Observador estático viendo un tren infinito con personas. Diferentes casos.

[Sirfred]

Buenas.

Caso 1. Supongamos que tenemos un tren infinito y un observador junto a la vía que solo ve el interior de uno de los vagones, dentro del tren hay una cantidad también infinita de personas, separadas por un espacio l, de manera que el observador solo puede ver un número n de personas. Ninguno se mueve.
El observador ve n personas quietas en el vagón.

Caso 2. El tren se mueve con velocidad v.
Entonces para el observador el espacio entre los viajeros del tren se contrae, por tanto verá a un mayor número de pasajeros y además moviéndose.

Caso 3. Los pasajeros se mueven avanzando en el tren con velocidad v.
El observador verá al mismo numero de pasajeros que en el caso 1, pero moviéndose, ya que no hay contracción espacial.

Caso 4. El tren se mueve con velocidad v y los pasajeros también se mueven con velocidad v en el mismo sentido que el tren.
Entonces el observador verá a un mayor numero de pasajeros moviendo al doble de la velocidad que en el caso 2.

Caso 5. El tren se mueve con velocidad v y los pasajeros también se mueven con velocidad v en sentido contrario al tren.
¿Que ve entonces el observador? ¿Mayor numero de pasajeros pero estáticos?

Agradezco correcciones o aportaciones.
En realidad estoy intentando entender por que las fuerzas magnéticas solo afectan a las cargas en movimiento, porque motivo hacen faltan dos movimientos para que se aprecie el efecto relativista de la contracción espacial. En este otro post en la sección de electromagnetismo he consultado lo mismo pero hablando de la corriente que pasa por un cable.
Perdón por la duplicidad, son consultas diferentes aunque relacionadas.

En el caso de una corriente eléctrica el cable seria el tren en movimiento (o el observador es lo mismo) y las cargas serían los pasajeros, unos moviéndose y otros no, entonces, de donde sale que habrá una diferencia de densidad entre los pasajeros que se mueven y los que no, visto todo desde el punto de vista del observador.
Gracias por leer.

[Josu26]

Hola,

A mi parecer, hay unos errores:

Entonces para el observador el espacio entre los viajeros del tren se contrae

Considerando que el observador está fuera del tren, es decir, se encuentra en el andén o vía, es correcto.

por tanto verá a un mayor número de pasajeros y además moviéndose

No es cierto. El tren se contrae, pero a su vez todo lo que contiene. Asimismo, las personas se contraen, los asientos se contraen y las ventanas se contraen. Por tanto, el observador verá el mismo número de personas. Por lo que hace a la velocidad, si suponemos que nos encontramos en el marco de la relatividad especial ($v \approx c$, constante), los pasajeros se mueven respecto al observador junto con el tren, es decir, a su misma velocidad. En el marco de referencia de los pasajeros, ellos están inmóbiles.

Caso 3:

El observador verá al mismo numero de pasajeros que en el caso 1, pero moviéndose, ya que no hay contracción espacial.

En principio, siempre que haya una velocidad finita y diferente de cero, se pueden usar las transformaciones de Lorentz. Por tanto, sí que existirá una contracción espacial y una dilatación temporal. Por supuesto, a velocidades habituales humanas, este efecto es completamente despreciable ($v << c$) y podemos asumir que no habrá contracción espacial, aunque técnicamente sí existe, aunque como bien digo, completamente despreciable.

Caso 4:

Entonces el observador verá a un mayor numero de pasajeros moviendo al doble de la velocidad que en el caso 2.

En realidad, no. De hecho, un postulado de la relatividad es la constancia de la velocidad de la luz para cualquier observador. Esto implica que las transformaciones de Lorentz no sean lineales, sino hiperbólicas. Dicho esto, la velocidad de los pasajeros que verá el obsevador en el andén no es necesariamente la doble que la del tren, ya que tanto la contracción espacial como la dilatación temporal mostrarán sus efectos hiperbólicos.
No obstante, por el hecho de que los pasajeros se mueven a una velocidad superior a la del tren, sí es cierto que el observador medirá en su reloj un paso del tiempo distinto que los pasajeros del tren, concretamente su reloj se adelantará cuando lo compare con los relojes de los pasajeros, ya detenidos en la estación de destino. También su reloj se habrá adelantado al maquinista, que está inmóbil en su cabina. Pero el reloj del maquinista estará más adelantado que el de los pasajeros, pero más atrasado que el observador.

Caso 5:

¿Que ve entonces el observador? ¿Mayor numero de pasajeros pero estáticos?

En principio, los efectos se compensan (la velocidad de los pasajeros respecto al observador es 0) y deberías poder medir la distancia L entre pasajeros que había antes de arrancar el tren en el caso 1. Desconozco si el observador en el andén verá un mayor número de pasajeros.

Respecto a las cargas, se tiene que $dq=\rho dV$, donde dq es un diferencial de carga en un diferencial de volumen dV del cable, con una densidad de carga $\rho$.
Si la carga eléctrica se conserva, entonces debe ser invariante, y $dq'=dq$, por lo que $\rho ' dV' = \rho dV$. Como el espacio se contrae, dV' varía según el factor de Lorentz, $\gamma$, y podemos despejar $\rho '$ en función de $\rho$, dV y $\gamma$.

Te dejo un enlace aquí.

No dudéis en corregir aquello en que me haya podido equivocar.

Un saludo.

[Sirfred]

Buenas, gracias por contestar, comento:

No es cierto. El tren se contrae, pero a su vez todo lo que contiene. Asimismo, las personas se contraen, los asientos se contraen y las ventanas se contraen. Por tanto, el observador verá el mismo número de personas. Por lo que hace a la velocidad, si suponemos que nos encontramos en el marco de la relatividad especial ($v \approx c$, constante), los pasajeros se mueven respecto al observador junto con el tren, es decir, a su misma velocidad. En el marco de referencia de los pasajeros, ellos están inmóbiles.

Si el observador ve una cantidad limitada de tren, por ejemplo si tiene una camara que encuadra solo 1 vagón, entonces debería ver más personas ya que el tren se acorta. Adjunto dibujo, donde L es la distancia entre personas y n el número de personas

Caso 3:

En principio, siempre que haya una velocidad finita y diferente de cero, se pueden usar las transformaciones de Lorentz. Por tanto, sí que existirá una contracción espacial y una dilatación temporal. Por supuesto, a velocidades habituales humanas, este efecto es completamente despreciable ($v << c$) y podemos asumir que no habrá contracción espacial, aunque técnicamente sí existe, aunque como bien digo, completamente despreciable.

Se trata de un experimento mental impracticable, ya sé que todo va a ser despreciable respecto a c, entiendo que, por lo que dices, los pasajeros se verian más "delgados" ahora, al estar ellos moviendose respecto al observador.

Caso 4:

En realidad, no. De hecho, un postulado de la relatividad es la constancia de la velocidad de la luz para cualquier observador. Esto implica que las transformaciones de Lorentz no sean lineales, sino hiperbólicas. Dicho esto, la velocidad de los pasajeros que verá el obsevador en el andén no es necesariamente la doble que la del tren, ya que tanto la contracción espacial como la dilatación temporal mostrarán sus efectos hiperbólicos.
No obstante, por el hecho de que los pasajeros se mueven a una velocidad superior a la del tren, sí es cierto que el observador medirá en su reloj un paso del tiempo distinto que los pasajeros del tren, concretamente su reloj se adelantará cuando lo compare con los relojes de los pasajeros, ya detenidos en la estación de destino. También su reloj se habrá adelantado al maquinista, que está inmóbil en su cabina. Pero el reloj del maquinista estará más adelantado que el de los pasajeros, pero más atrasado que el observador.

Entiendo, pero para lo que estoy intentando entender es indiferente que la velocidad sea el doble o más o menos.

Caso 5:

En principio, los efectos se compensan (la velocidad de los pasajeros respecto al observador es 0) y deberías poder medir la distancia L entre pasajeros que había antes de arrancar el tren en el caso 1. Desconozco si el observador en el andén verá un mayor número de pasajeros.

Entiendo, en este caso entonces el observador debería ver más pasajeros y más delgados, pero estáticos, asi el observador sabe que ambos, el tren y los pasajeros se están moviendo y es capaz de distinguir el caso 5 del caso 2, aunque el número de pasajeros que ve sea el mismo y en ambos casos no se muevan. Adjunto dibujo

Respecto a las cargas, se tiene que $dq=\rho dV$, donde dq es un diferencial de carga en un diferencial de volumen dV del cable, con una densidad de carga $\rho$.
Si la carga eléctrica se conserva, entonces debe ser invariante, y $dq'=dq$, por lo que $\rho ' dV' = \rho dV$. Como el espacio se contrae, dV' varía según el factor de Lorentz, $\gamma$, y podemos despejar $\rho '$ en función de $\rho$, dV y $\gamma$.

Te dejo un enlace aquí.

He consultado el enlace, pero es muy técnico para mi. Mi gran duda es el motivo por el que hacen falta dos movimientos para que se manifieste la fuerza magnética y no solo uno. Pensando en el caso de una corriente eléctrica que genera un campo magnético que actua sobre una carga en movimiento (¿el campo manético se genera solo por la corriente pero actua solo cuando "encuentra" otra carga en movimiento? No sé si tendrá sentido verlo asi cuando no es posible medir ese campo sin una carga en movimiento), se me ocurre que, si tengo un tren de dos plantas, que se mueve, y solo los pasajeros de una de las plantas se mueven, entonces ¿es ese el mismo caso de una corriente eléctrica? donde el tren sería el cable ( o el observador/carga de prueba que se mueve respecto al cable da lo mismo) y los pasajeros quietos dentro del tren son las cargas positivas y los pasajeros que se mueven dentro del tren son las cargas negativas, en un cable cargas positivas y negativas son iguales por tanto no hay fuerza eléctrica, ¿Cómo surge en esta situación el magnétismo?.
Cuando se produce una corriente entonces aparece la fuerza magnética, que actua solo sobre una carga que se este moviendo, según he leido esto se debe a que aumenta la densidad de cargas debido a la contraccion del espacio, pero no he encontrado explicación a por que motivo hacen falta dos movimientos para que esto suceda.




Agradezco correcciones, comentarios... criticas por dibujar tan mal.