Espacio tiempo curvo y universo plano

[javisot20]

No entiendo la relación de la métrica FLRW con la de Minkowsky.

FLRW se reduce a Minkowski cuando el factor de escala es constante y la curvatura espacial es nula.

FLRW no es un universo vacío, a diferencia de Minkowski, además se expande o contrae. Parece una mejor descripción de nuestro universo a gran escala que Minkowski.

[Richard R Richard]

No entiendo la relación de la métrica FLRW con la de Minkowsky.

La métrica FLRW es la que mejor describe el universo real que conocemos, con ella puedes estudiar la expansión que ha sufrido todo el espacio en función del tiempo, es un espaciotempo curvo con respecto al tiempo, pero plano en todas las coordenadas espaciales , allí no se esta teniendo detalles puntuales como la concentración de materia en una galaxia, sino que se expresan densidad de de energía y como la materia es una de esas clases de energía esta incluida entre los parámetros, tambien la radiación, la energía oscura, etc.

Pero que pasa, localmente digamos en lo que normalmente serian tus alrededores, cuando midas en general no notarias la diferencia entre la métrica FRLW y medir con la de Minkowski que representa un universo sin contenido alguno. Se puede decir que aunque son métricas distintas, localmente son iguales aunque no exista un universo sin materia o deje de haber pequeñas variaciones de curvatura por algún planeta, satélite, estrella o galaxia cercana, la idea es que localmente ambas son iguales, allí la relatividad especial funciona con las misma transformaciones de Lorenz. Cuanto mas pequeña sea la región a la que te refieras como local mas parecidas son.

Tampoco la de Riemann con la de Minkowsky.

Una métrica riemanniana tiene la relación entre el espacio y el tiempo diferentes a la de Minkowky, notaría que la relatividad especial en general no funcionaría.

La riemaninana es de la forma $ds^2=kdt^2+dx^2+dy^2+dz^2$

y la de Minkowsky $ds^2=-kdt^2+dx^2+dy^2+dz^2$ en particular $k=c^2$ es pseudoriemanniana porque difiere en el signo del tiempo

la forma en que se relaciona la riemanniana el tiempo con el espacio tiene signo diferente y eso da propiedades diferentes que no se observan en la naturaleza por eso el nuestro es mas parecido al de Minkowsky

Si tu partes de la métrica FLRW y realizas tus mediciones de forma local donde la expansión de universo es irrelevante veras que la ecuación lentamente va migrando de la FRLW a la de Minkowsky, eso quiere decir que localmente cuando te aproximas a una región puntual o bastante pequeña, si haces mediciones tanto con una o con la otra las mediciones terminan coincidiendo. La FRLW tambien le pone al tiempo una constante negativa como la de Minkowsky ,
Observa que esto sucede tambien con la métrica de Schwarzchild, cuanto mas te alejas hacia el infinito de algo que gravita mas de asemeja la localmente la métrica a la de Minkowsky de un universo plano y sin materia.

[javisot20]

Por añadir información, el universo es plano a gran escala; y si no lo ves plano es que no lo has analizado a la suficiente gran escala (jeje). A la suficientemente gran o pequeña escala lo normal es que las métricas se transformen en Minkowski. Cuando eso no sucede hablamos de topologías no triviales, violación de las condiciones de energía, etc.

Otra manera de pensar en ello es, si partes de un universo vacío (Minkowski) y pones cosas en él, lo que esperas es que al quitar esas cosas recuperes Minkowski.

[Pola]

Pues muchas gracias de nuevo por vuestro tiempo y por vuestras explicaciones.
Creo que me he enterado... más o menos.

[Richard R Richard]

más o menos.

Mas ? o menos?
repregunta sino queda claro Saludos

[Pola]

Bueno. Lo he vuelto a releer con calma y creo que me queda claro el asunto. Gracias, Richard