Divulgación Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

[inakigarber]

Buenas noches;
Consultando sobre las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell y los antecedentes de la relatividad he encontrado en este blog, un desarrollo que no entiendo.
Cuando dice;
"No es difícil demostrar que al aplicar las transformaciones de Galileo a la fórmula anterior, la ecuación toma el siguiente aspecto (se ha utilizado la sobre-línea encima de cada variable en lugar de la comilla para simplificar la notación):"
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (Creo que he copiado bien la expresión) No estoy seguro de que las magnitudes que están expresadas dentro del paréntesis sean correctas, ya que en uno de los términos aparece V y en el otro $V^2$ y en los cocientes aparece en el primer termino $\partial x \partial t$ y en el otro aparece$\partial x^2$. No entiendo tampoco el porque de las sobre-lineas que aparecen en esta expresión, y no en las anteriores. Tal vez sea esta la cuestión.
¿Es correcto lo que se escribe en dicha expresión?
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

hola iñaki a la formula que pones le falta un exponente 2 a todos los denominadores...

esa formula sirve para mostrar que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes ante transformaciones de Galileo

mira el punto 3.3 de http://multiblog.educacion.navarra.e...-y-Lorentz.pdf

Edito y amplio , dimensionamente estan correctas en el blog, y el suprarayado indica que son valores medidos en otro sistema de referencia inercial , en ves de poner primas ' como en relatividad ponen el suprarayado para diferenciar las medidas de ambos sistemas de referencia...


Saludos

[inakigarber]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Gracias por tu respuesta, me había equivocado no solo en eso sino tambien en en tercer exponente que debiera de ser z y no x como erroneamente puse.
Sería por tanto así;

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] No tengo ahora tiempo para revisar el resto de tu respuesta. Me costó mucho transcribir la ecuación y al final lo hice mal. Espero haberlo hecho bien ahora.
Seguire leyendo más tarde.
Saludos y gracias.

- - - Actualizado - - -

Buenas tardes;
He estado revisando el enlace que me proponías, pero hay aspectos donde me he perdido. En el apartado 3.3 dice "Las ecuaciones de los campos eléctrico, E, y magnético, B, de la onda electromagnética monocromática que se propaga en la dirección del eje OX son"
$E_{x,t}=E_o sink(ct-x)$
$B_{x,t}=B_o sink(ct-x)$
El factor $k=2\pi/\lambda$ ya no vuelve a aparecer y no se porque. Me he perdido en el desarrollo posterior, lo cual me desanima bastante. Creo que tengo que volver a revisarlo más detallamamente. Me aclara algo más el apartado anterior, pero aun tendré que revisarlo más detalladamente.
Saludos y gracias

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Tienes razón iñaki se lo dejan por el camino
En este esta la demostración de ambas transformaciones la de galileo y la de lorentz
http://teoria-de-la-relatividad.blog...etica.html?m=1

[inakigarber]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Buenas noches;
Estoy leyendo el post que me anexaste, pero me pierdo en el apartado donde dice.
"[FONT=&amp]Procediendo de manera similar a como lo hicimos arriba, después de utilizar la regla de la cadena para poner a la primera derivada parcial de φ con respecto a la variable “t” obtenemos lo siguiente:"
No entiendo de donde sale la formula que expone a continuación;
[/FONT]$\frac{\partial\phi }{\partial t }=-V\frac{\partial\phi }{\partial t' }+\frac{\partial\phi }{\partial t' }$[FONT=&amp]
Esto me tiene un tanto perdido.
Saludos, gracias y feliz año.

[/FONT]

[Alriga]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Lo que hace es aplicar esto: Derivada total

No pone $\dfrac{d\phi}{dt}$ como en la Wikipedia sino $\dfrac{\partial \phi}{\partial t}$ porque también hay derivadas de $\phi$ respecto de otras variables, como por ejemplo "x" .

... Procediendo de manera similar a como lo hicimos arriba, ...

Observa que "arriba" ha hecho lo mismo para

$\dfrac{\partial \phi}{\partial x}$

Por lo tanto ahora, si: $\phi=\phi(t', \ x', \ y', \ z')$ y queremos hallar $\dfrac{\partial \phi}{\partial t}$

$\dfrac{\partial \phi}{\partial t}=\dfrac{\partial \phi}{\partial t'} \cdot \dfrac{\partial t'}{\partial t}+\dfrac{\partial \phi}{\partial x'} \cdot \dfrac{\partial x'}{\partial t}+\dfrac{\partial \phi}{\partial y'} \cdot \dfrac{\partial y'}{\partial t}+\dfrac{\partial \phi}{\partial z'} \cdot \dfrac{\partial z'}{\partial t}$

$\dfrac{\partial \phi}{\partial t}=\dfrac{\partial \phi}{\partial t'} \cdot 1+\dfrac{\partial \phi}{\partial x'} \cdot (-V)+0+0$

Y ya está

$\dfrac{\partial \phi}{\partial t}=-V \cdot \dfrac{\partial \phi}{\partial x'}+\dfrac{\partial \phi}{\partial t'}$

Mira también aquí: Composición de funciones de varias variables y reglas de la cadena

Saludos, Zorionak eta urte berri on!

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Correcto como siempre gracias alriga...
Con el móvil se me complica en responder a tiempo con Látex saludos

[Alriga]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

[FONT=&amp]No entiendo de donde sale la formula que expone a continuación;

[/FONT]$\dfrac{\partial\phi }{\partial t }=-V\dfrac{\partial\phi }{\partial t' }+\dfrac{\partial\phi }{\partial t' }$[FONT=&amp]
[/FONT]

Ahora me acabo de dar cuenta de que copiaste mal la fórmula del enlace La Teoría de la Relatividad La ecuación de onda electromagnética

La ecuación que pone allí no es la que tú escribes sino ésta:

$\dfrac{\partial \phi}{\partial t}=-V \cdot \dfrac{\partial \phi}{\partial x'}+\dfrac{\partial \phi}{\partial t'}$

No sé si eso ha podido contribuir también a que cuando lo leíste no lo entendieses, saludos.

[inakigarber]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

...No sé si eso ha podido contribuir también a que cuando lo leíste lo entendieses, saludos.

Creo que me lo has explicado bastante claro, aunque aún necesitaré tiempo para aclarar las cosas. Lo que quiere decir es que si las transformaciones de Galileo son ciertas, entonces las leyes del electromagnetismo dependen de la velocidad del observador, lo cual es incompatible con las propias transformaciones de Galileo.
Bueno, de todos modos necesitaré más tiempo para asimilarlo.
He encontrado esta página que creo que me será también interesante;

Saludos;
Gauza bera diot, Zorionak eta urte berri on.

- - - Actualizado - - -

Buenas noches;
Sigo adelante con el tema, pero en el apartado en el que trata de demostrar la invarianza de las ecuaciones de Maxwell respecto a las transformaciones de Lorentz no me cuadra uno de los resultados.
Donde dice; "[FONT=&amp]Tomando la segunda derivada parcial de la expresión anterior tenemos lo siguiente:"
[/FONT]Aparece después la siguente ecuación;

$$\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2 }=\frac{1}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}\left(\frac{\partial^2\phi}{\partial x'^2}+\frac{V^2\partial^2\phi}{c^4\partial t'^2}\right)-\left(\frac{2V\partial^2\phi}{c^2-V^2\partial x'^2\partial t'^2}\right)$$

[FONT=&amp]A mi me sale;[/FONT][FONT=&amp]
[/FONT]

$$\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2 }=\frac{1}{{1-(v^2/c^2)}}\left(\frac{\partial^2\phi}{\partial x'^2}+\frac{V^2\partial^2\phi}{c^4\partial t'^2}-\frac{2V\partial^2\phi}{c^2\partial x'^2\partial t'^2}\right)$$

Tal vez me equivoco en el siguiente paso;
Cuando se llega a calcular la primera derivada se obtiene;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Con lo cual coincido;
A la hora de calcular la segunda derivada aplico el binomio de Newton y obtengo el resultado expuesto en el paso (2), pero no se si es correcto lo que hago.
¿estoy equivocado, o acaso esta mal el resultado del libro?
Me da la impresión de que en la ecuación (1) sobra el signo de la raíz, pero no estoy muy seguro.
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Hola iñaki he colgado las deducciones de las Transformaciones de Galileo y las Transformaciones de Lorentz para una onda electromagnética en mi blog Pescando ideas

espero que te sean útiles

Saludos

[inakigarber]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Hola iñaki he colgado las deducciones de las Transformaciones de Galileo y las Transformaciones de Lorentz para una onda electromagnética en mi blog Pescando ideas

espero que te sean útiles

Saludos

Gracias por la información, me ha parecido muy interesante;
Creo que el blog que estoy siguiendo tiene al menos un error;
Veamos;

Al tratar de sacar la segunda derivada respecto al tiempo dice "[FONT=Georgia]de lo cual obtenemos lo siguiente al tomar la segunda derivada parcial:[/FONT][FONT=Georgia]"
[/FONT]Creo que esta equivocado. El resultado que obtiene es;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] A mi me sale sin embargo lo mismo que a ti;

$$\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial t^2}=\gamma^2\left [ v^2\dfrac{\partial^2\phi}{\partial x'^2} -2v\dfrac{\partial^2\phi}{\partial x'\partial t'} +\dfrac{\partial^2 x'}{\partial t'^2}\right ]$$

Creo que el resultado del blog es erroneo.
¿Es asi?
Saludos y gracias.
[FONT=Georgia]



[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Si ... En ese blog las derivadas segundas con respecto al tiempo y a la coordenada x estan mal escritas... les falta mutiplicar por el factor $\gamma$ nuevamente . es decir las derivadas segundas son proporcionales a $\gamma^2$

[inakigarber]

Re: Duda sobre ecuaciones de Maxwell y relatividad

Gracias.
Me estaba volviendo loco.