Otras carreras Movimiento acelerado y agujeros negros

[Pola]

Buenas noches. Leyendo un libro, se me ocurrió una idea que no sé cómo podría terminar. Agradecería si alguien puede explicarme cuál sería el final de la historia.

Supongamos que tengo una bola pesada de metal, similar a las que se utilizan para jugar a los bolos y que la dejo caer en un campo gravitatorio de dimensiones descomunales.

La bola comienza a caer y se va acelerando. Unos 10 metros por segundo cada segundo, en términos redondos. Sigue cayendo y sigue acelerándose. Llegará un momento, pasado el tiempo suficiente (unos 350 días después aproximadamente, si no he metido la pata), en que se aproxime a la velocidad de la luz.

El campo gravitatorio sigue tirando de ella, pero hasta donde yo sé, no puede alcanzar nunca la velocidad de la luz, porque toda la energía invertida en acelerarla se convierte en masa.

El campo gravitatorio existente sigue aportando energía a la bola que cae, y ésta sigue ganando masa, sin límite alguno...

Mi pregunta es: ¿terminaría convirtiéndose en un agujero negro?

[Richard R Richard]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Llegará un momento, pasado el tiempo suficiente (unos 350 días después aproximadamente, si no he metido la pata), en que se aproxime a la velocidad de la luz.

Las ecuaciones de la cinemática de la mecánica newtoniana, indican que en 347 días y fracción llegarias a alcanzar la velocidad de la luz, pero esas ecuaciones no son aplicables a altas velocidades, sino las de la relatividad especial o la general.

La energía potencial gravitatoria que utilices para acelerar la bola convirtiéndola a energía cinética será siempre insuficiente para alcanzar la velocidad de la Luz.


la expersión de la aceleración en relatividad especial es

$\hat a=(\gamma^4\dfrac{\vec a \cdot \vec v}{c}, \gamma^2 \vec a +\gamma^4\dfrac{\vec a \cdot \vec v}{c^2}\vec v)$

donde

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

El campo gravitatorio existente sigue aportando energía a la bola que cae, y ésta sigue ganando masa, sin límite alguno...

Eso no es totalmente cierto, en algún momento la bola alcanzará al objeto que crea el campo gravitatorio o curvatura del espacio-tiempo dicho esto en términos de la teoría de relatividad general.

Mi pregunta es: ¿terminaría convirtiéndose en un agujero negro?

No, creo que ese sea su fin, si es por el incremento de la masa a causa la velocidad desarrollada.

si la "exagerada aceleración" es provocada por un agujero negro, la bola impactara sobre él y terminará formando parte del mismo quizá a eso te refieres.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias por la aclaración respecto a las fórmulas y también por la respuesta.

Como dices, me refiero al incremento de masa. según yo lo entiendo, el campo gravitatorio existente tendería siempre a acelerar la bola, que en límite de la velocidad de la luz, transformaría toda la energía en masa, que seguiría creciendo más y más, hasta que finalmente tendría masa suficiente para colapasar sobre si misma y transformarse en un agujero negro. ¿No?

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias por la aclaración respecto a las fórmulas y también por la respuesta.

Como dices, me refiero al incremento de masa. según yo lo entiendo, el campo gravitatorio existente tendería siempre a acelerar la bola, que en límite de la velocidad de la luz, transformaría toda la energía en masa, que seguiría creciendo más y más, hasta que finalmente tendría masa suficiente para colapasar sobre si misma y transformarse en un agujero negro. ¿No?

no, cuando se incrementa la velocidad de un objeto, en el propio objeto no se produce ningún cambio interno por lo que no puede colapsar sobre sí mismo.

para entenderlo, lo primero que hay que preguntarse es ¿que es la masa?.....en realidad no sabemos lo que es la masa, solo sabemos que los cuerpos tienen dos propiedades:

1- la resistencia que opone el cuerpo a cambiar su velocidad (inercia)
2- la atracción que produce sobre otros cuerpos cercanos (campo gravitatorio)

nosotros medimos estas dos propiedades y obtenemos un numerito y a ese numerito le llamamos masa.

lo que dice la relatividad es que cuando aumenta la velocidad de la bola esta dos propiedades se intensifican, es decir, opone mayor resistencia a aumentar su velocidad y atrae con mayor intensidad a otros cuerpos que estén cerca.....pero solo a "otros" cuerpos, es decir, internamente no cambia nada y por lo tanto no colapsa.

el problema es que estamos acostumbrados a identificar masa con materia, pero la relatividad nos muestra que la masa no solo se identifica con la materia, también se identifica con la energía y la energía es relativa, depende del observador.

para un observador situado en la Tierra, la energía cinética de la bola aumenta cuando aumenta su velocidad, por eso percibe que ha aumentado la masa de la bola.

pero si divides la bola en dos semiesferas solidarias, y situas un observador en cada una de ellas, sus velocidades relativas serán siempre cero por lo que las energías cinéticas medidas por los dos observadores también serán cero, por lo que no percibirán ningun aumento de masa en ninguna de las semiesferas, por lo tanto las fuerzas de atraccion entre las dos semiesferas no aumentará al aumentar la velocidad de toda la bola

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Me ha parecido una pregunta interesante y permitidme que haga otra aportacion.

1.- Una masa (Energia) tiene una longitud caracteristica (la longitud Compton).
2.- Una longitud Compton tiene una masa-Energia minima y una masa-Energia
maxima. Una masa menor que la masa (Compton) correspondiente, esta prohibida por la
Mecanica Cuantica y una masa mayor que la masa de Schwarzschild correspondiente, esta
prohibida por la Relatividad General.



3.- He hecho un pequeño calculo y espero no haberme equivocado.
4.1.- Un proton de masa (1.67 x 10^-24 gr) tiene una longitud Compton de aprox. 10^-14 cm.
4.2.- Esta longitud Compton tiene una masa de Schwarzschild de aprox. 10^14 gr.
4.3.- Esta masa corresponde a una Energia de aprox. 10^35 erg.
4.4.- Esta Energia corresponde a aprox. 10^47 ev.
4.5.- La maxima Energia del LHC llega a 14 x 10^12 ev.
4.6.- La maxima Energia registrada en protones de rayos cosmicos es de 10^20 ev.
4.7.- Para que un proton llegue a una Energia de 10^35 erg en caida libre sobre un
objeto supermasivo (10^9 masas solares) transformando Energia Potencial en
Energia Cinetica debería aproximarse a una distancia de aprox. 10^-21 cm.
4.8.- Es evidente que antes de llegar a esa distancia ya ha traspasado el horizonte
de sucesos del objeto supermasivo.
4.9.- Y esto, en definitiva, no es posible...
4.10.- Todo esto considerado desde un observador externo.

Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

FVPI, el gráfico que adjuntas es interesante, por favor, ¿puedes indicarnos la fuente para echarle un vistazo?

Gracias y saludos.

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Este grafico esta tomado de un articulo de Investigación y Ciencia. Probablemente de hace de menos
de 5 años. Pero no recuerdo exactamente de cual. Tengo que buscarlo...
Te informaré cuando lo encuentre. Lo scaneé para justificar alguno de mis otros hilos.
Un saludo.

- - - Actualizado - - -

Ya lo he encontrado. Este grafico pertenece a un articulo de 'Investigación y Ciencia', #346,
de Julio/2005.
'Agujeros negros cuanticos', de B. Carr y S. Giddings.
(Y lo usé para justificar que existe una densidad máxima. (10^97 kg / m^3))
Un saludo.

[Alriga]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Este grafico pertenece a un articulo de 'Investigación y Ciencia', #346, de Julio/2005. 'Agujeros negros cuanticos', de B. Carr y S. Giddings.

Gracias FVPI, lo he encontrado pero es de pago, ya lo imaginaba cuando dijiste que lo habías escaneado.
¡Cómo nos pasa el tiempo!,... lo que nos parecía como 5, son 11 años,

De todos modos gracias otra vez, saludos.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Buenas de nuevo. Quisiera dar las gracias a todos los que han participado en el hilo, por sus aportaciones para aclarar la respuesta. Sin que nadie se moleste, mi agradecimiento especial a "Supernena" y a "FVPI".

Sin embargo, tengo aún ciertas dudas en el cerebro, derivadas de la lectura atenta de sus respuestas. Atenta para tratar de entender, no para criticar, que conste...

La respuesta de Supernena me plantea las siguientes preguntas:
"lo que dice la relatividad es que cuando aumenta la velocidad de la bola esta dos propiedades se intensifican, es decir, opone mayor resistencia a aumentar su velocidad y atrae con mayor intensidad a otros cuerpos que estén cerca". Bueno si atrae con mayor intensidad a otros cuerpos, será por algo, ¿no? Entiendo que sólo puede ser por un incremento "real" en su masa. ¿O no?
"para un observador situado en la Tierra, la energía cinética de la bola aumenta cuando aumenta su velocidad, por eso percibe que ha aumentado la masa de la bola" Desde el punto de vista del observador de la Tierra, entonces, la bola tiene cada vez más masa y volvemos a la pregunta inicial, ¿no es así?

Y por último: si separamos la bola en dos, desde el punto de vista de cualquiera de ellas, la otra está quieta, aunque vayan a 299.999 kms/sg. Por tanto, desde su punto de vista no tendrían ningún problema en seguir incrementando su velocidad. Por lo tanto podrían sobrepasar la velocidad de la luz desde el punto de vista del terrícola, ¿no? Dicho de otra manera. Si para el terrícola los segundos del cuerpo en movimiento son más largos y sus metros más cortos; podría seguir aumentando su velocidad sin límite, porque nunca alcanzaría la velocidad de la luz. ¿no?

En relación a la respuesta de FVPI, tengo una primera duda inicial: no sé si lo que trata de decir es que ningún objeto puede traspasar el horizonte de sucesos de un objeto supermasivo o si por el contrario, lo que trata de hacer ver es que no se puede traspasar el límite de 10^-14 cm. Un profano como yo, tampoco entiende muy bien qué problema hay para acercarse a una distancia de 10^-21 cm...

Igual mi pregunta es demasiado infantil, o simple....pero lo que quiero decir es que con espacio suficiente para caer de forma acelerada, el aumento de energía se transformaría en masa hasta colapsar. ¿Es que no puede haber "espacio suficiente"?

Si tenéis un rato más, agradecería vuestras aclaraciones.

Un saludo:

Pola

[carroza]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Hola.

Una manera de entender la relatividad especial es que las propiedades cualitativas de los objetos son independientes del sistema de referencia inercial en que se describa su movimiento. Sus propiedades cuantitativas (masa, energía, posición, etc) cambian, de un sistema a otro, por las transformaciónes de Lorentz, o similares.

Una manera de entender la relatividad general es que las propiedades cualitativas de los objetos son independientes del sistema, si se mueven en caida libre en un campo gravitatorio. Sus propiedades cuantitativas (masa, energía, posición, etc) cambian, de un sistema a otro, por ciertas transformaciones asociadas al tensor métrico.

Si tu bola emite luz, no es un agujero negro. Sea cual sea la velocidad que tenga (inferior a la de la luz, claro), seguirá emitiendo luz, con lo que nunca será un agujero negro. Obviamente, esa luz puede cambiar de longitud de onda, y la masa puede cambiar haciendose arbitrariamente grande, pero nunca será un agujero negro.

La formula del radio de scharzchild, que quizas tengas en mente, se refiere a una masa puntual en reposo.

Un saludo

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Buenas tardes Carroza. Gracias por tu respuesta. Simple pero clara....

Pensaréis que soy un pesado. Pero sigo teniendo la duda. Por la siguiente razón:

Imagino a mi bola cayendo. cada vez más deprisa, porque el campo gravitatorio gigante en el que está inmersa tira de ella. Llega al límite de la velocidad de la luz: a 299.999,99 kms/sg. El campo gravitatorio sigue aplicando su fuerza sobre ella tratando de acelerarla. Obviamente no puede acelerarla más, porque un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. La explicación que se da para ello es que toda esa fuerza que se sigue aplicando en la bola se transforma en energía/masa. Luego cada vez tendrá más masa. Si no: ¿donde va a parar la fuerza que se le aplica? Si si: terminará con una masa enorme que la haría colapsar.

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

"lo que dice la relatividad es que cuando aumenta la velocidad de la bola esta dos propiedades se intensifican, es decir, opone mayor resistencia a aumentar su velocidad y atrae con mayor intensidad a otros cuerpos que estén cerca". Bueno si atrae con mayor intensidad a otros cuerpos, será por algo, ¿no? Entiendo que sólo puede ser por un incremento "real" en su masa. ¿O no?

....depende de lo que quieras decir con "real"....la relatividad nos enseña que hay dos fuentes de masa:

fuente 1- una fuente es la que va asociada a la materia, esta fuente de masa es un invariante relativista, es decir, esta masa es la misma para todos los observadores y permanece constante independientemente de la velocidad, este es el tipo de masa que puede crear un agujero negro......entiendo que con "real" te refieres a este tipo, en cuyo caso la respuesta a tu pregunta es: No, no hay un incremento "real" de masa.

fuente 2- la otra fuente es la asociada a la energía con la famosa ecuación $E=mc^2$.....pero resulta que la energía es relativa de modo que un observador situado en la propia bola no percibe este incremento de masa.....el incremento de masa va a depender de la velocidad relativa entre la bola y cualquier observador, de modo que cada observador percibirá un incremento de masa diferente....esta masa no puede generar un agujero negro ya que medida desde la propia bola el incremeto de masa es igual a cero.......de hecho, lo ortodoxo para la comunidad cientifica en estos momentos es no considerar este tipo como masa......sólo se considera masa la vinculada a la materia, de este modo la masa se convierte en un invariante......cuando digo que no puede generar una agujero negro, lo digo en el sentido de que no puede causar un colapso gravitatorio que de como resultado un agujero negro, sin embargo, en principio, si la energía es lo suficientemente alta, el aumento de la intensidad del campo gravitatorio podría atrapar los rayos de luz, en ese sentido sí sería un agujero negro.

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Cada vez que pienso en este problema que es simple en su planteamiento pero de
solucion compleja tengo mas dudas.
Por ejemplo:
Y casi repitiendo el mismo problema de Pola.
Si tuviesemos un acelerador capaz de proporcionar a un protón en reposo
(aprox. 10^-4 erg) una energia igual a la energia de Planck (aprox. 10^15 erg),
(aprox. 10^26 ev)...
¿El protón colapsaria en un agujero negro con una longitud Compton = radio de
Schwarzschild = longitud de Planck?
(Teoricamente este mini agujero negro se desintegraria inmediatamente por radiacion
de Hawking pero esto no impediria que se formase...)
(La forma de proporcionar energia a un proton, ya sea de forma 'artificial' con un
acelerador o 'natural' con un Potencial Efectivo, creo que en este caso es indiferente).
(¿En que se emplea esta energia cinetica extra? ¿En deformar el EspacioTiempo
externo i/o en deformar el EspacioTiempo externo e interno?)
(Descarto la idea de un objeto macrospopico complejo como una bola de billar o
la Tierra... porque no tengo ni idea de que podria pasar...)
Gracias y un saludo.

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

El campo gravitatorio sigue aplicando su fuerza sobre ella tratando de acelerarla. Obviamente no puede acelerarla más, porque un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz.

sí puede acelerar más, siempre hay margen entre la velocidad de la bola y c como para que la bola acelere

en el ejemplo que has puesto siempre podemos pasar de 299.999,99 a 299.999,991 acercandonos más a los 300.0000 (por cierto que c no es exactamente 300.000, pero para esta explicacion nos vale con ese valor), y siempre hay margen para acercarse más....pon el número que quieras por debajo de 300.000 que yo siempre encontraré un número más próximo.

pero como al acercarse a la velocidad de la luz aumenta la inercia de la bola, la aceleración tiende a cero cuando la velocidad se aproxima a c......el resultado final es que la velocidad tiende asintoticamente a c, es decir, llegaría a c en el infinito, para ello sería necesaria una energía infinita.

La explicación que se da para ello es que toda esa fuerza que se sigue aplicando en la bola se transforma en energía/masa. Luego cada vez tendrá más masa.

No.....todo el trabajo que hace esa fuerza se convierte en energía cinetica de la bola, es decir, incrementa su velocidad, este incremento tiende a cero cuando la bola se acerca a c, pero nunca es cero.

Si no: ¿donde va a parar la fuerza que se le aplica?

el trabajo se convierte en energía, no en masa.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias de nuevo a todo el mundo por sus respuestas. Cada una me ha ayudado a aclarar un poco la respuesta....y me consuela FVPI por la manifestación sobre las dudas que le asaltan cuando piensa sobre esto. A mi me pasa lo mismo. Estoy perdido por la siguiente razón:

1. De la propia Teoría y de algunas de las respuestas, se puede hacer una síntesis. Voy a hacerla con dos ideas principales: la primera, que las propiedades cuantitativas varían para otro sistema de referencia (no sometido al mismo movimiento que la bola que cae) y no para el propio. La segunda, que la masa de la bola que cae no aumenta; lo que aumenta es su energía. Supongo que es su energía cinética.

2. Supongamos que hay un observador en reposo que tiene "ojos" (cámaras y cualquier otro aparato para registrar lo que le interese) todo a lo largo de la caída: puede observar lo que sucede en todo el trayecto.

3. Tengo la bola quieta en t=0 y la suelto. (voy a utilizar números redondos y física elemental, pero entiendo que no puede ser muy diferente si lo complicamos).La bola tiene una masa de 100 "lo que sea", quiero decir que da igual las unidades que utilicemos. En el segundo 1, como la energía cinética es igual a 1/2 de la masa por la velocidad al cuadrado y la v=10m/s; resulta que su energía cinética será = 5.000 "lo que sea". En el segundo 2, como v= 20m/sg, será = 20.000 "lo que sea" y en el segundo 3, v=30, y la energía cinética = 45.000.

4. El observador en reposo ve que la energía cinética va aumentando con el tiempo, y que va aumentando más que proporcionalmente.

5. Pero (aquí llega el pero) llega un momento (que ahora mismo no interesa mucho precisar cuál es) en que los aumentos de velocidad son cada vez menores. De una manera simple, ése momento llegaría una vez que se han alcanzado los 299.991 kms/sg (porque ya no puede acelerar a una tasa de 10 mts/sg). En todo caso, cuando la bola esté cayendo a 299.999,99999999999999 mts/sg acelerará sólo una pequeña fracción; por ejemplo: 0,0000000001 mts/sg. cada segundo.

6. El observado en reposo, que estaba viendo la bola caer, ahora observa que el aumento (por segundo) en la energía cinética de la bola, que antes crecía proporcionalmente, ahora apenas lo hace, porque el incremento en la velocidad es muy pequeño. La energía cinética que iba creciendo más que proporcionalmente, ahora, de repente, crece menos que proporcionalmente. Y se pregunta ((me pregunto): ¿¿¿A donde ha ido a parar la diferencia (en energía) que hay ente un aumento de la velocidad de 10 mts/sg y el de 0,0000000001 mts /sg???¡¡¡111 No puede ir a la masa (según vuestras respuestas). No va a la energía cinética, porque cada vez crece menos. ¿¿¿¿Donde está???

Yo hice económicas. Si yo compro unidades de gravedad al agujero negro para que genere energía cinética (en la bola) que luego vendo; al principio el negocio me irá muy bien, pero al final, cada unidad de gravedad me dará muy poca energía cinética, y pensaría que me están robando...o que se ha estropeado la máquina.

Fuera de bromas, no entiendo a donde va a parar.

La segunda duda física que tengo es si ésa energía cinética que va adquiriendo la bola tiene algún efecto sobre el mundo que la rodea: ¿hay un aumento en la intensidad de su (de la bola) campo gravitatorio? ¿Varía su potencial o su carga eléctrica? Es decir: algún fotón o cualquier otra partícula masiva que pasase por allí notaría alguna diferencia entre la bola con energía cinética (con una energía cinética tan descomunal) y sin energía cinética?

Espero con impaciencia las respuestas que me podáis dar a estas dos preguntas.

Gracias