¿Afecta el campo eléctrico al flujo del tiempo?

[inakigarber]

Buenas noches;

Estoy dándole algunas vueltas a la métrica de Reissner-Nordström, cuya métrica es;

$c^2 d\tau^2=-\left(1-\dfrac{2GM}{c^2 r}+\dfrac{Ge^2}{c^4 r^2}\right)dt^2+\left(1-\dfrac{2GM}{c^2 r}+\dfrac{Ge^2}{c^4 r^2}\right)^{-1}dr^2+r^2 d\theta^2+r^2sen^2 (\theta)^2 d\varphi$

Supongamos que mantenemos un objeto relativamente cerca de la fuente de gravedad y carga eléctrica y en reposo. De tal manera que $r=\theta=\varphi=constante$, de manera que la métrica arriba indicada nos quedaría de la siguiente manera;
$c^2 d\tau^2=-\left(1-\dfrac{2GM}{c^2 r}+\dfrac{Ge^2}{c^4 r^2}\right)dt^2$, supongamos que la fuente de gravedad fuera un objeto hipotético que no tuviera masa pero sí carga eléctrica. Deberíamos encontrarnos también que cuanto más cerca coloquemos este objeto de la fuente de gravedad, más despacio transcurrirá el tiempo de este ¿es así?. Entiendo que esta dilatación del tiempo afectaría por igual a cualquier objeto independientemente de que tenga carga eléctrica o no y del signo de esta. ¿Podríamos generar esta situación y decir que en todos los casos en los que hay una forma de energía (en cualquiera de sus formas, masa, carga eléctrica, rotacional, etc.) hay gravedad? Entonces, volviendo al caso hipotético en que la fuente de gravedad fuera un objeto con carga pero carente de masa, si el objeto que hemos puesto en sus inmediaciones fuera un objeto con masa, pero carente de carga eléctrica ¿También debería caer por efecto de la gravedad?

Saludos y gracias.

***P.D.
El hecho de que en la métrica de Schwarszchild el factor $1-\dfrac{2GM}{c^2r}$ tiende a 0 al acercarnos al radio de Schwarszchild en tanto que no ocurre lo mismo con el factor $1+\dfrac{Ge^2}{c^4 r^2}$, ya que este tiende a aumentar al disminuir la distancia me hace pensar en que en este caso hipotético no ocurriría al revés y el tiempo se vaya acelerando conforme el objeto se acerca a la fuente de gravedad.

[javisot20]

¿Podríamos generar esta situación y decir que en todos los casos en los que hay una forma de energía (en cualquiera de sus formas, masa, carga eléctrica, rotacional, etc.) hay gravedad?

Francis lo suele expresar de la siguiente manera, "gravitar gravita la densidad de energía".

[Fortuna]

supongamos que la fuente de gravedad fuera un objeto hipotético que no tuviera masa

Ese objeto se mueve a la velocidad de la luz en todos los sistemas de referencia

pero sí carga eléctrica.

Por lo anterior debe ser una corriente eléctrica sin masa propia. No sé si existe eso.

De todas formas tus preguntas sobre la métrica de Reissner-Nordström son las mismas que podrían surgir con la de Schwarzschild