorema de no pelo es una región caracterizable por 3 cantidades. Esto hace que estudiar AG's conectando AN's sea relativamente sencillo, frente a estudiar la conexión entre regiones que no cumplan el teorema de no pelo.

[Richard R Richard]

Disculpa javisot20 pero sigo sin verlo,

Solución: 

lo escribo de este modo porque más que un aporte es un comentario largo.

Me pongo en modo scifi, supongamos que mejoramos nuestra capacidad de crear pares de partículas entreparadas para todas las del modelo estandar, y además las podemos producirlas en cantidades industrialesy además hemos logrado lo más complejo almacenarlas y tener dominio de la0 informacion de cada una a cada instante. Supongamos que las almacenamos en dos regiones la A y la B, la A esta accesible en todo momento y la B la montamos en un carguero espacial ultraligero y lo mandamos a Andromeda, supongamos también que ya llegó allí,
Lo que de aquí en A podemos hacer es cambiar la propiedades de cada particulas B instantáneamente, sin esperar los 2.5M años que tardó minimamente la nave en llegar, pero nada de eso se parece a un AG.

Si con las particulas A creas un telescopio(por decir algo), nada de la teoría de teleportacion indica que en Andromeda el telescopio B se arme solo a medida que se monta cada pieza de A
Sería bueno que así suceda pero tampco eso es un AG,
El AG es una conexión transitable entre dos regiones del ET por dos caminos diferentes de diferente longitud, donde lo exotico es que una de las longitudes es posible de ser recorrida en un tiempo tan pequeño que si se lo esperase recorrer por cualquier otra trayectoria resultaría en la violación al postulado de la velocidad límite de la luz.

Por eso sigo sin imaginar porque vendría a cuento, lo dejo aquí sino no creo que sea de interés a quien abrió el hilo.

Solo una reflexión más que ese paper muestra como posible en un esquema. La conexión de dos ET separados sin ninguna otra conexión ,es decir no hay un camino 1,
Entonces me temo que no tenemos forma de discernir si se trata de un único ET de forma rara(hiperbolica o reloj de arena) o si son dos diferentes conectados a menos que las propiedades del otro ET no sean ni cualitativa ni cuantitavemte similares al propio.

Una vez dada la existencia probada de un AG lo raro sería a que existiese uno solo, es decir deberían estar allí dispersos por todos lados y no los vemos, o que no existen realmente y solo es que tenemos muchísima imaginación de sobra.

[javisot20]

Creo que mi relato no resulta contradictorio, pero si resultase así me gustaría me lo aclaren.
Lo que me chisporrotea un poco es esa enunciación de "protocolo cuantico" del que tengo pocas referencias bibliográficas ni muy clara la utilidad para todo esto.

La primera vez que escuché lo del protocolo cuántico fue a Maldacena, luego Susskind y varios más. Al principio no tenía muy claro el sentido de compartir un protocolo cuántico, pero el tema es que no simplemente se comparte, se inicia en una región y finaliza en la otra si y solo si eran regiones entrelazadas. Los protocolos en cuestión son protocolos de teleportación cuántica.

Os habréis dado cuenta que puede ser difícil percatarse que estamos atravesando una AG, incluso puede ser más difícil cuánto más sencillo sea el AG. El protocolo es un "chivato" que confirma o desmiente el entrelazamiento entre las regiones, además, de cumplirse el protocolo, puede tenerse en cuenta una cierta ventaja en la transmisión de información.

Esa es la visión moderna de un AG, no podemos pensar en ellos sólo como curvatura exótica del ET, también existe el principio de equivalencia.



Tenemos las ecuaciones de Einstein a las que meteremos materia exótica obteniendo una curvatura igual de exótica, pero si en cualquier momento eliminamos tanto la materia como la curvatura exótica debe recuperarse lo clásico.

[Richard R Richard]

Pero insisto, en este hilo Alriga ha compartido un artículo de Kip Thorne que merece la pena y trata las zero-tidal-forces solutions, no hace falta que siempre pensemos en los modelos más complicados de AG.

Te refieres a regiones del espacio tiempo con estas posibles métricas

$ds^2=-c^2dt^2+dl^2+(b_0^2+l^2)(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)<br />$

O de la forma

$ds^2=-c^2e^{2\Phi}dt^2+(1-\frac br)^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)$
donde $b$ y $\Phi$ son ciertas funciones matemáticas que aparecen en el apéndice un tanto más complejas.
Pero lo importante que quiero resaltar es que tanto $l$ como $r$rrepresentan a una combinación lineal de las 3 direcciones espaciales, es decir ninguna de las tres es privilegiada para observar el eje central del agujero, solo es posible ver como la luz de la porción vecina del universo circundante si deforma mientras te aproximas al horizonte ubicado en coordenada $r=b_0$ que se calcula como las funciones dadas.Por eso digo esfera, por su perfil circular en las 3 dimensiones aunque que quizá no sea justamente una esfera como las que comúnmente conocemos.
Lo que veríamos llegando a ese horizonte es el ET que está detrás de él, las 3 dimensiones enteras deformadas sobre la superficie del horizonte.
Alrededor del horizonte vemos curvarse las 3 dimensiones del ET propio circundante , hasta verlas en una semiesfera externa.
Justo a cruzar el horizonte las dos imágenes de los ET coinciden en curvatura y dimensiones(2 semiesferas,cada una con su porción de ET), para luego si se sigue avanzando los roles se invierten , al centro verías el ET del que provienes curvado y alejandose y a la nueva región agrandandose angularmente (nuestra vista por el nuevo ET de la vecindad ganaria angulo en estereoradianes en detrimento de ET del que se proviene) hasta tomar todas las 3 dimensiones completas en la lejanía.
Creo que mi relato no resulta contradictorio, pero si resultase así me gustaría me lo aclaren.
Lo que me chisporrotea un poco es esa enunciación de "protocolo cuantico" del que tengo pocas referencias bibliográficas ni muy clara la utilidad para todo esto.

[Richard R Richard]

¿y en tiempos iguales a un viaje clásico?

Hola ,dada la posibilidad de que un viajero presencie un evento llamado A ocurrido en tiempo t_o en R y que luego realice la trayectoria 2, puede experimentar de observar ese evento A nuevamente desde Y ya que la luz tardará más en llegar por la trayectoria 1. En cierto modo ese observador podría predecir el futuro de lo que se puede observar de R , es decir Y está observando el pasado de R, a traves de 1 , o si a viajado por 1 puede ver el futuro de R si mira a través de la trayectoria 2, que en realidad es un pasado más próximo de R.

[javisot20]

Lo que intentaba explicar en el anterior post es que el AG conecta dos parte del universo y que solo hay una geodésica "plana recta" que las une por fuera, la trayectoria 1 entre R e Y , pero eso no es posible para otro par de puntos a menos que el universo sea finito. Y supuesto esto en el caso de existir un único AG la forma del universo sería un toro 3D , pero de haber varios , esto sería un queso gruyere , y por la cantidad de los que hemos encontrado 0 y la uniformidad de lo que medimos en nuestro vecindario y mas allá, me temo que decir que los AG no existen, es mas probable que que la teoría tenga una prueba alguna vez.

Hagamos una cosa Richard, lleguemos a un punto medio, creo que todos estamos deacuerdo en que no existen los AG's que permiten viajar atrás en el tiempo, existen conceptualmente pero no físicamente.También podemos poner en duda la existencia de AG's que permiten viajar en tiempos muy reducidos, pero pregunto,
¿y en tiempos iguales a un viaje clásico?

Fíjate que si intentas representar estrictamente un AG que permite viajar en el mismo tiempo que un viaje clásico (es decir, la trayectoria 1 es igual que la 3), el agujero de gusano es tan simple como el propio viaje clásico.

[Richard R Richard]

Aquí ya me perdí: hasta ahora, yo había entendido que lo que representaba la figura era un espacio 2d; o sea, que no incluye ni el interior del tubo, ni la trayectorias 5, 6 u 8. Entendí que las únicas trayectorias posibles son las que van sobre la superficie cuadriculada.

Cuando representamos un espacio finito como una esfera, yo entiendo que nos referimos a la superficie de la esfera y que, por tanto, no son posibles trayectorias que atraviesen esa superficie.

En esas condiciones, opino que sí son posibles geodésicas que unan R y B.

Hola Jaime Rudas , intentaré explicar lo que entiendo, y por cierto no tiene porqué ser cierto, ser el equivocado y con más explicación halles mi error, que todavía no veo.

Si el espacio tiempo es la proyección 3+1 de una hipersuperficie de grado mayor , ese plano cuadriculado representa cualesquiera de 2 de las 3 dimensiones espaciales .
En definitiva ese eje rojo unidimensional que marca el eje del agujero no existe, dicho eje está en las 3 dimensiones , por ello digo que distribuir tipo donut la materia exótica y privilegiar 1 solo eje no tiene porqué ser la imagen formada por el AG, pues ese eje sería accesible desde otras coordenadas del mismo espacio, lateralmente digamos, pero entiendo que el AG es accesible vengas de donde vengas en 3d, es dibujo es esquemático como la bola sobre la cama elástica para explicar gravitación con las órbitas de las canicas .

Si te paras en R y tomas como dirección radial el centro del AG , cualquier desviación de esa línea tiene coordenadas $\theta$ o $\phi$
Si el AG es una esfera atravesable digamos que llegaras a distintos destinos si la atraviesas radialmente que si entras por algún meridiano diferente o una longitud diferente, si es que has variado levemente $\theta$ o $\phi$ .
Lo que quiero explicar si irme mucho de mambo es "solo lo que pasa si caes radialmente", el resto creo que es especular demasiado.

Lo que tu dices es el interior del tubo es moverse justamente por meridianos y longitudes , según donde entres es donde sales, yo hablo de entrar por el (0,0) , que es lo que veríamos, entonces? Justo frente a nosotros estará Y, no veríamos para nada a G ni a B , están ocultas por la propia deformación del espacio, me inclino que en el caso que si se lo puede ver, entonces G la ves o bien como un par de imágenes simétricas sobre la superficie de la esfera o bien como un anillo en el interior de esta, pero a B lo tienes que ver como otro par de imágenes simétricas por fuera de la esfera o bien como anillo alrededor de toda la esfera pero por el exterior.

Alguien que venga desde B le sucede lo mismo su destino centrado es G y ve a Y y a R como una imagen interna y otra externa a la esfera, pero para dirigirse a ellas debe acelerar "cambiar su dirección", y por eso digo que no es una geodésica 4 ni tampoco 5, y 6.

La presencia de la deformación el espacio puede hacer que aparezcan múltiples imágenes al inicio pensé que 7 y 8 no eran geodésicas , pero lo son en direcciones con $\theta$ o $\phi$ lo suficientemente grandes para pasar por fuera del AG, mejor ejemplo que las cruces de Einstein no hay ,si bien la causa es otra sirve para hablar de si es un fenómeno posible por la curvatura del ET.

Lo que intentaba explicar en el anterior post es que el AG conecta dos parte del universo y que solo hay una geodésica "plana recta" que las une por fuera, la trayectoria 1 entre R e Y , pero eso no es posible para otro par de puntos a menos que el universo sea finito. Y supuesto esto en el caso de existir un único AG la forma del universo sería un toro 3D , pero de haber varios , esto sería un queso gruyere , y por la cantidad de los que hemos encontrado 0 y la uniformidad de lo que medimos en nuestro vecindario y mas allá, me temo que decir que los AG no existen, es mas probable que que la teoría tenga una prueba alguna vez.

[javisot20]

Creo que estamos poniendo un poco al límite el concepto de geodésica, me explico, puede ser que la trayectoria 4 (de R a B) sea una geodésica, pero como dijo Fortuna depende del punto de corte en el lugar geométrico.

Puede suceder que ese punto de corte sea una singularidad, entonces no es tan sencillo.

Tenemos que tener todo el rato en mente lo que está comentando Jaime, hablar en 2D pero luego extrapolarlo en 3D. Las trayectorias que no pasan por la cuadrícula están representando partículas que entran en un agujero negro por un punto del horizonte y salen por otro, habiendo recorrido una cómoda "distancia" sin pasar por el interior (ni por ningún ET realmente)

Añadiendo más trayectorias sería un universo cerrado y finito como comenta Richard, pero no necesariamente estático atravesado por un AG, diría que es correcto.

Pero insisto, en este hilo Alriga ha compartido un artículo de Kip Thorne que merece la pena y trata las zero-tidal-forces solutions, no hace falta que siempre pensemos en los modelos más complicados de AG.

[Jaime Rudas]

Recuerda que el interior del tubo es igualmente espaciotiempo 3d+1, en el esquema el centro del AG no pertenece a la superficie dibujada, pero allí hay espacio atravesable por las geodésicas de las que hablo.

Aquí ya me perdí: hasta ahora, yo había entendido que lo que representaba la figura era un espacio 2d; o sea, que no incluye ni el interior del tubo, ni la trayectorias 5, 6 u 8. Entendí que las únicas trayectorias posibles son las que van sobre la superficie cuadriculada.

Cuando representamos un espacio finito como una esfera, yo entiendo que nos referimos a la superficie de la esfera y que, por tanto, no son posibles trayectorias que atraviesen esa superficie.

En esas condiciones, opino que sí son posibles geodésicas que unan R y B.

[Richard R Richard]

Perdón por la interrupción, pero yo si veo la trayectoria 4 como geodésica.

Hola Fortuna yo me refiero a geodésicas de tipo luz, entiendo que el punto B como el G están diametralmente ocultos tras el AG, una línea geodésica de un rayo de luz que no desvie angularmente tanto en $\theta$ como en $\phi$ tiene una línea geodésica radial, que pase por el centro del AG , lleva la trayectoria únicamente a Y.
Quiza el grafico no es del todo claro pero las trayectorias 2,3 y 4 deben pasar por el centro del AG, y yo las dibuje separadas.

No estoy discutiendo si por alguna razón geométrica exista alguna otra trayectoria con este tipo de desvíos que permita aprovechar la singularidad del AG y llegar a B o G, que por las características simétricas y estáticas dichas rutas deberían aparecer de a pares , pero no estaríamos pasando por el centro del AG.

Recuerda que el interior del tubo es igualmente espaciotiempo 3d+1, en el esquema el centro del AG no pertenece a la superficie dibujada, pero allí hay espacio atravesable por las geodésicas de las que hablo.

Para ir de R a G necesariamente se debe acelerar fuera del plano para mantener la trayectoria que vemos como recta, pero para el viajero será una curva. La luz no puede acelerar pero la materia sí, las trayectorias tipo 8 que juntamente con las tipo 7 necesariamente tienen componente angular en $\theta$ y $\phi$ .

No puedes ver la luz de G que parte en dirección radial sencillamente porque en la direccion radial esta pasa por el AG y llega a B, la trayectoria que envíe luz de G a R sobre seguro no puede conservar la coordenada radial , si por geometría hace un rodeo, lo hará simétricamente si no hay rotación del ET por trayectorias tipo 7 y 8 . Entonces R debe ver al menos dos imágenes simétricas especulares opuestas de G y su entorno distorsionado esfericamente.

Si estiramos el plano por dos extremos (que se ven que van al infinito por la derecha del esquema, pero que como dices se conectan a través de la trayectoria 1 ),
dejamos todo plano sin curvatura excepto en esta zona, veríamos que sale un tubo desde G hasta B y que lo recorreríamos por fuera

Mmm , si damos por hecho que existe la trayectoria 1 , y además se pudiera conectar B con G partiendo en dirección opuesta al AG (hacia la derecha y regresar), entonces el universo sería cerrado, sin importar si los AG existen o no, y no se está proponiendo eso. No hablamos sobre si partes en cualquier dirección vuelves a pasar indefectiblemente por el mismo punto, sino , que si existe la topología de AG entonces habrá alguna direccion privilegiada en que sí esto está permitido y es la que coincide con la dirección radial al AG la 1-2. Reitero si la número 3 se puede conectar por fuera también en dirección contraria al AG, sucedería que el universo sería cerrado y finito .

Partiendo de menos infinito hacia la derecha llegamos al punto G y se presenta la opción de girar por una geodésica hasta R (similar a la trayectoria 5, por la circunferencia) o tomar "el atajo" por la trayectoria 3 por el exterior del tubo, lo que normalmente diríamos que atravesamos el AG (pero claramente no se atraviesa nada).

Aquí no te sigo, desde cualquier lugar del espacio puedes llegar a G correcto, pero digamos que lo haces en una trayectoria que no necesitas cambiar de direccion para que si la continuas vas por pasar por el AG...
en G tienes que decidir cambiar de dirección (es decir acelerar , tomar trayectorias con componente angular no solo radial) para terminar en R , sobre el espacio dibujado superior, son trayectorias tipo 7 u 8 , incluso 5 visto por un observador externo pero depende como se acelere, pero ninguna es una geodésica si se requiere acelerar para cambiar de dirección. Si luego de cambiar de dirección se viaja en caída libre( geodésica) , la trayectoria sólo puede ser 7 u 8, pero si sigues en direccion radial solo usaras la 3 como geodésica y entonces llegarás a B no a R, pero si en este viaje aceleras o giras entonces podrás salir por Y visto como la simétrica especular de 4 pero ya no es una geodésica debido a la aceleración. Si llegas a Y tienes mas opciones para ir hasta R volver por 2 o tardar mas viajando por 1, estas dos trayectorias pueden existir aunque el universo sea infinito y a grandes escalas plano.

Igualmente sigo escéptico 100% a que se pueda aglutinar de modo alguno materia o energía exótica con la propiedades geométricas que conecten dos regiones alejadas del espacio sin que lo notemos al transitar perpendicularmente a la trayectoria de R e Y o la de G y B. Pero es interesante mentalmente imaginar tales situaciones.

Saludos , gracias me alegra que estés presente nuevamente por el foro.

[javisot20]

Perdón por la interrupción, pero yo si veo la trayectoria 4 como geodésica.

Puede ser, la verdad que el dibujo no acompaña mucho, pero depende como bien dices del corte en el lugar geométrico.

[Fortuna]

Las trayectorias 1, 2 y 3 están descritas en el espacio-tiempo, si te fijas 4,5,6 y 7 no lo están.

Sin duda quitaría el fondo negro y las estrellas/galaxias de esa imagen, un fondo blanco por ejemplo estaría bien, para no dudar que 4,5,6,7 no tienen el mismo sentido físico que 1,2,3.


Además, faltaría por especificar la trayectoria 8 clásica asociada a la trayectoria 3.

Perdón por la interrupción, pero yo si veo la trayectoria 4 como geodésica.

Elijamos como coordenada r, circunferencia que se obtiene al cortar con planos a ciertas alturas en el esquema y coordenada z a las perpendiculares a éstas cada cierto valor de la métrica en esa dirección. Una vez que vemos que hemos deformado el plano para conectar dos zonas con el AG, podemos seguir retorciéndolo sin romperlo haciendo giros como lo haría un agujero negro de Kerr (creo que el palabro es skew).

Se puede ver que no existe un centro, aunque sí un circulo o elipse o forma equivalente cuya curvatura es extrema. Ese lugar geométrico lo llamaré LG (de lugar geométrico)

En estas circunstancias la trayectoria 4 es una más de las posibles, con la única condición que corte a LG.


Si estiramos el plano por dos extremos (que se ven que van al infinito por la derecha del esquema, pero que como dices se conectan a través de la trayectoria 1 ), y dejamos todo plano sin curvatura excepto en esta zona, veríamos que sale un tubo desde G hasta B y que lo recorreríamos por fuera . Veríamos el semiplano superior del esquema con la orientación contraria.

Partiendo de menos infinito hacia la derecha llegamos al punto G y se presenta la opción de girar por una geodésica hasta R (similar a la trayectoria 5, por la circunferencia) o tomar "el atajo" por la trayectoria 3 por el exterior del tubo, lo que normalmente diríamos que atravesamos el AG (pero claramente no se atraviesa nada).

En el punto G veríamos dos copias del punto R -una por la derecha y otra por la izquierda- y otra que vuelve por una trayectoria simétrica a 4 que viene de la trayectoria 1. Es decir, veríamos G dos veces de frente y una de espalda mirando en 3 direcciones distintas**. (esto es un loop en la representación estirada: sube por el tubo y vuelve donde se reconecta con el plano, aunque se intuye mejor en la representación que muestras).

Aquí me surge un duda si esa elección implica la necesidad de una dimensión extra.

* sólo en el caso de que la rotación sea de $\pi +2 \pi \cdot n$