Espacio tiempo curvo y universo plano

[Pola]

Bueno. Lo he vuelto a releer con calma y creo que me queda claro el asunto. Gracias, Richard

[Richard R Richard]

más o menos.

Mas ? o menos?
repregunta sino queda claro Saludos

[Pola]

Pues muchas gracias de nuevo por vuestro tiempo y por vuestras explicaciones.
Creo que me he enterado... más o menos.

[javisot20]

Por añadir información, el universo es plano a gran escala; y si no lo ves plano es que no lo has analizado a la suficiente gran escala (jeje). A la suficientemente gran o pequeña escala lo normal es que las métricas se transformen en Minkowski. Cuando eso no sucede hablamos de topologías no triviales, violación de las condiciones de energía, etc.

Otra manera de pensar en ello es, si partes de un universo vacío (Minkowski) y pones cosas en él, lo que esperas es que al quitar esas cosas recuperes Minkowski.

[Richard R Richard]

No entiendo la relación de la métrica FLRW con la de Minkowsky.

La métrica FLRW es la que mejor describe el universo real que conocemos, con ella puedes estudiar la expansión que ha sufrido todo el espacio en función del tiempo, es un espaciotempo curvo con respecto al tiempo, pero plano en todas las coordenadas espaciales , allí no se esta teniendo detalles puntuales como la concentración de materia en una galaxia, sino que se expresan densidad de de energía y como la materia es una de esas clases de energía esta incluida entre los parámetros, tambien la radiación, la energía oscura, etc.

Pero que pasa, localmente digamos en lo que normalmente serian tus alrededores, cuando midas en general no notarias la diferencia entre la métrica FRLW y medir con la de Minkowski que representa un universo sin contenido alguno. Se puede decir que aunque son métricas distintas, localmente son iguales aunque no exista un universo sin materia o deje de haber pequeñas variaciones de curvatura por algún planeta, satélite, estrella o galaxia cercana, la idea es que localmente ambas son iguales, allí la relatividad especial funciona con las misma transformaciones de Lorenz. Cuanto mas pequeña sea la región a la que te refieras como local mas parecidas son.

Tampoco la de Riemann con la de Minkowsky.

Una métrica riemanniana tiene la relación entre el espacio y el tiempo diferentes a la de Minkowky, notaría que la relatividad especial en general no funcionaría.

La riemaninana es de la forma $ds^2=kdt^2+dx^2+dy^2+dz^2$

y la de Minkowsky $ds^2=-kdt^2+dx^2+dy^2+dz^2$ en particular $k=c^2$ es pseudoriemanniana porque difiere en el signo del tiempo

la forma en que se relaciona la riemanniana el tiempo con el espacio tiene signo diferente y eso da propiedades diferentes que no se observan en la naturaleza por eso el nuestro es mas parecido al de Minkowsky

Si tu partes de la métrica FLRW y realizas tus mediciones de forma local donde la expansión de universo es irrelevante veras que la ecuación lentamente va migrando de la FRLW a la de Minkowsky, eso quiere decir que localmente cuando te aproximas a una región puntual o bastante pequeña, si haces mediciones tanto con una o con la otra las mediciones terminan coincidiendo. La FRLW tambien le pone al tiempo una constante negativa como la de Minkowsky ,
Observa que esto sucede tambien con la métrica de Schwarzchild, cuanto mas te alejas hacia el infinito de algo que gravita mas de asemeja la localmente la métrica a la de Minkowsky de un universo plano y sin materia.

[javisot20]

No entiendo la relación de la métrica FLRW con la de Minkowsky.

FLRW se reduce a Minkowski cuando el factor de escala es constante y la curvatura espacial es nula.

FLRW no es un universo vacío, a diferencia de Minkowski, además se expande o contrae. Parece una mejor descripción de nuestro universo a gran escala que Minkowski.

[Pola]

Pues muchas gracias a todos de nuevo.

Me quedo conque el espacio-tiempo es plano, que la curvatura se anula en todos sus puntos, (tensor de curvatura nulo) aunque las transformaciones entre coordenada se hagan con relaciones hiperbólicas (curvas).

No entiendo la relación de la métrica FLRW con la de Minkowsky.

Tampoco la de Rieman con la de Minkowsky.

[Weip]

Lo que ya no sé es si ése espacio-tiempo es de Minkowsky, es Riemaniano, es plano o es curvo. Por lo que he leído en los libros, creo que se piensa hoy en día que es plano. Me gustaría confirmarlo.

Es plano. No es que se piense, es que se puede calcular la curvatura, y da cero.

Y también me gustaría entender si eso es consistente con las geometría de Minkowsky o de Rieman o la que sea que aplique a día de hoy, que tampoco lo sé.

Sí, es consistente con todo lo que se sabe de geometría.

[Jaime Rudas]

Cuando calculas la curvatura de ese espacio tiempo si te da 0 quiere decir que tiene radio tendiendo a infinito o plano.
Si te preguntas si el universo es plano, casi lo es , no se puede saber a ciencia cierta si es plano, se ha calculado que de ser curvo tiene que tener un radio mayor de 250 radios el universo observable

Cuidado. Cuando decimos que el universo es plano, en realidad, nos estamos refiriendo a que es espacialmente plano, porque en el modelo ΛCDM, aun cuando el espacio es plano, el espacio tiempo es curvo, lo cual se ve reflejado en la expansión del universo

[Richard R Richard]

Muchas gracias.

Lo que ya no sé es si ése espacio-tiempo es de Minkowsky, es Riemaniano,

Un espacio riemaniano viene de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro.
Como el espaciotiempo de minkowski tienes ese $-c^2$ multiplicando a $t^2$ un valor negativo, entonces no es riemanniano sino se dice es Pseudorriemanniano

es plano o es curvo.

Es plano tiene el tensor de curvatura nulo

Por lo que he leído en los libros, creo que se piensa hoy en día que es plano. Me gustaría confirmarlo.

Cuando calculas la curvatura de ese espacio tiempo si te da 0 quiere decir que tiene radio tendiendo a infinito o plano.
Si te preguntas si el universo es plano, casi lo es , no se puede saber a ciencia cierta si es plano, se ha calculado que de ser curvo tiene que tener un radio mayor de 250 radios el universo observable

Y también me gustaría entender si eso es consistente con las geometría de Minkowsky o de Rieman o la que sea que aplique a día de hoy, que tampoco lo sé.

Cuanto mas plano mas parecido al universo de Minkowsky que representa un universo vacío, es decir hay poco en el interior del universo que pudiera hacernos pensar que es curvo , pero no se lo puede descartar. Curvo o riemanniano sería que tuviera otra geometría diferente a la plana de diferentes tipos esférica o hiperbólica(en los modelos esféricos la geodésicas se cruzan y en el hiperbólico divergen), hay varios hilos que han desarrollado en el foro que lo explican con mucho detalle.

[Pola]

Muchas gracias.

Es de verdad un placer contar con tanta ayuda.

Creo que entiendo mejor la primera parte de las respuestas de Lorentz y de Weip que la segunda, donde ya se meten en disquisiciones técnicas, que seguro que son necesarias, pero en las que me pierdo.

Por recapitular: entiendo que todos vivimos en un espacio-tiempo. Hasta ahí, creo que lo tengo claro.

Lo que ya no sé es si ése espacio-tiempo es de Minkowsky, es Riemaniano, es plano o es curvo. Por lo que he leído en los libros, creo que se piensa hoy en día que es plano. Me gustaría confirmarlo.

Y también me gustaría entender si eso es consistente con las geometría de Minkowsky o de Rieman o la que sea que aplique a día de hoy, que tampoco lo sé.

[Weip]

Hola a todos. Ya se ha dicho todo pero bueno por reforzar los mensajes ya dados.

Estoy releyendo un libro " Por qué e= mc2" de Brian Cox y Jeff Forshaw, fisicos teóricos de la universidad de Manchester.
En la página 205 puede leerse ( y no es la única vez que lo dice): "el espacio euclidiano es plano, pero el de Minkowsky es curvo..."

Si la cita es literal, simplemente es incorrecta. El espaciotiempo de Minkowski es plano, tan plano como el espacio euclídeo. La curvatura se anula idénticamente en todos sus puntos: el tensor de Riemann y todos sus herederos como el tensor de Ricci o la curvatura escalar son cero. Como han dicho anteriormente es cierto que la métrica de un espaciotiempo de Minkowski no es riemanniana, si no pseudoriemanniana, es decir, la métrica no es definida positiva (no es un espacio euclídeo, aunque se le puede llamar pseudoeuclídeo como ya se ha comentado por arriba). Esto tiene implicaciones topológicas en tanto que dota de estructura causal al espaciotiempo, pero no tiene implicación alguna en su curvatura.

Tampoco hay ninguna distinción entre espaciotiempo de Minkowski y espacio de Minkowski. Es cuestión de lenguaje, el espacio de Minkowski tiene dimensión temporal, por tanto es un espaciotiempo. Yo soy más fan de decir espaciotiempo pero casi que diría que es más un poco más habitual decir espacio a secas.

Lo único que se me ocurre es que al ser un libro de divulgación, se han tomado la licencia de decirlo así. En mi opinión es un error y no hay que hablar en estos términos por mucho que sea un libro de divulgación, pero lo comento porque he leído libros en los que la terminología es incorrecta también, así que a veces pasa.

Espero haber ayudado a aclarar el asunto.

[Lorentz]

Esto es una cuestión semántica. En un espaciotiempo de Minkowski los símbolos de Christoffel son nulos. Por lo tanto, no tiene curvatura intrínseca y se dice que es plano. Por otra parte, supongo que puedes decir que es curvo en el sentido de que las transformaciones entre coordenadas se hacen con relaciones hiperbólicas y por tanto la trayectoria es "curva". Pero si hablamos de curvatura "real", el de Minkowski es plano y se usa como una aproximación local de un espaciotiempo más general.
Un saludo

[Pola]

Yo creo que se refieren al espacio - tiempo de Minkowsky, porque lo introducen y lo tratan como la alternativa relativista al espacio absoluto de Newton. Supongo que en éste párrafo, por abreviar han utilizado el término "espacio". Pero juraría que se refieren al espacio - tiempo.
Si fuera así, tendría más sentido?

[javisot20]

Pues, la verdad, ya me han puesto a dudar. Yo creo que el ESPACIO de Minkowski es evidentemente plano porque es euclídeo, otra cosa podría ser el espacio tiempo de Minkowski, que creo haber leído que lo tratan de pseudoeclídeo. No se me ocurre a qué se pueden estar refiriendo Cox y Forshaw.

Entiendo que se refieren a eso por "curvo", que es plano (sin gravitación) pero pseudoeuclídeo. La métrica en el euclídeo es siempre positiva; en el pseudo-euclídeo no.