Movimiento acelerado y agujeros negros

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Creo que estoy planteando mal el problema y
creo que esto es el ejemplo clasico del 'ascensor' de Einstein.
El suelo del ascensor tiene una aceleracion superior a la del techo...
luego, tenderá a alargarse...
Las 4 aristas laterales seguiran geodesicas que tenderán a comprimirlo...
Y tenga la masa que tenga el ascensor se va a alargar y comprimir...
y su densidad va a aumentar...(??? no estoy seguro) (Habria que calcular
si este elemento de volumen aumenta o disminuye con la distancia al
'atractor').
Si en su caida libre, el ascensor va a tener espacio suficiente para que
su densidad supere la densidad del agujero negro correspondiente a
su masa es lo que habría que comprobar.
Evidentemente, si cruza el horizonte de sucesos antes de llegar a esa
densidad critica...ya no hay ascensor...
Y esto deberia suceder igual para un protón que para un ascensor,
que para una bola de billar, que para la Tierra...
Un saludo.

P.S. Pola habla de agujeros negros. Luego, este no es un problema de
Relatividad Especial sino de Relatividad General.

- - - Actualizado - - -

P.S. Si el elemento de volumen para la metrica de Schwarzschild no
varia con la distancia al atractor, cualquier objeto no va a convertirse
nunca en un agujero negro. (Va a deformarse pero no va a aumentar su densidad).
Si el elemento de volumen, disminuye...entonces el objeto podria convertirse
en un agujero negro, siempre y cuando no atravesase el horizonte de sucesos
del atractor.
¿Como se calcula este elemento de volumen?
Un saludo.

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

¿¿¿A donde ha ido a parar la diferencia (en energía) que hay ente un aumento de la velocidad de 10 mts/sg y el de 0,0000000001 mts /sg???¡¡¡111 No puede ir a la masa (según vuestras respuestas). No va a la energía cinética, porque cada vez crece menos. ¿¿¿¿Donde está???

el que aumente poco la velocidad no significa que aumente poco la energía cinética......según las ecuaciones de la relatividad conforme la velocidad se aproxima a c, un incremento pequeño de la velocidad significa un incremento muy grande de la energía cinetica, este incremento tiende a infinito conforme nos acercamos a c....por eso es imposible llegar a c.
la ecuación relativista para la energía cinetica es: $\Delta E_c=(\gamma-1)mc^2$
esto significa que todo el trabajo realizado por la fuerza se invierte en incrementar la energía cinetica, aunque eso signifique un aumento muy pequeño de la velocidad en las proximidades de c

La segunda duda física que tengo es si ésa energía cinética que va adquiriendo la bola tiene algún efecto sobre el mundo que la rodea: ¿hay un aumento en la intensidad de su (de la bola) campo gravitatorio?

desde luego que aumenta la intensidad de su campo gravitatorio, es precisamente esa una de las consecuencias de la teoría.

[Alriga]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

... Si tuviesemos un acelerador capaz de proporcionar a un protón en reposo
(aprox. 10^-4 erg) una energia ...

Esa frase encierra una contradicción. Un acelerador como su nombre indica, acelera. El protón, inicialmente en reposo es sometido al campo electromagnético del acelerador, y empieza a ganar energía puramente cinética, absorbiéndola del campo electromagnético de los generadores y bobinas del acelerador.

Un acelerador no puede comunicar energía a un protón y que este permanezca en reposo respecto del acelerador. Como ya se ha dicho antes aquí, (el primero ha sido supernena), la energía cinética es relativa a una referencia. El protón ha podido pasar de tener 1 MeV a tener 7 TeV en el sistema de referencia solidario al acelerador, pero continúa teniendo 1 MeV en su propio sistema de referencia.

Si en el sistema del acelerador quieres convertir esa energía cinética de 7 TeV en masa, deberás provocar una reacción nuclear, por ejemplo haciéndolo chocar con un antiprotón de 7 TeV que viene en sentido contrario. Y entonces las leyes de la mecánica cuántica te dirán con qué probabilidad que parte de los 14 TeV se transformarán en diferentes masas de diferentes partículas y que parte en energía cinética de esas partículas.

Saludos.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias. La primera pregunta está aclarada con la fórmula de la ecuación relativista para la energía cinética.

La segunda, la verdad, es que sigo sin verla. Si aumenta la intensidad del campo gravitatorio, ¿hasta donde o hasta cuanto aumenta? Vuelvo a mi pregunta inicial: ¿acabaría en un agujero negro? ¿O en qué otra situación acabaría?

Este me plantea una segunda duda: si yo no estoy equivocado, todos los observadores tiene que ver las mismas leyes físicas en cada uno de los sistemas de referencia. Si cambia la intensidad del campo gravitatorio con la inercia, el observador que está quieto, entenderá que es el aumento de energía lo que está causando un aumento en la intensidad del campo. Pero un observador asociado a la bola no encontraría ninguna explicación para ello.

[Alriga]

¿Me dejáis que os cuente un cuento?

Diario del Sr. Spock, Oficial Científico de la USS Enterprise.

La nave USS Enterprise ha apagado sus motores y navega con velocidad 0.75c en movimiento rectilíneo uniforme. Dada nuestra actual dirección, casualmente, exactamente a popa debe hallarse la enana blanca Sirio B. He asignado al Astrofísico en prácticas Alférez Pablo tiempo de observación en el telescopio secundario para que prosiga su estudio del espectro de esta enana blanca. En particular le resultará enriquecedor y formativo observar el efecto Doppler Relativista.
El Alférez Pablo me ha llamado muy excitado para que acuda al telescopio secundario, donde dice que va a mostrarme un hecho extraordinario.

AP. He enfocado el telescopio secundario a Sirio B, pero allí no se ve nada.

SS. ¿Está seguro de que ha apuntado al lugar correcto, Alférez?

AP. Sí, antes había enfocado muchas veces a Sirio B desde la Tierra, tengo experiencia, lo he repasado y la computadora me lo ha certificado. Apunto correctamente pero donde debería estar no veo nada, solo negrura.

SS. ¿Y qué explicación puede ud. darme de tan singular anomalía?

AP. He reflexionado un buen rato y creo que ya lo sé. Por mis estudios sé que Sirio B es una enana blanca de 0.98 Ms (masas solares) Su diámetro es de unos 12000 km, (más o menos como el de la Tierra) Su densidad es enorme. No puede encogerse más porque lo impide el Principio de Exclusión de Pauli para los electrones. Pero eso era desde la Tierra la última vez que la observé.

En cambio, ahora Sirio B se aleja de nosotros a 0.75c y eso le proporciona una enorme energía cinética. Calculando esa energía cinética en masas solares:

$E_c=m c^2(\gamma-1)=0.98 c^2 \cdot \left ( \dfrac{1}{\sqrt{1-0.75^2}}-1 \right )=0.5 \ Ms \ c^2$

Esa energía cinética ha incrementado la masa de la estrella, que ahora es de

$0.98+0.5=1.48 \ Ms$

¡Ha superado el límite de Chandrasekhar! que es de 1.44 Ms. Los electrones ya no han podido soportar la presión y se han combinado con los protones, originando neutrones. Al convertirse en estrella de neutrones Sirio B se ha encogido drásticamente y ahora solo tiene 10 km de diámetro, es tan pequeña que el telescopio secundario no tiene suficiente potencia para observarla.

SS. Curioso,… así ¿ud cree que asignándole energía cinética a Sirio B desde nuestro sistema de referencia hemos aumentado su masa y provocado que se convierta en una estrella de neutrones?

AP. Sí, ya le he mostrado los cálculos, energía es masa según $E=mc^2$ Solicito urgentemente tiempo de observación con el telescopio primario, que es mucho más potente y podrá distinguir la estrella de neutrones.

Además me urge observarla rápidamente. El Sr. Scott tiene programado para mañana un incremento de velocidad, de tal manera que pasado mañana cuando se hayan apagado los motores y volvamos al movimiento rectilíneo uniforme, nuestra velocidad ya será de 0.98c A esa velocidad, la energía cinética de Sirio B será

$E_c=m c^2(\gamma-1)=0.98 c^2 \cdot \left ( \dfrac{1}{\sqrt{1-0.98^2}}-1 \right )=3.94 \ Ms \ c^2$

La masa de la estrella se habrá incrementado hasta $0.98+3.94=4.92 \ Ms$ Con esa masa tan enorme y su reducido tamaño habrá pasado de ser estrella de neutrones a convertirse en agujero negro y entonces ya no podré verla, ¿me concede tiempo de observación inmediato en el telescopio primario?

SS. Lo haré, pero antes realice un último intento de observación con el telescopio secundario. Eso sí, esta vez abra previamente la escotilla de acero que cubre el objetivo del telescopio para protegerlo de micrometeoritos cuando no está en uso.

Saludos.

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Si cambia la intensidad del campo gravitatorio con la inercia, el observador que está quieto, entenderá que es el aumento de energía lo que está causando un aumento en la intensidad del campo. Pero un observador asociado a la bola no encontraría ninguna explicación para ello.

el aumento del campo gravitatorio de la bola solo se percibe desde otro sistema de referencia (la Tierra), un observador situado en la bola no percibe ningún cambio en el campo gravitatorio de la bola.....lo que sí percibe es un aumento del campo gravitatorio de la Tierra.

todo esto te parecerá muy lioso....y es que lo es....pero debes de tener en cuenta que el efecto del aumento de los campos gravitatorios se producen simultáneamente con el resto de efectos relativistas, dilatación del tiempo, contracción del espacio, etc.. y todos ellos combinados dan como resultado observaciones distintas para los dos observadores, pero coherentes entre sí.

observa también que no medimos directamente al campo gravitatorio, lo que vemos son sus efectos sobre los objetos presentes en ese campo, es decir, sus variaciones de velocidad que dependen también de la inercia de esos objetos (que también es relativa).

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Muy bueno el cuento de Alriga y también la respuesta anterior de Supernena. Esta claro que la energia
cinetica no va a alterar la masa del 'Enterprise' ni de Sirio B...

Pero si me lo permitis, voy a darle una vuelta de tuerca a la pregunta inicial de Pola.
Y siguiendo el cuento de Alriga...Cambiamos Sirio B por Sagitario A (un agujero negro
de varios millones de masas solares) y supongamos que el Enterprise está en caida
libre sobre Sag.A...

Por efecto 'marea' el Enterprise va a alargarse longitudinalmente y a acortase lateralmente.
Segun la mecanica clásica y usando una metrica Euclidea, el Enterprise
va a deformarse pero no va a cambiar su volumen. Asi que, su densidad va a ser constante.
Si?

1.- Primer paso. Comprobar esto...

Para ello estoy usando fundamentalmente 2 formulas:
El tiempo que tarda la proa del Enterprise en pasar de una distancia R0 a una distancia R
de Sag.A en un entorno de aceleracion variable.
El tiempo que tarda la popa del Enterprise en pasar de una distancia R0-x
a una distancia R-y de Sag.A en el mismo entorno.
(Este tiempo debe ser el mismo)

Esto ya fué deducido por Arivasm y Al2000 hace tiempo:

$\dst{t(r) =\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}\left[\sqrt{r (r_0 - r )} + r_0\cos^{-1}\sqrt{\frac r {r_0}}\right]}$

El calculo del volumen según la metrica Euclidiana:

$\dst{dV = \sqrt{\mid g_{11}\cdot g_{22}\cdot g_{33} \mid }\; dr \cdot d\theta \cdot d\varphi }$

Pero esto me dá errores de hasta el 3% en el calculo de volumenes (el volumen
disminuye...y el error aumenta) cuando me aproximo a valores de R del orden de
4 veces el radio de Schwarzschild de Sag.A.

¿Esto es asi? ¿No tengo suficiente precision? ¿La formula del tiempo de Arivasm-Al2000
es una formula aproximada de una integral o es una formula exacta? ¿Esta formula
no es valida en un entorno relativista?

2.- Segundo paso. Cambiar la metrica Euclidiana por la metrica de Schwarzschild.
Y repetir el calculo.

El calculo del tiempo proa-popa debe ser el mismo porque en el caso de caida
libre sin momento angular, no hay diferencia entre el potencial efectivo en el
caso de mecanica clasica y relatividad general.

¿Que pasa con el tiempo? ¿Tiempo relativo al Enterprise o a un observador externo?

En este caso, el Enterprise debe comprimirse y su densidad debe aumentar...

Si el Enterprise tiene espacio suficiente para llegar a una densidad critica
y convertirse en un agujero negro antes de llegar al horizonte de sucesos de Sag.A
habria que calcularlo.
(Probablemente el Enterprise llegue a su densidad critica en el punto que cruza
el horizonte de sucesos de Sag.A. (Esto es una apreciacion personal...)

Gracias y un saludo.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias de nuevo a todo el mundo.

….Una respuesta anterior de Supernena me hace pensar que se produce un aumento en la intensidad del campo gravitatorio que cae, mientras que el cuento de Alriga me hace pensar lo contrario

Para mí la cuestión es simple (quizás demasiado): hay campos gravitatorios más intensos (el Sol) que otros (la Tierra).
Lo que me gustaría saber es si un incremento descomunal en la energía cinética de un cuerpo muy acelerado, es percibido por las partículas con masa que hay en su entorno como un incremento en la intensidad del campo gravitatorio de ésa partícula; o si por el contrario, no lo es.
Perdonar la insistencia

[Alriga]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Una partícula de masa m que se mueve respecto de una determinada referencia a velocidad v tiene una energía cinética

$\dst K=mc^2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}-1\right)$

Y la energía correspondiente a su masa es

$E_0=m \ c^2$

Si sumamos ambas energías

$\dst E=E_0+K=\dfrac{m \ c^2}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

En textos antiguos de Física se definía una masa aparente como

$m_{aparente}=\dfrac{m}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

$m_{aparente}=\gamma \cdot m$

Esa masa aparente puede servir como artificio para expresar algunos conceptos de la Relatividad Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso y no todos. Por ejemplo si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz en la misma dirección del movimiento, podríamos estar tentados a pensar que, como la expresión newtoniana que relaciona Fuerza, Masa y Aceleración es:

$$F=m\cdot a$$

Entonces para la relatividad especial ¿sería?

$$F=m_{aparente}\cdot a \ ??$$

Pues no. Si se hace el desarrollo correcto se obtiene

$$F=m \cdot \gamma^3 \cdot a$$

O sea

$$F=m_{aparente}\cdot \gamma^2 \cdot a$$

Vemos que la “masa aparente” no sirve ni siquiera para sustituirla por la “m” de la Segunda Ley de Newton. Si no sirve ni para eso, ¿vale la pena definirla? Peor aún es si la fuerza y la velocidad no tienen la misma dirección:

$$\vec F=m\cdot \vec a$$

$$\vec F = m \gamma \vec a + \dfrac 1{c^2} m \gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v$$

En mi opinión, lo que aquí se describe sugiere que la masa aparente no es en realidad un tipo de concepto físico real, sino solo un artificio de dudosa utilidad.

Sobre este tema me parece muy clarificadora la lectura de ¿Crece la masa con la velocidad?

Saludos.

[skynet]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Lo que me gustaría saber es si un incremento descomunal en la energía cinética de un cuerpo muy acelerado, es percibido por las partículas con masa que hay en su entorno como un incremento en la intensidad del campo gravitatorio de ése cuerpo...

supongo que al final de la frase te refieres al campo gravitatorio del cuerpo, lo he corregido en la cita para que quede claro.

.....la respuesta es que sí, si no fuera así no tendría sentido decir que el campo gravitatorio ha aumentado

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias otra vez. Supongo que es un asunto que tengo que seguir rumiando...finalmente, como suele suceder, los conceptos "elementales" (como en éste asunto la masa) suelen terminar siendo los más difíciles.

Tiene razón Supernena; me había equivocado al hacer la pregunta: me refería al campo gravitatorio del cuerpo y no de la partícula.

Interesante el artículo al que se refiere Alriga. Lo he leído un par de veces, y tendré que hacerlo alguna más.

Creo entender conceptualmente su respuesta. Pero me cuesta admitir que un pequeño empuje en una dirección perpendicular al movimiento tenga el mismo efecto que si el cuerpo estuviera quieto. Al fin y al cabo, va con una velocidad alucinante en una dirección, y ese genera una fuerza de inercia en ésa dirección que no debe ser despreciable. Pero bueno. No quiero enredar más. Gracias a todos de nuevo y hasta la próxima

[Visitante]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Bien. El efecto 'marea' tampoco sirve para justificar un posible aumento
de la densidad de un cuerpo de 'prueba' cuando se aproxima a un objeto
masivo (el 'atractor').
Segun el libro de John A. Wheeler, 'Un viaje por la gravedad y el Espacio-Tiempo',
(1990), 'Las mareas, el control del espacio-tiempo sobre la masa'...
Copio textualmente:
´´...Teniendo en cuenta las 3 direcciones, la curvatura espacio-temporal tiene
una capacidad nula para contraer volumenes y por tanto, no es contractiva
en absoluto...´´´´...Donde hay masa la curvatura es contractiva. Donde no hay
masa la curvatura no es contractiva...´´
´´...Coloquemos en flotacion libre un conjunto de pequeñas masas de prueba
muy espaciadas. Al soltarlas las colocamos con la configuracion de una gran
esfera hueca...´´´´...Al principio no cambia ni de tamaño ni de forma...Luego,
la esfera comienza a transformarse en un huevo. Dos dimensiones encogen.
La tercera se estira el doble de rapido. No hay ningun cambio en el volumen
del conjunto...´´
Asi que, si el Sr Wheeler lo escribia ya hace 25 años, yo, lo maximo que puedo
hacer es jugar un poco con la Fisica y comprobar que es cierto...(Si no me dá cierto
es que yo me he equivocado...).
Gracias y un saludo.

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Gracias a FVPI por la respuesta. Seguiré dándole vueltas, porque a pesar de todos vuestros esfuerzos, la verdad es que he terminado confundido..

Un saludo a todos

[carroza]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Hola.

Pola, el tema de relatividad requiere entender que hay algunas propiedades que dependen del sistema de referencia, y hay otras propiedades que son invariantes, generales, absolutas.

Puedes plantear la afirmación siguiente:
"Un agujero negro aparece cuando la masa del objeto es muy grande, ya que genera un campo gravitatorio muy intenso que no deja escapar la luz"
Esta afirmación es correcta, pero hay un matiz muy importante que destacar:

El carácter de agujero negro de algo es invariante. Si es agujero negro en un sistema, lo será en cualquier otro. Si no es agujero negro en un sistema, no lo será en ningún otro.

La masa de un objeto (entendida como su energía/c^2) depende del sistema de referencia. Si lo observamos en reposo, la masa es mínima. Si lo observamos a velocidad cercana a la de la luz, su masa se hace muy grande. De hecho, la masa (entendida como E/c^2), es una componente de un cuadrivector, y cambia según las transformaciones de lorentz.
Para evitar esta dependencia, podemos hablar de la masa en reposo de un objeto, que siempre es invariante.

El campo gravitatorio que crea un objeto, también depende del sistema de referencia. No quiero entrar en detalle, pero tiene varias componentes, alguna de las cuales se hacen muy grandes cuando la velocidad del objeto que lo produce se acerca a la de la luz. No obstante, si estudiamos en qué circunstancias este campo gravitatorio atrapa la luz que sale de el, encontraremos que lo relevante es el campo gravitatorio en el sistema de referencia en el que la masa que lo produce está en reposo.

Teniendo en cuenta esto, la afirmación correcta sería:


"Un agujero negro aparece cuando la masa en resposo del objeto es muy grande, ya que genera un campo gravitatorio muy intenso que, cuando se determina en el sistema de referencia en el que la masa que lo produce está en reposo, no deja escapar la luz"


Saludos

[Pola]

Re: Movimiento acelerado y agujeros negros

Hola Carroza. Gracias por tu respuesta. Creo que al final, el asunto queda más claro.... al menos para mi.

Saludos y hasta la próxima.